1、填空题满分练(5)1.i 是虚数单位,(1i) z2i,则| z|_.答案 2解析 由题意知 z 1i,则| z| .2i1 i 2i1 i1 i1 i 12 12 22.已知集合 P x|1 x0,| |0, b0)与抛物线 y28 x 有相同的焦点 F,过点 F 且垂直于 x 轴x2a2 y2b2的直线 l 与抛物线交于 A, B 两点,与双曲线交于 C, D 两点,当 AB2 CD 时,双曲线的离心率为_.答案 5 12解析 由题意知 F(2,0), c2,过点 F 且垂直于 x 轴的直线 l 与抛物线交于 A, B 两点,与双曲线交于 C, D 两点,在 y28 x 中,令 x2,则
2、y216,即 y4. AB8, CD4,将 x2 代入到双曲线的方程,可得 y b ,4a2 1则 2b 4.4a2 1 a2 b2 c24, a 1,5双曲线的离心率为 e .ca 25 1 5 1210.已知 ABC 的顶点 A平面 ,点 B, C 在平面 的同侧,且 AB2, AC ,若3AB, AC 与 所成的角分别为 , ,则线段 BC 长度的取值范围为_. 3 6答案 1, 7解析 如图,过 B, C 作平面的垂线,垂足分别为 M, N,则四边形 BMNC 为直角梯形.在平面 BMNC 内,过 C 作 CE BM 交 BM 于点 E.又 BM2sin BAM2sin , AM2co
3、s 1, 3 3 3CN sin CAN sin , AN cos ,3 3 6 32 3 6 32所以 BE BM CN ,故 BC2 MN2 .32 34又 AN AM MN AM AN,即 AN AM MN AM AN ,12 52所以 1 BC27,即 1 BC .711.已知数列 an是各项均为正整数的等差数列,公差 dN *,且 an中任意两项之和也是该数列中的一项,若 a16 m,其中 m 为给定的正整数,则 d 的所有可能取值的和为_.答案 (2m1 1)(3 m1 1)12解析 公差 d 是 a16 m的约数, d2 i3j(i, j0,1,2, m), d 的所有可能取值之
4、和为 i j (2m1 1)(3 m1 1).mi 02mj 03 1212.已知点 M 为单位圆 x2 y21 上的动点,点 O 为坐标原点,点 A 在直线 x2 上,则 AM 的最小值为_.AO 答案 2解析 设 A(2, t), M(cos ,sin ),则 (cos 2,sin t), (2, t),AM AO 所以 4 t22cos tsin .AM AO 又(2cos tsin )max ,4 t2故 4 t2 .AM AO 4 t2令 s ,则 s2,又 4 t2 s2 s2,4 t2 4 t2当 s2,即 t0 时等号成立,故( )min2.AM AO 13.已知函数 f(x)
5、 x22 mx m2, g(x) mx m,若存在实数 x0R,使得 f(x0)0, x3 或Error!故 m3.当 m1 时, g(x)0, 函 数 f(x) Error!若 关 于 x 的 方 程 f( f(x) e a 有三个不等的实根,a2则实数 a 的取值范围是_.答案 (2, 22e)解析 当 x0 时, f(x)为增函数,当 x0 时, f( x)e x1 ax a1, f( x)为增函数,令 f( x)0,解得 x1,故函数 f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递增,最小值为 f(1)0.由此画出函数 f(x)的图象如图所示.令 t f(x),因为 f(x)0,所以 t0,则有Error! 解得 a t1,所以 t a1,所以 f(x) a1.所以方程要有三个不同的实数根,则需 a1 ,a2 1e a2解得 2 a 2.2e