1、第 17 章函数及其图象单元测试 A一、选择（每小题 3 分，共 24 分）1.下列各点中，在第二象限的点是 （ ）（A）（5，3）. （B）（5 ， 3）. （C）（ 5，3）. （D）（5，3）.2.根据下列所示的程序计算 y 的值，若输入的 x 值为3，则输出的结果为 （ ）（A）5. （B） 1. （C） 5. （D ）1.3.如图，李老师早晨出门去锻炼，一段时间内沿M 的半圆形 MACBM 路径匀速慢跑，那么李老师离出发点 M 的距离与时间 x 之间的函数关系的大致图象是 （ ）（A） . （B） . （C） . （D） .4.已知正比例函数 y=kx（k0）的函数值 y 随 x 的
2、增大而减小，则一次函数 y=x+k 的图象大致是 （ ）（A） . （B） . （C） . （D） .5.下列描述一次函数 y=2x+5 的图象及性质错误的是 （ ）（A）y 随 x 的增大而减小. （B）直线经过第一、二、四象限.（C）当 x0 时 y5. （D ）直线与 x 轴交点坐标是（0，5）.6.小颖画了一个函数 y= 1 的图象如图，那么关于 x 的分式方程 =1 的解是 （ ）（A）x=1. （B）x=2. （C）x=3. （D ）x=4.7.反比例函数 y= （x0）的图象经过 OAB 的顶点 A，已知 AO=AB，S OAB=4，则 k 的值为 （ ）（A）2. （B）4.
3、（C）6. （D ）8.8.如图，直线 y1=kx+b 过点 A（0，2）且与直线 y2=mx 交于点 P（1，m ），则关于 x 的不等式组 mxkx+b mx 2 的解集为 （ ）（A）x1 . （B） 2x 0. （C） 2x1. （D）x2.二、填空（每小题 3 分，共 24 分）9.函数 中，自变量 x 的取值范围是 10.平面直角坐标系内，点 M（a+3，a 2）在 y 轴上，则点 M 的坐标是 11.某快递公司收费标准的部分数据如图所示（其中 t 表示邮件的质量，P 表示每件快递费）依次规律，质量为 3.2 千克的邮件快递费为 元12.过点 P（8，2）且与直线 y=x+1 平行
4、的一次函数表达式为 13.若两个函数的图象关于 y 轴对称，我们定义这两个函数是互为“镜面” 函数；请写出函数的镜面函数 14.若函数 y= 的图象在第二、四象限，则函数 y=kx1 的图象经过第 象限15.如图，直线 AB 经过点 A（0，2）、B （1，0）将直线 AB 向左平移与 x 轴、y 轴分别交于点 C、D若 DB=DC，则直线 CD 的函数关系式是 16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （k0）经过 A、B 两点，A 、B 两点的横坐标分别为 1 和 4，直线 AB 与 y 轴所夹锐角为 45则 k= 三、解答（6 个小题，共 52 分）17.（8 分）已知 y=y1
5、y2，y 1 与 x 成反比例，y 2 与（x2）成正比例，并且当 x=3 时，y=5，当 x=1 时，y=1；（1）求 y 与 x 之间的函数关系式（2）当 x= 时，求 y 的值18.（8 分）某机动车出发前油箱内有油 42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升油箱中余油量 Q（L）与行驶时间 t（h）之间的函数关系如图所示，根据如图回答问题：（1）机动车行驶几小时后加油？加了多少油？（2）试求加油前油箱余油量 Q 与行驶时间 t 之间的关系式；（3）如果加油站离目的地还有 230km，车速为 40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由19.（8 分）已知直线 y1=x
6、+1 与 y2=2x2 交于点 P，它们与 y 轴分别交于点 A、B（1）同一坐标系中画出这两个函数的图象；（2）求出这两个函数图象的交点坐标；（3）观察图象，当 x 取什么范围时，y 1y 2？（4）求ABP 的面积20.（8 分）如图，点 A（m，m+1），B （m+3，m 1）为第一象限内的点，并且都在反比例函数 y= （k0）的图象上，直线 AB 与 y 轴交于点 C（1）求 m，k 值；（2）求BOC 的面积21.（10 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，双曲线 y1= 与直线mxy2=x+b 交于 A，D 两点，直线 y2=x+b 交 x 轴于点 C，交
7、y 轴于点 B，点 B 的坐标为（0，3），S AOB=SDOC=3（1）求 m 和 b 的值；（2）求 y1y 2 时 x 的取值范围22.（10 分）虽然近几年无锡市政府加大了太湖水治污力度，但由于大规模、高强度的经济活动和日益增加的污染负荷，使部分太湖水域水质恶化，富营养化不断加剧为了保护水资源，我市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量（吨） 单价（元/吨）不大于 10 吨部分 1.5大于 10 吨不大于 m 吨部分（ 20m50） 2大于 m 吨部分 3（1）若某用户六月份用水量为 18 吨，求其应缴纳的水费；（2）记该用户六月份用水量为 x 吨，缴纳水费
8、为 y 元，试列出 y 关于 x 的函数关系式；（3）若该用户六月份用水量为 40 吨，缴纳水费 y 元的取值范围为 70y90，试求 m 的取值范围参考答案一、1. C 2.B 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.C 二、9. x5 10.（0，5） 11.47 12.y=x6 13.y= 14.二、三、四 15.y=2x2 16.4 三、17. 解：（1）解：设 y1= ，y 2=b（x 2），y=y1y2，y= b（x2），把 x=3，y=5 和 x=1，y= 1 代入得： ，解得：a=3，b= 4，y 与 x 之间的函数关系式是：y= +4x8；（2）把 x= 代入 y= +4
9、x8 中得：y=6+2 8=018.解：（1）由横坐标看出，5 小时后加油，由纵坐标看出，加了 3612=24（L）油（2）设表达式为 Q=kt+b，将（0，42），（5，12）代入函数表达式，得，解得 642tb函数表达式为 Q=426t（3）够用，理由如下：36L 的油还可以行驶 6 小时，车速为 40km/h，36L 的油可以行驶 240 千米，240230.故油够用19.解：（1）当 x=0 时，y 1=1y 1=0 时，x=1直线 y1=x+1 经过点（0，1），（1，0）同理，y 2=2x2 经过点（0，2），（1，0）则其图象如图所示：；（2）由（1）中的两直线图象知，这两个函数
10、图象的交点坐标是（1，0）；（3）由（1）中的两直线图象知，当1 时，y 1y 2；（4）A（0， 1），P（1，0）B（0， 2），AB=3，OP=1，ABP 的面积是： ABOP= 31= 20.解：（1）点 A（m，m+1），B （m+3，m 1）都在反比例函数 y= （k0）的图象上，k=m（m+1 ）= （m+3 ）（m1），解得 m=3，k=12；（2）m=3，A（ 3， 4）， B（6，2）设直线 AB 的表达式为 y=ax+b，解得 ，直线 AB 的表达式为 y= x+6，C（0，6），BOC 的面积= 66=1821.解：（1）点 B 在直线 y2=x+b 上，b=3，y2=
11、x+3，设 A 点的坐标为（x，n）， SAOB=3， |x|=3，x0，x=2，n=（ 2）+3=5，A（ 2， 5），y1= 过点 A，m= （2）5= 10，mx所以，m=10，b=3 ，（2）y 2=x+3，易得 C 点坐标为（3，0），同（1）可得，D 点坐标为（ 5，2），由图象可知，当 y1y 2 时，2x0 或 x522.解：（1）18m，此时前面 10 吨每吨收 1.5 元，后面 8 吨每吨收 2 元，101.5+（18 10） 2=31，（2）当 x10 时，y=1.5x ，当 10xm 时，y=10 1.5+（x10） 2=2x5，当 xm 时，y=101.5+（m 10）2+（xm）3=3xm 5，（3）10x50 ，当用水量为 40 吨时就有可能是按照第二和第三两种方式收费，当 40m50 时，此时选择第二种方案，费用=2 405=75，符合题意，当 10m40 时，此时选择第三种方案，费用=3xm 5，则：703xm 590，25m45，此状况下 25m40，综合、可得 m 的取值范围为：25 m50
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