1、平行四边形(2),你还记得吗?,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,什么是平行四边形?,忆,平行四边形有那些性质?,平行四边形是中心对称图形。,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分。,平行四边形的对角相等,邻角互补。,怎样证明一个四边形是平行四边形呢?,两组对边分别平行的四边形是平行四边形, ADCB,ABD C, 四边形ABCD是平行四边形,数学语言:,C,B,D,A,平行四边形的判定方法1,在方格纸上画两条互相平行并且相等的线段AD、BC,连接AB、DC.,问题情境,你能证明所画四边形ABCD是平行四边形吗?,还有那些方法呢?,C,D,一组对边平行且相等的四边形是平行四
2、边形,猜想,对吗?,求证:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,已知:如图,在四边形ABCD中,AD/BC,ADBC. 求证:四边形ABCD是平行四边形.,讨论交流,求证:四边形ABCD是平行四边形。,证明:连接AC,ADBC,DAC=ACB,又AD=BC,AC=AC,,ABCCDA,BAC=ACD,ABCD,四边形ABCD是平行四边形,已知:在四边形ABCD中, AD BC。,你还有其他不同的证法吗?,定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,几何语言: AD/BC,ADBC, 四边形ABCD是平行四边形,平行四边形的判定方法2,探索活动,在四边形ABCD中,ABCD,ADBC. 四边
3、形ABCD是平行四边形吗?证明你的结论.,已知:四边形ABCD, AB=CD,AD=BC. 求证:四边形ABCD是平行四边形,证明:,连结AC,在ABC和CDA中,ABCCDA(SSS),1=2,3=4(全等三角形的对应角相等), ABCD,ADBC (内错角相等,两直线平行),D,B,A,C,2,1,3,4,四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形),定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形,几何语言: ABDC,ADBC, 四边形ABCD是平行四边形,平行四边形的判定方法3,1、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) ABCD,ADBC AB=CD,
4、AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC (E) ABCD, A=C,D,(两组对边分别平行),(两组对边分别相等),(一组对边平行且相等),(两组对角分别相等),新知应用,一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形,注 意,C,B,D,A,C,B,D,A,是假命题,2.已知:如图,E,F分别是 的边AD,BC的中点。求证:BE=DF.,D,证明:,四边形ABCD是平行四边形,,ABCD (平行四边形的定义),AD=BC(平行四边形的对边分别相等),,E,F分别是AD,BC的中点,,四边形EBFD是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形)。,BE
5、=DF(平行四边形的对边分别相等)。,新知应用,3、已知:如图,在ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且AECF. 求证:四边形BFDE是平行四边形.,3.证明:四边形ABCD是平行四边形, AD=BC,A DBC(平行四边形的对边平行且相等). AE=CF, AD-AE=BC-CF, 即 DE=BF. 四边形BFDE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).,新知应用,4.已知:如图,ADAC,BCAC,且AB=CD. 求证:ABCD.,D,C,A,B,证明:,ADAC, BCAC,ADBC, BCA=DAC=90O,又AB=CD, AC=CA,RtACBRtCAD.,四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)。,ABCD(平行四边形的定义)。,谢谢观看!,