1、2018-2019学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A10 B8 C5 D32下列方程是一元二次方程的是（）Ax2y1 Bx2+2x30 Cx2+3 Dx5y63下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）Ax2x10 B4x26x+90 Cx2x Dx2mx204已知二次函数的图象（0x4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A有最大值2，有最小值2.5B有最大值2，有最小值1.5
2、C有最大值1.5，有最小值2.5D有最大值2，无最小值5已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（）Aac0 Bb0 Cb24ac0 Da+b+c06如图，O中，CD是切线，切点是D，直线CO交O于B、A，A20，则C的度数是（）A25B65C50D757如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，O为ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tanODA（）ABCD28下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD9O的半径是13，弦ABCD，AB24，CD10，则AB与CD的距离是（）A7 B17 C7或17 D3410抛物线的对称轴为直
3、线x3，y的最大值为5，且与yx2的图象开口大小相同则这条抛物线解析式为（）Ay（x+3）2+5 By（x3）25Cy（x+3）2+5 Dy（x3）25二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11已知a是方程x22018x+10的一个根a，则a22017a+的值为12一元二次方程x2x0的根是13如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是（不写定义域）14将二次函数yx2+6x+5化为ya（xh）2+k的形式为15在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，
4、等腰梯形，其中有个旋转对称图形16如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，点D为的中点，若B50，则A的度数为度17如图，AB是O的直径，弦BC2cm，F是弦BC的中点，ABC60若动点E从A点出发沿着AB方向运动，连接EF、CE，则EF+CE最小值是18如图，圆锥体的高hcm，底面半径r1cm，则圆锥体的侧面积为cm219为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼条20如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边ABC“先沿x轴翻
5、折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2017次变换后，等边ABC的顶点C的坐标为三解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）21（1）用配方法解方程：3x212x+90（2）用公式法解方程：3x29x+40四解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）22已知，如图，BC是以线段AB为直径的O的切线，AC交O于点D，过点D作弦DEAB，垂足为点F，连接BD、BE（1）仔细观察图形并写出三个不同类型的正确结论：，（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；（2）若A30，CD2，求O的半径r23如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（
6、4，4）（1）按下列要求作图：将ABC向左平移4个单位，得到A1B1C1；将A1B1C1绕点B1逆时针旋转90，得到A2B2C2（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长24已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足ABECBP，BEBP（1）求证：CPBAEB；（2）求证：PBBE；（3）若PA：PB1：2，APB135，求cosPAE的值25小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和（1）请
7、你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由26如图，抛物线yx22x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N，可得矩形PQNM如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时
8、的AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）若FG2 DQ，求点F的坐标参考答案一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【解答】解：在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，解得n8故选：B2【解答】解：A、x2y1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x30是一元二次方程，符合题意；C、x2+3不是整式方程，不合题意；D、x5y6是二元一次方程，不合题意，故选：B3【解答】解：A、50，方程有两个不相等的实数根；B、
9、1080，方程没有实数根；C、10，方程有两个相等的实数根；D、m2+80，方程有两个不相等的实数根故选：B4【解答】解：二次函数的图象（0x4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，x1时，有最大值2，x4时，有最小值2.5故选：A5【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线交于y轴的正半轴，c0，ac0，A错误；0，a0，b0，B正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，C错误；当x1时，y0，a+b+c0，D错误；故选：B6【解答】解：连接OD，CD是O的切线，ODC90，COD2A40，C904050，故选：C7【解答】解：过O点作OEABOFACOGBC，OGCOFCOED90，
10、C90，AC6 BC8，AB10O为ABC的内切圆，AFAE，CFCG（切线长相等）C90，四边形OFCG是矩形，OGOF，四边形OFCG是正方形，设OFx，则CFCGOFx，AFAE6x，BEBG8x，6x+8x10，OF2，AE4，点D是斜边AB的中点，AD5，DEADAE1，tanODA2故选：D8【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B9【解答】解：如图，AEAB2412，CFCD105，OE5，OF12，当
11、两弦在圆心同侧时，距离OFOE1257；当两弦在圆心异侧时，距离OE+OF12+517所以距离为7或17故选：C10【解答】解：设抛物线解析式为ya（x3）25，因为所求抛物线与yx2的图象开口大小相同，而y的最大值为5，所以a，所以这条抛物线解析式为y（x3）25故选：B二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11【解答】解：根据题意可知：a22018a+10，a2+12018a，a22017aa1，原式a22017a+a1+1201812017故答案为：201712【解答】解：方程变形得：x（x1）0，可得x0或x10，解得：x10，x21故答案为：x10，x2113【解答】解：设平
12、行于墙的一边为（102x）米，则垂直于墙的一边为x米，根据题意得：Sx（102x）2x2+10x，故答案为：S2x2+10x14【解答】解：yx2+6x+5，x2+6x+94，（x2+6x+9）4，（x+3）24故答案是：y（x+3）2415【解答】解：在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形只有等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形故答案为4；16【解答】解：连接OD、OC，点D为的中点，AODCOD，B50，AOC100，AODCOD50，AODA65，故答案为：6517【解答】如图作C关于AB的对称点D，连接AD，作F关于AB的对称点Z，连接BZ，
13、CZ，CZ交AB于E，连接EF，则此时CE+EF的值最小，过C作CHZB，交ZB的延长线于H，则Z在BD上，BFBZ，EFEZ即CE+EFCE+EZCZ，F和Z关于AB对称，FBEZBE60，CBH180606060，在RtCHB中，BC2，BCH906030，BHBC1，由勾股定理得：CH，在RtCZH中，由勾股定理得：CZ故答案为：18【解答】解：圆锥的母线长是2（cm），底面周长是2，则圆锥体的侧面积是：222（cm2）故答案是：219【解答】解：100020 000（条）故答案为：2000020【解答】解：ABC是等边三角形AB312，点C到x轴的距离为1+2+1，横坐标为2，C（2，
14、+1），第2017次变换后的三角形在x轴下方，点C的纵坐标为1，横坐标为2201712015，所以，点C的对应点C的坐标是（2015，1），故答案为：（2015，1）三解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）21【解答】解：（1）两边同除以3，得x24x+30，移项，得x24x3，配方，得x24x+43+4，（x2）21，x21，x13，x21；（2）a3，b9，c4，b24a c（9）2434330，方程有两个不相等的实数根为x，x1，x2四解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）22【解答】解：（1）结论：DFFE，BDBE，BDFBEF，AE等；理由：AB是直径，DEAB，DFE
15、F，BDBE，RtBDFRtBEF（HL），根据圆周角定理可知：AE故答案为DFEF，BDBE，RtBDFRtBEF；（2）AB是O的直径，ADB90，又A30，BDABsinAABsin30ABr；又BC是O的切线，CBA90，C60；在RtBCD中，CD2，tan60，r223【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；如图，A2B2C2为所作；（2）点C1在旋转过程中所经过的路径长224【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，BCAB，（1分）CBPABE，BPBE，CBPABE（2）证明：CBPABE，PBEABE+ABPCBP+ABP90，PBBE（1）、（2）两小题可以一起证明
16、证明：CBPABE，PBEABE+ABP（1分）CBP+ABP90（2分）PBBE以B为旋转中心，把CBP按顺时针方向旋转90（4分）BCAB，CBAPBE90，BEBP（5分）CBP与ABE重合，CBPABE（6分）（3）解：连接PE，BEBP，PBE90，BPE45，（7分）设AP为k，则BPBE2k，PE28k2，（8分）PE2 k，BPA135，BPE45，APE90，（9分）AE3k，在直角APE中：cosPAE25【解答】解：（1）列表如下：2 3 42 2+24 2+35 2+463 3+25 3+36 3+474 4+26 4+37 4+48由表可知，总共有9种结果，其中和为6
17、的有3种，则这两数和为6的概率；（2）这个游戏规则对双方不公平理由：因为P（和为奇数），P（和为偶数），而，所以这个游戏规则对双方是不公平的26【解答】解：（1）由抛物线yx22x+3可知，C（0，3）令y0，则0x22x+3，解得，x3或xl，A（3，0），B（1，0）（2）由抛物线yx22x+3可知，对称轴为x1M（m，0），PMm22m+3，MN（m1）22m2，矩形PMNQ的周长2（PM+MN）（m22m+32m2）22m28m+2（3）2m28m+22（m+2）2+10，矩形的周长最大时，m2A（3，0），C（0，3），设直线AC的解析式ykx+b，解得kl，b3，解析式yx+3，令x2，则y1，E（2，1），EM1，AM1，SAMEM（4）M（2，0），抛物线的对称轴为xl，N应与原点重合，Q点与C点重合，DQDC，把x1代入yx22x+3，解得y4，D（1，4），DQDCFG2 DQ，FG4设F（n，n22n+3），则G（n，n+3），点G在点F的上方且FG4，（n+3）（n22n+3）4解得n4或n1，F（4，5）或（1，0）
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