1、第 1 页（共 35 页）2017 年浙江省金华市义乌市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 5 的相反数是（ ）A B5 C D 52研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达 150000000000 立方米，其中数字 150000000000 用科学记数法可表示为（ ）A15 1010 B0.1510 12 C1.5 1011 D1.5 10123如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）A B C D4在一个不透明的袋子中装有 4 个红球和 3 个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个
2、球，则摸出黑球的概率是（ ）A B C D5下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲 乙 丙 丁平均数（环） 9.14 9.15 9.14 9.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）A甲 B乙 C丙 D丁第 2 页（共 35 页）6如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2 米，则小巷的宽度为（ ）A0.7 米 B1.5 米 C2.2 米 D2.4 米
3、7均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示（图中 OABC 为折线） ，这个容器的形状可以是（ ）A B C D8在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图该图中，四边形 ABCD 是矩形，E 是 BA 延长线上一点，F 是 CE 上一点，ACF=AFC，FAE= FEA若ACB=21 ，则ECD 的度数是（ ）www-2-1-cnjy-comA7 B21 C23 D249矩形 ABCD 的两条对称轴为坐标轴，点 A 的坐标为（ 2，1） 一张透明纸上第 3 页（共 35 页）画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点
4、 A 重合，此时抛物线的函数表达式为 y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点 C 重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ） 【版权所有：21 教育】Ay=x 2+8x+14 By=x 28x+14 Cy=x 2+4x+3 Dy=x 24x+310一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线 MN 翻转 180，再将它按逆时针方向旋转 90，所得的竹条编织物是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11分解因式：x 2yy= 12如图，一块含 45角的直角三角板，它的一个锐角顶点 A 在O 上，边AB，AC 分别与O 交于点 D，E，则DOE 的度数为 13如图
5、，Rt ABC 的两个锐角顶点 A，B 在函数 y= （x0）的图象上，ACx 轴，AC=2，若点 A 的坐标为（2，2） ，则点 B 的坐标为 第 4 页（共 35 页）14如图为某城市部分街道示意图，四边形 ABCD 为正方形，点 G 在对角线 BD上，GECD，GFBC，AD=1500m，小敏行走的路线为 BAGE，小聪行走的路线为 BADEF若小敏行走的路程为 3100m，则小聪行走的路程为 m15以 RtABC 的锐角顶点 A 为圆心，适当长为半径作弧，与边 AB，AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点 A 作直线，与边 BC 交于点 D若A
6、DB=60，点 D 到 AC 的距离为 2，则 AB的长为 16如图，AOB=45，点 M，N 在边 OA 上，OM=x，ON=x+4，点 P 是边 OB上的点，若使点 P，M，N 构成等腰三角形的点 P 恰好有三个，则 x 的值是 三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分）17 （1）计算：（2 ） 0+|43 | （2）解不等式：4x+52（x+1）第 5 页（共 35 页）18某市规定了每月用水 18 立方米以内（含 18 立方米）和用水 18 立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费 y（元）是用水量 x（立方米）的函数，其图象如图所示（1）若某月用水量为 18 立方米
7、，则应交水费多少元？（2）求当 x18 时，y 关于 x 的函数表达式，若小敏家某月交水费 81 元，则这个月用水量为多少立方米？19为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如图所示） ，并用调查结果绘制了图 1，图 2 两幅统计图（均不完整） ，请根据统计图解答以下问题：第 6 页（共 35 页）（1）本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图（2）本校有七年级同学 800 人，估计双休日参加体育锻炼时间在 3 小时以内（不含 3 小时）的人数20如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 C 测得教学楼顶部 D 的仰角为 18，教学
8、楼底部 B 的俯角为 20，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB=30m（1）求BCD 的度数（2）求教学楼的高 BD （结果精确到 0.1m，参考数据：tan200.36，tan180.32）21某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长） ，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为 50m设饲养室长为 x（m） ，占地面积为 y（m 2） （1）如图 1，问饲养室长 x 为多少时，占地面积 y 最大？（2）如图 2，现要求在图中所示位置留 2m 宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“ 只要饲养室长比（1）中的长多 2m 就行了 ”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确第
9、7 页（共 35 页）22定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形（1）如图 1，等腰直角四边形 ABCD，AB=BC，ABC=90，若 AB=CD=1，ABCD，求对角线 BD 的长若 ACBD，求证：AD=CD，（2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=9，点 P 是对角线 BD 上一点，且BP=2PD，过点 P 作直线分别交边 AD，BC 于点 E，F，使四边形 ABFE 是等腰直角四边形，求 AE 的长 【出处： 21 教育名师】23已知ABC ，AB=AC， D 为直线 BC 上一点，E 为直线 AC 上一点，AD=AE，设BAD=，CDE=
10、（1）如图，若点 D 在线段 BC 上，点 E 在线段 AC 上如果ABC=60 ，ADE=70，那么 = ，= ，求 ， 之间的关系式（2）是否存在不同于以上中的 ， 之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可） ；若不存在，说明理由24如图 1，已知ABC D，ABx 轴，AB=6，点 A 的坐标为（1，4） ，点 D 的坐第 8 页（共 35 页）标为（3，4） ，点 B 在第四象限，点 P 是ABCD 边上的一个动点（1）若点 P 在边 BC 上，PD=CD，求点 P 的坐标（2）若点 P 在边 AB，AD 上，点 P 关于坐标轴对称的点 Q 落在直线 y=x1 上，求点 P
11、的坐标（3）若点 P 在边 AB，AD，C D 上，点 G 是 AD 与 y 轴的交点，如图 2，过点 P作 y 轴的平行线 PM，过点 G 作 x 轴的平行线 GM，它们相交于点 M，将PGM沿直线 PG 翻折，当点 M 的对应点落在坐标轴上时，求点 P 的坐标 （直接写出答案）第 9 页（共 35 页）2017 年浙江省金华市义乌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 5 的相反数是（ ）A B5 C D 5【考点】14：相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：5 的相反数是 5，故选：B2
12、研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达 150000000000 立方米，其中数字 150000000000 用科学记数法可表示为（ ）21 世纪教育网版权所有A15 1010 B0.1510 12 C1.5 1011 D1.510 12【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：150000000000=1
13、.5 1011，故选：C3如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）第 10 页（共 35 页）A B C D【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A4在一个不透明的袋子中装有 4 个红球和 3 个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（ ）A B C D【考点】X4：概率公式【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相
14、同的 4 个红球和3 个黑球，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是 故选 B5下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲 乙 丙 丁平均数（环） 9.14 9.15 9.14 9.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6第 11 页（共 35 页）根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【考点】W7 ：方差；W2：加权平均数【分析】利用平均数和方差的意义进行判断【解答】解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛故选 D6如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左
15、墙角的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2 米，则小巷的宽度为（ ）A0.7 米 B1.5 米 C2.2 米 D2.4 米【考点】KU：勾股定理的应用【分析】先根据勾股定理求出 AB 的长，同理可得出 BD 的长，进而可得出结论【解答】解：在 RtACB 中，ACB=90 ，BC=0.7 米，AC=2.4 米，AB 2=0.72+2.42=6.25在 RtABD 中，ADB=90，AD=2 米，BD 2+AD2=AB2，BD 2+22=6.25，BD 2=2.25，BD0，BD=1.5 米，CD=BC+BD=0.7+1.5
16、=2.2 米第 12 页（共 35 页）故选 C7均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示（图中 OABC 为折线） ，这个容器的形状可以是（ ）A B C D【考点】E6：函数的图象【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关则相应的排列顺序就为 D故选：D8在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图该图中，四边形 ABCD 是矩形，E 是 BA 延长线上一点，F 是 CE 上一点，
17、ACF=AFC，FAE= FEA若ACB=21 ，则ECD 的度数是（ ）第 13 页（共 35 页）A7 B21 C23 D24【考点】LB：矩形的性质； JA：平行线的性质【分析】由矩形的性质得出D=90，A BCD，ADBC，证出FEA=ECD，DAC= ACB=21，由三角形的外角性质得出ACF=2FEA，设ECD=x，则 ACF=2x，ACD=3x，在 RtACD 中，由互余两角关系得出方程，解方程即可【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，D=90，ABCD ，ADBC，FEA=ECD，DAC=ACB=21，ACF=AFC，FAE= FEA，ACF=2FEA，设ECD=x，则 ACF
18、=2x，ACD=3x，在 RtACD 中， 3x+21=90，解得：x=23；故选：C9矩形 ABCD 的两条对称轴为坐标轴，点 A 的坐标为（ 2，1） 一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点 A 重合，此时抛物线的函数表达式为 y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点 C 重合，则该抛物线的函第 14 页（共 35 页）数表达式变为（ ）Ay=x 2+8x+14 By=x 28x+14 Cy=x 2+4x+3 Dy=x 24x+3【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】先由对称计算出 C 点的坐标，再根据平移规律求出新抛物线的解析式即可解题【解答】解：矩形 ABCD
19、 的两条对称轴为坐标轴，矩形 ABCD 关于坐标原点对称，A 点 C 点是对角线上的两个点，A 点、C 点关于坐标原点对称，C 点坐标为（2， 1） ；抛物线由 A 点平移至 C 点，向左平移了 4 个单位，向下平移了 2 个单位；抛物线经过 A 点时，函数表达式为 y=x2，抛物线经过 C 点时，函数表达式为 y=（x+4） 22=x2+8x+14，故选 A10一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线 MN 翻转 180，再将它按逆时针方向旋转 90，所得的竹条编织物是（ ）21 教育名师原创作品A B C D第 15 页（共 35 页）【考点】R9：利用旋转设计图案【分析】根据轴对称和旋转的
20、性质即可得到结论【解答】解：先将其按如图所示绕直线 MN 翻转 180，再将它按逆时针方向旋转 90，所得的竹条编织物是 B，故选 B二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11分解因式：x 2yy= y（x+1） （x 1） 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】观察原式 x2yy，找到公因式 y 后，提出公因式后发现 x21 符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得【解答】解：x 2yy，=y（x 21） ，=y（x +1） （x 1） ，故答案为：y（x+1） （x1） 12如图，一块含 45角的直角三角板，它的一个锐角顶点 A 在O 上，边AB，AC
21、 分别与O 交于点 D，E，则DOE 的度数为 90 21 教育网【考点】M5 ：圆周角定理【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：A=45，DOE=2A=90故答案为：90 第 16 页（共 35 页）13如图，Rt ABC 的两个锐角顶点 A，B 在函数 y= （x0）的图象上，ACx 轴，AC=2，若点 A 的坐标为（2，2） ，则点 B 的坐标为 （4，1） 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据点 A 的坐标可以求得反比例函数的解析式和点 B 的横坐标，进而求得点 B 的坐标，本题得以解决【解答】解：点 A（2，2）在函数 y= （x0）的图象上，2= ，得
22、 k=4，在 RtABC 中，ACx 轴，AC=2 ，点 B 的横坐标是 4，y= =1，点 B 的坐标为（4，1） ，故答案为：（4，1） 14如图为某城市部分街道示意图，四边形 ABCD 为正方形，点 G 在对角线 BD上，GECD，GFBC，AD=1500m，小敏行走的路线为 BAGE，小聪行走的路线为 BADEF若小敏行走的路程为 3100m，则小聪行走的路程为 4600 m2-1-c-n-j-y第 17 页（共 35 页）【考点】LE：正方形的性质； KD：全等三角形的判定与性质；LD：矩形的判定与性质【分析】连接 CG，由正方形的对称性，易知 AG=CG，由正方形的对角线互相平分一
23、组对角，GEDC，易得 DE=GE在矩形 GECF 中，EF=CG 要计算小聪走的路程，只要得到小聪比小敏多走了多少就行21*cnjy*com【解答】解：连接 GC，四边形 ABCD 为正方形，所以 AD=DC，ADB=CDB=45，CDB=45，GEDC，DEG 是等腰直角三角形，DE=GE在AGD 和 GDC 中，AGD GDCAG=CG在矩形 GECF 中，EF=CG，EF=AGBA+AD+DE+EFBA AGGE=AD=1500m小敏共走了 3100m，小聪行走的路程为 3100+1500=4600（m）故答案为：4600第 18 页（共 35 页）15以 RtABC 的锐角顶点 A
24、为圆心，适当长为半径作弧，与边 AB，AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点 A 作直线，与边 BC 交于点 D若ADB=60，点 D 到 AC 的距离为 2，则 AB的长为 2 【考点】N2：作图基本作图； KF：角平分线的性质【分析】如图，作 DEAC 于 E首先证明 BD=DE=2，在 RtABD 中，解直角三角形即可解决问题【解答】解：如图，作 DEAC 于 E由题意 AD 平分 BAC ，DBAB，DEAC ，DB=DE=2，在 RtADB 中，B=90，BDA=60，BD=2，AB=BDtan60=2 ，故答案为 216如图，AOB=45，
25、点 M，N 在边 OA 上，OM=x，ON=x+4，点 P 是边 OB上的点，若使点 P，M，N 构成等腰三角形的点 P 恰好有三个，则 x 的值是 x=0 或 x=4 4 或 4x4 21cn jycom第 19 页（共 35 页）【考点】KI：等腰三角形的判定【分析】分三种情况讨论：先确定特殊位置时成立的 x 值，如图 1，当 M 与 O 重合时，即 x=0 时，点 P 恰好有三个；如图 2，构建腰长为 4 的等腰直角OMC，和半径为 4 的M ，发现 M 在点D 的位置时，满足条件；如图 3，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以 M、N 为圆心，以 MN 为半径画弧，与 OB 的交点就是
26、满足条件的点 P，再以 MN 为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论 x 取何值，以 MN 为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以 MN 为腰的三角形有两个即可【解答】解：分三种情况：如图 1，当 M 与 O 重合时，即 x=0 时，点 P 恰好有三个；如图 2，以 M 为圆心，以 4 为半径画圆，当M 与 OB 相切时，设切点为C， M 与 OA 交于 D，第 20 页（共 35 页）MCOB，AOB=45，MCO 是等腰直角三角形，MC=OC=4，OM=4 ，当 M 与 D 重合时，即 x=OMDM=4 4 时，同理可知：点 P 恰好有三个；如图 3，取 OM=4，以 M 为圆心，以
27、 OM 为半径画圆，则M 与 OB 除了 O 外只有一个 交点，此时 x=4，即以 PMN 为顶角，MN 为腰，符合条件的点 P 有一个，以 N 圆心，以 MN 为半径画圆，与直线 OB 相离，说明此时以PNM 为顶角，以 MN 为腰，符合条件的点 P 不存在，还有一个是以 NM 为底边的符合条件的点 P；21*cnjy*com点 M 沿 OA 运动，到 M1 时，发现M 1 与直线 OB 有一个交点；当 4x4 时，圆 M 在移动过程中，则会与 OB 除了 O 外有两个交点，满足点 P 恰好有三个；综上所述，若使点 P，M，N 构成等腰三角形的点 P 恰好有三个，则 x 的值是：x=0 或
28、x=4 4 或 4 故答案为：x=0 或 x=4 4 或 4 三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分）17 （1）计算：（2 ） 0+|43 | 第 21 页（共 35 页）（2）解不等式：4x+52（x+1）【考点】C6：解一元一次不等式；2C ：实数的运算； 6E：零指数幂【分析】 （1）原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可求出不等式的解集【解答】解：（1）原式=1=3；（2）去括号，得 4x+52x+2移项合并同类项得，2x 3解得 x 18某市规定了每月用水 18 立方米以内（含 18 立方米
29、）和用水 18 立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费 y（元）是用水量 x（立方米）的函数，其图象如图所示21世纪*教育网（1）若某月用水量为 18 立方米，则应交水费多少元？（2）求当 x18 时，y 关于 x 的函数表达式，若小敏家某月交水费 81 元，则这个月用水量为多少立方米？【考点】FH ：一次函数的应用【分析】 （1）根据函数图象上点的纵坐标，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案【解答】解：（1）由纵坐标看出，某月用水量为 18 立方米，则应交水费 18 元；第 22 页（共 35 页）（2）由 81 元45 元，得
30、用水量超过 18 立方米，设函数解析式为 y=kx+b （x18） ，直线经过点（18，45） （28，75） ， ，解得 ，函数的解析式为 y=3x9 （x18） ，当 y=81 时，3x9=81，解得 x=30，答：这个月用水量为 30 立方米19为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如图所示） ，并用调查结果绘制了图 1，图 2 两幅统计图（均不完整） ，请根据统计图解答以下问题：【来源：21世纪教育网】第 23 页（共 35 页）（1）本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图（2）本校有七年级同学 800 人，估计双休日参加体育锻炼时间
31、在 3 小时以内（不含 3 小时）的人数【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体； VB：扇形统计图【分析】 （1）根据 B 组的人数和所占的百分比即可求出总人数；利用总人数18.75%可得 D 组人数，可补全统计图（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）4025%=160（人）答：本次接受问卷调查的同学有 160 人；D 组人数为：160 18.75%=30（人）统计图补全如图：（2）800 =600（人）答：估计双休日参加体育锻炼时间在 3 小时以内（不含 3 小时）的人数为 600第 24 页（共 35 页）人20如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗
32、口 C 测得教学楼顶部 D 的仰角为 18，教学楼底部 B 的俯角为 20，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB=30m（1）求BCD 的度数（2）求教学楼的高 BD （结果精确到 0.1m，参考数据：tan200.36，tan180.32）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】 （1）过点 C 作 CE 与 BD 垂直，根据题意确定出所求角度数即可；（2）在直角三角形 CBE 中，利用锐角三角函数定义求出 BE 的长，在直角三角形 CDE 中，利用锐角三角函数定义求出 DE 的长，由 BE+DE 求出 BD 的长，即为教学楼的高【解答】解：（1）过点 C 作 CEBD ，则有DC
33、E=18，BCE=20，BCD=DCE+BCE=18+20=38；（2）由题意得：CE=AB=30m，在 RtCBE 中，BE=CEtan2010.80m，在 RtCDE 中， DE=CDtan189.60m ，教学楼的高 BD=BE+DE=10.80+9.6020.4m ，则教学楼的高约为 20.4m第 25 页（共 35 页）21某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长） ，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为 50m设饲养室长为 x（m） ，占地面积为 y（m 2） （1）如图 1，问饲养室长 x 为多少时，占地面积 y 最大？（2）如图 2，现要求在图中所示位置留
34、2m 宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“ 只要饲养室长比（1）中的长多 2m 就行了 ”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确【考点】HE：二次函数的应用【分析】 （1）根据题意用含 x 的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积= 长宽计算，再根据二次函数的性质分析即可；21cnjy（2）根据题意用含 x 的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积= 长宽计算，再根据二次函数的性质分析即可【解答】解：（1）y=x = （x25） 2+ ，当 x=25 时，占地面积最大，即饲养室长 x 为 25m 时，占地面积 y 最大；（2）y=x = （x26） 2+338，当 x=26 时，占地面积最
35、大，即饲养室长 x 为 26m 时，占地面积 y 最大；2625=12，小敏的说法不正确22定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角第 26 页（共 35 页）四边形（1）如图 1，等腰直角四边形 ABCD，AB=BC，ABC=90，若 AB=CD=1，ABCD，求对角线 BD 的长若 ACBD，求证：AD=CD，（2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=9，点 P 是对角线 BD 上一点，且BP=2PD，过点 P 作直线分别交边 AD，BC 于点 E，F，使四边形 ABFE 是等腰直角四边形，求 AE 的长【考点】LO ：四边形综合题【分析】 （1）只要证
36、明四边形 ABCD 是正方形即可解决问题；只要证明ABD CBD，即可解决问题；（2）若 EFBC ，则 AE EF，BFEF ，推出四边形 ABFE 表示等腰直角四边形，不符合条件若 EF 与 BC 不垂直，当 AE=AB 时，如图 2 中，此时四边形 ABFE是等腰直角四边形，当 BF=AB 时，如图 3 中，此时四边形 ABFE 是等腰直角四边形，分别求解即可；【解答】解：（1）AB=AC=1，AB CD，S 四边形 ABCD 是平行四边形，AB=BC，四边形 ABCD 是菱形，ABC=90 ，四边形 ABCD 是正方形，BD=AC= = （2）如图 1 中，连接 AC、BDAB=BC，
37、AC BD，第 27 页（共 35 页）ABD=CBD，BD=BD，ABD CBD，AD=CD（2）若 EFBC ，则 AE EF，BFEF ，四边形 ABFE 表示等腰直角四边形，不符合条件若 EF 与 BC 不垂直，当 AE=AB 时，如图 2 中，此时四边形 ABFE 是等腰直角四边形，AE=AB=5当 BF=AB 时，如图 3 中，此时四边形 ABFE 是等腰直角四边形，BF=AB=5，DEBF，DE：BF=PD：PB=1：2，DE=2.5，AE=92.5=6.5，综上所述，满足条件的 AE 的长为 5 或 6.5第 28 页（共 35 页）23已知ABC ，AB=AC， D 为直线
38、BC 上一点，E 为直线 AC 上一点，AD=AE，设BAD=，CDE=（1）如图，若点 D 在线段 BC 上，点 E 在线段 AC 上如果ABC=60 ，ADE=70，那么 = 20 ，= 10 ，求 ， 之间的关系式（2）是否存在不同于以上中的 ， 之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可） ；若不存在，说明理由【考点】KY：三角形综合题【分析】 （1）先利用等腰三角形的性质求出DAE，进而求出BAD，即可得出结论；利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；（2）当点 E 在 CA 的延长线上，点 D 在线段 BC 上，同（1）的方法即可得出结论；当点 E 在 CA 的延
39、长线上，点 D 在 CB 的延长线上，同（1）的方法即可得出结论【解答】解：（1）AB=AC，ABC=60，BAC=60 ，AD=AE， ADE=70，DAE=1802ADE=40，第 29 页（共 35 页）=BAD=6040=20 ，ADC=BAD+ABD=60+20=80，= CDE=ADCADE=10，故答案为：20，10；设ABC=x，AED=y，ACB=x，AED=y，在DEC 中，y= +x，在ABD 中， +x=y+=+x+，=2；（2）当点 E 在 CA 的延长线上，点 D 在线段 BC 上，如图 1设ABC=x，ADE=y，ACB=x，AED=y，在ABD 中， x+=y，
40、在DEC 中，x+y+=180，=2180，当点 E 在 CA 的延长线上，点 D 在 CB 的延长线上，如图 2，同的方法可得 =1802第 30 页（共 35 页）24如图 1，已知ABCD，ABx 轴，AB=6，点 A 的坐标为（1，4） ，点 D 的坐标为（3，4） ，点 B 在第四象限，点 P 是ABCD 边上的一个动点（1）若点 P 在边 BC 上，PD=CD，求点 P 的坐标（2）若点 P 在边 AB，AD 上，点 P 关于坐标轴对称的点 Q 落在直线 y=x1 上，求点 P 的坐标（3）若点 P 在边 AB，AD，CD 上，点 G 是 AD 与 y 轴的交点，如图 2，过点 P作 y 轴的平行线 PM，过点 G 作 x 轴的平行线 GM，它们相交于点 M，将PGM沿直线 PG 翻折，当点 M 的对应点落在坐标轴上时，求点 P 的坐标 （直接写出
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