1、南昌市 2019 届高三上学期期末考试文科数学一、选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1若复数 ， 为 的共轭复数，则 （ ） 1izz2017zA. B. C. D. ii2017i2017i2已知全集 ，集合 ， ,那么集合 （ UR26Ax4xBUACB） A. B. C. D. 2,41,32,11,33在ABC 中，| |= | |，| |=| |=3，则 =（ ）A3 B 3 C D4执行框图，若输出结果为 3，则可输入的实数 x 值的个数为（ ）A1 B2 C3 D45如图， 是半径 的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点 ，连接 ，则弦MRNM的长度超过
2、 的概率是（ ）NA B C D15141312第 5 题图 第 7 题图6以下四个命题中，正确的个数是（ ）命题“若 是周期函数，则 是三角函数”的否命题是“若 是周期函数，则 不)(xf )(xf )(xf )(xf是三 角函数”；命题“存在 ”的否定是“对于任意 ”；在0,2R0,2R中， “ ”是“ ”成立的充要条件；命题 或 ，命题ABCBAsini :px3y，则 是 的必要不充分条件； :5qxypqA B C D01237如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 163273568已知函数 既是二次函数又是
3、幂函数,函数 是 上的奇函数，函数 ，fxgxR1gxhf则 ( )201720160120617208hhhh A. 0 B. 4037 C. 4036 D. 20189已知数列 na的前 项和为 nS，且 )(,*NnSan11，在等差数列 nb中，52b，且公差 2d.使得 bba602 成立的最小正整数 为（ ）A2 B3 C4 D510已知角 的顶点与坐标原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，在 的始边上有点 ，终OxA边上有点 ，满足 ，若 ，则 （ ,20mABOA2sini1co）A. B.2 C.4 D.1111已知双曲线 的左右焦点分别为 ， 为双曲线 上一点，2:10,x
4、yCab12,FPC为Q双曲线渐近线 上一点， 均位于第一象限，且 ，则双曲线 的C,PQ212,0QPFC离心率为（ ）A B C D3131132312已知锐角三角形 ，角 的对边分别为 、 、 ，若 ，A、 abc2()ac则 的取值范围是（ ）2sin()A B. C. D . (0,1)12(,)2(0,)1(,)2二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若变量 满足 ，目标函数 取得最大值的是 ，则yx,26031xy 20,zaxby6的最小值为 12ab14已知直线 被圆 截得的弦长为 2，则 _.3yx20yxkk15函数 y=f（x）对定义域的每
5、一个值 x1，在其定义域内都存在唯一的 x2，使 f（x1）f （x2）=1成立，则称该函数为“依赖函数”给出以下命题：y= 是“依赖函数” ；y= 是“依赖函数”；y=2x 是“依赖函数” ；y=lnx 是“依赖函数”；y=f（x） ，y=g（x）都是“依赖函数”，且定义域相同，则 y=f（x） g（x）是“依赖函数”其中所有真命题的序号是 16已知函数 ，若函数 有三个零点，则 的取值范012xefx 1)(axfya围是 三、解答题（本题共 6 小题,共 70 分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17 （12 分）已知 ， ( )，(3sinco)mx(cos,)nx 0,x
6、R且 的图象上相邻两条对称轴之间的距离为 . 1()2fxn)f 2（） 求函数 的单调递增区间；()fx（）若 的内角 的对边分别为 ，且 ， ， ，求ABC, ,abc7()0fBsin3iAC的值及 边上的中线. ,ac18某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出 1 盒该产品获利润 30 元，未售出的产品，每盒亏损 10 元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了 160 盒该产品，以 x（单位：盒，102x）表示这个开学季内的市场需求量， y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润（1）根据直方图估计这个开学
7、季内市场需求量 x的平均数；（2）将 y表示为 x的函数；（3）根据直方图估计利润 y不少于 40元的概率19在平行四边形 中， ， ，过 点作 的垂线，交 的延长线于点 ，ABCD32BCADCE.连结 ，交 于点 ，如图 1，将 沿 折起，使得点 到达点 的位置，3AEFEEP如图 2.（1）证明：平面 平面 ；BFPC（2）若 为 的中点， 为 的中点，且平面 平面 ，求三棱锥 的体GPBHCDADPBCGBCD积.20 （12 分）如图所示，已知圆 经过抛物线 的焦点，直线 交抛物线0:2xyG)0(2pxyl于 A、B 两点且与 轴交于点 M（m ，0） （m0 ） 。x（）求抛物线
8、的方程；（）若点 M（m，0） （m0）关于原点的对称点为 N，求证。NO21 （12 分）已知函数 ，若曲线xbaxf ln2)(21)(在 处的切线的斜率为 0。() 求 f(x)的单调区间)(xf)1(,f()设 ，若任意 都存在 使 成立，求 的取值范围。egx1,x1,02x21xgfa请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 （10 分）在直角坐标系 中，曲线 的方程为 ，以坐标原点为极点， 轴的正xOy1C2360xyx半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .25cos8（1）求曲线 的直角坐标方程；2C（2）点 和点 分别为曲线 ，
9、和曲线 上的动点，求 的最小值，并写出当 取到最小PQ1C2|PQ|PQ值时点 的直角坐标.23 （10 分）已知函数 f（x） =|xa|x+1|，且 f（x）不恒为 0（1）若 f（x）为奇函数，求 a 值；（2）若当 x1，2时，f（x）3 恒成立，求实数 a 的取值范围高三文科数学参考答案1-12 BDCCD CABCD CB13. 14. 15 16347411(,)(2,3ee17.解：18.解：（1）由频率直方图得：最大需求量为 的频率 150.1520.3需求量为 的频率 ，需求量为 的频率 ，0,20.2.,4120.需求量为 的频率 ，需求量为 的频率 ，46368.5需求
10、量为 的频率 18,.750.1则平均数 （5 分）0.13.2.3.2590.153x（2）因为每售出 盒该产品获利润 元，未售出的产品，每盒亏损 元，0所以当 时， ，（7 分）106x30164016yxx当 时， ，（9 分）6248所以 4016,16082xxy（3）因为利润不少于 元所以，解得 ，解得 4160x140x所以由（1）知利润不少于 元的概率 （12 分）40.37p19.（1）证明：如题图 1，在 中， ， ，所以 .RtBAEAE6AEB在 中， ，所以 .所以 .RtAED20DBD如题图 2， ， .又因为 ，所以 ， ，PF/CPFC，所以 平面 ，又因为
11、平面 ，所以平面 平面 .BCFPP（2）解法一：因为平面 平面 ， A平面 平面 ， 平面 ， ，所以 平面 .ADDADABD取 的中点为 ，连结 ，则 ，所以 平面 .BFOG/OPFGABC即 为三棱锥 的高.且 .GBCH13sin024因为，三棱锥 的体积为.11313=33246416BCHBCDGVSOS三 棱 锥解法二：因为平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，ADPBCADPBCADPFA，所以 平面 .因为 为 的中点.所以三棱锥 的高等于 .PFABCDGPBGBCH12PF因为 为 的中点，所以 的面积是四边形 的面积的 ，从而三棱锥 的HHAD4GBCH体积是四棱锥
12、 的体积的 .面 ，PAB1811332PBCBCVSPFA所以三棱锥 的体积为 .GC3620.（12 分）21.（12 分）22.解：（1）由 ，得 ，把 代入，253cos8022253(cosin)80cos,xy化简得曲线 的直角坐标方程为 .（2）设 ，由点到直线的距离公式得2C214xy(,i)Q，其中 ，2|cos3in6|d35cosin610|5sin()6|1304sin5，所以 ，此时有 ，0cs5min3|PQ02()kZ， ，所以 .04o25k03sin583,5Q23.解：（1）因为 xR，若 f（x）为奇函数，则由 f（0）=0，得|a| 1=0，又 f（x ）不恒为 0，得 a=1此时 f（ x）=|x1|x+1|= f（x） ，符合 f（x）为奇函数，所以 a=1（2）当 x1，2 时，f（x）3 恒成立，即|x a|4+x 在 x1，2时恒成立故4xxax+4 在 x1，2时恒成立，即4a（4+2x） min，x 1，2而 x1，2， （4+2x） min=2，所以 a 的范围是4， 2
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