1、第十七章 勾股定理单元练习题一、选择题 1.已知直角三角形的周长是2 ，斜边长为 2，则它的面积是( )AB 1CD2.下列命题中是假命题的是( )A ABC中，若 B C A，则 ABC是直角三角形B ABC中，若 a2( b c)(b c)，则 ABC是直角三角形C ABC中，若 ABC34 5，则 ABC是直角三角形D ABC中，若 abc5 43，则 ABC是直角三角形3.如图，在44方格中作以 AB为一边的Rt ABC，要求点 C也在格点上，这样的Rt ABC能作出( )A 2个B 3个C 4个D 6个4.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( )A 0.3,0.4,0.5B
2、 8,9,10C 7,24,25D 9,12,155.在 ABC中， A， B， C的对边分别为 a， b， c，且( a b)(a b) c2，则( )A A为直角B C为直角C B为直角D 不是直角三角形6.如图，一个圆柱体的底面周长为24，高 BD5， BC是直径一只蚂蚁从点 D出发，沿着表面爬到C的最短路程大约为( )A 13 cmB 12 cmC 6 cmD 16 cm7.若一个直角三角形的三边长分别为 a， b， c，且 a29， b216，则 c2为( )A 25B 7C 7或25D 9或168.如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略 不计) 的高为12 cm，底面周长为10 cm
3、，在容器内壁离容器底部3 cm的点 B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点 A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是( )A 13 cmB 2 cmC cmD 2 cm二、填空题 9.如图，以直角 ABC的三边向外作正方形，其面积分别为 S1， S2， S3且 S14， S28，则 S3_.10.一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼9米的 B处升起梯搭在火灾窗口(如图)，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，发生火灾的住户窗口 A离地面有_米11.如图，图是棱长为4 cm的立方体，沿其相邻三个面的对角线(虚线) 裁掉一个角，得到如图 的几何体，则一只蚂蚁
4、沿着图 几何体的表面，从顶点 A爬到顶点 B的最短距离为 _ cm.12.如图，四边形 ABCD中， ABAD于 A， AB8 ， AD 8 ， BC7， CD25，则四边形 ABCD的面积为_13.如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积和为_14.如图，方格纸中有三个格点 A、 B、 C，则点 A到 BC的距离为_.15.如下图，在Rt ABC中， B90 ， BC15， AC17，以 AB为直径作半圆，则此半圆的面积为_16.如图，四边形 ABCD中， AD3， AB4， BC12， CD13， A90，计算四边形 ABCD的面积_三、解答题
5、 17.如图，一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙) ，有一只蚂蚁从柜角 A处沿着木柜表面爬到柜角 C1处(1)请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(2)当 AB4， BC4， CC15时，求蚂蚁爬过的最短路径的长18.在 ABC中， AB15， AC20， BC边上的高 AD12，试求 BC的长19.写出如图格点 ABC各顶点的坐标，求出此三角形的周长20.在四边形 ABCD中， AB AD8， A60， D150，四边形周长为32，求 BC和 CD的长度21.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形 ABCD)，经测量，在四边形 ABCD中，
6、 AB3 m， BC4 m， CD12 m， DA13 m， B90.小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？第十七章 勾股定理单元练习题答案解析1.【答案】A【解析】设直角三角形的两直角边为 a、 b，则 a b22 ， a2 b22 24，a b ，( a b)22 ab4，解得 ab1，这个直角三角形的面积为 ab ，故选A.2.【答案】C【解析】A. B A C，所以 C90 ，所以 ABC是直角三角形，故本选项不符合题意B若 a2( b c)(b c)，所以 a2 c2 b2，所以 ABC是直角三角形，故本选项不符合题意C若 ABC
7、345，最大角为75，故本选项符合题意D若 abc5 43，则 ABC是直角三角形，故本选项不符合题意故选C.3.【答案】D【解析】当 AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有： C、 D， E， H四个；当 AB是直角边， A是直角顶点时，第三个顶点是 F点；当 AB是直角边， B是直角顶点时，第三个顶点是 G.因而共有6个满足条件的顶点故选D.4.【答案】B【解析】A.0.3 20.4 20.5 2，故是直角三角形，故此选项不合题意；B8 29 2102，故不是直角三角形，故此选项符合题意；C7 224 225 2，故是直角三角形，故此选项不合题意；D9 212 215 2，故是直角三角形，
8、故此选项不合题意故选B.5.【答案】A【解析】( a b)(a b) c2，a2 b2 c2，即 c2 b2 a2，故此三角形是直角三角形， a为直角三角形的斜边，A为直角故选A.6.【答案】B【解析】将圆柱体展开，连接 DC，圆柱体的底面周长为24，则 DE12，根据两点之间线段最短，CD 13.而走 B D C的距离更短，BD5， BC ，BD BC12.故选：B.7.【答案】C【解析】当 a， b为直角边时， c2 a2 b291625，当 a， c为直角边， b为斜边时， c2 b2 a21697，故选C.8.【答案】A【解析】如图：高为 12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离
9、容器底部3 cm的点 B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3 cm与饭粒相对的点 A处，AD5 cm， BD123 AE12 cm，将容器侧面展开，作 A关于 EF的对称点 A，连接 AB，则 AB即为最短距离，AB 13(cm)故选A.9.【答案】12【解析】 ABC直角三角形，BC2 AC2 AB2，S1 BC2， S2 AC2， S3 AB2， S14， S28，S3 S1 S212.10.【答案 】14【解析】 ACBC，ACB90；根据勾股定理，得AC 12，AF12214( 米)；答：发生火灾的住户窗口距离地面14米；11.【答案 】2 2【解析】如图所示： BCD是等
10、腰直角三角形， ACD是等边三角形，在Rt BCD中， CD 4 cm，则 BE CD2 cm，在Rt ACE中， AE 2 cm，答：从顶点 A爬行到顶点 B的最短距离为(2 2 ) cm.12.【答案 】8496【解析】连接 BD，ABAD，A90 ，BD24，BC2 BD27 224 262525 2 CD2，CBD为直角三角形，S四边形 ABCD S ABD S BCD 8 8 24796 84.13.【答案 】81【解析】两个阴影正方形的面积和15 212 281.14.【答案 】【解析】连接 AC，作 ADBC于点 D，S ABC BCAD45 25 24 149，BC2 ，点 A
11、到 BC的距离为 AD .15.【答案 】8【解析】在Rt ABC中， AB 8，所以 S半圆 428.16.【答案 】36【解析】在 ABD中，A90 ， AD3， AB4，BD 5，S ABD ABAD 436，在 BCD中，BC12， CD13， BD5，BD2 BC2 CD2，CBD是直角三角形，S CBD BCBD 12530.四边形 ABCD的面积 S ABD S BCD63036.17.【答案 】解 (1) 如图，木柜的表面展开图是两个矩形 ABC1D1和 ACC1A1.蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的 A1C1和 AC1.(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段 A1B1到 C1，
12、爬过的路径的长是 l1 ，蚂蚁沿着木柜表面经线段 BB1到 C1，爬过的路径的长是 l2 .l1 l2，最短路径的长是 l2 .【解析】(1)将长方体形的木柜展开，求出对角线的长即可；(2)求出蚂蚁沿着木柜表面经线段 A1B1到 C1，以及蚂蚁沿着木柜表面经线段 BB1到 C1，的距离，再进行比较即可18.【答案 】解 如图（1）， ABC中， AB15， AC20， BC边上高 AD12，在Rt ABD中 AB15， AD12，由勾股定理，得 BD 9，在Rt ADC中 AC20， AD 12，由勾股定理，得 DC 16，BC的长为 BD DC91625.如图（2）， ABC中， AB 15
13、， AC20， BC边上高 AD12，在Rt ABD中 AB15， AD12，由勾股定理，得 BD 9，在Rt ACD中 AC20， AD 12，由勾股定理，得 DC 16， BC CD BD7.综上所述， BC的长为25或7.【解析】已知三角形两边的长和第三边的高，未明确这个三角形为钝角还是锐角三角形，所以需分情况讨论，即 ABC是钝角还是锐角，然后利用勾股定理求解19.【答案 】解 由图可知， A(2,2)， B(2，1)， C(3，2)AB 5，AC ，BC ，故周长5 .【解析】根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标，再根据勾股定理求出各边的长，进而可得出周长20.【答案 】解 如图，连
14、接 BD，由 AB AD， A60.则 ABD是等边三角形即 BD8，160.又12150 ，则 290.设 BC x， CD16 x，由勾股定理，得 x28 2(16 x)2，解得 x10,16 x6所以 BC10， CD6.【解析】如图，连接 BD，构建等边 ABD、直角 CDB.利用等边三角形的性质求得 BD8；然后利用勾股定理来求线段 BC、 CD的长度21.【答案 】解 连接 AC，则由勾股定理得 AC5 m，AC2 DC2 AD2，ACD90.这块草坪的面积 SRt ABC SRt ACD ABBC ACDC (34512)36 m 2.故需要的费用为361003 600元答：铺满这块空地共需花费3 600元【解析】连接 AC，先根据勾股定理求出 AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明 ACD为直角三角形从而用求和的方法求面积，也可得出需要的费用
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