1、一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合U= 0，1， ，2 ，A= 1， ，2 ，B= x x2-4=， ，0 ，则CU（AB）=A.，0 B.，1 C. 0， ，1 D. 0，1， ，22. 函数f（x）=1x姨-x的定义域为A.0，+） B.（0，+） C. R D. x x， ，03 命题“埚x0（0，+），lgx0=1x0”的否定是A. 坌x埸（0，+），lgx=1xB. 坌x（0，+），lgx1xC. 埚x0（0，+），lgx01x0D. 埚x0埸（0，+），lgx0=1x04. 下列函数中，既是奇函数又在（
2、0，1）上单调递增的是A. f（x）=ex+x B. f（x）=1x-xC. f（x）=-ln x -x D. f（x）=sinx+x5. 已知向量a=（1，0），b=12，12埸 埸，则下列结论正确的是A a = b % B ab=14C ab D（a-b）b=06. 在各项均为正数的数列 an， ，中，a1=2，a2n+1-2an+1an-3a2n=0，Sn为 an， ，的前n项和，若Sn=242，则n=A 5 B 6 C 7 D 87.“=3+2k，kZ”是“2cos2+cos-1=0”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 已知实
3、数x，y满足12埸 埸x12埸 埸y，则下列结论一定成立的是A. cosxg（x），则当x1，2时，有A. f（x）+g（1）g（x）+f（1） B. f（x）-f（2）g（x）-g（2）C. f（x）-f（1）g（x）-g（1） D. f（x）+g（2）g（x）+f（2）12 已知f（x）=ex，当x0时，不等式（x-k）f（x）+k+10（k是整数）恒成立，则k的最大值是A 1 B 2 C 3 D 4理科数学试题 第页（G80页）G81G82 G83G84G85G86秘密启用前理科数学注意事项：1. G87G88前，G84G89G8A必G8BG8CG8D的G81G82G8EG83G84G8
4、5G86G8FG90在G91试题G92G93的G94G95.2. G96G97G87G98在G87题G99上G9A成，G87在G91试题上G9BG9C.3. G9DG87G9EG9F题时，G9EGA0GA1GA2题G87G98GA3，GA42BGA5GA6GA7G87题G99上GA8G93题GA9的G87G98GAAG86GABGAC.如GADGAEGAF，GA4GB0GB1GB2GB3GB4GA3，GB5G9EGABGB6GB7G87G98GAAG86.G9DG87GB8G9EG9F题时，G8BG87G98GA40.5 mmGACGB9GA6GBAGBBGBCGA6G90在G87题G99上.
5、4. G84试结GBDGA3，G8BG91试题和G87题G99一GBEGBFG9D.理科数学试题 第1页（G80页）%图1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知数列 an 的前n项和Sn=n2+n+3，nN*，则a8= .14. 如图，在菱形ABCD中，AB=1，E为CD的中点，则AEBE的值是 .15. 设x，y满足约束条件x+y7，x-3y-1，3x-y5，则z=3x-y的最大值是 .16 对于函数f（x），若存在区间A=m，n，使得 y y=f（x），x A =A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数的一个“可等域区间”给出下列四个函数：f（x）= x ；
6、f（x）=2x2-1；f（x）= 1-2x；f（x）=log2（2x-2）其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的序号是 .三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）记函数f（x）=log32x-12 的定义域为集合M，函数g（x）= log13（x2+2x）+1姨的定义域为集合N. 求：（1）集合M，N；（2）集合MN，（CRM）N.18.（12分）已知等差数列 an 中，a1+a5=22，a4=15，数列 bn 满足4log2bn=an-3，nN*.（1）求数列 bn 的通项公式；（2）求数列 anbn 的前n项和Sn.19.（12分）已知ABC的
7、内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA= 3姨 cosA（ccosB+bcosC）（1）求角A；（2）若点D满足AD =2AC，且BD=3，2b+c=5，求ABC的面积20.（12分）已知函数f（x）=log2（4x），g（x）=log2x的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数y=f（x）的图象上，点C（x3，y3）在函数y=g（x）的图象上，且线段AC平G80于yG81.（1）G82G83：y1-y3=2；（2）若ABC是G84角C为G85角的G86G87G85角G88角形，求G89B的G8AG8B.21（12分）已知函数f（x）= x+a + 2x-3a ，
8、aR.（1）G8Ca=1G8D，求函数f（x）的最G8E值；（2）若140）.（1）求函数f（x）的G92值；（2）G8Ca=1G8D，若f（x）-1lnx+bx G93G94G95，求G96数b的G97值G98G99.G9AG9B数G9CG9DG9E G9FGA0（GA1GA0） G9AG9B数G9CG9DG9E G9FGA0（GA1GA0）一、选择题1. C 【解析】B= -2， 2 ，AB=2 ，CU（AB）= 0， 1 ，选C2. B 【解析】依题意x0，故选B3 B 【解析】原命题的否定是全称命题，选B4. D 【解析】选项中B，D 为奇函数，其中D在（0，1）上单调递增，故选D.5
9、. D 【解析】因为a-b=12，-12 ，所以（a-b）b=0，故选D.6. A 【解析】由a2n+1-2an+1an-3a2n=0，得（an+1-3an）（an+1+an）=0，即an+1=3an或an+1=-an，又各项均为正数，所以an+1=3an，因为a1=2，an+1=3an，所以数列 an为首项为2，公比为3的等比数列，则Sn=2（1-3n）1-3=242，解得n=5，故选A.7. A 【解析】当=3+2k时，2cos2+cos-1=0.而2cos2+cos-1=0时，cos=12或cos=-1，必要性不成立，故选A.8. D 【解析】因为12 x12 y，所以x0，所以-b0，
10、即b0，即c0，所以x=b2a0，a0，F（x）=f （x）-g（x）0，F（x）在给定的区间上是增函数，当x1，2时，F（1）F（x）F（2），解得f（x）-f（2）g（x）-g（2），故选B.12 B 【解析】由题意可知x=1时不等式成立，得k0），得g（x）=（x-1）ex（x0），所以g（x）min=g（1）=3-e0，所以k的最大值是2，故选B二、填空题13. 16 【解析】由Sn=n2+n+3，得a8=S8-S7=16.14.34【解析】ADEBDE=（ADD+DDE）（BDC+CDE）=ADD+12DDC ADD-12DDC =ADD2-14DDC2=1-14=34.15. 13
11、 【解析】不等式组表示的平面区G80G81下图所示，G82G83函数在G84A（5，2）G85G86得最大值，所以最大值为35-2=13.16 【解析】在中，（0，+）是f（x）= x 的可等G80区间，G87不G88一，故不成立；在中，f（x）=2x2-1-1，G89秘密启用前2018-2019 G8AG8BG8CG8DG8E一G8FG90G91G92G93性G94G95（G8E）理科数学参考答案及解析G96G97数G8AG98题G99G9A G9B1G9C（G9D4G9C）f（x）在x0时递减，在x0时递增，若0m，n，则-1m，n，于是m=-1，又f（-1）=1，f（0）=-1，而f（1
12、）=1，故n=1，-1，1是一个可等域区间；若n0，则2n2-1=m，2m2-1=n，解得m=-1- 5姨4，n=-1+ 5姨40，不合题意，若m0，则2x2-1=x有两个非负解，但此方程的两解为1和-12，也不合题意，故函数f（x）=2x2-1只有一个等可域区间-1，1，故成立；在中，函数f（x）= 1-2x的值域是0，+），所以m0，函数f（x）= 1-2x在0，+）上是增函数，考察方程2x-1=x，由于函数y=2x与y=x+1只有两个交点（0，1），（1，2），即方程2x-1=x只有两个解0和1，因此此函数只有一个等可域区间0，1，故成立；在中，函数f（x）=log2（2x-2）在定义域
13、（1，+）上是增函数，若函数f（x）=log2（2x-2）有等可域区间m，n，则f（m）=m，f（n）=n，但方程log2（2x-2）=x无解，故此函数无可等域区间，故不成立综上，只有正确三、解答题17. 解：（1）2x-120，M=（-1，+），!2分x2+2x0，log13（x2+2x）+10姨姨姨姨姨姨姨姨姨，N=-3，-2）（0，1. ! 5分（2）MN =（0，1， ! 7分（CRM）N =（-，-1（0，1. ! 10分（其他解法请酌情给分）18. 解：（1）由已知得a1+a1+4d=22，a1+3d=15，! 2分解得a1=3，d=4，! 4分an=4n-1， ! 5分bn=2n
14、-1. ! 6分（2）由（1）知anbn（4n1）2n-1，nN*. ! 7分所以Sn3721122（4n1）2n-1，所以2Sn32722（4n5）2n-1（4n1）2n， ! 10分所以2SnSn（4n1）2n34（2222n1）（4n5）2n5.故Sn（4n5）2n5，nN*. ! 12分（其他解法请酌情给分）19. 解：（1）asinA= 3姨 cosA（ccosB+bcosC），sinAtanA= 3姨 （sinCcosB+sinBcosC），sinAtanA= 3姨 sin（C+B）= 3姨 sinA，!3分032a，所以此时x2a+13.当-a-a，所以此时x-a.综上可知，f（
15、x）1的解集为（-，4a-12a+13，+ . ! 12分（其他解法请酌情给分）22. 解：（1）由f（x）=xeax得f （x）=（1+ax）eax， ! 1分令f （x）=（1+ax）eax=0，得x=-1a，!2分当x-1a时，f （x）0，函数f（x）在-，-1a 上单调递减；函数f（x）在-1a，+ 单调递增.所以函数f（x）存在极小值，其极小值为f-1a =-1ea，无极大值. ! 5分（2）由题意有xex-1lnx+bx恒成立，即bex-lnxx-1x恒成立，理科数学试题答案 第4页（共4页）设g（x）=ex-lnxx-1x，则g（x）=ex-1-lnxx2+1x2=x2ex+lnxx2，!6 分设h（x）=x2ex+lnx，下面证明h（x）=0有唯一解.易知h（x）单调递增，且h（1）=e0，所以若h（x）有零点x，则00，所以存在x01e， 1，使得m（x0）=0，即方程x=-lnx有唯一解x0，即ex0=1x0，!10 分因此方程f（x）=f（-lnx）有唯一解x0，所以h（x）=0有唯一解x0，且当x（0，x0）时，h（x）0，g（x）单调递增； ! 11 分所以g（x）的最小值为g（x0）=ex0-lnx0x0-1x0=1x0-（-x0）x0-1x0=1，所以b1. ! 12 分（其他解法请酌情给分）
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