1、一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1. 的倒数是16A 6 B C D61616【答案】A【解析】试题分析：根据倒数的定义可以得到 的倒数是 6.16考点：倒数.2.单项式 与 是同类项，则 的值是39mxy24nmnA2 B 3 C4 D52【答案】D【解析】考点：同类项.3.下列图形是中心对称图形的是【答案】C【解析】试题分析：把一个图形绕着某一点旋转 180，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形点对称或中心对称.故选 C.【考点：中心对称.4.某桑蚕丝的直径约为 0.000016 米，将 0.000016 用科学记数法表示是A B C D41.6051.
2、6076.81056810【答案】B【解析】试题分析：把一个数字记为 的形式（1|a|10，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法。故此10na题选 B。学科网 21cnjy考点：科学记数法.5.下列哪个几何体，它的主视图、俯视图、左视图都相同的是A B C D2【答案】B【解析】考点：三视图.6.若 在实数范围内有意义，则 满足的条件是21xxxA B C D121212x【答案】C【解析】试题分析：要使 有意义，则必满足 2x-10，且 1-2x0，故 ，故选 C.21xx 12x考点：二次根式.7.计算 的结果为32323aaAA B C D52a515a6a【答案】D【解析】试题分析：
3、 .故选 D.32323656aaaA考点：幂的运算.8.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是A. B. C. D. 18161412【答案】B【解析】考点：简单概率计算.9.如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC= BC=1将 RtABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到 RtADE，点B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是 21*cnjy*comADA. B. C. D. 631212【答案】A【解析】试题分析： .故
4、选 A. 学#科网2ADEABCD30S=-S=6A阴 影 扇 形 扇 形考点：扇形面积计算.10.如图，A,B 是半径为 1 的 O 上两点，且 OAOB. 点 P 从 A 出发，在 O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点 A 运动结束. 设运动时间为 x，弦 BP 的长度为 y，那么下面图象中可能表示 y 与 x 的函数关系的是A. B C 或 D. 或 【答案】D【解析】考点：1 圆；2 函数图像；3 分类思想.二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11.分解因式： 22mab【答案】 ()【解析】试题分析： .2222=()()abambab考点：因式分解
5、.12.请写出一个过（1，1），且与 x 轴无交点的函数表达式： .【答案】 (答案不唯一)yx【解析】试题分析：首先与 x 轴无交点，则考虑反比例函数和开口向上且顶点在一、二象限的二次函数。然后设出解析式，把（1,1）带入即可求得解析式.www-2-1-cnjy-com考点：确定函数解析式.13.孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48 文;如果乙得到甲所有钱的 ，那 么乙也共有钱 48 文甲，乙23二人原来各有多少钱？”设甲原有 x 文钱，乙原有 y 文钱，可列方程组为 【答案】148,2.3xy【解析】考点
6、：二元一次方程组.14.如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M,N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P若点 P 的坐标为（a，b），则 a 与 b 的数量关系为 【答案】 0ab【解析】试题分析：根据作图可知，OP 为第二象限角平分线，所以 P 点的横纵坐标互为相反数，故 a+b=0. 学%科网考点：1 角平分线；2 平面直角坐标系.15.如图，正六边形 的边长为 1，它的 6 条对角线又围成一个正六边形 ，如此11ABCDEF 22ABCDEF继续下去，则六边形 的面积是 44【答案】 31
7、8【解析】考点：1 正六边形有关计算；2 探索规律.三、解答题（共 7 小题，共 55 分）16.解方程： 1.2x【答案】【解析】试题分析：根据解分式方程的步骤可解此方程.试题解析：方程两边乘 ，得(2)x. 1x解得 检验：当 时， .10所以原分式方程的解为 x考点：分式方程.17.为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：（1）该班总人数是 ；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论.【答案】（1）40；（2）答案见解析；（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐
8、减小等.【解析】试题解析：(1) 40；（2）来源:学科网（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等. 学&科网考点：统计图18.某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30 元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量 y（个）与销售单价 x（元）有如下关系：21 教育网y= x+60（30 x60）设这种双肩包每天的销售利润为 w 元（第 17 题）（1）求 w 与 x 之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 42 元，该商店销售这种双肩包每天要获得 200元
9、的销售利润，销售单价应定为多少元？21*cnjy*com【答案】（1） ； （2）销售单价定为 45 元时，每天销售利润最大，最大销售利润29018wx225 元；（3）该商店销售这种健身球每天想要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为 40 元【解析】试题分析：（1）销售利润=（销售单价-成本）销售量，所以 ；30wxy29018x（2）利用顶点式求二次函数极值，可求出每天最大利润；（3）把 w=200 带到解析式中，求出销售单价，把超过 42 元的舍掉.【出处：21 教育名师】（3）当 w=200 时，可得方程 2450x解得 x1=40，x 2=50 5042，x 2=50 不符合题
10、意，应舍去答：该商店销售这种健身球每天想要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为 40 元考点：二次函数的应用.19.如图，已知O 的直径 AB=12，弦 AC=10，D 是 的中点，过点 D 作 DEAC 交 AC 的延长线于点BCE（1）求证：DE 是O 的切线；（2）求 AE 的长【答案】（1）证明见解析；（2）11.【解析】试题分析：（1）连接 OD，证明 ODDE 即可，要证 ODDE，只需证 ODAE，由 D 是 的中点，可得出BC，从而问题得证；（2）过点 O 作 OFAC 于点 F，可知 ODEF 为矩形，只需求出 AF 的BODAE长度就可求出 AE 的长度.在 RtOF
11、A 中利用勾股定理可求得 AF=5，从而 AE=11.ODDEDE 是O 的切线 （2）过点 O 作 OFAC 于点 F， 10,AC15.2AFCOFE=DEF=ODE=90，四边形 OFED 是矩形，FE=OD= . ,FE=612AB12AE=AF+FE=5+6=11. 学*科网考点：1 圆；2 平行线；3 直角三角形.20.实验探究：（1）如图 1，对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合， 得到折痕 EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，同时得到线段 BN,MN请你观察图 1，猜想MBN 的度数是多少，并证明你的结论（
12、2）将图 1 中的三角形纸片 BMN 剪下，如图 2 折叠该纸片，探究 MN 与 BM 的数量关系.写出折叠方案， 并结合方案证明你的结论 【答案】（1） ，证明见解析；（2）30MBN 1.2MNB【解析】ABN 是等边三角形. .60ABN . 1302MABN(2) 折纸方案：如图，折叠三角形纸片 BMN，使点 N 落在 BM 上，并使折痕经过点 M，得1.2MNB到折痕 MP,同时得到线段 PO. 证明：由折叠知 ， MOPA 1, 30.2OPNB90. BM ，BOA . OPNA1.2M 1.2B考点：1 矩形；2 等边三角形；3 全等三角形；4 折叠.21.已知函数 的图象与
13、轴有两个公共点2(5)2ymxxx（1）求 的取值范围，写出当 取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为 C1当 时， 的取值范围是 ，求 的值；1nxy3yn函数 C2： 的图象由函数 C1 的图象平移得到，其顶点 P 落在以原 2()hk点为圆心，半径为 的圆内或圆上.设函数 C1 的图象顶点为 M，求点 P 与点 M 距5离最大时函数 C2 的解析式【答案】（1） 且 当 时，函数解析式为： ；（2） ； PM 最,1m0,myx2n大时的函数解析式为 21yx【解析】由图像可知当 PM 经过圆心 O 时距离最大，求出直线 PM 的解析式为 设出 P 点坐标，根据勾
14、股定理1,2yx就能求得 P 点坐标（2,1），C2 解析式为 .学科&网 21cnjycom21yx221,48yx图象顶点 的坐标为 ，M,由图形可知当 为射线 与圆的交点时，距离最大PO点 P 在直线 OM 上,由 可求得直线解析式为： ，1(0,),)481,2yx设 P（a,b），则有 a=2b，根据勾股定理可得 22b求得 ,1abPM 最大时的函数解析式为 21yx考点：1 二次函数，2 圆，3 勾股定理，4 一次函数.22.定义：点 P 是ABC 内部或边上的点（顶点除外），在PAB，PBC，PCA 中，若至少有一个三角形与ABC 相似，则称点 P 是ABC 的自相似点例如：如
15、图 1，点 P 在ABC 的内部，PBC =A，PCB=ABC，则BCPABC，故点 P 为ABC 的自相似点2请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点 M 是曲线 C： 上的任意一点，点 N 是 x 轴正半轴上的任意3yx0一点（1） 如图 2，点 P 是 OM 上一点，ONP=M, 试说明点 P 是MON 的自相似点； 当点 M 的坐标是，点 N 的坐标是 时，求点 P 的坐标； 3,3,0（2） 如图 3，当点 M 的坐标是 ，点 N 的坐标是 时，求MON 的自相似点的坐标；, 2,0（3） 是否存在点 M 和点 N,使MON 无自相似点,？若存在，请直接写
16、出这两点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） ；（2） 或 ；（3）存在，3(,)4P31,P2,(3,)(2,0)MN【解析】的坐标. 试题解析：(1)在ONP 和OMN 中， ONP=OMN，NOP= MONONPOMN点 P 是M0N 的自相似点. . . 3sin6024PDO 3(,)4P（2）如图 2，过点 M 作 MHx 轴于 H 点, ,(3)(20N ，直线 OM 的表达式为 O3yx2ON 是M0N 的自相似点， NOM 1P1P过点 作 x 轴于 Q 点，1 ,.2ON 的横坐标为 1， 1P31.y13,P综上所述，或 31,P2,（3）存在， (3,)(2,0)MN考点：1 相似三角形；2 反比例函数；3 解直角三角形；4 一次函数；5 分类思想；6 等边三角形.
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