2017年四川省雅安市中考数学试卷含答案解析

1、2017 年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）2017 的绝对值是（ ）A 2017 B2017 C1 D 12 （3 分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等腰梯形B平行四边形C等边三角形D菱形3 （3 分）平面直角坐标系中，点 P，Q 在同一反比例函数图象上的是（ ）AP（ 2， 3） ，Q（3， 2） BP（2， 3）Q （3，2） CP （2，3） ，Q（4，） DP（2，3） ，Q（3， 2）4 （3 分）下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落

2、过程中（落地前） ，速度变化的情况（ ）A B C D5 （3 分）已知 x1，x 2 是一元二次方程 x2+2xk1=0 的两根，且 x1x2=3，则 k 的值为（ ）A1 B2 C3 D46 （3 分）由若干个相同的小正方体，摆成几何体的主视图和左视图均为，则最少使用小正方体的个数为（ ）A9 B7 C5 D37 （3 分）一个等腰三角形的边长是 6，腰长是一元二次方程 x27x+12=0 的一根，则此三角形的周长是（ ）来源: 学科网 ZXXKA12 B13 C14 D12 或 148 （3 分）下列命题中的真命题是（ ）相等的角是对顶角 矩形的对角线互相平分且相等 垂直于半径的直线是圆

3、的切线 顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形A B C D9 （3 分）一次数学检测中，有 5 名学生的成绩分别是86，89，78 ， 93，90则这 5 名学生成绩的平均分和中位数分别是（ ）A87.2 ，89 B89，89 C87.2 ，78 D90，9310 （3 分）下列计算正确的是（ ）A3x 22x2=1 B C Dx 2x3=x511 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，A=C=90，B=60 ，AD=1，BC=2，则四边形 ABCD 的面积是（ ）A B3 C D412 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，AB=4 ，BC=6 ，ABBC，BC CD ，E 为 AD

4、的中点，F 为线段 BE 上的点，且 FE= BE，则点 F 到边 CD 的距离是（ ）A3 B C4 D二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，请把答案填在题中的横线上）13 （3 分）细胞的直径只有 1 微米，即 0.000 001 米，用科学记数法表示 0.000 001 为 14 （3 分）分解因式：a 39a= 15 （3 分）O 的直径为 10，弦 AB=6，P 是弦 AB 上一动点，则 OP 的取值范围是 16 （3 分）分别从数5， 2，1，3 中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为 17 （3 分）定义：若两个函数的图象关于直线 y=x 对称

5、，则称这两个函数互为反函数请写出函数 y=2x+1 的反函数的解析式 三、解答题（本大题共 7 小题，共 69 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18 （10 分） （1）计算：（ ） 3+| 2|（ 2017） 0（2）先化简，再求值：已知：（ +1）（x+ ） ，其中 x=42sin3019 （9 分）某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校 500 名学生“主动做家务事” 的情况，随机抽查了该校部分学 生一周“主动做家务事”的次数，制成了如下的统计表和统计图次数 0 1 2 3 4人数 3 6 13 12（1）根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3

6、 次的人数；（2）若在被抽查学生中随机抽取 1 名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于 2 次的概率是多少？来源:Zxxk.Com（3）根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3 次的人数20 （9 分）如图，ABC 中，A （4，4） ，B （4，2） ，C（2，2） （1）请画出将ABC 向右平移 8 个单位长度后的 A 1BlC1；（2）求出A 1BlC1 的余弦值；（3）以 O 为位似中心，将 A 1BlC1 缩小为原来的 ，得到A 2B2C2，请在 y 轴右侧画出A 2B2C221 （10 分）如图，E ，F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，且 AE=CF（1

7、）求证：四边形 BEDF 是菱形；（2）若正方形边长为 4，AE= ，求菱形 BEDF 的面积22 （9 分）校园超市以 4 元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为 6 元/件时，销售量为 50 件（1）设售价为 x 元/件时，销售量为 y 件请写出 y 与 x 的函数关系式；（2）若超市考虑学生的消费 实际，计划将该物品每天的销售利润定为 60 元，则该物品的售价应定为多少元/件？23 （10 分）如图，AB 是 O 的直径，点 D，E 在O 上，A=2BDE，点 C在 AB 的延长线上，C= A

8、BD（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若 BF=2，EF= ，求O 的半径长24 （12 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的图象经过点 A（l，0） ，B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为 D，对称轴与 x 轴相交于点 E，连接 BD（1）求抛物线的解析式（2）若点 P 在直线 BD 上，当 PE=PC 时，求点 P 的坐标（3）在（2）的条件下，作 PFx 轴于 F，点 M 为 x 轴上一动点，N 为直线 PF上一动点，G 为抛物线上一动点，当以点 F，N，G，M 四点为顶点的四边形为正方形时，求点 M 的坐标来源 :学科网2017 年四川省雅安市中考数学试卷参

9、考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）2017 的绝对 值是（ ）A 2017 B2017 C 1 D 1【解答】解：2017 的绝对值是 2017，故选 B2 （3 分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等腰梯形B平行四边形C等边三角形D菱形【解答】解：A、等腰梯形是轴对称图形，不是中 心对称图形，故本选项不符合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、菱形既是轴对称图形又

10、是中心对称图形，故本选项符合题意故选 D3 （3 分）平面直角坐标系中，点 P，Q 在同一反比例函数图象上的是（ ）AP（2，3） ，Q（3，2） BP（2， 3）Q （3，2） CP （2，3） ，Q（4，） DP（2，3） ，Q（3， 2）【解答】解：A、（2）（3）3（ 2） ，故点 P，Q 不在同一反比例函数图象上；B、2（3）32，故点 P，Q 不在同一反比例函数图象上；C、 23=（4）（ ） ，故点 P，Q 在同一反比例函数图象上；D、（2） 3（3）（ 2） ，故点 P，Q 不在同一反比例函数图象上；故选 C4 （3 分）下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中（落

11、地前） ，速度变化的情况（ ）A B C D【解答】解：根据常识判断，苹果下落过程中的速度是随时间的增大逐渐增大的，A、速度随时间的增大变小，故本选项错误；B、速度随时间的增大而增大，故本选项正确；C、速度随时间的增大变小，故本选项错误；D、速度随时间的增大不变，故本选项错误故选 B5 （3 分）已知 x1，x 2 是一元二次方程 x2+2xk1=0 的两根，且 x1x2=3，则 k 的值为（ ）A1 B2 C3 D4【解答】解：x 1，x 2 是一元二次方程 x2+2xk1=0 的两根，x 1x2=k1x 1x2=3，k1=3 ，解得：k=2故选 B6 （3 分）由若干个相同的小正方体，摆成

12、几何体的主视图和左视图均为，则最少使用小正方体的个数为（ ）A9 B7 C5 D3【解答】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少为 3 个故选 D7 （3 分）一个等腰三角形的边长是 6，腰长是一元二次方程 x27x+12=0 的一根，则此三角形的周长是（ ）A12 B13 C14 D12 或 14【解答】解：由一元二次方程 x27x+12=0，得（x3） （x4）=0，x3=0 或 x4=0，解得 x=3，或 x=4；等腰三角形的两腰长是 3 或 4；当等腰三角形的腰长是 3 时，3+3=6 ，构不成三角形，所以不合题意，舍去；当等腰三角形的腰长是 4 时，068，所以能构成三角形，所

13、以该等腰三角形的周长=6+4+4=14 ；故选 C8 （3 分）下列命题中的真命题是（ ）相等的角是对顶角 矩形的对角线互相平分且相等 垂直于半径的直线是圆的切线 顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形A B C D【解答】解：相等的角是对顶角，错误矩形的对角线互相平分且相等，正确垂直于半径的直线是圆的切线，错误顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，正确故选 D9 （3 分）一次数学检测中，有 5 名学生的成绩分别是86，89，78 ， 93，90则这 5 名学生成绩的平均分和中位数分别是（ ）A87.2 ，89 B89，89 C87.2 ，78 D90，93【解答】解：这 5

14、名学生的成绩重新排列为：78、86、89、90、93，则平均数为： =87.2，中位数为 89，故选：A10 （3 分）下列计算正确的是（ ）A3x 22x2=1 B C Dx 2x3=x5【解答】解：A、3x 22x2=x2，故此选项错误；B、 =x ，故此选项错误；C、 xy = ，故此选项错误；D、x 2x3=x5，正确故选：D11 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，A=C=90，B=60 ，AD=1，BC=2，则四边形 ABCD 的面积是（ ）A B3 C D4【解答】解：如图所示，延长 BA，CD 交于点 E，A=C=90 ，B=60，E=30，RtADE 中，AE= = = ，

15、来源: 学科网 ZXXKRtBCE 中，CE=tan60 BC= 2=2 ，四边形 ABCD 的面积=SBCE SADE= 22 1=2 = ，故选：A12 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，AB=4 ，BC=6 ，ABBC，BC CD ，E 为 AD的中点，F 为线段 BE 上的点，且 FE= BE，则点 F 到边 CD 的距离是（ ）A3 B C4 D【解答】解：如图所示，过 E 作 EGCD 于 G，过 F 作 FHCD 于 H，过 E 作EQBC 于 Q，则 EGFHBC，ABEQCD ，四边形 CHPQ 是矩形，ABEQCD， ，E 是 AD 的中点，BQ=CQ=3，HP=CQ=

16、3，FP BQ， ，FE= BE，来源: 学,科,网FP= BQ=1，FH=1+3=4 故选：C二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，请把答案填在题中的横线上）13 （3 分）细胞的直径只有 1 微米，即 0.000 001 米，用科学记数法表示 0.000 001 为 110 6 【解答】解：0.00 000 1=1106，故答案为：110 614 （3 分）分解因式：a 39a= a（a+3） （a3） 【解答】解：a 39a=a（a 232）=a （a+3） （a 3） 15 （3 分）O 的直径为 10，弦 AB=6，P 是弦 AB 上一动点，则 OP 的取值范

17、围是 4OP 5 【解答】解：如图：连接 OA，作 OMAB 与 M，O 的直径为 10，半径为 5，OP 的最大值为 5，OMAB 与 M，AM=BM，AB=6，AM=3，在 RtAOM 中，OM= =4，OM 的长即为 OP 的最小值，4OP5 故答案为：4OP 516 （3 分）分别从数5， 2，1，3 中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为 【解答】解：如图所示：由树状图可知，共有 12 中可能的情况，两个数的和为正数的共有 4 种情况，所以所取两个数的和为正数的概率为 = 故答案为： 17 （3 分）定义：若两个函数的图象关于直线 y=x 对称，则称这两个函数互为反函数请

18、写出函数 y=2x+1 的反函数的解析式 y= x 【解答】解：y=2x+1 ，当 x=0 时，y=1，当 y=0 时，x= ，即函数和 x 轴的交点为（ ，0） ，和 y 轴的交点坐标为（0，1） ，所以函数关于直线 y=x 对称的点的坐标分别为（ 0， 和（1，0） ，设反函数的解析式是 y=kx+b，代入得： ，解得：k= ，b= ，即 y= x ，故答案为：y= x 三、解答题（本大题共 7 小题，共 69 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18 （10 分） （1）计算：（ ） 3+| 2|（ 2017） 0（2）先化简，再求值：已知：（ +1）（x+ ） ，其中 x

19、=42sin30【解答】解：（1） （ ） 3+| 2|（ 2017） 0=8+2 1=9（2） （ +1）（x+ ）= =x=42sin30=42 =3原式= =19 （9 分）某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校 500 名学生“主动做家务事” 的情况，随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”的次数，制成了如下的统计表和统计图次数 0 1 2 3 4人数 3 6 13 12（1）根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3 次的人数；（2）若在被抽查学生中随机抽取 1 名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于 2 次的概率是多少？（3）根据样本数据，估计全校学生一

20、周“主动做家务事”3 次的人数【解答】解：（1）612%=50（人） ，50（3+6+13 +12）=16（人） 答：一周“主动做家务事 ”3 次的人数是 16 人；（2） （3+6 +13）50=2250=0.44答：抽到的学生一周“ 主动做家务事” 不多于 2 次的概率是 0.44；（3）500 =160（人） 答：估计全校学生一周“ 主动做家务事”3 次的人数是 160 人20 （9 分）如图，ABC 中，A（ 4，4 ） ，B （4， 2） ，C（2，2） （1）请画出将ABC 向右平移 8 个单位长度后的 A 1BlC1；（2）求出A 1BlC1 的余弦值；（3）以 O 为位似中心，

21、将 A 1BlC1 缩小为原来的 ，得到A 2B2C2，请在 y 轴右侧画出A 2B2C2【解答】解：（1）如图所示：A 1BlC1，即为所求；（2）A 1BlC1 的余弦值为： = = ；（3）如图所示：A 2B2C2，即为所求21 （10 分）如图，E ，F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，且 AE=CF（1）求证：四边形 BEDF 是菱形；（2）若正方形边长为 4，AE= ，求菱形 BEDF 的面积【解答】 （1）证明：如图，连接 BD 交 AC 于点 O，四边形 ABCD 为正方形，BDAC，OD=OB=OA=OC，AE=CF，OAAE=OCCF ，即 OE=OF，四边形

22、 BEDF 为平行四边形，且 BDEF，四边形 BEDF 为菱形；（2）解：正方形边长为 4，BD=AC=4 ，AE=CF= ，EF=AC 2 =2 ，S 菱形 BEDF= BDEF= 4 2 =822 （9 分）校园超市以 4 元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为 6 元/件时，销售量为 50 件（1）设售价为 x 元/件时，销售量为 y 件请写出 y 与 x 的函数关系式；（2）若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为 60 元，则该物品的售价应定为多少元/件？【解答】解：（1

23、）依题意得：xy=506=300 ，则 y= ；（2）设该物品的售价应定为 x 元/件，依题意得：60= （x4） ，解得 x=5，经检验，x=5 是方程的根且符合题意答该物品的售价应定为 5 元/件23 （10 分）如图，AB 是 O 的直径，点 D，E 在O 上，A=2BDE，点 C在 AB 的延长线上，C= ABD（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若 BF=2，EF= ，求O 的半径长【解答】 （1）证明：连接 OE，则BOE=2BDE ，又A=2 BDE，BOE=A，C=ABD ，A= BOE，ABD OCEADB=OEC ，又AB 是直径，OEC=ADB=90CE 与O 相切；（

24、2）解：连接 EB，则A= BED ，A=BOE，BED= BOE，在BOE 和BEF 中，BEF=BOE，EBF=OBE，OBEEBF， = ，则 = ，OB=OE，EB=EF， = ，BF=2，EF= ， = ，OB= 24 （12 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的图象经过点 A（l，0） ，B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为 D，对称轴与 x 轴相交于点 E，连接 BD（1）求抛物线的解析式（2）若点 P 在直线 BD 上，当 PE=PC 时，求点 P 的坐标（3）在（2）的条件下，作 PFx 轴于 F，点 M 为 x 轴上一动点，N 为直线 PF上一动点，

25、G 为抛物线上一动点，当以点 F，N，G，M 四点为顶点的四边形为正方形时，求点 M 的坐标【解答】解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 的图象经过点 A（1，0） ，B（3，0） ， ， ，抛物线的解析式为 y=x2+2x3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为 y=x2+2x3；C （0，3） ，抛物线的顶点 D（1， 4） ，E （ 1，0） ，设直线 BD 的解析式为 y=mx+n， ， ，直线 BD 的解析式为 y=2x6，设点 P（a ，2a6） ，C （0，3） ， E（1，0） ，根据勾股定理得，PE 2=（a+1） 2+（ 2a6） 2，PC 2=a2+（2a6+3） 2，PC=PE，（a +1） 2+（ 2a6） 2=a2+（2a 6+3） 2，a=2，y= 2（2）6=2，P（ 2，2） ，（3）如图，作 PFx 轴于 F，F（2，0） ，设 M（ d，0） ，G（d，d 2+2d3） ，N （2，d 2+2d3） ，以点 F，N，G，M 四点为顶点的四边形为正方形，必有 FM=MG，|d+2|= |d2+2d3|，d= 或 d= ，点 M 的坐标为（ ，0） ， （ ，0） ， （ ，0） ，（ ，0）