2017年江苏省盐城市中考数学试卷含答案解析

1、2017 年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12 的绝对值是（ ）A2 B2 C D2如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（ ）A圆柱 B球 C圆锥 D棱锥3下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B C D4数据 6，5，7.5，8.6，7，6 的众数是（ ）A5 B6 C7 D85下列运算中，正确的是（ ）A7a+a=7a 2 Ba 2a3=a6 Ca 3a=a2D（ab） 2=ab26如图，将函数 y= （x2） 2+1 的图象沿 y 轴向上平移得到一条新函数的图象，

2、其中点 A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点 A、B若曲线段 AB扫过的面积为 9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）A B C D二、填空题（每题 3 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）7请写出一个无理数 8分解因式 a2ba 的结果为 92016 年 12 月 30 日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达 57000 米，用科学记数法表示数 57000为 10若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 11如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜

3、色，则上方的正六边形涂红色的概率是 12在“三角尺拼角 ”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则1= 13若方程 x24x+1=0 的两根是 x1，x 2，则 x1（1+ x2）+x 2 的值为 14如图，将O 沿弦 AB 折叠，点 C 在 上，点 D 在 上，若ACB=70，则ADB= 21 教育网15如图，在边长为 1 的小正方形网格中，将ABC 绕某点旋转到ABC的位置，则点 B 运动的最短路径长为 16如图，曲线 l 是由函数 y= 在第一象限内的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转45得到的，过点 A（4 ，4 ），B（2 ，2 ）的直线与曲线 l 相交于点M、N，则OMN

4、的面积为 三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17计算： +（ ） 12017018解不等式组： 19先化简，再求值： （x+2 ），其中 x=3+ 20为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会” ，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“ 山重水复疑无路 ”（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重” 还是选 “穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重” 还是选 “穷”、第四个字是选“ 富”还是选“复”都难以

5、抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率21“大美湿地，水韵 盐城 ”某校数学兴趣小组就 “最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点 D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有 800 名学生，请估计“最想去景点 B“的学生人数22如图，矩形 ABCD 中，ABD、CDB 的平分线 BE、DF 分别交边AD、BC 于点 E、F （1）求证：四边形

6、BEDF 是平行四边形；（2）当ABE 为多少度时，四边形 BEDF 是菱形？请说明理由23某商店在 2014 年至 2016 年期间销售一种礼盒2014 年，该商店用 3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016 年，这种礼盒的进价比 2014 年下降了11 元/盒，该商店用 2400 元购进了与 2014 年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为 60 元/盒（1）2014 年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？24如图，ABC 是一块直角三角板，且 C=90，A=30 ，现将圆心为点O 的圆形纸片放置在三角板内部（1）如

7、图，当圆形纸片与两直角边 AC、BC 都相切时，试用直尺与圆规作出射线 CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动 1 周，回到起点位置时停止，若 BC=9，圆形纸片的半径为 2，求圆心 O 运动的路径长25如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的斜边 AB 在 y 轴上，边 AC 与 x轴交于点 D，AE 平分BAC 交边 BC 于点 E，经过点 A、D 、E 的圆的圆心 F恰好在 y 轴上，F 与 y 轴相交于另一点 G（1）求证：BC 是F 的切线；（2）若点 A、D 的坐标分别为 A（0，1），D（ 2，0），求F 的半径；（3）试探究线段 A

8、G、AD、CD 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论26【探索发现】如图，是一张直角三角形纸片，B=60，小明想从中剪出一个以B 为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线 DE、EF 剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 【拓展应用】如图，在ABC 中，BC=a，BC 边上的高 AD=h，矩形 PQMN 的顶点 P、N分别在边 AB、AC 上，顶点 Q、M 在边 BC 上，则矩形 PQMN 面积的最大值为 （用含 a，h 的代数式表示）【灵活应用】如图，有一块“ 缺角矩形 ”ABCDE，AB=32 ，BC=4

9、0，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（B 为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积【实际应用】如图，现有一块四边形的木板余料 ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm ，且 tanB=tanC= ，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点 M、N 在边 BC 上且面积最大的矩形 PQMN，求该矩形的面积27如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线 y= x2+bx+c 经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B（1）求抛物线的函数表达式；（2）点 D 为直线 AC 上方抛物线上一动点；连接 BC、

10、 CD，设直线 BD 交线段 AC 于点 E， CDE 的面积为 S1，BCE的面积为 S2，求 的最大值；过点 D 作 DFAC ，垂足为点 F，连接 CD，是否存在点 D，使得CDF 中的某个角恰好等于BAC 的 2 倍？若存在，求点 D 的横坐标；若不存在，请说明理由2017 年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【出处：21 教育名师】12 的绝对值是（ ）A2 B2 C D【考点】15：绝对值【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：2 的绝对值是 2

11、，即|2|=2故选：A2如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（ ）A圆柱 B球 C圆锥 D棱锥【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】根据三视图即可判断该几何体【解答】解：由于主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，故该几何体是圆锥，故选（C ）3下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：D 的图形沿中间线折叠，直线两旁的部分可重合，故选：D4数据 6，5，7.5，8.6，7，6 的众数是（ ）A5 B6 C7 D8【考点】W5 ：众数【分析】直接利用众数的定义分析得出答案【解答】解：数据 6，5，7.5，8

12、.6，7，6 中，6 出现次数最多，故 6 是这组数据的众数故选：B 5下列运算中，正确的是（ ）A7a+a=7a 2 Ba 2a3=a6 Ca 3a=a2D（ab） 2=ab2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则一一计算即可判断【解答】解：A、错误、7a +a=8aB、错误 a2a3=a5C、正确 a3a=a2D、错误（ab ） 2=a2b2故选 C6如图，将函数 y= （x2） 2+1 的图象沿 y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点 A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点

13、A、B若曲线段 AB扫过的面积为 9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）A B C D【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出 A、B 两点的坐标，再过 A作 ACx 轴，交 BB的延长线于点 C，则 C（4，1 ），AC=41=3，根据平移的性质以及曲线段 AB 扫过的面积为 9（图中的阴影部分），得出 AA=3，然后根据平移规律即可求解【解答】解：函数 y= （x2） 2+1 的图象过点 A（1，m）， B（4，n），m= （12） 2+1=1 ，n= （4 2） 2+1=3，A（1，1 ），B（4，3），过 A 作 ACx 轴，交 BB

14、的延长线于点 C，则 C（4，1 ），AC=41=3，曲线段 AB 扫过的面积为 9（图中的阴影部分），ACAA=3AA=9，AA=3，即将函数 y= （x2） 2+1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位长度得到一条新函数的图象，新图象的函数表达式是 y= （x2） 2+4故选 D二、填空题（每题 3 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）7请写出一个无理数 【考点】26：无理数【分析】根据无理数定义，随便找出一个无理数即可【解答】解： 是无理数故答案为： 8分解因式 a2ba 的结果为 a（ab 1） 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】根据提公因式法分解即可【解答】解：a

15、 2ba=a（ab 1），故答案为：a （ab 1）92016 年 12 月 30 日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达 57000 米，用科学记数法表示数 57000为 5.710 4 【考点】1I ：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 57000 用科学记数法表示为：5.710 4故答案为：5.710

16、410若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x3 【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于 0 列式进行计算即可求解【解答】解：根据题意得 x30，解得 x3故答案为：x311如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是 【考点】X4：概率公式【分析】共有 3 种情况，上方的正六边形涂红色的情况只有 1 种，利用概率公式可得答案【解答】解：上方的正六边形涂红色的概率是 ，故答案为： 12在“三角尺拼角 ”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则1= 120

17、 【考点】K8：三角形的外角性质；K7：三角形内角和定理【分析】根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：由三角形的外角的性质可知，1=90+30=120，故答案为：12013若方程 x24x+1=0 的两根是 x1，x 2，则 x1（1+ x2）+x 2 的值为 5 【考点】AB：根与系数的关系【分析】先根据根与系数的关系得到 x1+x2=4，x 1x2=1，然后把 x1（1+x 2）+x 2展开得到 x1+x2+x1x2，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：根据题意得 x1+x2=4，x 1x2=1，所以 x1（1+x 2）+x 2=x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=4+1

18、=5故答案为 514如图，将O 沿弦 AB 折叠，点 C 在 上，点 D 在 上，若ACB=70，则ADB= 110 21cnjy【考点】M5：圆周角定理【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论【解答】解：点 C 在 上，点 D 在 上，若 ACB=70，ADB+ACB=180 ，ADB=110，故答案为：11015如图，在边长为 1 的小正方形网格中，将ABC 绕某点旋转到ABC的位置，则点 B 运动的最短路径长为 【考点】O4：轨迹；R2：旋转的性质【分析】如图作线段 AA、CC的垂直平分线相交于点 P，点 P 即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为 90（逆时针旋转）时 B

19、运动的路径长最短【解答】解：如图作线段 AA、CC的垂直平分线相交于点 P，点 P 即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为 90（逆时针旋转）时 B 运动的路径长最短，PB= ，B 运动的最短路径长为= = ，故答案为 16如图，曲线 l 是由函数 y= 在第一象限内的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转45得到的，过点 A（4 ，4 ），B（2 ，2 ）的直线与曲线 l 相交于点M、N，则OMN 的面积为 8 【考点】R7 ：坐标与图形变化 旋转；G5：反比例函数系数 k 的几何意义【分析】由题意 A（4 ，4 ），B （2 ，2 ），可知 OAOB，建立如图新的坐标系（OB 为 x轴，OA 为 y

20、轴，利用方程组求出 M、N 的坐标，根据SOMN =SOBM SOBN 计算即可【解答】解：A（4 ，4 ），B （2 ，2 ），OAOB，建立如图新的坐标系（OB 为 x轴，OA 为 y轴在新的坐标系中，A（0，8），B（4，0），直线 AB 解析式为 y=2x+8，由 ，解得 或 ，M（1.6），N（3，2），S OMN =S OBMSOBN = 46 42=8，故答案为 8三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17计算： +（ ） 120170【考点】2C ：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂【分析】首先计算开方，乘方、然

21、后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：原式=2+21=318解不等式组： 【考点】CB ：解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集2-1-c-n-j-y【解答】解：解不等式 3x1x+1，得：x1，解不等式 x+44x2，得： x2，不等式组的解集为 x219先化简，再求值： （x+2 ），其中 x=3+ 【考点】6D：分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【版权所有：21 教育】【解答】解：

22、原式= （ ）= = = ，当 x=3+ 时，原式 = = = 20为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会” ，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“ 山重水复疑无路 ”21 教育名师原创作品（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重” 还是选 “穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重” 还是选 “穷”、第四个字是选“ 富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式【分析】

23、（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率【解答】解：（1）对第二个字是选“重” 还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个正确的概率= ，故答案为： ；（2）画树形图得：由树状图可知共有 4 种可能结果，其中正确的有 1 种，所以小丽回答正确的概率= 21“大美湿地，水韵盐城” 某校数学兴趣小组就 “最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形

24、统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点 D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有 800 名学生，请估计“最想去景点 B“的学生人数【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）用最想去 A 景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去 D 景点的人数，再补全条形统计图，然后用 360乘以最想去 D 景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示 “最想去景点 D”的扇形圆心角的度数；【来源：21世纪教育网】（3）用 800 乘以样本中最想去 A 景点的人数所占的百分比即可【解答】解：（1）被调查的学生总人数为 820%=40（

25、人）；（2）最想去 D 景点的人数为 4081446=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“ 最想去景点 D”的扇形圆心角的度数为 360=72；（3）800 =280，所以估计“最想去景点 B“的学生人数为 280 人22如图，矩形 ABCD 中，ABD、CDB 的平分线 BE、DF 分别交边AD、BC 于点 E、F （1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形；（2）当ABE 为多少度时，四边形 BEDF 是菱形？请说明理由【考点】LB：矩形的性质；L7：平行四边形的判定与性质；L9：菱形的判定【分析】（1）由矩形可得ABD=CDB，结合 BE 平分ABD、DF 平分BDC 得EBD

26、=FDB，即可知 BEDF ，根据 ADBC 即可得证；（2）当ABE=30时，四边形 BEDF 是菱形，由角平分线知ABD=2ABE=60、EBD=ABE=30，结合A=90可得EDB= EBD=30，即 EB=ED，即可得证21cnjycom【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是矩形，ABDC 、ADBC ，ABD= CDB，BE 平分ABD、DF 平分 BDC ，EBD= ABD，FDB= BDC ，EBD= FDB，BEDF，又ADBC，四边形 BEDF 是平行四边形；（2）当ABE=30时，四边形 BEDF 是菱形，BE 平分ABD，ABD=2 ABE=60，EBD=ABE=30，

27、四边形 ABCD 是矩形，A=90，EDB=90ABD=30，EDB= EBD=30，EB=ED，又四边形 BEDF 是平行四边形，四边形 BEDF 是菱形23某商店在 2014 年至 2016 年期间销售一种礼盒2014 年，该商店用 3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016 年，这种礼盒的进价比 2014 年下降了11 元/盒，该商店用 2400 元购进了与 2014 年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为 60 元/盒（1）2014 年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？【考点】AD：一元二次方程的应用；B7：分式

28、方程的应用【分析】（1）设 2014 年这种礼盒的进价为 x 元/盒，则 2016 年这种礼盒的进价为（x11）元/盒，根据 2014 年花 3500 元与 2016 年花 2400 元购进的礼盒数量相同，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为 m，根据数量=总价单价求出 2014 年的购进数量，再根据2014 年的销售利润（1+增长率） 2=2016 年的销售利润，即可得出关于 m 的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设 2014 年这种礼盒的进价为 x 元/盒，则 2016 年这种礼盒的进价为（x11）元/盒，www-2-1-cnjy-co

29、m根据题意得： = ，解得：x=35 ，经检验，x=35 是原方程的解答：2014 年这种礼盒的进价是 35 元/盒（2）设年增长率为 m，2014 年的销售数量为 350035=100（盒）根据题意得：（6035） 100（1+a） 2=（6035+11）100，解得：a=0.2=20% 或 a=2.2（不合题意，舍去）答：年增长率为 20%24如图，ABC 是一块直角三角板，且 C=90，A=30 ，现将圆心为点O 的圆形纸片放置在三角板内部21*cnjy*com（1）如图，当圆形纸片与两直角边 AC、BC 都相切时，试用直尺与圆规作出射线 CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图

30、，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动 1 周，回到起点位置时停止，若 BC=9，圆形纸片的半径为 2，求圆心 O 运动的路径长【考点】O4：轨迹；MC：切线的性质；N3：作图 复杂作图【分析】（1）作ACB 的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心 O，作射线 CO 即可；（2）添加如图所示辅助线，圆心 O 的运动路径长为 ，先求出ABC的三边长度，得出其周长，证四边形 OEDO1、四边形 O1O2HG、四边形 OO2IF均为矩形、四边形 OECF 为正方形，得出OO 1O2=60=ABC 、O 1OO2=90，从而知OO 1O2CBA，利用相似三角形的性质即可得出答案【解答】解：（1

31、）如图所示，射线 OC 即为所求；（2）如图，圆心 O 的运动路径长为 ，过点 O1 作 O1DBC、O 1FAC 、O 1GAB，垂足分别为点 D、F、G，过点 O 作 OEBC，垂足为点 E，连接 O2B，过点 O2 作 O2HAB，O 2IAC，垂足分别为点 H、I，在 Rt ABC 中，ACB=90、A=30，AC= = =9 ，AB=2BC=18，ABC=60，C ABC =9+9 +18=27+9 ，O 1DBC、O 1GAB ，D、G 为切点，BD=BG，在 Rt O1BD 和 RtO 1BG 中， ，O 1BDO 1BG（HL），O 1BG= O1BD=30，在 Rt O1BD

32、 中，O 1DB=90，O 1BD=30，BD= = =2 ，OO 1=922 =72 ，O 1D=OE=2，O 1DBC，OEBC，O 1DOE ，且 O1D=OE，四边形 OEDO1 为平行四边形，OED=90 ，四边形 OEDO1 为矩形，同理四边形 O1O2HG、四边形 OO2IF、四边形 OECF 为矩形，又 OE=OF，四边形 OECF 为正方形，O 1GH=CDO 1=90，ABC=60，GO 1D=120，又FO 1D=O 2O1G=90，OO 1O2=3609090=60=ABC，同理，O 1OO2=90，OO 1O2CBA， = ，即 = ， =15+ ，即圆心 O 运动的

33、路径长为 15+ 25如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的斜边 AB 在 y 轴上，边 AC 与 x轴交于点 D，AE 平分BAC 交边 BC 于点 E，经过点 A、D 、E 的圆的圆心 F恰好在 y 轴上，F 与 y 轴相交于另一点 G21世纪*教育网（1）求证：BC 是F 的切线；（2）若点 A、D 的坐标分别为 A（0，1），D（ 2，0），求F 的半径；（3）试探究线段 AG、AD、CD 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论【考点】MR ：圆的综合题【分析】（1）连接 EF，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到FEA=EAC，得到 FEAC，根据平行线的性质得到FEB=C=9

34、0，证明结论；（2）连接 FD，设F 的半径为 r，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（3）作 FRAD 于 R，得到四边形 RCEF 是矩形，得到 EF=RC=RD+CD，根据垂径定理解答即可【解答】（1）证明：连接 EF，AE 平分 BAC，FAE=CAE，FA=FE，FAE=FEA，FEA=EAC，FE AC，FEB=C=90，即 BC 是F 的切线；（2）解：连接 FD，设F 的半径为 r，则 r2=（r1） 2+22，解得，r= ，即F 的半径为 ；（3）解：AG=AD+2CD证明：作 FRAD 于 R，则FRC=90，又FEC=C=90 ，四边形 RCEF 是矩形，EF=RC=RD

35、 +CD，FR AD ，AR=RD，EF=RD+CD= AD+CD，AG=2FE=AD+2CD26【探索发现】如图，是一张直角三角形纸片，B=60，小明想从中剪出一个以B 为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线 DE、EF 剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 【来源：21cnj*y.co*m】【拓展应用】如图，在ABC 中，BC=a，BC 边上的高 AD=h，矩形 PQMN 的顶点 P、N分别在边 AB、AC 上，顶点 Q、M 在边 BC 上，则矩形 PQMN 面积的最大值为 （用含 a，h 的代数式表示）

36、【灵活应用】如图，有一块“ 缺角矩形 ”ABCDE，AB=32 ，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（B 为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积【实际应用】如图，现有一块四边形的木板余料 ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm ，且 tanB=tanC= ，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点 M、N 在边 BC 上且面积最大的矩形 PQMN，求该矩形的面积【考点】LO ：四边形综合题【分析】【探索发现】：由中位线知 EF= BC、ED= AB、由 =可得；【拓展应用】：由APNABC 知 = ，可得 PN=a PQ，设 PQ=x，由S 矩

37、形 PQMN=PQPN （x ） 2+ ，据此可得；【灵活应用】：添加如图 1 辅助线，取 BF 中点 I，FG 的中点 K，由矩形性质知 AE=EH20、CD=DH=16，分别证AEFHED、CDGHDE 得AF=DH=16、CG=HE=20，从而判断出中位线 IK 的两端点在线段 AB 和 DE 上，利用【探索发现】结论解答即可；【实际应用】：延长 BA、CD 交于点 E，过点 E 作 EHBC 于点 H，由tanB=tanC 知 EB=EC、BH=CH=54，EH= BH=72，继而求得 BE=CE=90，可判断中位线 PQ 的两端点在线段 AB、CD 上，利用【拓展应用】结论解答可得【

38、解答】解：【探索发现】EF、 ED 为ABC 中位线，ED AB，EFBC ，EF= BC，ED= AB，又B=90，四边形 FEDB 是矩形，则 = = = ，故答案为： ；【拓展应用】PNBC，APNABC ， = ，即 = ，PN=a PQ，设 PQ=x，则 S 矩形 PQMN=PQPN=x（a x）= x2+ax= （x ） 2+ ，当 PQ= 时， S 矩形 PQMN 最大值为 ，故答案为： ；【灵活应用】如图 1，延长 BA、DE 交于点 F，延长 BC、ED 交于点 G，延长 AE、CD 交于点 H，取 BF 中点 I，FG 的中点 K，由题意知四边形 ABCH 是矩形，AB=3

39、2，BC=40，AE=20 ，CD=16 ，EH=20、DH=16，AE=EH、CD=DH，在AEF 和HED 中， ，AEFHED（ASA），AF=DH=16，同理CDGHDE，CG=HE=20 ，BI= =24，BI=24 32 ，中位线 IK 的两端点在线段 AB 和 DE 上，过点 K 作 KLBC 于点 L，由【探索发现】知矩形的最大面积为 BGBF= （40+20）（32+16）=720，答：该矩形的面积为 720；【实际应用】如图 2，延长 BA、CD 交于点 E，过点 E 作 EHBC 于点 H，tanB=tanC= ，B=C，EB=EC，BC=108cm ，且 EHBC，BH=CH= BC=54cm，tanB= = ，EH= BH= 54=72cm，在 Rt BHE 中，BE= =90cm，AB=50cm，AE=40cm，BE 的中点 Q 在线段 AB 上，CD=60cm，ED=30cm，CE 的中点 P 在线段 CD 上，中位线 PQ 的两端点在线段 AB、CD 上，由【拓展应用】知，矩形 PQMN 的最大面积为 BCEH=1944cm2，答：该矩形的面积为 1944cm2