1、20182019 数学专项训练：二元一次方程组【沙盘预演】1.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍如果搭建正三角形和正六边形共用了 2016 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 6 个，那么能连续搭建正三角形的个数是（ ）A222 B280 C286 D292【解析】解：设连续搭建三角形 x 个，连续搭建正六边形 y 个由题意得， ，解得： 故选 D2.宾 市 某 化 工 厂 ， 现 有 A 种 原 料 52 千 克 ， B 种 原 料 64 千 克 ， 现 用 这 些 原 料 生产 甲 、 乙 两 种 产 品 共 20 件 已 知 生 产 1 件 甲
2、 种 产 品 需 要 A 种 原 料 3 千 克 ，B 种 原 料 2 千 克 ； 生 产 1 件 乙 种 产 品 需 要 A 种 原 料 2 千 克 ， B 种 原 料 4 千 克 ，则 生 产 方 案 的 种 数 为 （ ）A 4 B 5 C 6 D 7【 解 析 】 解 ： 设 生 产 甲 产 品 x 件 ， 则 乙 产 品 （ 20 x） 件 ， 根 据 题 意 得 ：，解 得 ： 8 x 12， x 为 整 数 ， x=8， 9， 10， 11， 12， 有 5 种 生 产 方 案 ：方 案 1， A 产 品 8 件 ， B 产 品 12 件 ；方 案 2， A 产 品 9 件 ，
3、B 产 品 11 件 ；方 案 3， A 产 品 10 件 ， B 产 品 10 件 ；方 案 4， A 产 品 11 件 ， B 产 品 9 件 ；方 案 5， A 产 品 12 件 ， B 产 品 8 件 ；故 选 B3.（2017 贵州毕节）已知关于 x， y 的方程 x2m n2 4 ym n1 6 是二元一次方程，则m， n 的值为（ ）A m1， n1 B m1， n1 C D【解析】解：方程 x2m n2 4 ym n1 6 是二元一次方程， ，解得： ，故选 A4.为 了 绿 化 校 园 ， 30 名 学 生 共 种 78 棵 树 苗 其 中 男 生 每 人 种 3 棵 ， 女
4、 生 每 人种 2 棵 ， 该 班 男 生 有 x 人 ， 女 生 有 y 人 根 据 题 意 ， 所 列 方 程 组 正 确 的 是 （ ）A BC D【 解 析 】 解 ： 该 班 男 生 有 x 人 ， 女 生 有 y 人 根 据 题 意 得 ： ，故 选 ： D5.小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有 10颗珠子”小刚却说：“只要把你的 给我，我就有 10 颗”如果设小刚的弹珠数为 x 颗，小龙的弹珠数为 y 颗，则列出的方程组是（ ）A BC D【解析】解：设小刚的弹珠数为 x 颗，小龙的弹珠数为 y 颗，由题意得，x+y=10，x+ y=10化
5、简得， 故选 A6.若 二 元 一 次 联 立 方 程 式 的 解 为 x=a， y=b， 则 a+b 之 值 为 何 ？ （ ）A B C 7 D 13【 解 析 】 解 ： 2 得 ， 7x=7，x=1， 代 入 中 得 ， 2+y=14，解 得 y=12，则 a+b=1+12=13，故 选 D7.x= 3， y=1 为 下 列 哪 一 个 二 元 一 次 方 程 式 的 解 ？ （ ）A x+2y= 1 B x 2y=1 C 2x+3y=6 D 2x 3y= 6【 解 析 】 解 ： 将 x= 3， y=1 代 入 各 式 ，A、 （ 3） +21= 1， 正 确 ；B、 （ 3） 21
6、= 5 1， 故 此 选 项 错 误 ；C、 2（ 3） +31= 3 6， 故 此 选 项 错 误 ；D、 2（ 3） 31= 9 6， 故 此 选 项 错 误 ；故 选 A8.已 知 关 于 x， y 的 方 程 x2m n 2+4ym+n+1=6 是 二 元 一 次 方 程 ， 则 m， n 的 值 为（ ）A m=1， n= 1 B m= 1， n=1 C D【 解 析 】 解 ： 方 程 x2m n 2+4ym+n+1=6 是 二 元 一 次 方 程 ， ，解 得 ： ，故 选 A9.解方程组： 【解析】解：将代入得：5x+2x3=11，解得：x=2，将 x=2 代入得：y=1，故方
7、程组的解为： 10.（2017湖北黄石）解方程组 【解析】解：将两式联立消去 x 得：9（ y2） 24 y236，即 5y236 y0，解得： y0 或 ，当 y0 时， x2，y 时， x ；原方程组的解为 或 11.（2017四川攀枝花） 某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度若每月用水量不超过 14 吨（含 14 吨），则每吨按政府补贴优惠价 m 元收费；若每月用水量超过14 吨，则超过部分每吨按市场价 n 元收费小明家 3 月份用水 20 吨，交水费 49 元；4 月份用水 18 吨，交水费 42 元（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为 x
8、吨，应交水费为 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）小明家 5 月份用水 26 吨，则他家应交水费多少元？【解析】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为 m 元，市场调节价为 n 元，解得： ，答：每吨水的政府补贴优惠价 2 元，市场调节价为 3.5 元（2）当 0 x14 时， y2 x；当 x14 时， y142（ x14）3.53.5 x21，故所求函数关系式为： y ；（3）2614，小英家 5 月份水费为 3.5262169 元，答：小英家 5 月份水费 69 吨12.（2017四 川 泸 州 ） 某 商 店 购 买 60 件 A 商 品 和 30 件 B 商 品 共
9、用 了 1080 元 ，购 买 50 件 A 商 品 和 20 件 B 商 品 共 用 了 880 元 （ 1） A、 B 两 种 商 品 的 单 价 分 别 是 多 少 元 ？（ 2） 已 知 该 商 店 购 买 B 商 品 的 件 数 比 购 买 A 商 品 的 件 数 的 2 倍 少 4 件 ， 如 果需 要 购 买 A、 B 两 种 商 品 的 总 件 数 不 少 于 32 件 ， 且 该 商 店 购 买 的 A、 B 两 种商 品 的 总 费 用 不 超 过 296 元 ， 那 么 该 商 店 有 哪 几 种 购 买 方 案 ？【 解 析 】 解 ： （ 1） 设 A 种 商 品 的
10、 单 价 为 x 元 、 B 种 商 品 的 单 价 为 y 元 ， 由 题意 得 ：，解 得 答 ： A 种 商 品 的 单 价 为 16 元 、 B 种 商 品 的 单 价 为 4 元 （ 2） 设 购 买 A 商 品 的 件 数 为 m 件 ， 则 购 买 B 商 品 的 件 数 为 （ 2m 4） 件 ， 由题 意 得 ：，解 得 ： 12 m 13， m 是 整 数 ， m 12 或 13，故 有 如 下 两 种 方 案 ：方 案 （ 1） ： m 12， 2m 4 20 即 购 买 A 商 品 的 件 数 为 12 件 ， 则 购 买 B 商品 的 件 数 为 20 件 ；方 案
11、（ 2） ： m 13， 2m 4 22 即 购 买 A 商 品 的 件 数 为 13 件 ， 则 购 买 B 商品 的 件 数 为 22 件 【真题实战】1.（2018北京）方程组 的解为（ ）A B C D【解析】解： ，3得：5y=5，即 y=1，将 y=1 代入得：x=2，则方程组的解为 ；故选：D2.（2018广州）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等两袋互相交换 1 枚后，甲袋
12、比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意得（ ）A BC D【解析】解：设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，由题意得：，故选：D3.（2018东营）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同由于会场布置需要，购买时以一束（4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A19 B18 C16 D15【解析】解：设一个笑脸气球的单价为 x 元/个，一个爱心气球的单价为 y 元/个，根据题意得： ，方程（+）2
13、，得：2x+2y=18故选：B4.（2018福建）我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5尺设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A BC D【解析】解：设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，根据题意得： 故选：A5.（2018温州）学校八年级师生共 466 人准备参加社会实践活动现已预备了 49 座和 37座两种客车共 10 辆，刚好坐满设 49 座客车 x 辆，37 座客车 y 辆，根据题意可列
14、出方程组（ ）A BC D【解析】解：设 49 座客车 x 辆，37 座客车 y 辆，根据题意可列出方程组 故选：A6.（2017贵州安顺3 分）已知实数 x， y 满足 ，则以 x， y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A20 或 16 B20C16 D以上答案均不对【解析】解：根据题意得，解得 ，（1）若 4 是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若 4 是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为 48820故选 B7.（2018黑龙江）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用 1200 元购买篮球和排球，其中篮球每个 120 元，排球每个 90 元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ）A4 种 B3 种 C2 种 D1 种【解析】解：设购买篮球 x 个，排球 y 个，根据题意可得 120x+90y=1200，则 y= ，x、y 均为非负整数，x=1、y=12；x=4、y=8；x=7、y=4；x=10、y=0；所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有 4 种，故选：A8.（2018怀化）二元一次方程组 的解是（ ）A B C D【解析】解： ，+得：2x=0，解得：x=0，把 x=0 代入得：y=2，则方程组的解为 ，故选：B
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