1、第 1 页，共 10 页17.1 勾股定理同步练习一、选择题1. 如图，在ABC 中，BAC=90，B=30，AC=5cm，ADBC 于 D，则 BD=（ ）A. 10cmB. 7.5cmC. 8.5cmD. 6.5cm2. 设直角三角形的两条直角边分别为 a和 b，斜边长为 c，已知 b=12，c=13，则a=（ ）A. 1 B. 5 C. 10 D. 253. 将一根 24cm的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度 hcm，则h的取值范围是（ ）A. B. h 17cm h 8cmC. D. 15cm h 16cm 7cm h 16c
2、m4. 在ABC 中，已知 AB=15，AC=13，BC 边上的高 AD=12，则ABC 的周长为（ ）A. 14 B. 42 C. 32 D. 42或 325. 如图所示，某人到岛上去探宝，从 A处登陆后先往北走 9km，又往东走 6km，再折回向北走 3km，往西一拐，仅走 1km就找到宝藏 问登陆点 A与宝藏埋藏点 B之间.的距离是 ()kmA. 10 B. 11 C. 12 D. 13第 2 页，共 10 页6. E为正方形 ABCD内部一点，且 AE=3，BE=4，E=90，则阴影部分的面积为（ ）A. 25 B. 12C. 13 D. 197. 如图，一轮船以 16海里/时的速度从
3、港口 A出发向东北方向航行，另一轮船以 12海里/时的速度同时从港口 A出发向东南方向航行，离开港口 2小时后，则两船相距（ ）A. 25海里B. 30海里C. 40海里D. 50海里8. ABC 中，AB=AC=5，BC=8，点 P是 BC边上的动点，过点 P作 PDAB 于点D，PEAC 于点 E，则 PD+PE的长是（ ）A. B. 或 C. D. 54.8 4.83.8 3.8二、填空题9. 如图，ABC 中，C=90，B=BAD=30，DEAB，若 CD=2，则 DE= _ 10. 如图，一旗杆离地面 6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部 8m处，旗杆折断之前的高度是_ m第 3 页，
4、共 10 页11. 如图所示的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，则这块地的面积为_ m 212. 在下列条件中：A+B=C，A：B：C=1：2：3，A=90-B，A=B=C 中，能确定ABC 是直角三角形的条件有_（填序号）13. 在 RtABC 中，C=90，且 a：b=2：3，c= ，则 a= _ ，b= _ 13三、计算题14. 在一棵树的 10m高的 D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树 20m的池塘 A处，另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘 A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？15. 如图 , ABCB 于 B，AD=2
5、4，AB=20，BC=15，CD=7，求四边形 ABCD的面积第 4 页，共 10 页16. 如图，甲轮船以 16海里/小时的速度离开港口 O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达 B、A 两点，且知 AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？第 5 页，共 10 页答案和解析1.【答案】B【解析】解：BAC=90，B=30， BC=2AC=10cm， BAC=90，ADBC， CAD=B=30， CD= AC=2.5cm， BD=BC-CD=7.5cm， 故选：B 2.【答案】B【解析】解：直角三角形的两条直角边分别为 a和 b，斜边长为 c，b
6、=12，c=13，a= = =5故选：B3.【答案】D【解析】解：如图，当筷子的底端在 D点时，筷子露在杯子外面的长度最长， h=24-8=16cm； 当筷子的底端在 A点时，筷子露在杯子外面的长度最短， 在 RtABD 中，AD=15，BD=8，AB= =17， 此时 h=24-17=7cm， 所以 h的取值范围是 7cmh16cm 故选 D 第 6 页，共 10 页4.【答案】D【解析】解：此题应分两种情况说明：（1）当ABC 为锐角三角形时，在RtABD 中，BD= = =9，在 RtACD 中，CD= = =5，BC=5+9=14.ABC 的周长为：15+13+14=42；（2）当AB
7、C 为钝角三角形时，在 RtABD 中，BD= = =9，在 RtACD 中，CD= = =5，BC=9-5=4ABC 的周长为：15+13+4=32当ABC 为锐角三角形时，ABC 的周长为 42；当ABC 为钝角三角形时，ABC 的周长为 32故选 D5.【答案】D【解析】解：如图，作过点 A的东西方向的直线 AD，过点 B作BCAD 于 C，则 AC=6-1=5km，BC=9+3=12km，在 RtABC 中，由勾股定理求得 AB= =13（km）第 7 页，共 10 页6.【答案】D【解析】解：在 RtAEB 中，AEB=90，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5， 正方形的面积
8、是 55=25， AEB 的面积是 AEBE= 34=6， 阴影部分的面积是 25-6=19， 故选 D 7.【答案】C【解析】解：连接 BC，由题意得：CAB=90，AC=162=32（海里），AB=122=24（海里），CB= =40（海里），故选：C8.【答案】A【解析】解：过 A点作 AFBC 于 F，连结 AP，ABC 中，AB=AC=5，BC=8，BF=4，ABF 中，AF= =3， 83= 5PD+ 5PE，12= 5（PD+PE）PD+PE=4.8故选：A9.【答案】2【解析】第 8 页，共 10 页解：C=90，B=30， CAB=60， B=BAD=30， CAD=30，
9、CD=2， AD=4， BAD=30， DE= AD=2， 故答案为：2 10.【答案】16解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为 8m，旗杆离地面 6m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形根据勾股定理，折断的旗杆为 =10m，所以旗杆折断之前高度为 10m+6m=16m故答案为 1611.【答案】216【解析】解：连接 AC，则在 RtADC 中， AC2=CD2+AD2=122+92=225， AC=15，在ABC 中，AB 2=1521， AC2+BC2=152+362=1521， AB 2=AC2+BC2， ACB=90， S ABC -SACD =
10、ACBC- ADCD= 1536- 129=270-54=216（平方米）， 第 9 页，共 10 页故答案为：216 12.【答案】【解析】解：A+B=C，A+B+C=180，2C=180，C=90，则该三角形是直角三角形； A：B：C=1：2：3，A+B+C=180，C=90，则该三角形是直角三角形； A=90-B，则A+B=90，C=90则该三角形是直角三角形；A=B=C，则该三角形是等边三角形 故能确定ABC 是直角三角形的条件有13.【答案】2；3【解析】解：C=90，且 a：b=2：3，c= ， 设 a=2x，b=3x，则（2x） 2+（3x） 2=（ ） 2， 解得：x=1， 故
11、 a=2，b=3， 故答案为：2，3 14.【答案】解：已知 BD=10米，AB=20 米，设 CD=x，则根据 AB+BD=CD+AC，可求得 AC=30-x，且 BC=10+x，在 RtABC 中，AC 为斜边，则 AC2=AB2+BC2，即（30-x） 2=202+（10+x） 2，解得：x=5，故 BC=BD+CD=10+5（米）=15 米，第 10 页，共 10 页答：此树高为 15米15.【答案】解：AC= = =25，AB2+BC2 202+152故有 AD2+CD2=242+72=252=AC2，D=90，S 四边形 ABCD=SABC +SACD = 2015+ 724=150+84=23412 1216.【答案】解：甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，AOBO，甲轮船以 16海里/小时的速度航行了一个半小时，OB=161.5=24 海里，AB=30 海里，在 RtAOB 中，AO= = =18，AB2-OB2 302-242乙轮船每小时航行 181.5=12海里
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