1、第十三章 轴对称单元练习题一、选择题 1.如果一个三角形的外角平分线与这个三角形一边平行，则这个三角形一定是（ ）A 锐角三角形B 等腰三角形C 等边三角形D 等腰直角三角形2.如图，在 ABC中， AB=AC， ABC=70，顶点 B在直线 DE上，且 DEAC，则 CBE等于（ ）A 40B 50C 70D 803.若 A（2 ab， a+b）关于 y轴对称点是 A1（3， 3），则 P（ a， b）关于 x轴对称点 P1的坐标是（ ）A （2， 1）B （2，1）C （2，1）D （2，1）4.如图，在 ABC中， AB=AC=8， BC=5， AB的垂直平分线交 AC于 D，则 BCD
2、的周长为（ ）A 13B 15C 18D 215.如图，等边 ABC的边 AB上一点 P，作 PEAC于 E， Q为 BC延长线上的一点，当 PA=CQ时，连接 PQ交 AC于点 D，下列结论中不一定正确的是（ ）A PD=DQB DE= ACC AE= CQD PQAB6.已知 a， b， c是三角形的三边长，如果满足（ ab） 2+ +|c264|=0，则三角形的形状是（ ）A 底和腰不相等的等腰三角形B 等边三角形C 钝角三角形D 直角三角形7.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ）A 2，3，4B 5，5，10C 2，2，1D 1，2，38.要使得 ABC是等腰三角形，则需
3、要满足下列条件中的（ ）A A=50， B=60B A=50， B=100C A+B=90D A+ B=90二、填空题( 9.如图，等边 ABC周长是12， AD是 BAC的平分线，则 BD= 10.如图的44的正方形网格中，有 A、 B、 C、 D四点，直线 a上求一点 P，使 PA+PB最短，则点 P应选 点（ C或 D）11.在等边三角形 ABC中，点 E在直线 AB上，点 D在直线 BC上，且 ED=EC，若三角形 ABC的边长为1，AE=2，则 CD的长为 12.如图， ABC与 ABC关于直线 l对称，则 C的度数为13.如图，在 ABC中， D为 AB上的一点，且 DE垂直平分
4、AC， B=115，且 ACD： BCD=5：3，则 ACB=_度14.如图，在 ABC中， AB=AC， BC=8， AD平分 BAC，则 BD=_15.如图， ABC是等边三角形，则 ABD= 度16.如图将边长为5cm的等边 ABC，沿 BC向右平移3cm，得到 DEF， DE交 AC于 M，则 MEC是 三角形， DM= cm三、解答题 17.如图， ABC是等边三角形， BD平分 ABC，延长 BC到 E，使得 CE=CD求证： BD=DE18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 ABC（顶点是网格线的交点）和点 M（1）在给出图上画出一个格点 MB1C1，
5、并使它与 ABC全等且 A与 M是对应点；（2）画出点 B关于直线 AC的对称点 D19.如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点分别为 A（2，3）， B（3，1），C（-2，-2 ）.（1）请在图中作出 ABC关于 y轴的轴对称图形 ABC（ A， B， C的对称点分别是 A， B， C），并直接写出 A， B， C的坐标 .（2）求 ABC的面积.20.如图，已知五边形 ABCDE是轴对称图形，点 B， E是一对对称点，请用无刻度的直尺画出该图形的对称轴（保留作图痕迹，不要求写作法）21.在 ABC中， AB=AC， AC上的中线 BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，
6、求三角形的三边长第十三章 轴对称单元练习题答案解析1.【答案】B【解析】可依据题意线作出简单的图形，结合图形可得 B=A，进而可得其为等腰三角形解：如图，DC平分 ACE，且 ABCD，ACD=DCE， A=ACD， B=DCEB=A，ABC为等腰三角形故选B2.【答案】C【解析】由已知 AB=AC， ABC=70，根据等腰三角形的性质，得出 C的度数，再利用 DEAC，可得 CBE=70，答案可得解： AB=AC（已知），C=ABC=70（等边对等角），又 DEAC（已知），CBE=C=70（两直线平行，内错角相等）故选C3.【答案】C【解析】根据关于 y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相
7、反数，可得方程组，根据解方程组，可得 P点坐标，根据关于关于 x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案解：由 A（2 ab， a+b）关于 y轴对称点是 A1（3， 3），得2 a-b=-3， a+b=-3，所以 a=-2， b=-1，P（2， 1）P（ a， b）关于 x轴对称点 P1的坐标是（2，1），故选：C4.【答案】A【解析】根据线段垂直平分线的性质得出 AD=BD，进而得出 BCD的周长为： CD+BD+BC=AC+BC求出即可解： AB=AC=8， BC=5， AB的垂直平分线交 AC于 D，AD=BD，BCD的周长为： CD+BD+BC=AC+BC=8+5=13故选
8、A5.【答案】D【解析】过 P作 PFCQ交 AC于 F，FPD=Q，ABC是等边三角形，A=ACB=60，A=AFP=60，AP=PF，PA=CQ， PF=CQ，在 PFD与 DCQ中， FPD=Q， FDE=CDQ， PF=CQPFDQCD，PD=DQ， DF=CE， A选项正确，AE=EF， DE= AC，B选项正确，PEAC， A=60， AE= AP= CQ，C 选项正确，故选D6.【答案】B【解析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出 a， b， c的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形解：由（ ab） 2+ +|c264|=0得：ab=0， b8=0， c
9、264=0，又 a， b， c是三角形的三边长，a=8， b=8， c=8，所以三角形的形状是等边三角形，故选：B7.【答案】C【解析】根据三角形的三边关系对以下选项进行一一分析、判断解：A234， 本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；B5+5=10 ， 本组数据不可以构成三角形；故本选项错误；C1+22，本组数据可以构成等腰三角形；故本选项正确；D 1+2=3，本组数据不可以构成三角形；故本选项错误.故选C8.【答案】D【解析】等腰三角形有两个底角相等，根据三角形的内角和是180，进行判断即可解：A、若 A是顶角时，则 50+120180 ，所以此种情况组不成等腰三角形；若 B是顶角
10、时，在50+50+160180 ，所以此种情况组不成等腰三角形；总之，本组数据不能使得 ABC是等腰三角形；故本选项错误；B、若 A是顶角时，则50+200180，所以此种情况组不成等腰三角形；若 B是顶角时，在100+100 180，所以此种情况组不成等腰三角形；总之，本组数据不能使得 ABC是等腰三角形；故本选项错误；C、当 A+B=90时， C=90；但 A=10， B=80时，三角形 ABC的三个内角没有那两个相等，所以构不成等腰三角形；故本选项错误；D、当 B是顶角时，则2 A+B=180， A+ B=90；故本选项正确；故选D9.【答案】2【解析】根据等边三角形的性质求得 BD=C
11、D，并且求得边 BC的长度，进而即可求得 BD的长解： ABC是等边三角形， AD是 BAC的平分线，AB=BC=CA， BD=CD，等边 ABC周长是 12，BC=4，BD=2故答案为210.【答案 】 C【解析】首先求得点 A关于直线 a的对称点 A，连接 AB，即可求得答案解：如图，点 A是点 A关于直线 a的对称点，连接 AB，则 AB与直线 a的交点，即为点 P，此时 PA+PB最短，AB与直线 a交于点 C，点 P应选 C点故答案为： C11.【答案 】1或3【解析】当 E在线段 BA的延长线上， D在线段 BC的延长线上时，如图1所示，过 E作 EFBD，垂足为 F点，由 EC=
12、ED，利用三线合一得到 F为 CD的中点，再由三角形 ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到 ABC=60，可得出 BEF=30，利用30所对的直角边等于斜边的一半，根据 EB的长求出 BF的长，由 BFBC求出 CF的长，即可得到 CD的长；当 E在线段 AB的延长线上， D在线段 CB的延长线上时，如图2所示，过 E作 EFBD，垂足为 F点，由 EC=ED，利用三线合一得到 F为 CD的中点，再由三角形 ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到 ABC=EBF=60，可得出 BEF=30，利用30所对的直角边等于斜边的一半，根据 EB的长求出 BF的长，由 BF+BC求出 CF
13、的长，即可得到 CD的长解：当 E在线段 BA的延长线上， D在线段 BC的延长线上时，如图1所示，过 E作 EFBD，垂足为 F点，可得 EFB=90，EC=ED， F为 CD的中点，即 CF=DF=12CD，ABC为等边三角形， ABC=60，BEF=30，BE=AB+AE=1+2=3，FB=12EB=32，CF=FBBC=12，则 CD=2CF=1；当 E在线段 AB的延长线上， D在线段 CB的延长线上时，如图2所示，过 E作 EFBD，垂足为 F点，可得 EFC=90，EC=ED， F为 CD的中点，即 CF=DF=12CD，ABC为等边三角形， ABC=EBF=60，BEF=30，
14、BE=AEAB=21=1，FB=12BE=12，CF=BC+FB=32，则 CD=2CF=3，综上， CD的值为 1或3故答案为：1或3.12.【答案 】20【解析】根据轴对称的性质求出 A，再利用三角形的内角和等于180列式计算即可得解解： ABC与 ABC关于直线 l对称，A=A=50，在 ABC中， C=180AB=18050110=20故答案为：2013.【答案 】40【解析】根据垂直平分线的性质与三角形的全等可以得出 A=ACD，再根据三角形的内角和和角的比计算解： DE垂直平分 AC，EA=EC， AD=CD， ADE=CDE=90RtADERtCDEA=ACD又 ACD： BCD
15、=5：3，ACD： ACB=5：8A： ACB=5：8又 B=115A+ACB=65ACB=（658）13=40 14.【答案 】4【解析】根据三线合一定理即可求解解： AB=AC， AD平分 BAC，BD= BC=4故答案是：415.【答案 】120【解析】根据 ABC是等边三角形，得出 ABC的度数，进而求出 ABD的度数即可解： ABC是等边三角形，ABC=60，则 ABD=120故答案为：12016.【答案 】等边 3【解析】本题考查平移的性质，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等解： ABDE，MEC=B， CME=A，ABC是等边三角形，
16、MEC=EMC=ACB，MEC是等边三角形，沿 BC向右平移3cm ，BE=3cm， EC=2cm，DM=DEEM=52=3cm17.【答案 】证明： ABC是等边三角形， BD是中线，ABC=ACB=60DBC=30（等腰三角形三线合一）又 CE=CD，CDE=CED又 BCD=CDE+CED，CDE=CED= BCD=30DBC=DECDB=DE（等角对等边）【解析】根据等边三角形的性质得到 ABC=ACB=60， DBC=30，再根据角之间的关系求得 DBC=CED，根据等角对等边即可得到 DB=DE18.【答案 】解：（1） MB1C1即为所求；（2）如图所示，点 D即为所求点【解析】
17、（1）把 ABC向右平移，使点 A与点 M重合即可；（2）画出点 B关于直线 AC的对称点 D即可19.【答案 】解：（1）如图：（2） ABC的面积=55- 53- =6.5.【解析】（1）分别作出点 A， B， C的对称点 A， B， C，然后顺次连接各点即可，根据图形然后直接写出 A， B， C的坐标；（ 2）利用图形的面积的和差关系可计算出 ABC的面积.20.【答案 】如图所示，直线 AK即为所求的一条对称轴（解答不唯一）【解析】方法不唯一，至少可以有以上两种方法.如左图所示，因为五边形 ABCDE是轴对称图形，点 B， E是一对对称点，则 C， D为一对对称点，故连接 BD， CE
18、，可以利用三角形全等说明 K即为所求.第二幅图，因为五边形 ABCDE是轴对称图形，点 B， E是一对对称点，故延长 BC，延长 ED，则两线的交点必然为对称轴上一点，故连接 AK即可.21.【答案 】解：设三角形的腰 AB=AC=xcm若 AB+AD=24cm，则： x+ x=24x=16三角形的周长为24+30=54（cm）所以三边长分别为16cm，16cm，22cm ；若 AB+AD=30cm，则： x+ x=30x=20三角形的周长为24+30=54（cm）三边长分别为20cm，20cm，14cm；因此，三角形的三边长为16cm，16cm，22cm 或20cm，20cm ，14cm 【解析】两种情况讨论：当 AB+AD=30 cm， BC+DC=24 cm或 AB+AD=24 cm， BC+DC=30 cm，所以根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得，三边长为16cm，16cm ，22cm或20cm，20cm，14cm
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