1、第九章达标测试卷一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1下列代数式 3x ， ， ， ， 中，是分式的有( )12x1a xx 1 5x y2n（x 3）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个2若分式 的值为 0，则 x 的值为( )x 2x 1A2 或1 B0 C2 D13下列各式正确的是( )A. B. x 31 x x 3x 1 2 2xx2 1 2x 1C. D. 0.2x 0.3y0.4x y 2x 3y4x y ca cb 2ca b4计算 a3 的结果是( )(1a)2 Aa Ba 3 Ca 6 Da 95若 x1 是方程 0 的根，则 a 的值为 ( )ax 1 3xA. 6
2、 B6 C3 D36把分式 中的 x、y 都扩大到原来的 3 倍，那么分式的值 ( )x yx2 y2A扩大到原来的 3 倍 B缩小到原来的 13C不变 D缩小到原来的197已知分式 与另一个分式的商是 2x6y，那么另一个分式是( )( x4y2)2 A B. x22y5 x142y3C. Dx22y5 x2y38已知 4，则 的值等于( )1a 1b a 2ab b2a 2b 7abA6 B6 C. D215 279甲、乙两人同时分别从 A，B 两地骑自行车到 C 地已知 A，C 两地间的距离为 110 km，B ，C 两地间的距离为 100 km.甲骑自行车的平均速度比乙快2 km/h.
3、结果两人同时到达 C 地，求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为 x km/h.由题意列出方程其中正确的是( )A. B. 110x 2 100x 110x 100x 2C. D. 110x 2 100x 110x 100x 210甲、乙两人都去同一家超市购买大米各两次，甲每次购买 50 千克的大米，乙每次购买 50 元的大米，这两人第一次购买大米时售价为每千克 m 元，第二次购买大米时售价为每千克 n 元(mn)，若规定谁两次购买大米的平均单价低，谁的购买方式就合算，则下列观点正确的是( )A甲的购买方式合算 B乙的购买方式合算C甲、乙的购买方式同样合算 D不能判断谁的购买
4、方式合算二、填空题(每题 3 分，共 12 分)11使代数式 有意义的 x 的取值范围是_ 32x 112某市对一段全长 1 500 米的道路进行整修原计划每天修 x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的 2倍还多 35 米，那么修这条路实际用了_天13小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简 ”，x2x2 1(x )其中“”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是 ，则“”处x 1x 1的式子为_14定义运算：ab ，比如 23 .下面给出了关于这种运算的1a 1b 12 13 56几个结论：2(3) ；16此运算中的字母 a，b 均不能取零；
5、abba；a (bc)a ba c.其中正确的是_(把所有正确结论都写在横线上)三、(每题 6 分，共 12 分)15计算：(1) 2 ； (2) .(b2ax) ( ax3b)8ab3 aa2 4 12a 416解方程： 3 .1x 2 x 1x 2四、(每题 6 分，共 12 分)17先化简，再求值： ，其中 x 满足 x2x20.(x 3xx 1) x 2x2 2x 118对于代数式 和 ，你能找到一个合适的 x 值，使它们的值相等吗？1x 2 32x 1写出你的解题过程五、(每题 6 分，共 12 分)19某班开展图书交换活动，第一组同学共带图书 24 本，第二组同学共带图书27 本，
6、已知第一组同学比第二组同学平均每人多带 1 本书，第二组的人数是第一组人数的 1.5 倍，求第一组的人数20 “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用 3 000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用 5 000 元购进第二批这种盒装花，已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元，求第一批盒装花每盒的进价是多少元六、(7 分)21对 x，y 定义一种新运算 T，规定：T(x，y ) (其中 a、b 均为非零常ax by2x y数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0 ，1) a0 b120 1b.已知 T(1，1) 2，T(4，2
7、)1.(1)求 a，b 的值；(2)若 T(m，m3) 1，求 m 的值七、(7 分)22先阅读下面的材料，然后解答问题通过计算，发现：方程 x 2 的解为 x2 或 x ；1x 12 12方程 x 3 的解为 x3 或 x ；1x 13 13方程 x 4 的解为 x4 或 x ；1x 14 14(1)观察猜想：求关于 x 的方程 x n 的解；1x 1n(2)实践运用：对于关于 x 的方程 x m 的解，小明观察得“xm ”是该1x 1m方程的一个解，请你猜想该方程的另一个解，并用方程的解的概念对该解进行验证；(3)拓展延伸：请利用上面的规律，求关于 x 的方程 x a 的解1x 3 1a
8、3八、(8 分)23某工厂计划在规定时间内生产 24 000 个零件若每天比原计划多生产 30个零件，则在规定时间内可以多生产 300 个零件(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进 5 组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20 个工人原计划每天生产的零件总数还多 20%.按此测算，恰好提前两天完成 24 000 个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数答案一、1B 2C 3B 4A5A 点拨：将 x1 代入该方程中，可得 0，解得 a6.a 1 1 3 16B 点拨：
9、把原分式中的 x、y 换成 3x、3y，则 ，那么分3x 3y9x2 9y2 13 x yx2 y2式的值缩小到原来的 .137C 8A 9A10B 点拨：因为两人第一次购买大米时售价为每千克 m 元，第二次购买大米时售价为每千克 n 元(mn)，所以甲共花(50m50n)元，平均单价为 (元)；乙共花 5050100(元)，平均单价为 (50(m n)50 50 m n2 10050m 50n 2mnm n元) ；所以 0，故乙的购买方式合算m n2 2mnm n (m n)22(m n)二、11. x 点拨：使分式有意义，需分母不等于 0，所以 x .12 1212 点拨：实际工作总量是
10、1 500 米，实际每天修路(2x35)米，由“1 5002x 35实际用时实际工作总量实际工效”列出分式即可13 点拨：根据题意可得 ，(x 1)2x x2x2 1x 1x 1 x2(x 1)(x 1)x 1x 1 x2(x 1)2则“”处的式子为 .(x 1)2x14 点拨：因为 2(3) ，故结论正确；因为 ab12 13 16 1a ，所以 a0 且 b 0，故结论正确；因为 ba ，a b ，1b 1b 1a 1a 1b所以 abba，故结论正确；因为 a (b c) ，abac1a 1b c ，故结论不一定正确综上所述，故本题答案为1a 1b 1a 1c 2a 1b 1c.三、15
11、解：(1)原式 .b24a2x2 3bax8ab3 6a2x3(2)原式 2a2(a 2)(a 2) a 22(a 2)(a 2)a 22(a 2)(a 2) .12(a 2)16解：去分母，得 13(x2) x1，解得 x2.经检验，x 2 是原方程的增根，所以原方程无解四、17解：原式 x (x1)x 2x .x（x 1） 3xx 1 （x 1）2x 2 x（x 2）x 1 （x 1）2x 2因为 x2x20，所以 x2x2.则原式2.18解：能根据题意，得 ，1x 2 32x 1解得 x7.检验：当 x 7 时，(2x 1)(x2)0，所以 x7 是 的解，1x 2 32x 1所以，当
12、x 7 时，代数式 和 的值相等1x 2 32x 1五、19解：设第一组的人数为 x 人，则第二组的人数为 1.5x 人由题意得24x 1，解得 x6.经检验，x6 是原方程的解，且符合题意因而，第271.5x一组有 6 人点拨：由题意知相等关系为第一组同学比第二组同学平均每人多带 1 本书，据此列出方程20解：设第一批盒装花每盒的进价是 x 元，由题意得2 ，3 000x 5 000x 5解得 x30，经检验是方程的解答：第一批盒装花每盒的进价是 30 元六、21解：(1)根据题中的新定义，得T(1，1) ab2，a b2 1T(4，2) 1，4a 2b8 2即 2ab5，得 3a3，即 a
13、1，把 a1 代入，得 b3.(2)根据题中的新定义，得 T(m，m3) 1，m 3m 92m m 3 4m 93m 3解得 m ，127经检验 m 是分式方程的解127七、22解：(1)根据上面的规律，猜想：关于 x 的方程 x n 的解是 xn 或 x .1x 1n 1n(2)关于 x 的方程 x m 的解是 xm 或 x .1x 1m 1m验证：当 xm 时，显然 x m ；1x 1m当 x 时， x mm .1m 1x 1m 1m(3)x a ，1x 3 1a 3可得 x3 a3 ，1x 3 1a 3可得 xa 或 x 3 .1a 3 3a 8a 3八、23解：(1)设原计划每天生产的零件个数为 x 个，根据题意得 ，24 000x 24 000 300x 30解得 x2 400. 经检验，x 2 400 是原方程的根，且符合题意故规定的天数为 24 0002 40010(天). 答：原计划每天生产的零件个数为 2 400 个，规定的天数是 10 天(2)设原计划安排的工人人数为 y 人，根据题意得520(1 20%) 2 400(102)24 000，2 400y解得 y480. 经检验，y 480 是原方程的根，且符合题意 . 答：原计划安排的工人人数为 480 人
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