1、第 2 课时 与圆有关的位置关系及切线的证明与计算基础达标训练1. 直线 l 上的一点到圆心的距离等于半径，则直线 l 与圆的位置关系一定是 ( )A. 相离 B. 相切C.相交 D. 相切或相交2. (2018 舟山) 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是( )A. 点在圆内 B. 点在圆上C.点在圆心上 D. 点在圆上或圆内3. (2018 眉山) 如图所示，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，线段 PO 交O 于点 C，连接 BC，若P36，则B 等于( )A. 27 B. 32 C.36 D. 54第 3 题图 4. (2018 泰安) 如图，B
2、M 与 O 相切于点 B，若MBA140，则ACB 的度数为( )A. 40 B. 50 C.60 D. 70第 4 题图5. (2018 重庆 A 卷) 如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与O 相切于点 D，过点 B 作 PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C.若 O 的半径为 4，BC6，则PA 的长为( )A. 4 B. 2 C.3 D. 2.53第 5 题图6. (2018 深圳) 如图，一把直尺，60 的直角三角板和光盘如图摆放，A 为 60角与直尺交点，AB3，则光盘的直径是( )A. 3 B. 3 C.6 D. 63 3第 6 题图7. (201
3、8 湖州) 如图，已知ABC 的内切圆O 与 BC 边相切于点 D，连接 OB，OD ，若ABC40，则BOD 的度数是 _第 7 题图8. (2018 包头) 如图，AB 是 O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的切线与 BA 的延长线交于点 D，点 E 在 上(不与点 B，C 重合)，连接 BE，CE.若D40 ，则BC BEC_度第 8 题图9. (2018 连云港)如图，AB 是 O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，且 OCOA，OC 交 AB于点 P，已知OAB 22 ，则 OCB_.第 9 题图10. (2018 安徽)如图，菱形 ABOC 的边 AB、AC 分别与O 相切
4、于点 D，E，若点 D 是 AB的中点，则DOE_.第 10 题图11. (2018 潍坊)如图，BD 为ABC 外接圆O 的直径，且BAEC.(1)求证：AE 与O 相切于点 A；(2)若 AEBC，BC2 ，AC2 ，求 AD 的长7 2第 11 题图12. (2018 黄石)如图，已知 A、B、C 、D 、E 是O 上五点，O 的直径BE2 ，BCD120，A 为 的中点，延长 BA 到点 P，使 BAAP，连接 PE.3BE (1)求线段 BD 的长；(2)求证：直线 PE 是O 的切线第 12 题图13. (2018 呼和浩特)如图，已知 BCAC，圆心 O 在 AC 上，点 M 与
5、点 C 分别是 AC 与O的交点，点 D 是 MB 与O 的交点，点 P 是 AD 延长线与 BC 的交点，且 .ADAP AMAO(1)求证：PD 是 O 的切线；(2)若 AD12， AMMC，求 的值BPMD第 13 题图14. 如图，AB 是O 的直径， C 是圆上一点，弦 CDAB 于点 E，且 DCAD.过点 A 作O 的切线，过点 C 作 DA 的平行线，两直线交于点 F，FC 的延长线交 AB 的延长线于点 G.(1)求证：FG 与 O 相切；(2)连接 EF，求 tanEFC 的值第 14 题图能力提升拓展1. 如图，在平面直角坐标系中，M 与 x 轴相切于点 A(8，0)，
6、与 y 轴分别交于点 B(0，4)和点 C(0，16)，则圆心 M 到坐标原点 O 的距离是( )A. 10 B. 8 2C.4 D. 213 41第 1 题图2. (2018 临沂) 如图，在ABC 中，A60，BC 5 cm，能够将 ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是_cm.第 2 题图 3. (2018 娄底) 如图，已知半圆 O 与四边形 ABCD 的边 AD、AB、BC 都相切，切点分别为D、E、C，半径 OC1，则 AEBE_第 3 题图4. (2018 山西) 如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作O，O 分别与 A
7、C，BC 交于点 E，F，过点 F 作O 的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为 _第 4 题图5. (2018 宁波) 如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 是 AB 的中点，P 是 BC 边上的动点，连接 PM，以点 P 为圆心，PM 长为半径作P.当P 与正方形 ABCD 的边相切时，BP的长为_第 5 题图6. (2018 锦州) 如图，在ABC 中，C90 ，AE 平分 BAC 交 BC 于点 E，O 是 AB 上一点，经过 A，E 两点的O 交 AB 于点 D，连接 DE，作DEA 的平分线 EF 交O 于点 F，连接 AF.(1)求证：BC 是O 的切线；(2)若
8、 sinEFA ，AF5 ，求线段 AC 的长45 2第 6 题图7. (2018 永州) 如图，线段 AB 为O 的直径，点 C、E 在 O 上， ，CDAB，垂足BC CE 为点 D，连接 BE，弦 BE 与线段 CD 相交于点 F.(1)求证：CFBF ；(2)若 cosABE ，在 AB 的延长线上取一点 M，使 BM4，O 的半径为 6.求证：45直线 CM 是O 的切线第 7 题图8. (2018 新疆建设兵团)如图，PA 与O 相切于点 A，过点 A 作 ABOP，垂足为 C，交O 于点 B.连接 PB，AO ，并延长 AO 交O 于点 D，与 PB 的延长线交于点 E.(1)求
9、证：PB 是O 的切线；(2)若 OC3， AC4，求 sinE 的值第 8 题图基础达标训练1. D 2. D 3. A 4. A 5. A 6. D 7. 70 8. 115 9. 44 10. 60 11. (1)证明：如解图，连接 OA 交 BC 于点 F，OAOD ， DDAO，DC，CDAO，BAE C，BAE DAO，BD 是O 的直径，DAB90，即DAO OAB90 ，BAE OAB90，即OAE90，AEOA ，又OA 为O 的半径，AE 与O 相切于点 A；第 11 题解图(2)AD 的长为 2 .1412. (1)线段 BD 的长为 3；(2)证明：如解图，连接 AE，
10、BE 为O 的直径，BAAE，A 为 的中点，BE BAAE，ABE 45，ABAP，而 AEBA ，BEP 为等腰直角三角形，PEEB，又EB 是O 的直径，直线 PE 是O 的切线第 12 题解图13. (1)证明：如解图，连接 OD，OP ， ，AA，ADAP AMAOADMAPO，ADMAPO，DM OP，POCDMO，PODODM，ODOM ，DMO ODM ，POCPOD，ODOC，OPOP，DOP COP (SAS)，PDO PCO 90，OD 是O 的半径，PD 是O 的切线；第 13 题解图(2) .BPMD 6214. (1)证明：如解图，连接 OC、AC，第 14 题解图
11、AB 是O 的直径，弦 CD AB 于点 E，CEDE，ADAC，DCAD，DCADAC，ACD 为等边三角形，DDCADAC60，OCE DCA30，12FGDA ，DCFD180，DCF180D120，OCFDCFOCE90，FGOC，OC 是O 的半径，FG 与O 相切；(2)tanEFC .35能力提升拓展1. D 2. 3. 1 4. 1033 1255. 3 或 4 36. (1)证明：如解图，连接 OE，OAOE ，OEAOAE，AE 平分BAC，EACOAE，OEAEAC，OEAC，C90，OEC90，又OE 是O 的半径，BC 是O 的切线；第 6 题解图(2)线段 AC 的
12、长为 .3257. 证明：(1)如解图，连接 AC， ，BC CE BACCBE，AB 是直径，ACB90，即ACDBCD90，CDAB ，ACDCAD90，CADBCD，BCFCBF，CFBF；第 7 题解图(2)如解图，连接 OC 与 BE 交于点 N， ，BC CE OCBE ，OB6，cosABE ，45BNOBcosABE 6 ，45 245在OBN 和OCD 中， ， BON COD BNO CDOOB OC )OBNOCD(AAS)，CDBN ，245OD ，OC2 CD2185 ， ，ODOC 35 OCOM 66 4 35CODMOC，OCDOMC，ODCOCM90，又OC 为O 的半径，直线 CM 是O 的切线8. (1)证明：如解图，连接 OB，第 8 题解图PA 为O 的切线，PAO90，即PABOAB 90，ABOP ，ACBC.又 OAOB ，OP 垂直平分 AB.PAPB.PAB PBA.又OAOB ，OABOBA，PBA OBAPABOAB90，PBOB .OB 是O 的半径，PB 是O 的切线；(2)sinE .725
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