2017年江苏省徐州市中考数学试卷及答案解析

1、中国教#&育出*版网 2017 年江苏省徐州市中考数学试卷(解析版) 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 5 的倒数是（ ）来%源:中教网#A 5 B5 C D【考点】17：倒数【分析】根据倒数的定义可直接解答【解答】解：5 的倒数是 ；故选 D中国教&%育*出版网2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】R5：中心对称图形； P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解来源:& 中国教育#*出版网【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对

2、称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意故选：C3肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.00000071 米，数字 0.00000071 用科学记数法表示为（ ）A7.110 7B0.7110 6 C7.1 107 D7110 8【考点】1J：科学记数法 表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：数字 0.00000071 用科学记数法表示为 7.1107，故选：C4下列运算正确的是（ ）Aa （ b

3、+c）=ab+c B2a 23a3=6a5 Ca 3+a3=2a6 D （x+1） 2=x2+1【考点】49：单项式乘单项式；44：整式的加减；4C：完全平方公式【分析】根据去括号，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式进行解答【解答】解：A、原式=a bc，故本选项错误；B、原式=6a 5，故本选项正确；C、原式=2a 3，故本选项错误； www.*zz#D、原式=x 2+2x+1，故本选项错误；故选：B5在“朗读者” 节目的影响下，某中学开展了“ 好书伴我成长 ”读书活动，为了解5 月份八年级 300 名学生读书情况，随机调查了八年级 50 名学生读书的册数，统计数据如下表所示：来源:中

4、国教育出版网%#册数 0 1 2 3 4人数 4 12 16 17 1关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A中位数是 2 B众数是 17 C平均数是 2 D方差是 2【考点】W7 ：方差；W2：加权平均数；W4：中位数；W5 ：众数【分析】先根据表格提示的数据得出 50 名学生读书的册数，然后除以 50 即可求出平均数；在这组样本数据中，3 出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2，从而求出中位数是 2，根据方差公式即可得出答案【解答】解：解：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（04+1 12+216+317+41）50= ；这组样本数

5、据中，3 出现了 17 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 3；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2，这组数据的中位数为 2，故选 A6如图，点 A，B，C 在O 上，AOB=72，则ACB 等于（ ）A28 B54 C18 D36【考点】M5 ：圆周角定理【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解【解答】解：根据圆周角定理可知，AOB=2ACB=72 ，即ACB=36 ，故选 D7如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=kx+b（k0）与 y= （m0）的图象相交于点 A（2，3） ，B （6， 1） ，则不等式 kx+b 的

6、解集为（ ）Ax 6 B6x0 或 x2 Cx2 Dx6 或 0x2【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题来源:中国教育出版%&网#【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果【解答】解：不等式 kx+b 的解集为：6x0 或 x2，故选 B8若函数 y=x22x+b 的图象与坐标轴有三个交点，则 b 的取值范围是（ ）来源:zzste&p%#.comAb 1 且 b0 Bb1 C0b 1 Db1来# 源*:%中教网【考点】HA：抛物线与 x 轴的交点【分析】抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与 x 轴有 2 个交点，与 y 轴有一个交点【解答】解：函数 y=x22x+b 的图象与坐标轴

7、有三个交点，来#源:中教*&网% ，解得 b1 且 b0故选：A二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）94 的算术平方根是 2 【考点】22：算术平方根【分析】依据算术平方根的定义求解即可www.zz#step%.com【解答】解：2 2=4，4 的算术平方根是 2故答案为：2www.z&zs#tep.c*om10如图，转盘中 6 个扇形的面积相等，任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于 5 的概率为 【考点】X4：概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：共 6 个数，小于

8、5 的有 4 个，P（小于 5）= = 故答案为： 来源:zzste&p.co*%m11使 有意义的 x 的取值范围是 x6 【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案【解答】解： 有意义，x 的取值范围是：x6中国教&育出#*版网故答案为：x6来 源:中#国教育出* 版网&12反比例函数 y= 的图象经过点 M（2，1） ，则 k= 2 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点 M（2，1）代入反比例函数 y= ，求出 k 的值即可【解答】解：反比例函数 y= 的图象经过点 M（2，1） ，1= ，解得 k=2故答案为：213ABC 中，点

9、 D，E 分别是 AB，AC 的中点，DE=7，则 BC= 14 www.z#z%&【考点】KX：三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，BC=2DE ，进而由 DE 的值求得 BC【解答】解：D，E 分别是ABC 的边 AC 和 AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DE=7 ，BC=2DE=14 故答案是：1414已知 a+b=10，ab=8，则 a2b2= 80 【考点】4F：平方差公式【分析】根据平方差公式即可求出答案【解答】解：（a+b） （ ab）=a 2b2，a 2b2=108=80，故答案为：80中%国#教 育*出版网

10、15正六边形的每个内角等于 120 【考点】L3：多边形内角与外角【分析】根据多边形内角和公式即可求出答案【解答】解：六边形的内角和为：（62）180=720，正六边形的每个内角为： =120，故答案为：12016如图，AB 与O 相切于点 B，线段 OA 与弦 BC 垂直，垂足为D，AB=BC=2，则AOB= 60 【考点】MC ：切线的性质【分析】由垂径定理易得 BD=1，通过解直角三角形 ABD 得到A=30，然后由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得AOB 的度数www.z&zstep.co#m*【解答】解：OABC，BC=2，根据垂径定理得：BD= BC=1在 RtAB

11、D 中，sinA= = A=30来源%:#zzstep*.com&AB 与O 相切于点 B，ABO=90AOB=60故答案是：6017如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，点 Q 在对角线 AC 上，且 AQ=AD，连接 DQ 并延长，与边 BC 交于点 P，则线段 AP= 【考点】S9：相似三角形的判定与性质； KQ：勾股定理；LB：矩形的性质【分析】先根据勾股定理得到 AC 的长，再根据 AQ=AD，得出 CP=CQ=2，进而得到 BP 的长，最后在 RtABP 中，依据勾股定理即可得到 AP 的长【解答】解：矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3=BC ，AC=5，又AQ=AD=

12、3，ADCP，CQ=53=2 ， CQP=AQD=ADQ=CPQ，CP=CQ=2，BP=32=1 ，RtABP 中，AP= = = ，故答案为： 18如图，已知 OB=1，以 OB 为直角边作等腰直角三角形 A1BO，再以 OA1 为直角边作等腰直角三角形 A2A1O，如此下去，则线段 OAn 的长度为 【考点】KW：等腰直角三角形【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案【解答】解：OBA 1 为等腰直角三角形， OB=1，AA 1=OA=1，OA 1= OB= ；OA 1A2 为等腰直角三角形，A 1A2=OA1= ，OA 2= OA1=2；OA 2A3 为等

13、腰直角三角形，A 2A3=OA2=2，OA 3= OA2=2 ；OA 3A4 为等腰直角三角形，A 3A4=OA3=2 ，OA 4= OA3=4 来# 源:&中教网%OA 4A5 为等腰直角三角形，A 4A5=OA4=4，OA 5= OA4=4 ，OA 5A6 为等腰直角三角形，A 5A6=OA5=4 ，OA 6= OA5=8OA n 的长度为 来源#:%故答案为：三、解答题（本大题共 10 小题，共 86 分）19计算：（1） （2） 2（ ） 1+20170来源:#&zzstep.%com（2） （1+ ） 【考点】6C：分式的混合运算；2C ：实数的运算； 6E：零指数幂；6F：负整数指

14、数幂【分析】 （1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题【解答】解：（1） （2） 2（ ） 1+20170=42+1=3；（2） （1+ ）=x220 （1）解方程： = 来源:中#国&*教育出版网（2）解不等式组： 【考点】B3：解分式方程； CB：解一元一次不等式组【分析】 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：（1） = ，去分母得：2（x+1）=3x ，解得：x=2，经检验 x=2 是分式方程的解，故原方程的解为

15、 x=2；ww&w.#*（2） ，www.zzstep.c*#om由得：x0；由得：x5，故不等式组的解集为 0x5 21某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：中国教育%出版&#网*（1）该调查的样本容量为 50 ，a= 36 %， “第一版”对应扇形的圆心角为 108 ；中国* 教 育#&出版网（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有 1000 名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数【考点】VC：条形统计图；V3：总体、

16、个体、样本、样本容量； V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】 （1）设样本容量为 x由题意 =10%，求出 x 即可解决问题；（2）求出第三版”的人数为 5015518=12，画出条形图即可；中国#&教育出* 版网（3）用样本估计总体的思想解决问题即可【解答】解：（1）设样本容量为 x由题意 =10%，解得 x=50，a= 100%=36%，第一版”对应扇形的圆心角为 360 =108故答案分别为 50，36，108（2） “第三版” 的人数为 5015518=12，条形图如图所示，来源:zzst*%（3）该校有 1000 名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为 10001

17、00%=240 人中国教育出%版网*&22一个不透明的口袋中装有 4 张卡片，卡片上分别标有数字 1，3， 5，7，这些卡片数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率【考点】X6：列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：中 国% 教*育出版网&共有 12 种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为 4，所以两人抽到的数字符号相同的概率= = 来%#源:中国教育出*版& 网23如图

18、，在ABCD 中，点 O 是边 BC 的中点，连接 DO 并延长，交 AB 延长线于点 E，连接 BD，EC（1）求证：四边形 BECD 是平行四边形；（2）若A=50，则当BOD= 100 时，四边形 BECD 是矩形来%源:z&zste#【考点】LC：矩形的判定；L7 ：平行四边形的判定与性质来源: 中& 教*网【分析】 （1）由 AAS 证明BOECOD，得出 OE=OD，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出BCD=A=50，由三角形的外角性质求出ODC=BCD，得出 OC=OD，证出 DE=BC，即可得出结论来源:中国%&教# 育出版网【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 为平

19、行四边形，ABDC，AB=CD，OEB=ODC ，又O 为 BC 的中点，BO=CO，在BOE 和COD 中， ， 中国教育出#& 版*网BOECOD（AAS） ；OE=OD，四边形 BECD 是平行四边形；（2）解：若A=50，则当BOD=100时，四边形 BECD 是矩形理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，BCD=A=50，BOD=BCD+ODC，ODC=10050=50=BCD，OC=OD， 来 源*: 中教 &%网BO=CO，OD=OE，DE=BC，四边形 BECD 是平行四边形，四边形 BECD 是矩形；故答案为：100244 月 9 日上午 8 时，2017 徐州国际马拉松赛

20、鸣枪开跑，一名 34 岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄【考点】9A：二元一次方程组的应用【分析】设今年妹妹的年龄为 x 岁，哥哥的年龄为 y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设今年妹妹的年龄为 x 岁，哥哥的年龄为 y 岁，根据题意得： ，解得： 答：今年妹妹 6 岁，哥哥 10 岁 中国教&育出版%网*25如图，已知 ACBC，垂足为 C，AC=4，BC=3 ，将线段 AC 绕点 A 按逆时针方向旋转 60，得到线段 AD，连接 DC，DB

21、（1）线段 DC= 4 ；（2）求线段 DB 的长度【考点】R2：旋转的性质 来*源:中%教#网【分析】 （1）证明ACD 是等边三角形，据此求解；（2）作 DE BC 于点 E，首先在 RtCDE 中利用三角函数求得 DE 和 CE 的长，然后在 RtBDE 中利用勾股定理求解【解答】解：（1）AC=AD，CAD=60，ACD 是等边三角形， 来&源: 中国% 教育出版网DC=AC=4故答案是：4；来&#源%:中国教 育出版网来 源 #:%中教&网（2）作 DE BC 于点 EACD 是等边三角形，ACD=60，又ACBC ，DCE=ACBACD=9060=30， 中&国教育出版*#%网Rt

22、CDE 中， DE= DC=2，CE=DCcos30=4 =2 ， 来源:zzste%p.co&*mBE=BCCE=3 2 = RtBDE 中，BD= = = 来源:中*国教育出 版网如图，菱形 ABCD 中，AB=5cm，动点 P 从点 B 出发，沿折线 BCCDDA 运动到点 A 停止，动点 Q 从点 A 出发，沿线段 AB 运动到点 B 停止，它们运动的速度相同，设点 P 出发 xs 时，BPQ 的面积为 ycm2，已知 y 与 x 之间的函数关系如图所示，其中 OM，MN 为线段，曲线 NK 为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当 1x2 时，BPQ 的面积

23、 不变 （填 “变”或“不变”） ；（2）分别求出线段 OM，曲线 NK 所对应的函数表达式；（3）当 x 为何值时，BPQ 的面积是 5cm2？【考点】LO ：四边形综合题【分析】 （1）根据函数图象即可得到结论；（2）设线段 OM 的函数表达式为 y=kx，把（1 ，10）即可得到线段 OM 的函数表达式为 y=10x；设曲线 NK 所对应的函数表达式 y=a（x3） 2，把（2，10）代入得根据得到曲线 NK 所对应的函数表达式 y=10（x3） 2；来&%源:中教网（3）把 y=5 代入 y=10x 或 y=10（x 3） 2 即可得到结论【解答】解：（1）由函数图象知，当 1x 2

24、时，BPQ 的面积始终等于10，当 1x2 时，BPQ 的面积不变；故答案为：不变；（2）设线段 OM 的函数表达式为 y=kx，把（1，10 ）代入得，k=10 ，来源&:中*教#网线段 OM 的函数表达式为 y=10x；设曲线 NK 所对应的函数表达式 y=a（x 3） 2，把（2，10 ）代入得，10=a （2 3） 2，a=10，曲线 NK 所对应的函数表达式 y=10（x 3） 2；（3）把 y=5 代入 y=10x 得， x= ，把 y=5 代入 y=10（x 3） 2 得，5=10（x3） 2，x=3 ，3+ 3，来&源#:中国教育出版网x=3 ，当 x= 或 3 时，BPQ 的

25、面积是 5cm227如图，将边长为 6 的正三角形纸片 ABC 按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕 AD， BE（如图） ，点 O 为其交点（1）探求 AO 到 OD 的数量关系，并说明理由；（2）如图，若 P，N 分别为 BE，BC 上的动点当 PN+PD 的长度取得最小值时，求 BP 的长度；如图，若点 Q 在线段 BO 上，BQ=1，则 QN+NP+PD 的最小值= 【考点】RB：几何变换综合题【分析】 （1）根据等边三角形的性质得到BAO=ABO=OBD=30 ，得到AO=OB，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）如图，作点 D 关于 BE 的对称点 D，过 D作 DNBC 于

26、 N 交 BE 于 P，则此时 PN+PD 的长度取得最小值，根据线段垂直平分线的想知道的 BD=BD，推出BDD是等边三角形，得到 BN= BD= ，于是得到结论；（3）如图，作 Q 关于 BC 的对称点 Q，作 D 关于 BE 的对称点 D，连接QD，即为 QN+NP+PD 的最小值根据轴对称的定义得到QBN=QBN=30，QBQ=60，得到BQQ为等边三角形，BDD 为等边三角形，解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）AO=2OD，理由：ABC 是等边三角形，BAO= ABO=OBD=30，AO=OB，BD=CD，ADBC，BDO=90，OB=2OD，OA=2OD；（2）如图，作点

27、D 关于 BE 的对称点 D，过 D作 DNBC 于 N 交 BE 于 P，则此时 PN+PD 的长度取得最小值，BE 垂直平分 DD，BD=BD，ABC=60 ，BDD是等边三角形，BN= BD= ，PBN=30， = ，PB= ；（3）如图，作 Q 关于 BC 的对称点 Q，作 D 关于 BE 的对称点 D，连接 QD，即为 QN+NP+PD 的最小值根据轴对称的定义可知：QBN= QBN=30 ，QBQ=60，BQQ 为等边三角形，BDD为等边三角形，中国教 &育%出版网*#DBQ=90，在 RtDBQ中，DQ= = 中#国教育出版网&%QN+NP+PD 的最小值= ，故答案为： w*w

28、w.zzs%tep.co#m28如图，已知二次函数 y= x24 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点C， C 的半径为 ，P 为C 上一动点（1）点 B，C 的坐标分别为 B（ 3，0 ） ，C（ 0， 4 ） ；（2）是否存在点 P，使得PBC 为直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接 PB，若 E 为 PB 的中点，连接 OE，则 OE 的最大值= 【考点】HF ：二次函数综合题 来源:中#国教育出版*网%【分析】 （1）在抛物线解析式中令 y=0 可求得 B 点坐标，令 x=0 可求得 C 点坐标；（2）当 PB 与相切时， PBC 为

29、直角三角形，如图 1，连接 BC，根据勾股定理得到 BC=5，BP 2=2 ，过 P2 作 P2Ex 轴于 E，P 2Fy 轴于 F，根据相似三角形的性质得到 = =2，设 OC=P2E=2x，CP 2=OE=x，得到BE=3x，CF=2x4，于是得到 FP2= ，EP 2= ，求得 P2（ ， ） ，过 P1 作P1Gx 轴于 G，P 1Hy 轴于 H，同理求得 P1（1，2） ，当 BCPC 时，PBC为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；中国教 育&* 出版#网（3）如图 2，当 PB 与 C 相切时，OE 的值最大，过 E 作 EMy 轴于 M，过 P作 PF y 轴于

30、 F，根据平行线等分线段定理得到 ME= （OB+PF）= ， OM=MF= OF= ，根据勾股定理即可得到结论来源:中国教*# 育& 出版%网【解答】解：（1）在 y= x24 中，令 y=0，则 x=3，令 x=0，则 y=4，B（3，0） ，C （0，4） ；故答案为：3，0；0，4；（2）存在点 P，使得PBC 为直角三角形，当 PB 与 相切时，PBC 为直角三角形，如图（2）a ，连接 BC，OB=3OC=4，BC=5，CP 2BP 2，CP 2= ，BP 2=2 ，过 P2 作 P2E x 轴于 E，P 2Fy 轴于 F，则CP 2FBP 2E，四边形 OCP2B 是矩形， =

31、=2，设 OC=P2E=2x，CP 2=OE=x，BE=3x，CF=2x4， = =2，来源&:中教% 网x= ，2x= ，FP 2= ，EP 2= ，P 2（ ， ） ，过 P1 作 P1Gx 轴于 G，P 1Hy 轴于 H，同理求得 P1（1，2） ，当 BCPC 时，PBC 为直角三角形，过 P4 作 P4Hy 轴于 H，则BOC CHP 4， = = ，CH= ， P4H= ，P 4（ ， 4） ；来源:中国教育出&版网#同理 P3（ ， 4） ；综上所述：点 P 的坐标为：（1， 2）或（ ， ）或（ ， 4）或（， 4） ；（3）如图（3） ，当 PB 与 C 相切时，PB 与 y 轴的距离最大，OE 的值最大，www.zzste%#过 E 作 EMy 轴于 M，过 P 作 PFy 轴于 F，OBEM PF，E 为 PB 的中点，ME= （OB+PF）= ，OM=MF= OF= ，OE= = 故答案为： 来源:% 中*#国教 育出版网中国教育出版网#*%