1、安庆市 2019 届高三下学期开学考试数学理科试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。全卷满分 150分，考试时间 120分钟。第卷 选择题（共 60 分）一、选择题（本题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意。 ）1已知复数 12izm为纯虚数， i为虚数单位，则实数 m的值为 ( )A B C2 D 22已知集合 |1Mx， |lg(1)Nxyx，则 MN ( )A B |0 C | D |1x3已知直线 a平面 ，直线 b平面 ，则“ /ab”是“ /”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4三棱柱的
2、侧棱与底面垂直，且底面是等边三角形，其正视图（如图 1 所示）的面积为 8，则侧视图的面积为 ( )A8 B4 C 43 D245某学习兴趣小组正在做一项调查研究，需要了解高三学生的身体状况，于是从该校的高三学生中抽取了部分学生进行问卷调查，其中一项关于男生的体重的数据整理后得到如图 2 所示的频率分布直方图。已知图中从左向右的前三个小组的频率成等差数列，第二个小组的频数是 57，则此次调查中抽取的男生总人数是 ( )A152 B180 C228 D3426图 3 是一个程序框图，输出的结果是 ( )A1616 B1617 C1716 D 17177.已知函数 f(x1)是偶函数，当 10 恒
3、成立，设 af( )，bf (2)，12cf(3)，则 a，b，c 的大小关系为 ( )Ab,A 是 常 数 的部分图象如图所示，若方程 =fa在 ,42上有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是( )A. 2, B . , C. 6, D. 62,9 在半径为 5 的球面上有 ,ABC三点，若 043,6,ACB 则球心到面 ABC 距离是（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 110如图 4，平面四边形 D中， 3， 1CDA，已知 EAC， FB， (0,)，且存在实数 t使 (1)tt，则 EA( )A 32 B 32 C 34 D 111. 已知正数 ,xy满足 y，则 8xy的
4、最小值为（ ） A.9 B.10 C.11 D.1212. 已知函数 1,0()lnkxf，则下列关于函数 ()1yfx的零点个数的判断正确的是（ ）A. 当 k0 时，有 3 个零点；当 k0 时，有 2 个零点B. 当 k0 时，有 4 个零点；当 k0 时，有 1 个零点C. 无论 k 为何值，均有 2 个零点D. 无论 k 为何值，均有 4 个零点第卷 非选择题 （共 90 分）二、填空题（本题包括 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请把正确答案写在答题卷上）13 63()x的展开式中常数项是 .14已知双曲线21yab（ 0,ab）的左、右焦点分别为 1F， 2，若在双曲线的右
5、支上存在一点 P，使得 123FP，则双曲线的离心率 e的取值范围为 .15已知实数 ,xy满足405y，目标函数 zkxy的最大值为 12，最小值为 3，则实数 k .16观察下列等式： 123； 781023,167920393；则当且 ,mnN时， nm .（最后结果用 表示）三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答17.(本题满分 12 分) 已知数列 na的前 项和为 1,0nnSa21nSa,其中 为常数.(1)证明: 12nS；(2)是否存在实数 ,使得数列 na为等
6、比数列,若存在,求出 的值;若不存在,说明理由.18(本题满分 12 分)如图，在三棱柱 1 1112,ABCACBACB中 ， ，直线 AC 与直线1B所成的角为 60(I)求证： 1；(II)若 16AMB， 是 上的点，当平面 1MC与平面1BC所成二面角的余弦值为 5时，求 1A的值19.(本题满分 12分) 每年 5月到 7月，是芒果的成熟季节,某大学校内也种植了很多食用芒果。据该校后勤处负责人介绍，他们校内的芒果种植过程中没有使用过农药，也没有路边那种绿化芒的污染，可以放心食用。2018 年该校的芒果也迎来了大丰收。6 月 25日，该校南北校区集中采摘芒果，并将采摘到的芒果免费派送
7、给学校师生。现随机从一些芒果树上摘下 100个芒果，其质量分别在100,150), 150,200), 200,250),350,2504（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.（）现按分层抽样从质量为 350,2的芒果中随机抽取 9个，再从这 9个中随机抽取 3个，记随机变量 X表示质量在 ,30内的芒果个数，求的分布列及数学期望.（）以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，假如你是经销商去收购芒果，该校当时还未摘下的芒果大约还有 10000个，现提供如下两种收购方案：A：所有芒果以 10元/千克收购；B：对质量低于 250克的芒果以 2元/个收购，高于或等于 250
8、克的以 3元/个收购.通过计算确定你会选择哪种方案？20（本题满分 12 分）已知椭圆2:1(0)xyCab的离心率为12，点3,2P在 C上（1）求椭圆 的方程；（2）设 12,F分别是椭圆 的左, 右焦点，过 2F的直线 l与椭圆 交于不同的两点 ,AB，求1AB的内切圆的半径的最大值21. (本题满分 12 分)已知 lnfx， 210gxabx， hxfgx（）若 3,ab，求 h的极值；（）若函数 yx的两个零点为 122,x，记 120x，证明： 0hx请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C1的参数
9、方程是)(sin3co2为 参 数yx，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 C2的坐标系方程是 ，正方形 ABCD 的顶点都在 C2上，且 A，B，C，D 依逆时针次序排列，点 A 的极坐标为），（ 32。（1）求点 A，B，C，D 的直角坐标；（2）设 M 为 C1上任意一点，求2222MDCBMA的取值范围23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()1fx .(1)解不等式 259fx；(2)若 0,ab，且 4ab,证明: 9()()2fxafb，并求9()()2fxf时， 的值.安庆 2018-2019 学年度第二学期高三联考数学理科试题参考答案及评分标准1 2 3
10、 4 5 6C B D C C D7 8 9 10 11 12A A B B A B13. -2014. (1，215. 216. nm17. 【解析】（1） 1nnaS， 211nnaS，2210nn10,nnaS，12；n（2） 1nS，2n，相减得： 12na，a从第二项起成等比数列，21S即 21a， 20得 1，2,nna,若使 n 是等比数列, 则 213a，221经检验得符合题意.意219.（）9 个芒果中，质量在 350,250和 内的分别有 6个和 3个.则 的可能取值为 0,1,2,3. 841)3(,841)2( ,09392613263 CxPCxP4分所以 的分布列为
11、X的数学期望 1843284510)( E. 6分（）方案 A： (.70.25037.83250.47.01)5010.1257 9分方案 B：低于 250克：(0.002+0.002+0.003)50100002=7000(元）高于或等于 250克(0.008+0.004+0.001)50100003=19500(元）总计 7000+19500=26500元由 2575026500，故 B方案支出更多，应选 A方案. 12 分20解：（1）依题意有221,3,4cab解得,31.abc3 分故椭圆 C的方程为21xy 4 分（2）设 12(,),AB，设 1FAB的内切圆半径为 r，1F的
12、周长为 1248a，所以 142ABSar5 分解法一：根据题意知，直线 l的斜率不为零，可设直线 l的方程为 1xmy，6 分由2143xym，得2(4)690ym7 分2(6)0， R，由韦达定理得 1212,3434yy，8 分1 221212112134FAB mS y ，10 分令21tm，则 t，12413FABtSt令()3ftt，则当 t时， 2()0ftt， ()ft单调递增，4()1ft， 13FABS， 11 分即当 ,0tm时， 1FAB的最大值为 3，此时 max34r故当直线 l的方程为 x时， 1内切圆半径的最大值为 12 分21.解：（） 23ln,0,hx 1
13、132,0,xhx 令 10x 得： 3当 103x时， h，即 h在 1,上单调递增，当 时， 0，即 x在 ,3上单调递减，15=ln36hx极 大 值， h极 小 值 不存在（） 函数 yhx的两个零点为 122,x，不妨设 120x，211ln0ahxb， 2lnhxb2221l axx2212n0x即 212112lnaxxbx又 hfga， 120x，12012xxb，121201212xhab122112xaxb1212lnx1212lxx令 120tx，则 1ln01trt2241trtt在 0,上单调递减，故 10rt，1212lnx，即 120xh，又 120x， 0h22
14、.【答案】解：点 A，B，C ，D 的极坐标为点 A，B，C ，D 的直角坐标为2)，则为参数23.选修 4-5:不等式选解:(1) ()25)fx1249xx当 时,不等式为 43, ,3；当 1x时,不等式为 9,不成立；当 时,不等式为 26x, ,x,综上所述,不等式的解集为 3；（2）解法一: ()()fxafb1xab1xaba，ab1252529a当且仅当 b，即 时“ ”成立；由21ab可得： 3,2b.解法二： ()()fxaf1xab，当 1时， x12xab；当 xb时， ()()fxf ；当 时， abxabx()()fxf的最小值为 ，12abab525ab29ab，当且仅当 2ba，即 a时“ ”成立；由 12ab可得： 3,2b.
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