1、2017 年广西贵港市中考数学试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.17 的相反数是（ ）A7 B7 C D2数据 3，2，4，2，5 ，3，2 的中位数和众数分别是（ ）A2 ，3 B4，2 C3，2 D2，23如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ）A B C D4下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D5下列运算正确的是（ ）A3a 2+a=3a3 B2a 3（a 2）=2a 5 C4a 6+2a2=2a3 D （3a） 2a2=8a26在平面直角坐标系中，点 P（m3，4 2m）不可能在（ ）
2、A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7下列命题中假命题是（ ）A正六边形的外角和等于 360B位似图形必定相似C样本方差越大，数据波动越小D方程 x2+x+1=0 无实数根8从长为 3，5，7，10 的四条线段中任意选取三条作 为边，能构成三角形的概率是（ ）A B C D19如图，A，B，C ，D 是 O 上的四个点，B 是 的中点，M 是半径 OD 上任意一点若BDC=40，则 AMB 的度数不可能是（ ）A45 B60 C75 D8510将如图所示的抛物线向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位 长度后，得到的抛物线解析式是（ ）Ay= （ x1） 2+1 By=（x+
3、1） 2+1 Cy=2（x1） 2+1 Dy=2（x +1） 2+111如图，在 RtABC 中，ACB=90，将ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC，M 是 BC 的中点， P 是 AB的中点，连接 PM若 BC=2，BAC=30 ，则线段 PM 的最大值是（ ）A4 B3 C2 D112如图，在正方形 ABCD 中，O 是对角线 AC 与 BD 的交点，M 是 BC 边上的动点（点 M 不与 B，C 重合） ，CNDM，CN 与 AB 交于点 N，连接OM，ON，MN下列五个结论： CNB DMC；CONDOM；OMNOAD；AN 2+CM2=MN2；若 AB=2，则 SOMN 的最小
4、值是 ，其中正确结论的个数是（ ）A2 B3 C4 D5来源:Z#xx#k.Com二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）13计算：35= 14中国的领水面积约为 370 000km2，将数 370 000 用科学记数法表示为 15如图，ABCD，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，如果CFE：EFB=3 ：4 ，ABF=40 ，那么BEF 的度数为 16如图，点 P 在等边ABC 的内部，且 PC=6，PA=8，PB=10，将线段 PC 绕点C 顺时针旋转 60得到 PC，连接 AP，则 sinPAP的值为 17如图，在扇形 OAB 中，C 是 OA 的中点，C
5、D OA ，CD 与 交于点 D，以O 为圆心，OC 的长为半径作 交 OB 于点 E，若 OA=4，AOB=120，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ）18如图，过 C（2，1）作 ACx 轴，BCy 轴，点 A，B 都在直线 y=x+6 上，若双曲线 y= （x 0 ）与ABC 总有公共点，则 k 的取值范围是 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19 （1）计算：|3|+（ +） 0（ ） 22cos60；（2）先化简，在求值：（ ）+ ，其中 a=2+ 20尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段 a 和AOB，点 M 在 OB
6、 上（如图所示） （1）在 OA 边上作点 P，使 OP=2a；（2）作AOB 的平分线；（3）过点 M 作 OB 的垂线21如图，一次函数 y=2x4 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标为 3（1）求反 比例函数的解析式；（2）求点 B 的坐标来源: 学科网22在开展“经典阅读” 活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1x 2 18 0.122x 3 a m3x 4 45 0.34
7、x 5 36 n5x 6 21 0.14合计 b 1（1）填空：a= ，b= ，m= ，n= ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数） ；（3）若该校由 3000 名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数23某次篮球联赛初赛阶段，每队有 10 场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分，积分超过 15 分才能获得参赛资格（1）已知甲队在初赛阶段的积分为 18 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？24如图，在菱形 ABCD 中，点 P 在对角线 AC 上
8、，且 PA=PD，O 是PAD 的外接圆（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若 AC=8，tanBAC= ，求O 的半径25如图，抛物线 y=a（x 1） （x 3）与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴的正半轴交于点 C，其顶点为 D（1）写出 C， D 两点的坐标（用含 a 的式子表示） ；（2）设 SBCD ：S ABD =k，求 k 的值；（3）当BCD 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式26已知，在 RtABC 中，ACB=90，AC=4 ，BC=2，D 是 AC 边上的一个动点，将ABD 沿 BD 所在直线折叠，使点 A 落在点 P 处（1）如图 1，若点 D 是 AC 中
9、点，连接 PC写出 BP，BD 的长；求证：四边形 BCPD 是平行四边形（2）如图 2，若 BD=AD，过点 P 作 PHBC 交 BC 的延长线于点 H，求 PH 的长2017 年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.17 的相反数是（ ）A7 B7 C D【考点】14：相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：7 的相反数是7，故选：B2数据 3，2，4，2，5 ，3，2 的中位数和众数分别是（ ）A2 ，3 B4，2 C3，2 D
10、2，2【考点】W5 ：众数；W4：中位数【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是 3，则这组数据的中位数是 3；2 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 2故选：C3如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ）A B C D【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B4下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D【考点】74：最简二次根式【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次
11、根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 A 符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 不符合题意；C、被开方数含分母，故 C 不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 D 不符合题意；故选：A5下列运算正确的是（ ）A3a 2+a=3a3 B2a 3（a 2）=2a 5 C4a 6+2a2=2a3 D （3a） 2a2=8a2【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可【解答】解：A.3a 2 与 a 不是同类项，不能合并，
12、所以 A 错误； B .2a3（a 2）=2 （ 1）a 5=2a5，所以 B 错误；C.4a6 与 2a2 不是同类项，不能合并，所以 C 错误；D （3a ） 2a2=9a2a2=8a2，所以 D 正确，故选 D6在平面直角坐标系中，点 P（m3，4 2m）不可能在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】D1：点的坐标【分析】分点 P 的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解【解答】解：m30，即 m3 时，2m 6，42m2，所以，点 P（ m3，42m）在第四象限，不可能在第一象限；m30，即 m3 时，2m 6，42m2，点 P（ m3，42m）可以在第二或三象限，综
13、上所述，点 P 不可能在第一象限故选 A7下列命题中假命题是（ ）A正六边形的外角和等于 360B位似图形必定相似C样本方差越大，数据波动越小D方程 x2+x+1=0 无实数根【考点】O1：命题与定理【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可【解答】解：A、正六边形的外角和等于 360，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程 x2+x+1=0 无实数根，是真命题；故选：C8从长为 3，5，7，10 的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ）A B C D1【考点】X6：列表法与树状图法；K6：三角形三边关
14、系【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率【解答】解：从长为 3，5，7，10 的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10 ；5，7，10，共 4 种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共 2 种，则 P（能构成三角形）= = ，故选 B9如图，A，B，C ，D 是 O 上的四个点，B 是 的中点，M 是半径 OD 上任意一点若BDC=40，则 AMB 的度数不可能是（ ）A45 B60 C75 D85【考点】M5 ：圆周角定理； M4：圆心角、弧、弦的关系【分析】根据圆周角定理求得AOB 的度
15、数，则 AOB 的度数一定不小于AMB 的度数，据此即可判断【解答】解：B 是 的中点，AOB=2BDC=80，又M 是 OD 上一点，AMB AOB=80则不符合条件的只有 85故选 D10将如图所示的抛物线向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）Ay= （ x1） 2+1 By=（x+1） 2+1 Cy=2（x1） 2+1 Dy=2（x +1） 2+1【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】根据平移规律，可得答案【解答】解：由图象，得y=2x22，由平移规律，得y=2（x1） 2+1，故选：C11如图，在 RtABC 中，ACB=90，将ABC
16、 绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC，M 是 BC 的中点， P 是 AB的中点，连接 PM若 BC=2，BAC=30 ，则线段 PM 的最大值是（ ）A4 B3 C2 D1【考点】R2：旋转的性质【分析】如图连接 PC思想求出 PC=2，根据 PMPC+CM，可得 PM3，由此即可解决问题【解答】解：如图连接 PC在 RtABC 中，A=30，BC=2，AB=4，根据旋转不变性可知，A B=AB=4，AP=PB，PC= AB=2，CM=BM=1，又PMPC+CM，即 PM3，PM 的最大值为 3（此时 P、C、M 共线） 故选 B12如图，在正方形 ABCD 中，O 是对角线 AC 与 BD
17、的交点，M 是 BC 边上的动点（点 M 不与 B，C 重合） ，CNDM，CN 与 AB 交于点 N，连接OM，ON，MN下列五个结论： CNB DMC；CONDOM；OMNOAD；AN 2+CM2=MN2；若 AB=2，则 SOMN 的最小值是 ，其中正确结论的个数是（ ）A2 B3 C4 D5【考点】S9：相似三角形的判定与性质； KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质【分析】根据正方形的性质，依次判定CNBDMC，OCM OBN ，CONDOM，OMNOAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论【解答】解：正方形 ABCD 中，CD=BC，BCD=90，BCN
18、+DCN=90 ，又CNDM，CDM+DCN=90，BCN= CDM ，又CBN= DCM=90，CNBDMC（ASA） ，故正确；根据CNBDMC，可得 CM=BN，又OCM=OBN=45，OC=OB，OCM OBN（SAS） ，OM=ON，COM=BON，DOC +COM=COB+ BPN，即DOM=CON，又DO=CO，CONDOM （SAS） ，故正确；BON+BOM=COM+BOM=90，MON=90 ，即MON 是等腰直角三角形，又AOD 是等腰直角三角形，OMN OAD，故正确；AB=BC，CM=BN ，BM=AN，又RtBMN 中，BM 2+BN2=MN2，AN 2+CM2=M
19、N2，故正确；OCM OBN，四边形 BMON 的面积=BOC 的面积=1，即四边形 BMON 的面积是定值 1，当MNB 的面积最大时，MNO 的面积最小，设 BN=x=CM，则 BM=2x，MNB 的面积 = x（2x）= x2+x，当 x=1 时，MNB 的面积有最大值 ，此时 SOMN 的最小值是 1 = ，故正确；综上所述，正确结论的个数是 5 个，故选：D二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）13计算：35= 8 【考点】1A：有理数的减法【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解【解答】解：35=8故答案为：814中国的领水面积约为 370 000k
20、m2，将数 370 000 用科学记数法表示为 3.7105 【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数确定 a10n（1|a |10 ，n 为整数）中 n 的值，由于 370 000 有 6 位，所以可以确定 n=61=5【解答】解：370 000=3.7105，故答案为：3.710 515如图，ABCD，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD
21、 上，如果CFE：EFB=3 ：4 ，ABF=40 ，那么BEF 的度数为 60 【考点】JA：平行线的性质【分析】先根据平行线的性质，得到CFB 的度数，再根据CFE：EFB=3：4以及平行线的性质，即可得出BEF 的度数【解答】解：ABCD，ABF=40，CFB=180 B=140，又CFE： EFB=3：4 ，CFE= CFB=60，ABCD，BEF=CFE=60，故答案为：60 16如图，点 P 在等边ABC 的内部，且 PC=6，PA=8，PB=10，将线段 PC 绕点C 顺时针旋转 60得到 PC，连接 AP，则 sinPAP的值为 【考点】R2：旋转的性质； KK：等边三角形的性
22、质； T7：解直角三角形【分析】连接 PP，如图，先利用旋转的性质得 CP=CP=6，PCP=60，则可判定CPP为等边三角形得到 PP=PC=6，再证明PCBPCA 得到 PB=PA=10，接着利用勾股定理的逆定理证明APP为直角三角形，APP=90 ，然后根据正弦的定义求解【解答】解：连接 PP，如图，线段 PC 绕点 C 顺时针旋转 60得到 PC，CP=CP=6，PCP=60，CPP为等边三角形，PP=PC=6，ABC 为等边三角形，CB=CA，ACB=60 ，PCB= PCA，在PCB 和PCA 中，PCBPCA ，PB=PA=10 ，6 2+82=102，PP 2+AP2=PA2，
23、APP 为直角三角形，APP=90 ，sin PAP= = = 故答案为 17如图，在扇形 OAB 中，C 是 OA 的中点，CD OA ，CD 与 交于点 D，以O 为圆心，OC 的长为半径作 交 OB 于点 E，若 OA=4，AOB=120，则图中阴影部分的面积为 +2 （结果保留 ）【考点】MO：扇形面积的计算；KG ：线段垂直平分线的性质【分析】连接 OD、AD ，根据点 C 为 OA 的中点可得 CDO=30，继而可得ADO 为等边三角形，求出扇形 AOD 的面积，最后用扇形 AOB 的面积减去扇形COE 的面积，再减去 S 空白 ADC 即可求出阴影部分的面积【解答】解：连接 O、
24、AD，点 C 为 OA 的中点，C DO=30，DOC=60，ADO 为等边三角形，S 扇形 AOD= = ，S 阴影 =S 扇形 AOBS 扇形 COE（S 扇形 AODSCOD ）= （ 22 ）= +2= +2 故答案为 +2 18如图，过 C（2，1）作 ACx 轴，BCy 轴，点 A，B 都在直线 y=x+6 上，若双曲线 y= （x 0 ）与ABC 总有公共点，则 k 的取值范围是 2k 9 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】把 C 的坐标代入求出 k2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出 k9 ，即可得出答案【解答】解：当反比例函数的图象过 C 点时，把
25、C 的坐标代入得：k=21=2；把 y=x+6 代入 y= 得：x +6= ，x26x+k=0，= （ 6） 24k=364k，反比例函数 y= 的图象与 ABC 有公共点，364k0，k9 ，即 k 的范围是 2k 9，故答案为：2k9三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19 （1）计算：|3|+（ +） 0（ ） 22cos60；（2）先化简，在求值：（ ）+ ，其中 a=2+ 【考点】6D：分式的化简求值；2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】 （1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三
26、角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将 a 的值代入即可求出答案【解答】解：（1）原式=3+1（2） 22 =441=1（2）当 a=2+原式= +=7+520尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段 a 和AOB，点 M 在 OB 上（如图所示） （1）在 OA 边上作点 P，使 OP=2a；（2）作AOB 的平分线；（3）过点 M 作 OB 的垂线【考点】N3：作图复杂作图【分析】 （1）在 OA 上截取 OP=2a 即可求出点 P 的位置；（2）根据角平分线的作法即可作出AOB 的平分线；（3）以 M 为圆心，作一圆与射线 OB 交于两点，再以这两点分别为
27、圆心，作两个相等半径的圆交于 D 点，连接 MD 即为 OB 的垂线；【解答】解：（1）点 P 为所求作；（2）OC 为所求作；（3）MD 为所求作；21如图，一次函数 y=2x4 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标为 3（1）求反比例函数的解析式；（2）求点 B 的坐标【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）把 x=3 代入一次函数解析式求得 A 的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得 B 的坐标【解答】解：（1）把 x=3 代入 y=2x4 得 y=64=2，则 A 的坐标是（3
28、，2） 把（3，2）代入 y= 得 k=6，则反比例函数的解析式是 y= ；（2）根据题意得 2x4= ，解得 x=3 或1，把 x=1 代入 y=2x4 得 y=6，则 B 的坐标是（ 1，6 ） 22在开展“经典阅读” 活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1x 2 18 0.122x 3 a m3x 4 45 0.34x 5 36 n5x 6 21 0.14合计 b 1（1）填空：a= 30 ，b= 150 ，m
29、= 0.2 ，n= 0.24 ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数） ；（3）若该校由 3000 名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数【考点】V8：频数（率）分布直方图； V5：用样本估计总体； V7：频数（率）分布表【分析】 （1）根据阅读时间为 1x 2 的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出 m、n、a；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可【解答】解：（1）b=18 0.12=150（人） ，n=36150=0.24，m=10.1
30、20.30.240.14=0.2 ，a=0.2150=30；故答案为：30，150，0.2，0.24 ；（2）如图所示：（3）3000（0.12 +0.2） =960（人） ；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为 960 人23某次篮球联赛初赛阶段，每队有 10 场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分，积分超过 15 分才能获得参赛资格（1）已知甲队在初赛阶段的积分为 18 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【考点】C9：一元一次不等式的应用；8A ：一元一次方程的应用【分析】 （1
31、）设甲队胜了 x 场，则负了（10 x）场，根据每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分，利用甲队在初赛阶段的积分为 18 分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜 a 场，根据积分超过 15 分才能获得参赛资格，进而得出答案【解答】解：（1）设甲队胜了 x 场，则负了（10x）场，根据题意可得：2x+10x=18，解得：x=8，则 10x=2，答：甲队胜了 8 场，则负了 2 场；（2）设乙队在初赛阶段胜 a 场，根据题意可得：2a+（10a）15，解得：a5，答：乙队在初赛阶段至少要胜 5 场24如图，在菱形 ABCD 中，点 P 在对角线 AC 上，且 PA=PD，O 是PAD
32、的外接圆（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若 AC=8，tanBAC= ，求O 的半径【考点】ME：切线的判定与性质；L8：菱形的性质；T7：解直角三角形【分析】 （1）连结 OP、OA，OP 交 AD 于 E，由 PA=PD 得弧 AP=弧 DP，根据垂径定理的推理得 OPAD ， AE=DE，则1+OPA=90 ，而OAP= OPA ，所以1+OAP=90，再根据菱形的性质得1=2，所以2+OAP=90 ，然后根据切线的判定定理得到直线 AB 与O 相切；（2）连结 BD，交 AC 于点 F，根据菱形的性质得 DB 与 AC 互相垂直平分，则AF=4，tan DAC= ，得到 DF=2
33、 ，根据勾股定理得到 AD= =2 ，求得 AE= ，设O 的半径为 R，则 OE=R ，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：（1）连结 OP、OA，OP 交 AD 于 E，如图，PA=PD，弧 AP=弧 DP，OPAD，AE=DE ，1+OPA=90，OP=OA，OAP=OPA，1+OAP=90，四边形 ABCD 为菱形，1=2，2+OAP=90，OAAB，直线 AB 与O 相切；（2）连结 BD，交 AC 于点 F，如图，四边形 ABCD 为菱形，DB 与 AC 互相垂直平分，AC=8，tanBAC= ，AF=4，tanDAC= = ，DF=2 ，AD= =2 ，AE= ，
34、在 RtPAE 中，tan1= = ，PE= ，设O 的半径为 R，则 OE=R ，OA=R，在 RtOAE 中， OA 2=OE2+AE2，R 2=（R ） 2+（ ） 2，R= ，即O 的半径为 25如图，抛物线 y=a（x 1） （x 3）与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴的正半轴交于点 C，其顶点为 D（1）写出 C， D 两点的坐标（用含 a 的式子表示） ；（2）设 SBCD ：S ABD =k，求 k 的值；（3）当BCD 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式【考点】HF ：二次函数综合题【分析】 （1）令 x=0 可求得 C 点坐标，化为顶点 式可求得 D 点坐标；（2
35、）令 y=0 可求得 A、B 的坐标，结合 D 点坐标可求得ABD 的面积，设直线CD 交 x 轴于点 E，由 C、D 坐标，利用待定系数法可求得直线 CD 的解析式，则可求得 E 点坐标，从而可表示出 BCD 的面积，可求得 k 的值；（3）由 B、C、D 的坐标，可表示出 BC2、BD 2 和 CD2，分CBD=90和CDB=90两种情况，分别利用勾股定理可得到关于 a 的方程，可求得 a 的值，则可求得抛物线的解析式【解答】解：（1）在 y=a（x1） （x3） ，令 x=0 可得 y=3a，C （0，3a ） ，y=a（x 1） （ x3）=a（x 24x+3）=a（x 2） 2a，D
36、（2，a） ；（2）在 y=a（x1） （x3）中，令 y=0 可解得 x=1 或 x=3，A（1，0 ） ， B（3，0 ） ，AB=31=2，S ABD = 2a=a，如图，设直线 CD 交 x 轴于点 E，设直线 CD 解析式为 y=kx+b，把 C、 D 的坐标代入可得 ，解得 ，直线 CD 解析式为 y=2ax+3a，令 y=0 可解得 x= ，E （ ，0） ，BE=3 =S BCD =SBEC +SBED = （3a+a）=3a ，S BCD ：S ABD =（3a）：a=3 ，k=3；（3）B（3，0） ，C （0， 3a） ，D （2，a） ，BC 2=32+（3a） 2=9
37、+9a2， CD2=22+（ a3a） 2=4+16a2，BD 2=（32） 2+a2=1+a2，BCDBCO90，BCD 为直角三角形时，只能有 CBD=90 或CDB=90两种情况，当CBD=90时，则有 BC2+BD2=CD2，即 9+9a2+1+a2=4+16a2，解得 a=1（舍去）或 a=1，此时抛物线解析式为 y=x24x+3；当CDB=90时，则有 CD2+BD2=BC2，即 4+16a2+1+a2=9+9a2，解得 a= （舍去）或 a= ，此时抛物线解析式为 y= x22 x+ ；综上可知当BCD 是直角三角形时，抛物线的解析式为 y=x24x+3 或 y= x22x+ 2
38、6已 知，在 RtABC 中，ACB=90 ，AC=4 ，BC=2，D 是 AC 边上的一个动点，将ABD 沿 BD 所在直线折叠，使点 A 落在点 P 处（1）如图 1，若点 D 是 AC 中点，连接 PC写出 BP，BD 的长；求证：四边形 BCPD 是平行四边形（2）如图 2，若 BD=AD，过点 P 作 PHBC 交 BC 的延长线于点 H，求 PH 的长【考点】LO ：四边形综合题【分析】 （1）分别在 RtABC ，RtBDC 中，求出 AB、BD 即可解决问题；想办法证明 DPBC，DP=BC 即可；（2）如图 2 中，作 DNAB 于 N，PEAC 于 E，延长 BD 交 PA 于 M设BD=AD=x，则 CD=4x，在 RtBDC 中，可得 x2=（4x） 2+22，推出 x= ，推出DN= = ，由BDNBAM，可得 = ，由此求出 AM，由ADMAPE，可得 = ，由此求出 AE= ，可得 EC=ACAE=4 = 由此即可解决问题【解答】解：（1）在 RtABC 中，BC=2 ，AC=4，AB= =2 ，AD=CD=2，BD= =2 ，由翻折可知，BP=BA=2 如图 1 中，BCD 是等腰直角三角形，BDC=45，
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