2017年陕西省中考数学试卷含答案解析

1、2017 年陕西省中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1计算： =（ ）2()1A B C D05444【答案】C【解析】试题分析：原式= 1= ，故选 C43考点：有理数的混合运算2如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选 B考点：简单组合体的三视图3若一个正比例函数的图象经过 A（3，6），B（m ，4）两点，则 m 的值为（ ）A2 B8 C2 D8【答案】A【解析】考点：一次函数图象上点的坐标特征4如图，直线 ab，RtA

2、BC 的直角顶点 B 落在直线 a 上，若1=25，则2 的大小为（ ）A55 B75 C65 D85【答案】C【解析】试题分析：1=25，3=901=9025=65ab，2=3=65故选 C考点：平行线的性质5化简： ，结果正确的是（ ）xyA1 B C D2xyxy2xy【答案】B【解析】试题分析：原式= = 故选 B22xy2xy考点：分式的加减法6如图，将两个大小、形状完全相同的ABC 和ABC拼在一起，其中点 A与点A 重合，点 C落在边 AB 上，连接 BC若ACB= ACB=90，AC=BC=3，则BC 的长为（ ）A B6 C D33221【答案】A【解析】试题分析：ACB=A

3、CB=90，AC=BC=3，AB= = ，CAB=45， ABC 和ABC大小、形2ABC3状完全相同，CAB=CAB =45，AB=AB = ，CAB=90，BC =32= ，故选 A2B考点：勾股定理7如图，已知直线 l1：y =2x+4 与直线 l2：y =kx+b（k 0）在第一象限交于点 M若直线l2与 x 轴的交点为 A（2，0），则 k 的取值范围是（ ）A2k2 B2k0 C0k4 D0k2【答案】D【解析】考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征8如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3若点 E 是边 CD 的中点，连接 AE，过点 B 作BFAE 交

4、AE 于点 F，则 BF 的长为（ ）A B C D3102310510535【答案】B【解析】考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质9如图，ABC 是O 的内接三角形，C=30，O 的半径为 5，若点 P 是O 上的一点，在ABP 中，PB=AB，则 PA 的长为（ ）A5 B C D5325253【答案】D【解析】试题分析：连接 OA、OB、OP，C=30，APB=C =30，PB=AB，PAB =APB=30ABP =120，PB=AB，OBAP，AD=PD ，OBP=OBA=60，OB=OA，AOB 是等边三角形， AB =OA=5，则 RtPBD 中，PD=cos30 PB= 5=

5、 ，AP =2PD= ，故选 D323考点：三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质10已知抛物线 （m 0）的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M，24yx若点 M在这条抛物线上，则点 M 的坐标为（ ）A（1，5） B（3，13） C（2，8） D（4，20）【答案】C【解析】试题分析： = ，点 M（m ，m 24），点24yxm2()4xM（m，m 2+4），m 2+2m24=m 2+4解得m=2m0，m=2，M （2，8）故选 C考点：二次函数的性质二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）11在实数5， ，0， 中，最大的一个数是 36【答案】【解析】考点：

6、实数大小比较12请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分A如图，在ABC 中，BD 和 CE 是ABC 的两条角平分线若A=52，则1+2 的度数为 B tan3815 （结果精确到 0.01）317【答案】A64；B2.03 【解析】考点：计算器三角函数；计算器数的开方；三角形内角和定理13已知 A，B 两点分别在反比例函数 （m 0）和 （m ）的图象3yx25yx2上，若点 A 与点 B 关于 x 轴对称，则 m 的值为 【答案】1【解析】试题分析：设 A（a，b），则 B（a，b），依题意得： ，所以325mba=0，即 5m5 =0，解得 m=1故答案为：1 32ma考

7、点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 14如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=BCD=90，连接 AC若 AC=6，则四边形 ABCD 的面积为 【答案】18【解析】四边形 ABCD 的面积=正方形 AMCN 的面积；由勾股定理得：AC 2=AM2+MC2，而 AC=6；2 2=36， 2=18，故答案为：18考点：全等三角形的判定与性质三、解答题（本大题共 11 小题，共 78 分）15计算： 1(2)6|32|()【答案】 3【解析】试题分析：根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案试题解析：原式= = = .12323考点：二次根

8、式的混合运算；负整数指数幂16解方程： x【答案】x=6【解析】试题分析：利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论试题解析：去分母得，（x+3） 22（x3）=（x 3）（ x+3），去括号得，x2+6x+92x+6 =x29，移项，系数化为 1，得 x=6，经检验，x=6 是原方程的解考点：解分式方程17如图，在钝角ABC 中，过钝角顶点 B 作 BDBC 交 AC 于点 D请用尺规作图法在BC 边上求作一点 P，使得点 P 到 AC 的距离等于 BP 的长（保留作图痕迹，不写作法）【答案】作图见解析【解析】考点：作图基本作图18养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非

9、常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间 x（分钟）进行了调查现把调查结果分成 A、B、C、D 四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在 区间内；（3）已知该校七年级共有 1200 名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于 20 分钟（早锻炼：指学生在早晨 7：007：40 之间的锻炼）【答案】（1）作图见解析；（2）C；（3）1020【解析】百分比为

10、 1（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有 200 个数据，其中位数是第 100、101 个数据的平均数，则其中位数位于 C区间内，故答案为：C；（3）1200（65%+20%）=1020（人）答：估计这个年级学生中约有 1020 人一天早锻炼的时间不少于 20 分钟考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数19如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为边 AD 和 CD 上的点，且 AE=CF，连接AF、CE 交于点 G求证：AG=CG【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据正方向的性质，可得ADF=CDE=90，AD=CD，根据全等三角形的判定

11、与性质，可得答案考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质20某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的 A 处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端 M 点的仰角为 23，此时测得小军的眼睛距地面的高度 AB 为 1.7 米，然后，小军在 A 处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端 M 点的仰角为 24，这时测得小军的眼睛距地面的高度 AC为 1 米请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭

12、”与“乡思柳”之间的距离 AN 的长（结果精确到 1 米）（参考数据：sin230.3907，cos230.9205，tan230.4245，sin240.4067， cos240.9135，tan240.4452）【答案】34 米【解析】试题分析：作 BDMN，CEMN，垂足分别为点 D、E ，设 AN=x 米，则 BD=CE=x 米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论试题解析：如图，作 BDMN ，CEMN，垂足分别为点 D、E，设 AN=x 米，则BD=CE=x 米，在 RtMBD 中，MD=xtan23 ，在 RtMCE 中，ME =xtan24，MEMD=DE=BC，xtan24x

13、tan23=1.71，x= ，解得0.7tan24t3x34（米）答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离 AN 的长约为 34 米考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题21在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的 3 个温室大棚进行修整改造，然后，1 个大棚种植香瓜，另外 2 个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包 5 个大棚，以后就用 8 个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种

14、的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下： 品 种 项 目 产 量 （ 斤 /每 棚 ） 销 售 价 （ 元 /每 斤 ） 成 本 （ 元 /每 棚 ） 香 瓜 20 12 80 甜 瓜 450 3 50 现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为 x 个，明年上半年 8 个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为 y 元根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的 8 个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10 万元【答案】（1）y=7500x +68000；（2）5【解析】试题分析：（1）利用总利润=种植香瓜的利

15、润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于 100000 建立不等式，即可确定出结论试题解析：（1）由题意得，y=（2000128000）x+（450035000）（8x）=7500x+68000；（2）由题意得，7500x+6800100000，x ，x 为整数，李师傅种植的 8 个大415棚中，香瓜至少种植 5 个大棚考点：一次函数的应用；最值问题22端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为 A），豆沙粽子（记为 B），肉粽子（记为 C），这些粽子除了馅不同，其余均相同粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中

16、放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率【答案】（1） ；（2） 136【解析】（A，A）、（A ，B）、（A，C ）、（A，C）、（A，A）、（A ，B）、（A，C ）、（A，C）、（B，A）、（B ，B）、（B，C ）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C

17、，C ）、（C，C ），小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是： 316考点：列表法与树状图法；概率公式23如图，已知O 的半径为 5，PA 是O 的一条切线，切点为 A，连接 PO 并延长，交O 于点 B，过点 A 作 ACPB 交O 于点 C、交 PB 于点 D，连接 BC，当P=30时（1）求弦 AC 的长；（2）求证：BCPA【答案】（1） ；（2）证明见解析53【解析】在 Rt ODA 中，AD=OAsin60 = ，AC=2AD= ；5353（2）ACPB，P =30，PAC =60，AOP=60，BOA=120，BCA=60，PAC=BCA，BCPA考点：切线

18、的性质24在同一直角坐标系中，抛物线 y=ax22x 3 与抛物线 y=x2+mx+n 关于 y 轴对称，C 2与x 轴交于 A、B 两点，其中点 A 在点 B 的左侧（1）求抛物线 C1，C 2的函数表达式；（2）求 A、B 两点的坐标；（3）在抛物线 C1上是否存在一点 P，在抛物线 C2上是否存在一点 Q，使得以 AB 为边，且以 A、B 、P、 Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 P、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）C 1的函数表示式为 y=x22x3，C 2的函数表达式为 y=x2+2x3；（2）A（3，0），B（1，0）；（3）存在满足条件的点 P、

19、Q，其坐标为 P（2，5），Q（2，5）或 P（2，3）， Q（2，3）【解析】试题分析：（1）由对称可求得 a、n 的值，则可求得两函数的对称轴，可求得 m 的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由 C2的函数表达式可求得 A、B 的坐标；（3）由题意可知 AB 只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出 P 点坐标，表示出 Q 点坐标，代入 C2的函数表达式可求得 P、Q 的坐标试题解析：（t+4，t 22t3）或（t4，t 22t 3），当 Q（t +4，t 22t3）时，则t22t3=（t+4） 2+2（t+4）3，解得 t=2，t 22t3=4+43=5，P（2，5），Q

20、（2，5）；当 Q（t4，t 22t3）时，则 t22t 3=（t4） 2+2（t 4）3，解得t=2，t 22t3=443=3，P （2，3），Q （2，3），综上可知存在满足条件的点 P、Q，其坐标为 P（ 2，5），Q （2，5）或 P（ 2，3），Q（2，3）考点：二次函数综合题；存在型；分类讨论；轴对称的性质25问题提出（1）如图，ABC 是等边三角形，AB=12，若点 O 是ABC 的内心，则 OA 的长为 ；问题探究（2）如图，在矩形 ABCD 中，AB=12，AD=18，如果点 P 是 AD 边上一点，且 AP=3，那么 BC 边上是否存在一点 Q，使得线段 PQ 将矩形 AB

21、CD 的面积平分？若存在，求出 PQ的长；若不存在，请说明理由问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由ABM 草地和弦 AB 与其所对的劣弧围成的草地组成，如图所示管理员王师傅在 M 处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA 转到 MB，然后再转回，这样往复喷灌）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了如图，已测出 AB=24m，MB=10m ，AMB 的面积为 96m2；过弦 AB 的中点 D 作DEAB 交 于点 E，

22、又测得 DE=8mAB请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到 0.01 米）【答案】（1） ；（2）PQ= ；（3）喷灌龙头的射程至少为 19.71 米4312【解析】试题分析：（1）构建 RtAOD 中，利用 cosOAD =cos30= ，可得 OA 的长；ADO（2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出 PQ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图 3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在 Rt AOD 中，由勾股定理解得：r=13 根据三角形面积计算高 MN 的长，证明ADCANM，列

23、比例式求 DC 的长，确定点 O 在AMB 内部，利用勾股定理计算 OM，则最大距离 FM 的长可利用相加得出结论试题解析：（1）如图 1，过 O 作 ODAC 于 D，则 AD= AC= 12=6，O 是内心，12ABC 是等边三角形，OAD= BAC= 60=30，在 RtAOD 中，12cosOAD=cos30= ，OA =6 = ，故答案为： ；ADO3443（r8） 2，解得：r=13，OD=5，过点 M 作 MNAB ，垂足为 N，S ABM=96，AB=24， ABMN=96， 24MN=96，MN=8，NB=6，AN=18，CD M112N，ADCANM， ， ，DC= ，ODCD，点 O 在DCAN213AMB 内部， 连接 MO 并延长交 于点 F，则 MF 为草坪上的点到 M 点的最大距离，B在 上任取一点异于点 F 的点 G，连接 GO，GM ，MF=OM +OF=OM+OGMG，即ABMFMG，过 O 作 OHMN，垂足为 H，则 OH=DN=6，MH=3，OM = =2HO= ，MF=OM+r= +1319.71（米）236535答：喷灌龙头的射程至少为 19.71 米考点：圆的综合题；最值问题；存在型；阅读型；压轴题