1、2017-2018 学年广东省汕头市 XX 学校七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题125 的平方根是（ ）A5 B5 C D52下面四个图形中，12 一定成立的是（ ）A BC D3在 、1.414、 、2+ 、 、 这些数中，无理数的个数是（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个4下列等式正确的是（ ）A B C D5如图，要把河中的水引到水池 A 中，应在河岸 B 处（ABCD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）A两点之间线段最短 B点到直线的距离C两点确定一条直线 D垂线段最短6若 2x5ayb+4 与 的和仍为一个单项式，则 ba 的值是（ ）A2
2、B2 C1 D17某校初三（2）班 40 名同学为“希望工程”捐款，共捐款 100 元，捐款情况如表：捐款（元） 1 2 3 4人数（人） 6 7表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚若设捐款 2 元的有 x 名同学，捐款 3 元的有 y 名同学，根据题意，可得方程组（ ）A BC D8已知 是方程组 的解，则（m+n） 2018 的值为（ ）A1 B0 C1 D29如图，在下列给出的条件下，不能判定 ABDF 的是（ ）AA+ 2180 BA3 C14 D1A10请你观察、思考下列计算过程：因为 112121，所以 11； 因为 111212321，所以111；，由此
3、猜想 （ ）A111111 B1111111 C11111111 D111111111二、填空题11比较大小： 12已知： +（b+5） 20，那么 a+b 的值为 13命题“同位角相等，两直线平行”写成“如果，那么”的形式为 14请写出解为 的一个二元一次方程组 15如图，已知 ab，170，240，则3 度16如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中 三、解答题17 18解二元一次方程组 19填空，如图，已知12，CD，求证：AF证明：12（已知）又1DMN （ ）2DMN（等量代换）DBEC （ ）DBC+C180 （ ）CD（已知）DBC+ 180（等量代换）DFAC （ ）AF （
4、 ）四、解答题（二）20八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有 100 元，请帮我安排买 10 支钢笔和 15 本笔记本售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵 2 元，退你 5 元，请清点好，再见根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？21如图，CD 是ACB 的平分线， EDC25，DCE25，B70（1）证明：DEBC；（2）求BDC 的度数22全球气候变暖导致一些冰川融化并消失在冰川消失 12 年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长每一个苔藓都会长成近似圆
5、形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d7 （t12）其中 d 代表苔藓的直径，单位是厘米；t 代表冰川消失的时间，单位是年（1）计算冰川消失 16 年后苔藓的直径；（2）如果测得一些苔藓的直径是 35 厘米，问冰川约是在多少年前消失的？五、解答题23观察下列各式及其验证过程：验证： ；验证： ；验证： ；验证： （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 4 的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用 n（n 为任意自然数，且 n2）表示的等式，并给出证明24观察下表：序号 1 2 3 图形xxyxxxxxyyxxyyxxxxxxxyyyxxyyyxxy
6、yyxxxx我们把某格中各字母的和所得多项式称为“特征多项式”例如，第 1 格的“特征多项式”为4x+y回答下列问题：（1）第 3 格的“特征多项式”为 ，第 4 格的“特征多项式”为 ，第 n 格的“特征多项式”为 ；（2）若第 1 格的“特征多项式”的值为10，第 2 格的“特征多项式”的值为16，求 x，y 的值25如图 1，直线 DE 上有一点 O，过点 O 在直线 DE 上方作射线 OC将一直角三角板AOB（OAB30）的直角顶点放在点 O 处，一条直角边 OA 在射线 OD 上，另一边 OB 在直线 DE 上方将直角三角板绕着点 O 按每秒 10的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为
7、t 秒（1）当直角三角板旋转到如图 2 的位置时，OA 恰好平分COD ，此时，BOC 与BOE 之间有何数量关系？并说明理由（2）若射线 OC 的位置保持不变，且COE140则当旋转时间 t 秒时，边 AB 所在的直线与 OC 平行？在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线 OA，OC 与 OD 中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的 t 的取值若不存在，请说明理由在旋转的过程中，当边 AB 与射线 OE 相交时（如图 3），求AOCBOE 的值2017-2018 学年广东省汕头市 XX 学校七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题125
8、 的平方根是（ ）A5 B5 C D5【分析】根据平方根的定义和性质即可得出答案【解答】解：（5） 225，25 的平方根是5故选：D【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键2下面四个图形中，12 一定成立的是（ ）A BC D【分析】根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断；【解答】解：A、1、2 是邻补角，1+2180；故本选项错误；B、1、2 是对顶角，根据其定义；故本选项正确；C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误故选：B【点评】本题考查了对顶角、邻
9、补角、平行线的性质及三角形的外角性质，本题考查的知识点较多，熟记其定义，是解答的基础3在 、1.414、 、2+ 、 、 这些数中，无理数的个数是（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【分析】根据“无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数”判断即可得出结论【解答】解： 3， 、2+ 、 这四个是无理数，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数4下列等式正确的是（ ）A B C D【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据负数没
10、有平方根即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据算术平方根的定义算术平方根为非负数，负数没有平方根【解答】解：A、 ，故选项 A 错误；B、由于负数没有平方根，故选项 B 错误；C、 ，故选项 C 错误；D、 ，故选项正确故选：D【点评】本题所考查的是对算术平方根的正确理解和运用，要求学生对于这些基本知识比较熟练5如图，要把河中的水引到水池 A 中，应在河岸 B 处（ABCD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）A两点之间线段最短 B点到直线的距离C两点确定一条直线 D垂线段最短【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答【解答】解：要把河中的水引到水池 A 中
11、，应在河岸 B 处（ABCD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，故选：D【点评】此题主要考查了垂线段的性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言6若 2x5ayb+4 与 的和仍为一个单项式，则 ba 的值是（ ）A2 B2 C1 D1【分析】直接利用合并同类项法则得出 a，b 的值，进而得出答案【解答】解：2x 5ayb+4 与 的和仍为一个单项式， ，解得： ，故 ba（2） 12故选：B【点评】此题主要考查了同类项，正确得出 a，b 的值是解题关键7某校初三（2）班 40 名同学为“希望工程”捐
12、款，共捐款 100 元，捐款情况如表：捐款（元） 1 2 3 4人数（人） 6 7表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚若设捐款 2 元的有 x 名同学，捐款 3 元的有 y 名同学，根据题意，可得方程组（ ）A BC D【分析】根据题意和表格可以列出相应的方程组，从而可以的打哪个选项是正确的【解答】解：由题意可得，化简，得，故选：A【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组8已知 是方程组 的解，则（m+n） 2018 的值为（ ）A1 B0 C1 D2【分析】直接把 x，y 的值代入方程组进而得出 m，n 的值，进而得出答
13、案【解答】解： 是方程组 的解， ，解得： ，则（m+n） 20181故选：C【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，正确把已知数代入是解题关键9如图，在下列给出的条件下，不能判定 ABDF 的是（ ）AA+ 2180 BA3 C14 D1A【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、A+2180，ABDF，故本选项错误；B、A 3，AB DF，故本选项错误；C、14，ABDF，故本选项错误；D、1A，ACDE，故本选项正确故选：D【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键10请你观察、思考下列计算过程：因为 112121，所以 11； 因
14、为 111212321，所以111；，由此猜想 （ ）A111111 B1111111 C11111111 D111111111【分析】被开方数是从 1 到 n 再到 1（n1 的连续自然数），算术平方根就等于几个 1【解答】解： 11， 111， 111 111 111故选：D【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键二、填空题11比较大小： 【分析】将两数进行平方，然后比较大小即可【解答】解：（3 ） 218，（2 ） 220，1820，3 2 故答案为：【点评】本题考查了实数的大小比较，注意运用平方法比较两个正数的大小属于基础题12已知： +（b+5）
15、 20，那么 a+b 的值为 3 【分析】首先根据非负数的性质可求出 a、b 的值，进而可求出 a、b 的和【解答】解： +（b+5） 20，a20，b+50，a2，b5；因此 a+b253故结果为：3【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 013命题“同位角相等，两直线平行”写成“如果，那么”的形式为 如果同位角相等，那么两直线平行 【分析】一个命题都能写成“如果那么”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论【解答】解：“同位角相等，两直线平行”的条件是：“同位角相等”，结论为：“
16、两直线平行”，所以写成“如果，那么”的形式为：“如果同位角相等，那么两直线平行”【点评】本题考查了命题的叙述形式，比较简单14请写出解为 的一个二元一次方程组 【分析】此题答案不唯一，只要求得二元一次方程组满足解是为 即可【解答】解：此题答案不唯一，如 ， 等【点评】本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法注意：在运用加减消元法消元时，两边同时乘以或除以一个不为 0 的整数或整式，一定注意不能漏项15如图，已知 ab，170，240，则3 70 度【分析】把2，3 转化为ABC 中的角后，利用三角形内角和定理求解【解答】解：由对顶角相等可得A
17、CB240，在ABC 中，由三角形内角和知ABC 1801ACB 70又ab，3ABC70故答案为：70【点评】本题考查了平行线与三角形的相关知识16如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中 70 【分析】根据平行线的性质，40 度的同位角加上 等于折叠角的度数，又由折叠的性质可知a+a+40180 度，由此可求出 的度数【解答】解：根据平行线性质，折叠的角度是（a+40）度，根据折叠性质，折叠角度再加上 a 就是个平角 180 度即 a+a+40180 度，解得 a70 度【点评】本题考查的是平行线的性质，同位角相等，及折叠的性质，折叠的角与其对应的角对应相等，和平角为 180 度的性质，
18、注意数形结合是解题的关键三、解答题17 【分析】根据乘方、绝对值、立方根、二次根式化简等考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式3+4340【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、绝对值、立方根、二次根式化简等考点的运算18解二元一次方程组 【分析】先用加减消元法求出 x 的值，再用代入消元法求出 y 的值即可【解答】解：+得，9x 18，解得 x2，把 x2 代入得，6+2y7，解得 y 故方程组的解为： 【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键19
19、填空，如图，已知12，CD，求证：AF证明：12（已知）又1DMN （ 对顶角相等 ）2DMN（等量代换）DBEC （ 同位角相等，两直线平行 ）DBC+C180 （ 两直线平行，同旁内角互补 ）CD（已知）DBC+ D 180（等量代换）DFAC （ 同旁内角互补，两直线平行 ）AF （ 两直线平行，内错角相等 ）【分析】求出2DMN，根据平行线的判定得出 DB EC，根据平行线的性质得出DBC+ C 180，求出 D+DBC180，根据平行线的判定得出 DFAC，根据平行线的性质得出即可【解答】证明：12（已知）又1DMN （对顶角相等）2DMN（等量代换）DBEC （同位角相等，两直线平
20、行）DBC+C180 （两直线平行，同旁内角互补）CD（已知）DBC+D 180（等量代换）DFAC （同旁内角互补，两直线平行）AF （两直线平行，内错角相等）故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；D；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键四、解答题（二）20八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有 100 元，请帮我安排买 10 支钢笔和 15 本
21、笔记本售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵 2 元，退你 5 元，请清点好，再见根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？【分析】本题的等量关系可表示为：钢笔的单价笔记本的单价+2 元，10 支钢笔的价钱+15 本笔记本的价钱100 元5 元由此可列出方程组求解【解答】解：设钢笔每支为 x 元，笔记本每本 y 元，据题意得，解方程组得答：钢笔每支 5 元，笔记本每本 3 元【点评】解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组21如图，CD 是ACB 的平分线， EDC25，DCE25，B70（1）证明：DEBC；（2）求BDC 的度数【分析】（1）先根据利用角平分线的定义求出DC
22、B 的度数，等量代换得出DCBEDC25，进而根据内错角相等与两直线平行得出结论；（2）利用两直线平行同旁内角互补求角的度数即可【解答】（1）证明：CD 是ACB 的平分线，DCE25，DCBDCE25EDC25，DCBEDC25，DEBC；（2）解：DEBCBDE+B180，BDE18070110BDC+EDC110，BDC110EDC85【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义解此题的关键是掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用22全球气候变暖导致一些冰川融化并消失在冰川消失 12 年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径
23、和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d7 （t12）其中 d 代表苔藓的直径，单位是厘米；t 代表冰川消失的时间，单位是年（1）计算冰川消失 16 年后苔藓的直径；（2）如果测得一些苔藓的直径是 35 厘米，问冰川约是在多少年前消失的？【分析】（1）根据题意可知分别是求当 t16 时，d 的值，直接把对应数值代入关系式即可求解；（2）根据题意可知是求当 d35 时，t 的值，直接把对应数值代入关系式即可求解【解答】解：（1）当 t16 时，d7 7214cm ；（2）当 d35 时， 5，即 t1225，解得 t37 年答：冰川消失 16 年后苔藓的直径为 14cm，冰川约是在 37 年前消
24、失的【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用会根据题意把数值准确的代入对应的关系式中是解题的关键五、解答题23观察下列各式及其验证过程：验证： ；验证： ；验证： ；验证： （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 4 的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用 n（n 为任意自然数，且 n2）表示的等式，并给出证明【分析】（1）通过观察，不难发现：等式的变形过程利用了二次根式的性质 a （a0），把根号外的移到根号内；再根据“同分母的分式相加，分母不变，分子相加”这一法则的倒用来进行拆分，同时要注意因式分解进行约分，最后结果中的被开方数是两个数相加，两个加
25、数分别是左边根号外的和根号内的；（2）根据上述变形过程的规律，即可推广到一般表示左边的式子时，注意根号外的和根号内的分子、分母之间的关系：根号外的和根号内的分子相同，根号内的分子是分母的平方减去 1【解答】解：（1） 验证如下：左边 右边，故猜想正确；（2） 证明如下：左边 右边【点评】此题是一个找规律的题目，主要考查了二次根式的性质观察时，既要注意观察等式的左右两边的联系，还要注意右边必须是一种特殊形式24观察下表：序号 1 2 3 图形xxyxxxxxyyxxyyxxxxxxxyyyxxyyyxxyyyxxxx我们把某格中各字母的和所得多项式称为“特征多项式”例如，第 1 格的“特征多项式
26、”为4x+y回答下列问题：（1）第 3 格的“特征多项式”为 12x+9y ，第 4 格的“特征多项式”为 16x+16y ，第 n 格的“特征多项式”为 4nx +n2y ；（2）若第 1 格的“特征多项式”的值为10，第 2 格的“特征多项式”的值为16，求 x，y 的值【分析】（1）仔细观察每格的特征多项式的特点，找到规律，利用规律求得答案即可；（2）根据题意列出二元一次方程组，求得 x、y 的值即可【解答】解：（1）观察图形发现：第 1 格的“特征多项式”为 4x+y，第 2 格的“特征多项式”为 8x+4y，第 3 格的“特征多项式”为 12x+9y，第 4 格的“特征多项式”为 1
27、6x+16y，第 n 格的“特征多项式”为 4nx+n2y；（2）第 1 格的“特征多项式”的值为10，第 2 格的“特征多项式”的值为16， ，解得：x3；y 2，x、y 的值分别为3 和 2【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，发现图形变化的规律，难度不大25如图 1，直线 DE 上有一点 O，过点 O 在直线 DE 上方作射线 OC将一直角三角板AOB（OAB30）的直角顶点放在点 O 处，一条直角边 OA 在射线 OD 上，另一边 OB 在直线 DE 上方将直角三角板绕着点 O 按每秒 10的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为 t 秒（1）当直角三角板旋转到
28、如图 2 的位置时，OA 恰好平分COD ，此时，BOC 与BOE 之间有何数量关系？并说明理由（2）若射线 OC 的位置保持不变，且COE140则当旋转时间 t 7 或 25 秒时，边 AB 所在的直线与 OC 平行？在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线 OA，OC 与 OD 中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的 t 的取值若不存在，请说明理由在旋转的过程中，当边 AB 与射线 OE 相交时（如图 3），求AOCBOE 的值【分析】（1）由AOB90知BOC+AOC90、AOD+BOE90，根据AOD AOC 可得答案；（2） 由COE 140知CO
29、D40，分 AB 在直线 DE 上方和下方两种情况，根据平行线的性质分别求得AOD 度数，从而求得 t 的值；当 OA 平分 COD 时AODAOC、当 OC 平分AOD 时AOCCOD、当 OD 平分AOC 时AODCOD ，分别列出关于 t 的方程，解之可得；由 AOC COEAOE140AOE、BOE90AOE 得AOCBOE （140AOE）（90AOE）50【解答】解：（1）BOCBOE，AOB90，BOC+AOC90，AOD +BOE 90，OA 平分COD，AOD AOC ，BOCBOE；（2） COE 140，COD40，如图 1，当 AB 在直线 DE 上方时，ABOC，AO
30、CA30，AOD AOC +COD70，即 t7；如图 2，当 AB 在直线 DE 下方时，ABOC，COBB60，BOD BOC COD20，则AOD 90 +20110，t 25，故答案为：7 或 25；当 OA 平分 COD 时， AODAOC，即 10t20，解得 t2；当 OC 平分AOD 时，AOC COD，即 10t4040，解得 t8；当 OD 平分AOC 时，AODCOD，即 36010t 40，解得：t32；综上，t 的值为 2、8、32； AOC COEAOE140AOE，BOE90AOE，AOCBOE（140AOE）（90AOE）50，AOCBOE 的值为 50【点评】本题主要考查平行线的性质、角平分线的性质、余角的性质及角的计算，根据题意全面考虑所有可能以分类讨论是解题的关键
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