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2018-2019学年广东省肇庆市端州区中区九年级上期末数学模拟试卷含答案（PDF版）

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2018-2019学年广东省肇庆市端州区中区九年级上期末数学模拟试卷含答案（PDF版）

1、2018-2019 学年广东省肇庆市端州区中区九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1 二次函数 y （ x 3） 2+1 的最大值为（）A 1 B 1 C 3 D 32 方程 x2 4x 的根是（）A x 4 B x 0 C x1 0， x2 4 D x1 0， x2 43 将二次函数 y 5x2的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的函数图象的解析式为

2、（）A y 5（ x+2） 2+3 B y 5（ x 2） 2+3C y 5（ x+2） 2 3 D y 5（ x 2） 2 34 某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（）A 168（ 1 x）2 108 B 168（ 1 x2） 108C 168（ 1 2x） 108 D 168（ 1+x） 2 1085 如图，已知 O 的直径 AE 10cm， B EAC，则 AC 的长为（

3、）A 5cm B 5 cm C 5 cm D 6cm6 关于 x 的一元二次方程 x2 （ k+3） x+k 0 的根的情况是（）A 有两不相等实数根 B 有两相等实数根C 无实数根 D 不能确定7 一个不透明的盒子中装有 5 个红球， 3 个白球和 2 个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为（）A B C D8 在 O 中，弦 AB 的长为 2 cm，圆心 O 到 A

4、B 的距离为 1cm，则 O 的半径是（）A 2 B 3 C D9 二次函数 y ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论： b2 4ac 0； a b+c 0；abc 0； b 2a 中，正确的结论的个数是（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个10 小明按如图所示设计树形图，设计规则如下：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为 1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成 120 的线

5、段，长度为其一半；第三层按第二层的方法，在每一条线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作到第 10层则树形图第 10 层的最高点到水平线的距离为（）A B C D 2二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11 关于 x 的方程 2x2 5x 0 的两个解为 12 如图点 A， B 在 O 上， CD 是它的直径，若 B 25 ，则 ADC 度 13 如图， ABC 的边 AC 与 O

6、相交于 C、 D 两点，且经过圆心 O，边 AB 与 O 相切，切点为 B 已知 A 30 ，则 C 的大小是 14 如图是二次函数 y ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+c 0 的解集是 15 若二次函数 y 2（ x+1）2+3 的图象上有三个不同的点 A（ x1， 4）、 B（ x1+x2， n）、 C（ x2，4），则 n 的值为 16 如图， ABC 的三个顶点都在 5 5 的网格（每个小正方形的边

7、长均为 1 个单位长度）的格点上，将 ABC 绕点 B 逆时针旋转到 A BC 的位置，且点 A 、 C 仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是（ 3.14，结果精确到 0.1）三解答题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分）17 如图， AB AC， CD AB 于点 D，点 O 是 BAC 的平分线上一点， O 与 AB 相切于点 M，与 CD 相切于点 N（ 1）求证： AOC 135 ；（ 2）若 NC 3， BC

8、2 ，求 DM 的长 18 将如图所示的牌面数字分别是 1， 2， 3， 4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上（ 1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（ 2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是 5 的概率是；（ 3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字

9、作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率 19 如图，在 Rt ABC 中， ABC 90 ， BC 1， AC （ 1）以点 B 为旋转中心，将 ABC 沿逆时针方向旋转 90 得到 A BC ，请画出变换后的图形；（ 2）求点 A 和点 A 之间的距离四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20 如图，二次函数的图象与 x 轴相交于 A（

10、3， 0）、 B（ 1， 0）两点，与 y 轴相交于点 C（ 0， 3），点 C、 D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、 D（ 1）求二次函数的解析式；（ 2）当 3 x 0 时 y 的取值范围是；（ 3）根据图象可知：当一次函数值小于等于二次函数值时， x 的取值范围是 21 如图，已知 CD 是 O 的直径，点 A 为 CD 延长线上一点， BC AB， CAB 30 （ 1）求

11、证： AB 是 O 的切线；（ 2）若 O 的半径为 2，求的长 22 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克 50 元（ 1）连续两次降价后每千克 32 元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（ 2）这种水果进价为每千克 40 元，若在销售等各个过程中每千克损耗或开支 2.5 元，经一次降价销售后商场不亏本，求一次下降的百分率的最大值五解答

12、题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）23 如图， PA， PB 分别与 O 相切于 A， B 两点， ACB 60 （ 1）求 P 的度数；（ 2）若 O 的半径长为 2cm，求图中阴影部分的面积 24 如图，直线 AB 和抛物线的交点是 A（ 0， 3）， B（ 5， 9），已知抛物线的顶点 D 的横坐标是 2（ 1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（ 2）在 x 轴上是否存在一点 C，与 A， B 组成等腰

13、三角形？若存在，求出点 C 的坐标，若不在，请说明理由；（ 3）在直线 AB 的下方抛物线上找一点 P，连接 PA， PB 使得 PAB 的面积最大，并求出这个最大值参考答案一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1 【解答】解：二次函数 y （ x 3） 2+1 是顶点式，顶点坐标为（ 3， 1），函数的最大值为 1，故选： A2 【解答】解：方程整理得： x（

14、 x 4） 0，可得 x 0 或 x 4 0，解得： x1 0， x2 4，故选： C3 【解答】解：由 “ 左加右减 ” 的原则可知，将二次函数 y 5x2 的图象先向右平移 2 个单位所得函数的解析式为： y 5（ x 2） 2；由 “ 上加下减 ” 的原则可知，将二次函数 y 5（ x 2） 2 的图象先向下平移 3 个单位所得函数的解析式为：y 5（ x 2） 2 3故选： D4 【解答】解：设每次降价的百分率

15、为 x，根据题意得：168（ 1 x） 2 108故选： A5 【解答】解：连接 EC，由圆周角定理得， E B， ACE 90 ， B EAC， E EAC， CE CA， AC AE 5 （ cm），故选： B6 【解答】解：（ k+3） 2 4 k k2+2k+9 （ k+1） 2+8，（ k+1） 2 0，（ k+1） 2+8 0，即 0，所以方程有两个不相等的实数根故选： A7 【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是白球的概率 P 故

16、选： B8 【解答】解：过点 O 作 OD AB 于点 D，连接 OA， AB 2 cm， OD AB， AD AB 2 cm，在 Rt AOD 中， OA 2（ cm），故选： A9 【解答】解：根据二次函数的图象知，该抛物线与 x 轴有两个不同的交点，所以 b24ac 0；故本选项错误；根据图示知，当 x 1 时， y 0，即 a b+c 0；故本选项正确；抛物线的开口向下， a 0；又该抛物线与 y 交于正半轴，

17、 c 0，而对称轴 x 1， b 2a 0， abc 0；故本选项正确；由知， b 2a；故本选项正确；综上所述，正确的选项有 3 个故选： C10 【解答】解：设树形图第 n 层增加的高度为 an，则，树形图第 10 层的最高点到水平线的距离为，，故选： C二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11 【解答】解： 2x2 5x 0， x（ 2x 5） 0， x 0 或 2x 5 0，解得： x1

18、0， x2 2.5故答案为： 0 或 2.512 【解答】解： B 25 ， C 25 ， CD 是直径， CAD 90 ， ADC 90 25 65 故答案为 6513 【解答】解：连结 OB，如图， AB 与 O 相切， OB AB， ABO 90 ， A 30 ， AOB 60 ， AOB C+ OBC，而 C OBC， C AOB 30 故答案为： 30 14 【解答】解：由对称性得：抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 1， 0），不等式 ax2+bx+c 0 的解集

19、是： 1 x 5，故答案为： 1 x 515 【解答】解： A（ x1， 4）、 C（ x2， 4）在二次函数 y 2（ x+1） 2+3 的图象上， 2（ x+1） 2+3 4， 2x2+4x+1 0，根据根与系数的关系得， x1+x2 2， B（ x1+x2， n）在二次函数 y 2（ x+1） 2+3 的图象上， n 2（ 2+1） 2+3 5，故答案为 516 【解答】解：由题意可得， AB BA ， ABA 90 ，S扇形 BAA ， S BAC BC BC 3，则 S 阴影

20、 S 扇形 BAA S BAC 3 7.2故答案为： 7.2三解答题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分）17 【解答】解：（ 1）如图，作 OE AC 于 E，连接 OM， ON O 与 AB 相切于点 M，与 CD 相切于点 N， OM AB， ON CD， OA 平分 BAC， OE AC， OM OE， AC 是 O 的切线， ON OE， ON CD， OE AC， OC 平分 ACD， CD AB， ADC BDC 90 ， AOC 180 （ DAC+ ACD） 180 45 135

21、（ 2） AD， CD， AC 是 O 的切线， M， N， E 是切点， AM AE， DM DN， CN CE 3，设 DM DN x， AM AE y， AB AC， BD 3 x，在 Rt BDC 中， BC2 BD2+CD2， 20 （ 3 x） 2+（ 3+x） 2， x 1 或 1（舍弃） DM 118 【解答】解：（ 1） A， 2， 3， 4 共有 4 张牌，随意抽取一张为偶数的概率为；（ 2） 1+4 5； 2+3 5，但组合一共有 3+2+1 6，故概率为；（ 3）根据题意

22、，画树状图：由树状图可知，共有 16 种等可能的结果： 11， 12， 13， 14， 21， 22， 23， 24， 31， 32， 33，34， 41， 42， 43， 44其中恰好是 4 的倍数的共有 4 种： 12， 24， 32， 44所以， P（ 4 的倍数）或根据题意，画表格：第一次第二次 1 2 3 41 11 12 13 142 21 22 23 243 31 32 33 344 41 42 43 44由表格可知，共有 16 种等可能的结果，其中

23、是 4 的倍数的有 4 种，所以， P（ 4 的倍数） 19 【解答】解：（ 1）如图， A BC 为所作；（ 2） ABC 90 ， BC 1， AC ， AB ， ABC 沿逆时针方向旋转 90 得到 A BC ， BA BA ， ABA 90 ， ABA 为等腰直角三角形， AA AB 2 四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20 【解答】解：（ 1）设抛物线解析式为 y a（ x+3）（ x 1），把 C（ 0， 3）代入得

24、 a3（ 1） 3，解得 a 1所以抛物线解析式为 y （ x+3）（ x 1），即 y x2 2x+3；（ 2） y x2 2x+3 （ x+1） 2+4，所以 x 1 时， y 有最大值 4，所以当 3 x 0 时 y 的取值范围是 0 y 4；（ 3）因为点 C、 D 是二次函数图象上的一对对称点，所以 D（ 2， 3），当 2 x 0 时，一次函数值小于等于二次函数值故答案为 0 y 4； 2 x 021 【解答】（ 1）证明：连接 OB，如

25、图所示： BC AB， CAB 30 ， ACB CAB 30 ，又 OC OB， CBO ACB 30 ， AOB CBO+ ACB 60 ，在 ABO 中， CAB 30 ， AOB 60 ，可得 ABO 90 ，即 AB OB，则 AB 为圆 O 的切线；（ 2）解： OB 2， BOD 60 ，的长度 l 22 【解答】解：（ 1）设每次下降的百分率为 a，根据题意，得：50（ 1 a） 2 32，解得： a 1.8（不合题意，舍去）或 a 0.2答：每次下降的百分率

26、为 20%；（ 2）设一次下降的百分率为 b，根据题意，得：50（ 1 b） 2.5 40，解得 b 0.15答：一次下降的百分率的最大值为 15%五解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）23 【解答】解：（ 1）连接 OA、 OB， PA、 PB 是 O 切线， PA OA， PB OB， PAO PBO 90 ， P+ PAO+ AOB+ PBO 360 ， P 180 AOB， ACB 60 ， AOB 2 ACB 120 ， P 180 120 60 ，（ 2

27、）如图，连接 OP， PA， PB 是 O 的两条切线， OA AP， OB PB， OP 平分 APB， PAO PBO 90 ， APO 60 30 ， AOB 180 APB 180 60 120 ，在 Rt PAO 中， OA 2， APO 30 ， AP OA 2 ， S PAO 2 2 2 ，阴影部分的面积 S 四边形 AOBP S 扇形 AOB 2 2 4 24 【解答】解：（ 1）抛物线的顶点 D 的横坐标是 2，则 x 2 ，抛物线过是 A（ 0， 3），则：函数的表达式

28、为： y ax2+bx 3，把 B 点坐标代入上式得： 9 25a+5b 3 ，联立、解得： a ， b ， c 3，抛物线的解析式为： y x2 x 3，当 x 2 时， y ，即顶点 D 的坐标为（ 2，）；（ 2） A（ 0， 3）， B（ 5， 9），则 AB 13，当 AB AC 时，设点 C 坐标（ m， 0），则：（ m） 2+（ 3） 2 132，解得： m 4 ，即点 C 坐标为：（ 4 ， 0）或（ 4 ， 0）；当 AB BC 时，设点 C 坐标（ m，

29、 0），则：（ 5 m） 2+92 132，解得： m 5 ，即：点 C 坐标为（ 5 ， 0）或（ 5 2 ， 0），当 AC BC 时，设点 C 坐标（ m， 0），则：点 C 为 AB 的垂直平分线于 x 轴的交点，则点 C 坐标为（， 0），故：存在，点 C 的坐标为：（ 4 ， 0）或（ 4 ， 0）或（ 5 ， 0）或（ 5 2 ， 0）或（，0）；（ 3）过点 P 作 y 轴的平行线交 AB 于点 H，设： AB 所在的直线过点 A（ 0， 3），则设直线 AB 的表达式为 y kx 3，把点 B 坐标代入上式， 9 5k 3，则 k ，故函数的表达式为： y x 3，设：点 P 坐标为（ m， m2 m 3），则点 H 坐标为（ m， m 3），S PAB PHxB （ m2+12m），当 m 2.5 时， S PAB取得最大值为：，答： PAB 的面积最大值为

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