1、第 1 页 共 7 页（人教版）九年级上 第二十三章 23.2 中心对称 课时练学校： 姓名： 班级： 考号： 评卷人 得分一、选择题1. 下列图形是中心对称图形的是 ( )A. B. C. D. 2. 在同一直角坐标系中,P,Q 分别是 y=-x+3 与 y=3x-5 的图象上的点,且 P,Q 关于原点成中心对称,则点 P 的坐标是( )A. (2,1) B. (-2,5) C. (- , ) D. (-4,7) 12723. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. A B. B C. C D. D 4. 平面直角坐标系中,与点(2,3) 关于原点中心对称的点是 ( )A
2、. (3,2) B. (3,2) C. (2,3) D. (2,3) 5. 如图,将ABC 绕点 C(0,1)旋转 180得到ABC,设点 A 的坐标为( a,b),则点 A的坐标为( )A. (-a,-b) B. (-a,-b-1) C. (-a,-b+1) D. (-a,-b+2) 6. 在平面直角坐标系中,点 P(-20,a)与点 Q(b,13)关于原点对称,则 a+b 的值为( )A. 33 B. -33 C. -7 D. 7 第 2 页 共 7 页7. 如图,A,B ,C 三点都在方格纸的格点位置上,请你再找一个格点 D,使图中的四点组成中心对称图形,符合要求的点 D 有( )A.
3、4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 8. 如图,把图中的ABC 经过一定的变换得到 ABC,如果图中ABC 上的点 P 的坐标为(a,b),那么它在ABC上的对应点 P的坐标为( )A. (a-2,b) B. (a+2,b) C. (-a-2,-b) D. (a+2,-b) 评卷人 得分二、填空题9. 若点(a,1) 与(-2,b)关于原点对称,则 ab=_.10. 已知 a0,则点 P(-a2-1,-a+3)关于原点的对称点 P1 在第 象限.11. 如图,是 44 的正方形网格 ,把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑 ,就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形,则这个白色小
4、正方形内的数字是 .12. 填空(1)点 A(1,2)关于点 P(-1,0)成中心对称的点的坐标为 ;(2)直线 y=2x 关于点 P(-1,0)成中心对称的直线对应的函数解析式为 ;(3)直线 y=2x-3 绕点 P(-1,0)顺时针旋转 90得到的直线对应的函数解析式为 .13. 如图,四边形 ABCD 是菱形,O 是两条对角线的交点,过 O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分,当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时,则阴影部分的面积为 .第 3 页 共 7 页14. 如图,在平面直角坐标系中,点 A,B,C 的坐标分别为( -1,-1),(0,2),(2,0),点 P 在 y 轴
5、上,且坐标为(0,-2).点 P 关于点 A 对称的点为 P1,点 P1 关于点 B 对称的点为 P2,点 P2 关于点 C 对称的点为P3,点 P3 关于点 A 对称的点为 P4,点 P4 关于点 B 对称的点为 P5,点 P5 关于点 C 对称的点为 P6,点 P6 关于点 A 对称的点为 P7,按此规律进行下去,则点 P2013 的坐标为 .评卷人 得分三、解答题15. 如图所示,在平面直角坐标系中,ABC 的顶点 A,B,C 的坐标分别为(-2,3),(-3,2),(-1,1). (1)若将ABC 先向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,请画出平移后得到的A1B1C1.
6、画出A 1B1C1 绕原点旋转 180后得到的A 2B2C2.(2)ABC与 ABC 成中心对称 ,请写出对称中心的坐标.(3)顺次连接 CC1,C1C,CC2,C2C,所得到的图形是中心对称图形吗 ?16. 如图所示,ABO 与CDO 关于 O 点成中心对称,点 E,F 在线段 AC 上,且 AF=CE.求证:FD= BE.17. (1)将如图所示的 ABC 绕点 C 旋转 180后,得到CAB.请先画出变换后的图形,再写出下列结论正确的序号是 .第 4 页 共 7 页ABC ABC;线段 AB 绕 C 点旋转 180后,得到线段 AB;ABAB ;C 是线段 BB的中点.在第 1 问的启发
7、下解答下面问题:(2)如图,在ABC 中,BAC=120,D 是 BC 的中点,射线 DF 交 BA 于 E,交 CA 的延长线于 F,请猜想F 等于多少度时,BE=CF?(直接写出结果,不需证明)(3)如图,在ABC 中,如果BAC 120,而(2)中的其他条件不变 ,若 BE=CF 的结论仍然成立,那么BAC 与F 满足什么数量关系(等式表示)?并加以证明.参考答案1. 【答案】A【解析】本题考查中心对称图形的识别 ,难度较小.在平面内,把一个图形绕着某个点旋转 180,如果旋转后的图形与原图形重合,这样的图形叫作中心对称图形.根据定义可以判定四个选项中,选项 B,C,D 都不是中心对称图
8、形,只有 A 选项是中心对称图形,答案为 A.2. 【答案】C【解析】根据题意可设点 P 的坐标为(a,-a+3),点 Q 的坐标为(-a,a- 3), Q 是y=3x-5 图象上的点,-3a-5=a-3, 解得 a=- ,点 P 的坐标为 .故选 C.12 (12,72)3. 【答案】D【解析】轴对称图形的关键是寻找对称轴 ,图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后与原图重合.A 是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项错误；B 不是轴对称图形 ,但是中心对称图形,故本选项错误；C 是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项错误；D 是轴对称图形,也
9、是中心对称图形,故本选项正确.故选 D.4. 【答案】C【解析】若(x,y)是关于原点对称,则对称点的坐标为 (x,y),(2,3)关于原点中心对称的点是(2,3), 故选 C.5. 【答案】D【解析】ABC 绕点 C(0,1)旋转 180得到ABC, 点 A(a,b)与点 A关于点C(0,1)对称 ,点 A的坐标是( -a,-b+2). 故选 D.6. 【答案】D【解析】点 P(-20,a)与点 Q(b,13)关于原点对称 ,a=-13,b=20,a+b=7.故选 D.第 5 页 共 7 页7. 【答案】B【解析】根据中心对称的定义可知 ,符合要求的点 D 有 3 个,如图所示:8. 【答案
10、】C【解析】由题图知 ,ABC 与 ABC关于点 (-1,0)成中心对称,则点 P(a,b)与点 P关于点(- 1,0)中心对称, P(-a-2,-b).故选 C.9. 【答案】1210. 【答案】四11. 【答案】3(1) 【答案】(-3,-2)【解析 】如图所示 ,连接 AP 并延长至点 A,使 AP=AP,则点 A的坐标即为所求;(2) 【答案】y=2 x+4【解析 】如图所示 ,任取直线 y=2x 上的两点,如 O(0,0),B(1,2),则它们关于点 P(-1,0)成中心对称的点分别为:A (-2,0),B(-3,-2),连接 AB,于是可得所求直线 AB对应的函数解析式为 y=2x
11、+4;第 6 页 共 7 页(3) 【答案】y=- x-312【解析 】如图所示 ,任取直线 y=2x-3 上两点,如 A(0,-3),B(1,-1),分别将点 A,B 绕点 P(-1,0)顺时针旋转 90得到 A(-4,-1),B(-2,-2),连接 AB,于是可得所求直线 AB对应的函数解析式为 y=- x-123.12. 【答案】1213. 【答案】(2,-4)(1) 【答案】如图所示 .(2) 【答案】(0,0).(3) 【答案】如图,是中心对称图形.第 7 页 共 7 页14. 【答案】由对称性得到三角形全等.沿着此思路证明如下：ABO 与CDO 关于 O 点成中心对称,OB =OD,OA=OC,AF=CE,OF=OE,在DOF 和 BOE 中, OB=OD,DOF=BOE,OF=OE,DOFBOE,FD=BE.15. 【答案】(1)如图. (2)60. (3)等量关系:BAC=2F.证明如下:作DBF与FCD 关于点 D 成中心对称,如图,则F=F,FC=BF= BE,F=F=BED=FEA,BAC=2F.
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