1、2018-2019 学 年 山 东 省 日 照 市 东 港 区 九 年 级 （ 上 ） 期 末 数 学 模 拟试 卷一 选 择 题 （ 共 12 小 题 ， 满 分 40 分 ）1 下 列 方 程 中 ， 是 一 元 二 次 方 程 的 是 （ ）A 2x4 16 0 B （ x 1） 2 0C （ x 1） 2 （ x+1） 2 D2 下 列 所 给 的 汽 车 标 志 图 案 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A BC D3 一 元 二 次 方 程 x2 8x 1 0 配 方 后 可 变 形 为 （ ）A （ x+4） 2 17 B （
2、x+4） 2 15 C （ x 4） 2 17 D （ x 4） 2 154 如 图 ， 将 ABC 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 ， 点 B 的 对 应 点 为 点 E， 点 A 的 对 应 点 为 点 D， 当 点E 恰 好 落 在 边 AC 上 时 ， 连 接 AD， 若 ACB 30 ， 则 DAC 的 度 数 是 （ ）A 60 B 65 C 70 D 755 圆 锥 的 母 线 长 是 3， 底 面 半 径 是 1， 则 这 个 圆 锥 侧 面 展 开 图 圆 心 角 的 度 数 为 （ ）A 90 B 120 C 150 D 1806 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 红 球
3、 1 个 、 绿 球 1 个 、 白 球 2 个 ， 除 颜 色 外 无 其 他 差 别 随 机 摸 出一 个 小 球 后 不 放 回 ， 再 摸 出 一 个 球 ， 则 两 次 都 摸 到 白 球 的 概 率 是 （ ）A B C D7 如 图 ， ABCD 为 平 行 四 边 形 ， BC 2AB， BAD 的 平 分 线 AE 交 对 角 线 BD 于 点 F， 若 BEF 的 面 积 为 1， 则 四 边 形 CDFE 的 面 积 是 （ ）A 3 B 4 C 5 D 68 若 实 数 m 满 足 ， 则 下 列 对 m 值 的 估 计 正 确 的 是 （ ）A 2 m 1 B 1 m
4、 0 C 0 m 1 D 1 m 29 如 图 ， 抛 物 线 y （ x h）2 与 x 轴 只 有 一 个 交 点 M， 且 与 平 行 于 x 轴 的 直 线 l 交 于 A、 B两 点 ， 若 AB 3， 则 点 M 到 直 线 l 的 距 离 是 （ ）A B C D10 如 图 ， ABC 中 ， AC 5， BC 12， ACB 90 ， E、 F 分 别 为 AC、 AB 中 点 ， 过 E、F 两 点 作 O， 延 长 AC 交 O 于 D， 若 CDO B， 则 O 的 半 径 为 （ ）A 13 B C D11 如 图 ， BC 是 A 的 内 接 正 十 边 形 的 一
5、 边 ， BD 平 分 ABC 交 AC 于 点 D， 则 下 列 结 论 不成 立 的 是 （ ）A BC BD AD B BC2 DCAC C AB 2AD D BC AC12 已 知 二 次 函 数 y ax2+bx+c（ a 0） 的 图 象 如 图 ， 在 下 列 代 数 式 中 （ 1） a+b+c 0； （ 2） 4a b 2a（ 3） abc 0； （ 4） 5a b+2c 0； 其 中 正 确 的 个 数 为 （ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个二 填 空 题 （ 共 4 小 题 ， 满 分 16 分 ， 每 小 题 4 分 ）13 如 图 ， AB 是 O
6、的 直 径 ， 点 C、 D 在 圆 上 ， D 65 ， 则 BAC 等 于 度 14 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， BAC 90 ， AB AC 16cm， AD 为 BC 边 上 的 高 动 点 P从 点 A 出 发 ， 沿 A D 方 向 以 cm/s 的 速 度 向 点 D 运 动 设 ABP 的 面 积 为 S1， 矩 形PDFE 的 面 积 为 S2， 运 动 时 间 为 t 秒 （ 0 t 8） ， 则 t 秒 时 ， S1 2S215 如 图 ， 点 D 在 O 的 直 径 AB 的 延 长 线 上 ， 点 C 在 O 上 ， 且 AC CD， ACD 120 ，CD
7、 是 O 的 切 线 ： 若 O 的 半 径 为 2， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 16 如 果 将 点 P 绕 定 点 M 旋 转 180 后 与 点 Q 重 合 ， 那 么 点 P 与 点 Q 关 于 点 M 对 称 ， 定点 M 叫 对 称 中 心 ， 此 时 ， 点 M 是 线 段 PQ 的 中 点 如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， ABO 的 顶点 A、 B、 O 的 坐 标 分 别 为 （ 1， 0） 、 （ 0， 1） 、 （ 0， 0） ， 点 列 P1、 P2、 P3、 中 的 相 邻 两点 都 关 于 ABO 的 一 个 顶 点 对 称 ， 点 P
8、1 与 点 P2 关 于 点 A 对 称 ， 点 P2 与 点 P3 关 于 点 B对 称 ， 点 P3 与 点 P4 关 于 点 O 对 称 ， 点 P4 与 点 P5 关 于 点 A 对 称 ， 点 P5 与 点 P6 关 于 点 B对 称 ， 点 P6 与 点 P7 关 于 点 O 对 称 ， ， 且 这 些 对 称 中 心 依 次 循 环 ， 已 知 P1 的 坐 标 是 （ 1，1） ， 点 P100 的 坐 标 为 三 解 答 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 64 分 ）17 在 北 海 市 创 建 全 国 文 明 城 活 动 中 ， 需 要 30 名 志 愿 者 担 任 “
9、讲 文 明 树 新 风 ” 公 益 广 告 宣传 工 作 ， 其 中 男 生 18 人 ， 女 生 12 人 （ 1） 若 从 这 30 人 中 随 机 选 取 一 人 作 为 “ 展 板 挂 图 ” 讲 解 员 ， 求 选 到 女 生 的 概 率 ；（ 2） 若 “ 广 告 策 划 ” 只 在 甲 、 乙 两 人 中 选 一 人 ， 他 们 准 备 以 游 戏 的 方 式 决 定 由 谁 担 任 ， 游戏 规 则 如 下 ： 将 四 张 牌 面 数 字 分 别 为 2， 3， 4， 5 的 扑 克 牌 洗 匀 后 ， 数 字 朝 下 放 于 桌 面 ，从 中 任 取 2 张 ， 若 牌 面
10、数 字 之 和 为 偶 数 ， 则 甲 担 任 ， 否 则 乙 担 任 试 问 这 个 游 戏 公 平 吗 ？请 用 树 状 图 或 列 表 法 说 明 理 由 18 已 知 x1， x2 是 一 元 二 次 方 程 2x2 2x+m+1 0 的 两 个 实 数 根 （ 1） 求 实 数 m 的 取 值 范 围 ；（ 2） 如 果 x1， x2 满 足 不 等 式 7+4x1x2 x12+x22， 且 m 为 整 数 ， 求 m 的 值 19 如 图 ， 课 本 中 有 一 个 例 题 ；有 一 个 窗 户 形 状 如 图 1， 上 部 是 一 个 半 圆 ， 下 部 是 一 个 矩 形 ，
11、如 果 制 作 窗 框 的 材 料 总 长 为 6m，如 何 设 计 这 个 窗 户 ， 使 透 光 面 积 最 大 ？这 个 例 题 的 答 案 是 ： 当 窗 户 半 圆 的 半 径 约 为 0.35m 时 ， 透 光 面 积 的 最 大 值 约 为 1.05m2我 们 如 果 改 变 这 个 窗 户 的 形 状 ， 上 部 改 为 由 两 个 正 方 形 组 成 的 矩 形 ， 如 图 2， 材 料 总 长 仍 为6m， 利 用 图 3， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 若 AB 为 1m， 求 此 时 窗 户 的 透 光 面 积 （ 2） 与 课 本 中 的 例 题 比 较 ， 改
12、 变 窗 户 形 状 后 ， 窗 户 透 光 面 积 的 最 大 值 有 没 有 变 大 ？ 请 通 过计 算 说 明 20 如 图 ， 已 知 直 线 y ax+b 与 双 曲 线 y （ x 0） 交 于 A（ x1， y1） ， B（ x2， y2） 两 点 （ A与 B 不 重 合 ） ， 直 线 AB 与 x 轴 交 于 P（ x0， 0） ， 与 y 轴 交 于 点 C 已 知 A， B 两 点 的 坐 标分 别 为 （ 1， 3） ， （ 3， y2） （ 1） 求 点 P 的 坐 标 ；（ 2） 求 三 角 形 OAB 的 面 积 ；（ 3） 在 x 轴 上 找 到 一 点 H
13、， 使 HA+HB 的 值 最 小 ， 求 出 符 合 条 件 的 点 H 的 坐 标 及 HA+HB的 值 的 最 小 值 21 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB BC， D 是 AC 中 点 ， BE 平 分 ABD 交 AC 于 点 E， 点 O 是AB 上 一 点 ， O 过 B、 E 两 点 ， 交 BD 于 点 G， 交 AB 于 点 F（ 1） 判 断 直 线 AC 与 O 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；（ 2） 当 BD 6， AB 10 时 ， 求 O 的 半 径 22 如 图 ， 抛 物 线 y x2 2x+3 的 图 象 与 x 轴 交 于 A、 B
14、两 点 （ 点 A 在 点 B 的 左 边 ） ， 与 y轴 交 于 点 C， 点 D 为 抛 物 线 的 顶 点 （ 1） 求 点 A、 B、 C 的 坐 标 ；（ 2） 点 M（ m， 0） 为 线 段 AB 上 一 点 （ 点 M 不 与 点 A、 B 重 合 ） ， 过 点 M 作 x 轴 的 垂 线 ，与 直 线 AC 交 于 点 E， 与 抛 物 线 交 于 点 P， 过 点 P 作 PQ AB 交 抛 物 线 于 点 Q， 过 点 Q作 QN x 轴 于 点 N， 可 得 矩 形 PQNM 如 图 ， 点 P 在 点 Q 左 边 ， 试 用 含 m 的 式 子 表 示矩 形 PQ
15、NM 的 周 长 ；（ 3） 当 矩 形 PQNM 的 周 长 最 大 时 ， m 的 值 是 多 少 ？ 并 求 出 此 时 的 AEM 的 面 积 ；（ 4） 在 （ 3） 的 条 件 下 ， 当 矩 形 PMNQ 的 周 长 最 大 时 ， 连 接 DQ， 过 抛 物 线 上 一 点 F 作 y轴 的 平 行 线 ， 与 直 线 AC 交 于 点 G（ 点 G 在 点 Fs 的 上 方 ） 若 FG 2 DQ， 求 点 F 的坐 标 参 考 答 案一 选 择 题 （ 共 12 小 题 ， 满 分 40 分 ）1 【 解 答 】 解 ： A、 最 高 次 数 是 4， 不 是 一 元 二
16、次 方 程 ；B、 符 合 一 元 二 次 方 程 的 定 义 ， 是 一 元 二 次 方 程 ；C、 整 理 后 不 含 有 二 次 项 ， 不 是 一 元 二 次 方 程 ；D、 整 理 后 不 含 有 二 次 项 ， 不 是 一 元 二 次 方 程 故 选 ： B2 【 解 答 】 解 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 是
17、轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 故 选 ： B3 【 解 答 】 解 ： x2 8x 1， x2 8x+16 1+16， 即 （ x 4） 2 17，故 选 ： C4 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 知 ABC DEC，则 ACB DCE 30 ， AC DC， DAC 75 ，故 选 ： D5 【 解 答 】 解 ： 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 弧 长 是 ： 2cm，设 圆 心 角 的 度 数 是 x 度 则 2，解 得 ： x 120故 选 ： B6 【 解 答 】 解 ： 画 树 状 图 为 ：共 有 12 种 等 可 能 的
18、 结 果 数 ， 其 中 两 次 摸 出 的 球 都 是 的 白 色 的 结 果 共 有 2 种 ，所 以 两 次 都 摸 到 白 球 的 概 率 是 ，故 选 ： B7 【 解 答 】 解 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AD BC， DAE AEB， AE 平 分 DAB， DAE BAE， BAE AEB， BA BE， BC 2AB， AD BC 2BE， BE AD， BEF DAF， ， （ ） 2 ， BEF 的 面 积 为 1， S ABF 2S BEF 2， S ADF 4S BEF 4， S ABD S ABF+S ADF 6， S 四 边 形 DCE
19、F S BCD S BEF S ABD S BEF 5，故 选 ： C8 【 解 答 】 解 ： m2+2（ 1+ ） 0， m2+2+ 0， m2+2 ， 方 程 的 解 可 以 看 作 是 函 数 y m2+2 与 函 数 y 的 交 点 的 横 坐 标 ，作 函 数 图 象 如 图 ，在 第 二 象 限 ， 函 数 y m2+2 的 y 值 随 m 的 增 大 而 减 小 ， 函 数 y 的 y 值 随 m 的 增 大 而 增大 ，当 m 2 时 y m2+2 4+2 6， y 2， 6 2， 交 点 横 坐 标 大 于 2，当 m 1 时 ， y m2+2 1+2 3， y 4， 3
20、4， 交 点 横 坐 标 小 于 1， 2 m 1故 选 ： A9 【 解 答 】 解 ： 函 数 顶 点 坐 标 M 为 （ h， 0） ，设 ： 点 M 到 直 线 l 的 距 离 为 a，则 ： y （ x h） 2 a， 解 得 ： x h ，即 ： A（ h ， 0） ， B（ h ， 0） ， AB 3， h+ （ h ） 3，解 得 ： a ，故 选 ： B10 【 解 答 】 解 ： 连 接 OF 交 BC 于 G， 连 接 OE， 如 图 所 示 AC 5， BC 12， ACB 90 ， AB 13， E、 F 分 别 为 AC、 AB 的 中 点 ， EF BC， EF
21、BC 6， EC AC ， OE OF， OEF OFE， EF BC， DEF DCB 90 ， DF 为 直 径 ， BGF OFE， D EOF， CDO B， EOF B， OEF BFG， BGF BFG， BG BF ， CG ， EF BC， DCG DEF， ， CD 11CE ， DE 30，在 Rt DFE 中 ， EF 6， DE 30， DF 6 O 的 半 径 为 3 故 选 ： C11 【 解 答 】 解 ： BC 是 A 的 内 接 正 十 边 形 的 一 边因 而 A 36因 而 ABC 72 ， ABD A， BDA C， BC BD AD， 故 A 正 确
22、，易 证 ABC BCD ， 又 AB AC， 故 B 正 确 ， BD CD， AD BD， AD CD，故 C 错 误 根 据 AD BD BC即解 得 BC AC， 故 D 正 确 ，因 而 ABC 的 三 边 之 长 为 1： 1： ， 故 C 正 确 ，A 不 能 确 定故 选 ： C12 【 解 答 】 解 ： 由 图 形 可 知 ： 抛 物 线 开 口 向 上 ， 与 y 轴 交 点 在 正 半 轴 ， a 0， b 0， c 0， 即 abc 0， 故 （ 3） 错 误 ；又 x 1 时 ， 对 应 的 函 数 值 小 于 0， 故 将 x 1 代 入 得 ： a+b+c 0，
23、 故 （ 1） 错 误 ； 对 称 轴 在 1 和 2 之 间 ， 1 2， 又 a 0， 在 不 等 式 左 右 两 边 都 乘 以 2a 得 ： 2a b 4a， 故 （ 2） 正 确 ；又 x 1 时 ， 对 应 的 函 数 值 大 于 0， 故 将 x 1 代 入 得 ： a b+c 0，又 a 0， 即 4a 0， c 0， 5a b+2c （ a b+c） +4a+c 0， 故 （ 4） 错 误 ，综 上 ， 正 确 的 有 1 个 ， 为 选 项 （ 2） 故 选 ： A二 填 空 题 （ 共 4 小 题 ， 满 分 16 分 ， 每 小 题 4 分 ）13 【 解 答 】 解
24、： AB 是 O 的 直 径 ， ACB 90 ， D 65 ， B 与 D 是 对 的 圆 周 角 ， D B 65 ， BAC 90 B 25 故 答 案 为 ： 2514 【 解 答 】 解 ： Rt ABC 中 ， BAC 90 ， AB AC 16cm， AD 为 BC 边 上 的 高 ， AD BD CD 8 cm，又 AP t，则 S1 APBD 8 t 8t， PD 8 t， PE BC， APE ADC， ， PE AP t， S2 PDPE （ 8 t） t， S1 2S2， 8t 2（ 8 t） t，解 得 ： t 6故 答 案 是 ： 615 【 解 答 】 解 ： 连
25、 接 OC， AC CD， ACD 120 ， CAD D 30 ， DC 切 O 于 C， OC CD， OCD 90 ， COD 60 ，在 Rt OCD 中 ， OCD 90 ， D 30 ， OC 2， CD 2 ， 阴 影 部 分 的 面 积 是 S OCD S 扇 形 COB 2 2 2 ，故 答 案 为 ： 2 16 【 解 答 】 解 ： 如 图 ：P2 的 坐 标 是 （ 1， 1） ， P7 的 坐 标 是 （ 1， 1） ， P100 的 坐 标 是 （ 1， 3） 理 由 ： 作 P1 关 于 A 点 的 对 称 点 ， 即 可 得 到 P2（ 1， 1） ， 分 析
26、题 意 ， 知 6 个 点 一 个 循 环 ，故 P7 的 坐 标 与 P1 的 坐 标 一 样 ， P100 的 坐 标 与 P4 的 坐 标 一 样 ，所 以 P7 的 坐 标 等 同 于 P1 的 坐 标 为 （ 1， 1） ， P100的 坐 标 等 同 于 P4 的 坐 标 为 （ 1， 3） 故 答 案 为 ： （ 1， 3） 三 解 答 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 64 分 ）17 【 解 答 】 解 ： （ 1） 现 有 30 名 志 愿 者 准 备 参 加 公 益 广 告 宣 传 工 作 ， 其 中 男 生 18 人 ， 女生 12 人 ， 从 这 30 人 中 随
27、机 选 取 一 人 作 为 “ 展 板 挂 图 ” 讲 解 员 ， 选 到 女 生 的 概 率 为 ；（ 2） 表 格 如 下 ：第 2 次第 1 次 2 3 4 52 （ 2， 3） （ 2， 4） （ 2， 5）3 （ 3， 2） （ 3， 4） （ 3， 5）4 （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 5）5 （ 5， 2） （ 5， 3） （ 5， 4）牌 面 数 字 之 和 的 所 有 可 能 结 果 为 ： 5， 6， 7， 5， 7， 8， 6， 7， 9， 7， 8， 9 共 12 种 甲 参 加 的 概 率 为 ： P（ 和 为 偶 数 ） ， 乙 参 加 的 概 率 为
28、： P（ 和 为 奇 数 ） ，因 为 ，所 以 游 戏 不 公 平 18 【 解 答 】 解 ： （ 1） 根 据 题 意 得 （ 2）2 4 2 （ m+1） 0，解 得 m ；（ 2） 根 据 题 意 得 x1+x2 1， x1x2 ， 7+4x1x2 x12+x22， 7+4x1x2 （ x1+x2） 2 2x1x2，即 7+6x1x2 （ x1+x2） 2， 7+6 1， 解 得 m 3， 3 m ， 整 数 m 的 值 为 2， 119 【 解 答 】 解 ： （ 1） 由 已 知 可 得 ： AD ，则 S 1 m2；（ 2） 设 AB xm， 则 AD 3 x（ m） ， 3
29、x 0， 0 x ，设 窗 户 面 积 为 S， 由 已 知 得 ： S ABAD x（ 3 x） +3x （ x ） 2+ ，当 x m 时 ， 且 x m 在 0 x 的 范 围 内 ， S 取 得 最 大 值 1.05， 现 在 窗 户 透 光 面 积 的 最 大 值 变 大 20 【 解 答 】 解 ： （ 1） 把 A（ 1， 3） 代 入 y 中 ， 得 到 k 3，当 x 3 时 ， y 1， B（ 3， 1） ，设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y ax+b， 则 有 ，解 得 ， 直 线 AB 的 解 析 式 为 y x+4，令 y 0， 得 到 x 4， P（ 4， 0
30、） （ 2） S OAB S OAP S OBP 43 41 4（ 3） 作 点 B 关 于 x 轴 的 对 称 点 B ， 连 接 AB 交 x 轴 于 H， 连 接 BH， 参 数 AH+HB 的 值最 小 设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y mx+n， 则 有 ，解 得 ， y 2x+5， 令 y 0 得 到 ， x ， H（ ， 0） ，AH+BH 的 最 小 值 AB 2 21 【 解 答 】 解 ： （ 1） AC 与 O 相 切 理 由 如 下 ：连 结 OE， 如 图 ， BE 平 分 ABD， OBE DBO， OE OB， OBE OEB， OBE DBO， OE B
31、D， AB BC， D 是 AC 中 点 ， BD AC， OE AC， AC 与 O 相 切 ；（ 2） 设 O 半 径 为 r， 则 AO 10 r，由 （ 1） 知 ， OE BD， AOE ABD， ， 即 ， r ，即 O 半 径 是 22 【 解 答 】 解 ：（ 1） 由 抛 物 线 y x2 2x+3 可 知 ， C（ 0， 3） 令 y 0， 则 0 x2 2x+3，解 得 ， x 3 或 x l， A（ 3， 0） ， B（ 1， 0） （ 2） 由 抛 物 线 y x2 2x+3 可 知 ， 对 称 轴 为 x 1 M（ m， 0） ， PM m2 2m+3， MN （
32、m 1） 2 2m 2， 矩 形 PMNQ 的 周 长 2（ PM+MN） （ m2 2m+3 2m 2） 2 2m2 8m+2（ 3） 2m2 8m+2 2（ m+2） 2+10， 矩 形 的 周 长 最 大 时 ， m 2 A（ 3， 0） ， C（ 0， 3） ，设 直 线 AC 的 解 析 式 y kx+b，解 得 k l， b 3， 解 析 式 y x+3，令 x 2， 则 y 1， E（ 2， 1） ， EM 1， AM 1， S AM EM （ 4） M（ 2， 0） ， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x l， N 应 与 原 点 重 合 ， Q 点 与 C 点 重 合 ， DQ DC，把 x 1 代 入 y x2 2x+3， 解 得 y 4， D（ 1， 4） ， DQ DC FG 2 DQ， FG 4设 F（ n， n2 2n+3） ， 则 G（ n， n+3） ， 点 G 在 点 F 的 上 方 且 FG 4， （ n+3） （ n2 2n+3） 4解 得 n 4 或 n 1， F（ 4， 5） 或 （ 1， 0）
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