1、第 2 课时 矩形、菱形、正方形基础达标训练1. (2018 重庆 A 卷)下列命题正确的是( )A. 平行四边形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线互相垂直平分C. 菱形的对角线互相平分且相等D. 正方形的对角线互相垂直平分2. (2018 上海) 已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是 ( )A. ABB.ACC. ACBDD. ABBC3. (2018 哈尔滨)如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD8, tanABD ，则线段 AB 的长为 ( )34A. B.2 C. 5 D. 107 7第 3 题图4. (2018 湘潭)
2、如图，已知点 E、F、G、H 分别是菱形 ABCD 各边的中点，则四边形 EFGH是( )A. 正方形 B.矩形C. 菱形 D. 平行四边形第 4 题图5. (2018 宜昌) 如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E，F 分别是对角线 AC 上的两点，EGAB，EIAD，FH AB，FJ AD ，垂足分别为 G，I，H ，J，则图中阴影部分的面积等于( )A. 1 B. C. D. 12 13 14第 5 题图6. (2018 天水) 如图所示，点 O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点， OEAB 交 AD 于点 E.若OE3，BC8，则 OB 的长为 ( )A. 4 B.5 C.
3、 D. 342 34第 6 题图7. 如图，在菱形 ABCD 中，ADC72，AD 的垂直平分线交对角线 BD 于点 P，垂足为E，连接 CP，则CPB 的度数是( )A. 108 B.72 C. 90 D. 100第 7 题图8. (2018 铁岭) 如图，在菱形 ABCD 中，AB 5，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且ACBD34，AE CD 于点 E，则 AE 的长是( )A. 4 B. C. 5 D. 245 125第 8 题图9. 如图，在矩形 ABCD 中对角线 AC，BD 交于点 O，请添加一个条件_，使矩形ABCD 是正方形(填一个即可 )第 9 题图10. (2018
4、 贵州三州联考)已知一个菱形的边长为 2，较长的对角线长为 2 ，则这个菱形的3面积是_11. (2018 乐山)如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 到点 E，使 AEAC，连接 CE，则BCE 的度数是_度第 11 题图12. (2018 遂宁)如图，在ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 上的点，且 DEBF，ACEF.求证：四边形 AECF 是菱形第 12 题图13. (2018 湘西州)如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，连接 DE、CE.(1)求证：ADEBCE；(2)若 AB6，AD4，求CDE 的周长第 13 题图14. (2018 北京)如图，在四边
5、形 ABCD 中，AB DC ，AB AD，对角线 AC，BD 交于点O，AC 平分BAD，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE.(1)求证：四边形 ABCD 是菱形；(2)若 AB ，BD2，求 OE 的长5第 14 题图15. 如图，在矩形 ABCD 中，DE 平分ADC 交 BC 于点 E，EFDC 交 AD 边于点 F，连接 BD.(1)求证：四边形 FECD 是正方形；(2)若 BE1，ED2 ，求 BD 的长2第 15 题图16. (2018 遵义)如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E、F 分别在 AB、BC 上(AEBE)，且EOF 90，
6、OE、DA 的延长线交于点 M，OF、AB 的延长线交于点N，连接 MN.(1)求证：OMON；(2)若正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 OM 的中点，求 MN 的长第 16 题图17. (2018 凉山州)在ABCD 中， E、F 分别是 AD、BC 上的点，将ABCD 沿 EF 所在直线翻折，使点 B 与点 D 重合，且点 A 落在点 A处(1)求证：A EDCFD；(2)连接 BE，若EBF60 ，EF3，求四边形 BFDE 的面积第 17 题图能力提升拓展1. (2018 兰州) 如图，矩形 ABCD 中，AB 3，BC 4，BEDF 且 BE 与 DF 之间的距离为3，则 AE
7、 的长是( )A. B. C. D. 738 78 58第 1 题图2. (2018 泸州) 如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别在边 AD，CD 上，AF，BE 相交于点 G，若 AE3ED，DFCF，则 的值是( )AGGFA. B. C. D.43 54 65 76第 2 题图3. (2018 枣庄) 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，AE BD，垂足为 F，则tanBDE 的值为( )A. B. C. D. 24 14 13 23第 3 题图4. (2018 咸宁) 如图，将正方形 OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 E 的坐标为(2，3) ，
8、则点 F 的坐标为_ 第 4 题图5. (2018 青岛) 已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 E、F 分别在 AD、DC 上，AEDF 2，BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为_第 5 题图6. (2018 桂林模拟)如图，矩形 ABCD 中，AD5，CAB30，点 P 是线段 AC 上的动点，点 Q 是线段 CD 上的动点，则 AQQP 的最小值是_第 6 题图7. (2018 兰州) 如图，M 、N 是正方形 ABCD 的边 CD 上的两个动点，满足 AMBN ，连接AC 交 BN 于点 E，连接 DE 交 AM 于点 F，连接 CF，
9、若正方形的边长为 6，则线段CF 的最小值是_ 第 7 题图基础达标训练1. D 2. B 3. C 4. B 5. B 6. B 7. B 8. B 9. ABBC(答案不唯一 ) 10. 2 11. 22.5 312. 证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，DEBF，ADDE BC BF ，AEFC，AEFC，四边形 AECF 是平行四边形，又ACEF，四边形 AECF 是菱形13. (1)证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AB 90，又E 是 AB 的中点，AEBE，在ADE 和BCE 中，AD BC A BAE BE)ADEBCE(SAS) ；(2)CDE
10、的周长为 16.14. (1)证明：ABDC，ACDBAC，AC 平分BAD ，BACDAC，ACDDAC，ADCD，ADAB，ABCD，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，ABAD ，四边形 ABCD 是菱形；(2)OE 的长为 2.15. (1)证明：四边形 ABCD 是矩形，ABCADCC90，EFDC，FECADCC90，四边形 FECD 是矩形，DE 平分ADC，ADECDE45，C90，CDCE，四边形 FECD 是正方形；(2)BD 的长为 .1316. (1)证明：四边形 ABCD 是正方形，OAOB ，DAO OBA45，OAMOBN135 ，BONBOEAOMBOE90 ，AOMBON，OAMOBN(ASA)，OM ON；(2)MN 的长为 2 . 1017. (1)证明：由折叠的性质得，ABAD，AA，ABCADF.四边形 ABCD 为平行四边形，ABCD ，AC，ABC ADC，A DCD ， AC，ADFADC，ADECDF，AEDCFD(ASA)；(2)四边形 BFDE 的面积为 .932能力提升拓展1. C 2. C 3. A 4. (1，5) 5. 6. 5 7. 3 3342 3 5
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