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    2019年春人教版七年级下数学《6.1.3平方根》课件

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    2019年春人教版七年级下数学《6.1.3平方根》课件

    1、6.1 平方根,第六章 实 数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第3课时 平方根,1.了解平方根的概念,并理解平方与开平方的关系; 2.会求非负数的平方根(重点、难点),学习目标,1.什么叫做算术平方根?,2.判断下列各数有没有算术平方根,如果有,请求出它们的算术平方根.100;1; ; 0; 0.0025; (-3)2 ; 25;,导入新课,回顾与思考,(1)32= ,(3)2= ;,(2) , ;,(3)0.82= ,(0.8)2= .,9,0.64,0.64,3. 填空,9,思考:反过来,如果已知一个数的平方,怎样求这个数?,问题 如果一个数的平方等于9,这个数是多少?,由于 ,

    2、 所以这个数是3或-3.,讲授新课,3和-3互为相反数,会不会是巧合呢?,(1) 4的平方等于16,那么16的算术平方根就是_ (2) 的平方等于 ,那么 的算术平方根就是_ (3) 展厅地面为正方形,其面积是49 m2,则其边长为_m.,你发现了吗,4,7,问题:平方等于16, ,49的数还有吗?,填一填1,写出左圈和右圈中的“?”表示的数:,-11,11,0.6,0,没有,x,2,x,8,-8,4,3,4,3,-,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,-4,-0.6,填一填2,你发现了吗,64,121,0.36,0,根据上述问题,即要找出一个数,使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念

    3、:,如果有一个数x,使得x2=a,那么我们把x叫作a的一个平方根,也叫作二次方根.,例如: (1)2=1,1的平方根为1.,一、平方根的概念,1. 144的平方根是什么?,2. 0的平方根是什么?,3.,的平方根是什么?,4. -4有没有平方根?为什么?,0,没有,因为一个数的平方不可能是负数,试一试,通过这些题目的解答,你能发现什么?,问题:(1)正数有几个平方根?(2)0有几个平方根?(3)负数呢?,有没有一个数的平方是负数?,想一想,因为任何实数的平方都为非负数,所以负数没有平方根,也没有算术平方根.,平方根的性质:1.正数有两个平方根,两个平方根 互为相反数.2.0的平方根还是0.3.

    4、负数没有平方根.,要点归纳,判断下列说法是否正确,并说明理由 (1)49的平方根是7; (2)2是4的平方根; (3)-5是25的平方根; (4)64的平方根是8; (5)-16的平方根是-4,典例精析,例1 一个正数的两个平方根分别是2a1和a4,求这个数,解:由于一个正数的两个平方根是2a1和a4, 则有2a1a40,即3a30,解得a1.所以这个数为(2a1)2(21)29.,方法归纳:一个正数有两个平方根,它们互为相反数.,+1 -1 +2 -2 +3 -3,1 4 9,已知一个数,求它的平方的运算,叫作平方运算.,回顾平方的概念,+1 -1 +2 -2 +3 -3,1 4 9,反之,

    5、已知一个数的平方,求这个数的运算是什么?,求一个数的平方根的运算叫作开平方.,二、开平方的概念,例2 分别求下列各数的平方根:36, ,1.21.,解 由于62=36,,因此36的平方根是6与-6.,36是正数,(1)36,有两个平方根,即,典例精析,(2),解: 由于 2= ,,有两个平方根,因此 的平方根是 与 .,解: 由于1.12=1.21,,有两个平方根,(3)1.21,因此1.21的平方根是1.1与-1.1.,即,即,表示a的正的平方根,表示a的负的平方根,记作,aa0的平方根表示为,一个非负数的平方根的表示方法:,(算术平方根),三、平方根的数学符号表示,说一说,各表示什么意义?

    6、,表示7的正的平方根(即算术平方根),表示7的负的平方根,表示7的平方根,例3 求下列各式的值:,解:(1) ;,(2) ;,(3) .,典例精析,归纳总结,1.包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.,平方根与算术平方根的联系与区别:,2.只有非负数才有平方根和算术平方根.,3. 0的平方根是0,算术平方根也是0.,区别:,1.个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根.,联系:,当堂练习,2.下列说法不正确的是_ A.0的平方根是0 B. 的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数,1.下列说法正确的是_ -3是9的平方根; 25的平方根是5; -36的平方根是-6; 平方根等于0的数是0; 64的算术平方根是8.,B,3. 判断下列说法是否正确.,正确.,(4)(-4)2的平方根是-4.,(1) 是 的一个平方根;,(2) 是6的算术平方根;,(3) 的值是4;,正确.,不正确,是 4.,不正确,是 4.,4. 分别求 64, ,6.25的平方根.,解:(1),(2),5.求下列各式的值:,(1),(2),(3),(3),平方根,平方根的概念,课堂小结,开平方及相关运算,平方根的性质,


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