2019年河南省中考数学模拟试卷（二）及答案

1、2019 年河南省中考数学模拟试卷（二） 时间： 100 分钟 总分： 120 分 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内 1. 2019 的绝对值是（ ） A. 2019 B.-2019 C. 12019D. 120192 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3.据经济日报 2018 年 5 月 21 日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到 7 nm (l nm=10-9 m)，主流生产线的技术水平为 1428 nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为 28 nm.

2、将 28 nm 用科学记数法可表示为 ( ) A.2810-9m B. 2.810-9m C. 2.810-8m D. 2810-8m 4.某校有 35 名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前 18 名同学参加决赛其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这 35名同学分数的 ( ) A众数 B中位数 C平均数 D方差 5.如图， ABC 中， B=35， BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D， 若 DE 垂直平分 AB，则 C 的度数为（ ） A 80 B 75 C 65 D 60 6.已知 a+b=2，则 a2-b2+4b 的值是（ ） A

3、2 B 3 C 4 D 6 7.若关于 x的一元一次不等式组 6 3( 1) 91xxxm 的解集是 x 3，则 m的取值范围是（ ） A m 4 B m4 C m 4 D m4 8.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA， OC 分别在 x 轴和 y 轴 上，并且 OA=5， OC=3若把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转，使点 A恰好 落在 BC 边上的 A1处，则点 C 的对应点 C1 的坐标为（ ） A（ - 95， 125） B（ -125， 95） C（ -165， 125） D（ -125， 165） 9. 如图，在矩形 ABCD 中， AD= 2 AB， B

4、AD 的平分线交 BC 于点 E， DH AE 于点 H，连接 BH 并延长交 CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于点 O，下列结论： AED= CED； OE=OD； BH=HF； BC-CF=2HE； AB=HF， 其中正确的有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 10如图，在 Rt PMN 中， P=90 ， PM= PN， MN =6 cm，矩形 ABCD 中， AB =2 cm，BC =10 cm，点 C 和点 M 重合，点 B、 C(M)、 N 在同一条直线上，令 Rt PMN 不动，矩形ABCD 沿 MN 所在直线以每秒 1 cm 的速度向右移动，至点 C

5、与点重合为止，设移动 x 秒后，矩形 ABCD 与 PMN 重叠部分的面积为 y，则 y 与 x 的大致图象是 ( ) A B C D 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11.计算： 231 ( 2 )2xx =_ 12. 如图， AB CD， DCE=118， AEC 的角平分线 EF 与 GF 相交于点 F， BGF=132，则 F 的度数是 13. 有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线 x=2； 乙说：与 x 轴的两个交点距离为 6；丙说：顶点与 x 轴的交点围成的三角形面积等于 9，请你写出满足上述全部条件的一条抛物线的解析式： _

6、 14.如图，已知 ABC、 DCE、 FEG、 HGI 是 4 个全等的等腰三角形， 底边 BC、 CE、 EG、 GI 在同一直线上，且 AB=2， BC=1，连接 AI，交 FG 于点 Q，则 QI=_ 15.如图，在矩形 ABCD 中， AB =3， BC =6，点 E 在边 BC 上，且 BE =2CE， 将矩形沿过点 E 的直线折叠，点 C、 D 的对应点分别为点 C、 D，折痕与边 AD 交于点 F，当点 B、 C、 D恰好在同一直线上时， AF 的长为 _ 三、解答题（本大题 8 个小题，共 75 分） 16. （ 8 分） 已知关于 x 的一元二次方程： x2-(t-1)x+

7、t-2=0 （ 1）求证：对于任意实数 t，方程都有实数根； （ 2）当 t 为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由 17.（ 9 分） 如图，在平行四边形 ABCD 中，直线 EF 绕对角线 AC 的中点 O 旋转，分别交BC、 AD 于 E、 F 两点，连接 AE、 CF （ 1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （ 2）若 AC=2， CAF=30 当 AF=_时，四边形 AECF 是菱形； 当 AF=_时，四边形 AECF 是矩形 18.（ 9 分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜爱的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术，文学，科普，其他随机调查了该校 m

8、名学生（每名学生 必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)m=_， n=_； (2)扇形统计图中， “艺术 ”所对应的扇形的圆心角度数是 _度： (3)请根据以上信息补全条形统计图； (4)根据抽样调查的结果，请你估计该校 600 名学 生中有多少名学生最喜爱科普类图书， 19.（ 9 分）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼 CD 的高度，该楼底层为车库，高2.5 米；上面五层居住，每层高度相等，测角仪支架离地 1.5 米，在 A处测得五楼顶部点 D的仰角为 60 ，在 B处测得四楼顶部点 E 的仰角为 30 ， A

9、B =14 米，求居民楼的高度（精确到 0.1 米，参考数据： 3 1.73） 20. 如图，一次函数 y=kx+b（ k0）的图象与反比例函数 y=mx（ m0）的图象交于二、四象限内的 A、 B两点，与 x 轴交于 C 点，点 A的坐标为（ -3， 4），点 B的坐标为（ 6， n） （ 1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （ 2） 连接 OB，求 AOB的面积； ； （ 3）在 x 轴上是否存在点 P，使 APC 是直角三角形？若存在， 直接 出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 21 （ 10 分） 某大学生利用暑假 40 天社会实践参与了某公司旗下一家加盟店经营，了解到一种成本

10、为 20 元 /件的新型商品在第 x 天销售的相关信息如下表所示： 销售量 p（件） p=50-x 销售单价 q（元 /件） 当 1 x 20 时， q=30+12 x 当 21 x 40 时， q=20+525x（ 1）请计算第几天该商品的销售单价为 35 元 /件 （ 2）这 40 天中该加盟店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ （ 3）在实际销售的前 20 天中，公司为鼓励加盟店接收大学生参加实践活动决定每销售一件商品就发给该加盟店 m（ m 2）元奖励通过该加盟店的销售记录发现，前 10 天中，每天获得奖励后的利润随时间 x（天）的增大而增大，求 m 的取值范围 22.（ 10 分

11、） 【问题探索】如图 1，在 Rt ABC 中， ACB=90， AC=BC，点 D、 E 分别在AC、 BC 边上， DC=EC，连接 DE、 AE、 BD，点 M、 N、 P 分别是 AE、 BD、 AB 的中点，连接 PM、 PN、 MN探索 BE 与 MN 的数量关系聪明的小华推理发现 PM 与 PN 的关系为 _，最后推理得到 BE 与 MN 的数量关系为 _ 【深入探究】将 DEC 绕点 C 逆时针旋转到如图 2 的位置，判断（ 1）中的 BE 与 MN 的数量关系是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由； 【解决问题】若 CB=8， CE=2，在将图 1 中的

12、 DEC 绕点 C 逆时针旋转一周的过程中，当B、 E、 D 三点在一条直线上时， MN 的长度 是 _ 23（ 11 分 ）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（ 0， 3）、 B（ 1， 0），其对称轴为直线 x=2，过点 A作 AC x 轴交抛物线于点 C， AOB的平分线交线段 AC 于点 E，点 P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为 m （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若动点 P 在直线 OE 下方的抛物线上，连结 PE、 PO，当 m 为何值时，四边形 AOPE面积最大，并求出其最大值； （ 3）如图， F 是抛物线的对称轴 l 上的一点，在抛物线上是否存

13、在点 P 使 POF 成为以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2019 年河南省中考数学模拟试卷（二） 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内 1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.D 8.A 9.C 10.A 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11. -4x7 12. 11 13. 21 ( 2) 33yx 或 21 ( 2) 33yx 14. 4315. 4+ 3 或 4- 3 三、解答题

14、（本大题 8 个小题，共 75 分） 16.【解答】 （ 1）证明：在方程 x2-(t-1)x+t-2=0 中， =-(t-1)2-41(t-2)=t2-6t+9=(t-3)20， 对于任意实数 t，方程都有实数根； （ 2）解：设方程的两根分别为 m、 n， 方程的两个根互为相反数， m+n=t-1=0， 解得： t=1 当 t=1 时，方程的两个根互为相反数 17.【解答】 解：（ 1）在平行四边形 ABCD 中， AD BC， CAF= ACE， 点 O 是平行四边形 ABCD 对角线的中点， OA=OC， 在 AOF 和 COE 中 CAF ACEOA OCAOF COE ， AOF

15、COE， AF=CE， AF CE， 四边形 AECF 是平行四边形； （ 2） 233 3 18.【解答】 解：（ 1） m=510%=50， n%=1550=30%， 故答案为： 50， 30； （ 2）由题意可得， “艺术 ”所对应的扇形的圆心角度数是： 3601050=72， 故答案为： 72； （ 3）文学有： 50-10-15-5=20，补全的条形统计图如右图所示； （ 4）由题意可得， 6001050=180， 即该校 600 名学生中有 180 名学生最喜欢科普类图书 19.【解答】 解：设每层楼高为 x 米， 由题意得： MC=MC-CC=2.5-1.5=1 米， DC=5x

16、+1， EC=4x+1， 在 Rt DCA中， DAC=60， CA= 3= (5 1)tan 30? 3DC x， 在 Rt ECB中， EBC=30， CB= = 3(4 1)tan 30?EC x， AB=CB-CA=AB， 33 (4 1) (5 1)3xx 解得： x3.17， 答： 居民楼高为 53.17+2.518.4 米 19.【解答】 解：（ 1）将 A（ -3， 4）代入 y= mx，得 m=-34=-12 反比例函数的解析式为 y=- 12x； 将 B（ 6， n）代入 y=- 12x，得 6n=-12，解得 n=-2， B（ 6， -2）， 将 A（ -3， 4）和 B

17、（ 6， -2）分别代入 y=kx+b（ k0），得 3462kbkb ，解得 232kb ， 所求的一次函数的解析式为 y= 23x+2； （ 2）当 y=0 时， - 23x+2=0，解得： x=3， C（ 3， 0）， S AOC=12 34=6， S BOC=12 32=3， S AOB=6+3=9； （ 3）存在 P 点的坐标为（ -3， 0） 或（ 17-3， 0） 21【解答】 解：（ 1）当 1x20 时， 30+ 12 x=35，解得 x=10 当 21x40 时， 20+ 525x=35，解得 x=35 （ 2）当 1x20时， w=(30+ 12 x-20)(50-x)=

18、- 12 (x-15)2+612.5， 当 x=15 时， w 有最大值为 612.5 当 21x40 时， w=(20+ 525x-20)(50-x)= 26250x-525， 当 x=21 时， w 有最大值为 725 612.5 725 第 21 天时获得最大利润，最大利润为 725 （ 3） W=12 x2+15x+500+m(50-x)=12 x2+(15-m)x+500+50m， 前 10 天每天获得奖励后的利润随时间 x（天）的增大而增大， 对称轴为 x= 151 22m=15-m10，解得： m5 2m5 22.【解答】 解： （ 1） PM=PN， PM PN； BE= 2

19、MN； （ 2）如图 2 中，结论仍然成立理由：连接 AD、延长 BE 交 AD 于点 H ABC 和 CDE 是等腰直角三角形， CD=CE， CA=CB， ACB= DCE=90， ACB- ACE= DCE- ACE， ACD= ECB， ECB DCA， BE=AD， DAC= EBC， AHB=180-（ HAB+ ABH） =180-（ 45+ HAC+ ABH） = 180-（ 45+ HBC+ ABH） =180-90 =90， BH AD， M、 N、 P 分别为 AE、 BD、 AB 的中点， PM BE， PM=12 BE， PN AD， PN= 12 AD， PM=PN

20、， MPN=90， BE=2PM=222 MN= 2 MN （ 3） 31 1 或 311 ， 23.【解答】 解：（ 1）如图 1，设抛物线与 x 轴的另一个交点为 D， 由对称性得： D（ 3， 0）， 设抛物线的解析式为： y=a（ x-1）（ x-3）， 把 A（ 0， 3）代入得： 3=3a， a=1， 抛物线的解析式； y=x2-4x+3； （ 2）如图 2，设 P（ m， m2-4m+3）， OE 平分 AOB， AOB=90， AOE=45， AOE 是等腰直角三角形， AE=OA=3， E（ 3， 3）， 易得 OE 的解析式为： y=x， 过 P 作 PG y 轴，交 OE

21、 于点 G， G（ m， m）， PG=m-(m2-4m+3)=-m2+5m-3， S 四边形 AOPE=S AOE+S POE， =12 33+12 PGAE， =92 +12 3(-m2+5m-3)， =- 32 m2 +152m =- 32 (m- 52 )2+758， - 32 0， 当 m=52 时， S 有最大值是 758（ 3）分四种情况： 当 P 在对称轴的左边，且在 x 轴下方时，如图 3，过 P 作 MN y 轴，交 y 轴于 M，交 l于 N， OPF 是等腰直角三角形，且 OP=PF， 易得 OMP PNF， OM=PN， P（ m， m2-4m+3）， 则 -m2+4

22、m-3=2-m， 解得： m= 552 （舍）或 552 ， P 的坐标为（ 552 ， 152 ）； 当 P 在对称轴的左边，且在 x 轴上方时，如图 3， 同理得： 2-m=m2-4m+3， 解得： m1= 352 （舍）或 m2= 352 ， P 的坐标为（ 352 ， 152 ）； 当 P 在对称轴的右边，且在 x 轴下方时， 如图 4，过 P 作 MN x 轴于 N，过 F 作 FM MN 于 M， 同理得 ONP PMF， PN=FM， 则 -m2+4m-3=m-2， 解得： x= 352 或 352 （舍）； P 的坐标为（ 352 ， 152 ）； 当 P 在对称轴的右边，且在 x 轴上方时， 同理得 m2-4m+3=m-2， 解得： m= 552 或 552 （舍） P 的坐标为：（ 552 ， 152 ）； 综上所述，点 P 的坐标是： （ 552 ， 152 ） 或 （ 352 ， 152 ）或（ 352 ， 152 ）或（ 552 ， 152 ）