1、第二十九章 投影与视图一、选择题1.当你乘车沿一条平坦大道向前方行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于他们前面矮一些的那些建筑物后面去了，这是因为( )A 汽车的速度很快B 盲区增大C 汽车的速度很慢D 盲区减小2.当你坐在车里，会发现车子开得越快，前方的道路越窄，原因是( )A 盲区变大B 盲区变小C 盲区不变D 视线错觉所致3.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少有( )A 3个B 4个C 5个D 6个4.如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是( )ABCD5.在小孔成像问题
2、中，如图可知CD的长是物长AB长的( )A 3倍BCD二、填空题 6.如图是某个几何体的三视图，该几何体是_7.如图，小丽站在30米高的楼顶远眺前方的广场，15米处有一个高为5米的障碍物，那么离楼房_的范围内小丽看不见8.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯按如图所示的方式照球、圆柱和圆锥，它们在地面上的阴影形状分别是_(文字回答即可)9.如图所示，CD、EF表示高度不同的两座建筑物，已知CD高15米，小明站在A处，视线越过CD，能看到它后面的建筑物的顶端E，此时小明的视角FAE45，为了能看到建筑物EF上点M的位置，小明延直线FA由点A移动到点N的位置，此时小明的视角FNM30，则小明由点A移动
3、到点N的距离是_米10.小猫在一片废墟中玩耍时发现一只小老鼠，当小老鼠位于点A、B、E和点_时，不易被小猫发现，因为这些点位于小猫的_，如图所示三、解答题 11.如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD0.8 m，窗高CD1.2 m，并测得OE0.8 m，OF3 m，求围墙AB的高度12.如图，在RtABC中，C90，投影线方向如图所示，点C在斜边AB上的正投影为点D，(1)试写出边AC、BC在AB上的投影；(2)试探究线段AC、AB和AD之间的关系；(3)
4、线段BC、AB和BD之间也有类似的关系吗？请直接写出结论13.某加工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积14.如图，在一间黑暗的屋子里用一盏白炽灯照一个球(1)球在地面上的阴影是什么形状？(2)当把白炽灯向高处移时，阴影的大小怎样变化？(3)若自炽灯到球心的距离是1 m，到地面的距离是3 m，球的半径是0.2 m，问：球在地面上阴影的面积是多少？15.如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC14.5米，NF0.2米设太阳光线与水平地面的夹角为，当56.3时，测得楼房在地面上的影长AE10米，现有一只小猫睡在台阶的
5、NF这层上晒太阳(1)求楼房的高度约为多少米？(2)过了一会儿，当45时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由(参考数据：sin 56.30.83，cos 56.30.55，tan 56.31.5)16.旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹竿的影子的方位和长短如图所示请根据图上的信息标出灯泡P的位置，再作出旗杆的影子AB.(不写作法，保留作图痕迹)17.如图，一个棱长为10 cm的正方形，当你观察此物体时在什么区域内只能看到一面？在什么区域内只能看到两个面？在什么区域内能看到三个面？答案解析1.【答案】B【解析】当你乘车沿一条平坦大道向前方行驶时，人的视角变大，盲区增大，你会发现，
6、所以前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于他们前面矮一些的那些建筑物后面去了故选B.2.【答案】A【解析】通过想象我们可以知道，车子开得越快，视角就会越小，盲区就会变大故选A.3.【答案】B【解析】由题中所给出的主视图知，物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由俯视图可知，左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层所以图中的小正方体最少4块，最多5块故选B.4.【答案】D【解析】由图可知，左视图有二行，最下一层2个小正方体，上面左侧有一个小正方体，故选D.5.【答案】C【解析】CDAB，AB和CD所在的三角形相似，CDAB
7、618，CD AB，故选C.6.【答案】三棱柱【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱7.【答案】大于15米小于18米【解析】由题意，得盲区为BD，设BDx，则BCx15， ，解得x3，在大于15米小于18米的范围内小丽看不见故答案为大于15米小于18米8.【答案】椭圆，圆，三角形【解析】在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以照球、圆柱和圆锥，它们在地面上的阴影形状分别是椭圆，圆，三角形9.【答案】15 15【解析】直角三角形CDN中，DNCDtan 3015 米，直角三角形CDA中，ADCDtan 4515
8、米，因此，ANDNAD(15 15)米10.【答案】C 盲区【解析】分别以小猫的眼睛为端点，分别作出图上3个障碍物后的盲区，通过图示可看出位于盲区内的位置分别是：B，C，A，E.故空中填C；原因：这些点位于小猫的盲区11.【答案】解 延长OD，DOBF，DOE90，OD0.8 m，OE0.8 m，DEB45，ABBF，BAE45，ABBE，设ABEBxm，ABBF，COBF，ABCO，ABFCOF， ， ，解得x4.4.经检验：x4.4是原方程的解答：围墙AB的高度是4.4 m.【解析】首先根据DOOE0.8 m，可得DEB45，然后证明ABBE，再证明ABFCOF，可得 ，然后代入数值可得方
9、程，解出方程即可得到答案12.【答案】解 (1)边AC、BC在AB上的投影分别为AD、BD；(2)点C在斜边AB上的正投影为点D，CDAB，ADC90，而DACCAB，ADCACB，ACABADAC，AC 2ADAB；(3)与(2)一样可证BCDBAC，则BCABBDBC，BC 2BDAB.【解析】(1)根据投影的定义求解；(2)通过证明ADCACB，可得AC 2ADAB；(3)通过证明BCDBAC，即可得到BC 2BDAB.13.【答案】解 S2S 六边形 6S 长方形 ，26 50(50sin 60)65050，7 500 15 000.故每个密封罐所需钢板的面积为7 500 15 000
10、.【解析】根据三视图可以得出该几何体是正六棱柱，分别求出上下底的面积和侧面积，相加即可14.【答案】解 (1)因为球在灯光的正下方，所以阴影是圆形；(2)白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；(3)设球在地面上阴影的半径为x米，则 ，解得x 2 ，则S 阴影 (平方米)【解析】(1)球在灯光的正下方，所以阴影是圆形；(2)根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；(3)先根据相似求出阴影的半径，再求面积15.【答案】解 (1)当56.3时，在RtABE中，tan 56.3 1.50，AB10tan 56.3101.5
11、015(m)，即楼房的高度约为15米；(2)当45时，小猫不能再晒到太阳，理由如下：假设没有台阶，当45时，从点B射下的光线与地面AD交于点P，此时的影长APAB15 m，设MN的延长线交AD于点H，AC14.5 m，NF0.2 m，PHAPACCH1514.50.20.3(m)，设直线MN与BP交于点Q，则HQPH0.3 m，HQPH0.3 m，点Q在MN上，大楼的影子落在MN这个侧面上，小猫不能晒到太阳【解析】(1)在RtABE中，由tan 56.3 ，即可求出AB10tan 56.3，进而得出答案；(2)假设没有台阶，当45时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点P，与MC的交点为点Q，由BPA45，可得HQPH0.3 m，进而判断即可16.【答案】解 如图所示：P点位置即为所求【解析】利用竹竿以及树的影子得出灯泡的位置进而得出旗杆的影子17.【答案】解 根据盲区的知识可得，当眼光直看一个面的时候(平视)只能看见一面；当眼光垂直看一条棱的时候可以看见两个面；当垂直看一个顶点的时候可以看见三个面【解析】根据棱连接两个面，点连接三个面可判断出答案
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