1、2019 年秋人教版七年级下第九章 不等式与不等式组单元测试题一选择题（共 10 小题）1在数轴上与原点的距离小于 8 的点对应的 x 满足（ ）A8x8 Bx8 或 x8 Cx8 Dx 82若 mn，则下列不等式正确的是（ ）Am2n2 B C6m6n D8m 8n3不等式组 的解集是 x2，则 m 的取值范围是（ ）Am2 Bm2 Cm1 Dm 14下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图所示，这个不等式组是（ ）A B C D5下列不等式中是一元一次不等式的是（ ）Ay+3x B340 C2x 241 D2x 46下列不等式组： ， ， ， ， 其中一元一次不等组
2、的个数是（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个7某次知识竞赛共 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分，小英得分不低于 90分设她答对了 x 道题，则根据题意可列出不等式为（ ）A10x5（20x）90 B10x5（20x）90C10x （20 x）90 D10x（ 20x）908已知关于 x 的不等式 3xm +10 的最小整数解为 2，则实数 m 的取值范围是（ ）A4m7 B4m7 C4m7 D4m 79某经销商销售一批电话手表，第一个月以 550 元/块的价格售出 60 块，第二个月起降价，以 500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 5.5
3、万元这批电话手表至少有（ ）A103 块 B104 块 C105 块 D106 块10如果不等式组 的整数解仅为 1，2，3，那么适合这个不等式组的整数 a，b 的有序数对（a，b）的个数是（ ）A5 B6 C12 D4二填空题（共 8 小题）11甲种水果保鲜适宜的温度是 210，乙种水果保鲜适宜的温度是 512，将这两种水果放在一起保鲜，最适宜的温度是 12已知 a5，不等式（5a）xa5 解集为 13已知不等式组 的解集是 x1，则 m 的取值范围是 14已知如图是关于 x 的不等式 2xa3 的解集，则 a 的值为 15写出含有解为 x1 的一元一次不等式 （写出一个即可）16不等式 2
4、x0 的解集是 17不等式组 的解集是 18在一次射击比赛中，某运动员前 7 次射击共中 62 环，如果他要打破 89 环（10 次射击）的记录，那么第 8 次射击他至少要打出 环的成绩三解答题（共 7 小题）19利用数轴确定不等式组 的解集20用不等式表示下列数量的不等关系（1）x 的 与 6 的差大于 2；（2）y 的 与 4 的和小于 x（3）a 的 3 倍与 b 的 的差是非负数（4）x 与 5 的和的 30%不大于221求不等式 的负整数解22若 xy，比较 23x 与 23y 的大小，并说明理由23已知 a+10，2a20（1）求 a 的取值范围；（2）若 ab3，求 a+b 的取
5、值范围24解不等式组 ，并将它的解集在数轴上表示出来25在等式 ykx+b（k，b 为常数）中，当 x2 时，y 5；当 x1 时，y4（1）求 k、b 的值；（2）若不等式 52xm +4x 的最大整数解是 k，求 m 的取值范围2019 年秋人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组单元测试题参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1在数轴上与原点的距离小于 8 的点对应的 x 满足（ ）A8x8 Bx8 或 x8 Cx8 Dx 8【分析】根据到原点的距离小于 8，即绝对值小于 8显然是介于8 和 8 之间【解答】解：依题意得：|x |88x8故选：A【点评】本题考查的是数轴的对称性，在
6、数轴上以原点为中心，两边关于原点对称2若 mn，则下列不等式正确的是（ ）Am2n2 B C6m6n D8m 8n【分析】将原不等式两边分别都减 2、都除以 4、都乘以 6、都乘以8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得【解答】解：A、将 mn 两边都减 2 得：m 2n2，此选项错误；B、将 mn 两边都除以 4 得： ，此选项正确；C、将 mn 两边都乘以 6 得：6m6n，此选项错误；D、将 mn 两边都乘以8，得：8m8n，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3不等式组
7、 的解集是 x2，则 m 的取值范围是（ ）Am2 Bm2 Cm1 Dm 1【分析】根据解不等式，可得每个不等式的解集，再根据每个不等式的解集，可得不等式组的解集，根据不等式的解集，可得答案【解答】解：不等式组 的解集是 x2，解不等式 得 x2，解不等式 得 xm+1 ，不等式组的解集是 x2，不等式，解集是不等式组的解集，m+1 2，m1，故选：C【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组中的两个不等式的解集都是大于，不等式组的解集大于大的，不等式的解集是不等式组的解集4下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图所示，这个不等式组是（ ）A B C D【分析】根据不等
8、式组的表示方法，可得答案【解答】解：由 ，得，故选：D【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键5下列不等式中是一元一次不等式的是（ ）Ay+3x B340 C2x 241 D2x 4【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可【解答】解：下列不等式中是一元一次不等式的是 2x4，故选：D【点评】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键6下列不等式组： ， ， ， ， 其中一元一次不等组的个数是（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【分析】根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中
9、的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可【解答】解：根据一元一次不等式组的定义， 都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，所以都是一元一次不等式组；含有一个未知数，但未知数的最高次数是 2， 含有两个未知数，所以 都不是一元一次不等式组故有三个一元一次不等式组故选：B【点评】本题主要考查一元一次不等式组的定义，熟练掌握定义并灵活运用是解题的关键7某次知识竞赛共 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分，小英得分不低于 90分设她答对了 x 道题，则根据题意可列出不等式为（ ）A10x5（20x）90 B10x5（20x）90C10x （2
10、0 x）90 D10x（ 20x）90【分析】小英答对题的得分：10x；小英答错或不答题的得分：5（20x）不等关系：小英得分不低于 90 分【解答】解：设她答对了 x 道题，根据题意，得10x5（20x）90故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键8已知关于 x 的不等式 3xm +10 的最小整数解为 2，则实数 m 的取值范围是（ ）A4m7 B4m7 C4m7 D4m 7【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为 2 得出关于 m 的不等式组，解之即可求得 m 的取值范围【解答】解：解不等式 3xm +10，得：x ，不等式有
11、最小整数解 2，1 2，解得：4m7，故选：A【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质9某经销商销售一批电话手表，第一个月以 550 元/块的价格售出 60 块，第二个月起降价，以 500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 5.5 万元这批电话手表至少有（ ）A103 块 B104 块 C105 块 D106 块【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题【解答】解：设这批手表有 x 块，55060+（x60）50055000解得，x104这批电话手表至少有 105 块，故选：C【点评】本题
12、考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式10如果不等式组 的整数解仅为 1，2，3，那么适合这个不等式组的整数 a，b 的有序数对（a，b）的个数是（ ）A5 B6 C12 D4【分析】首先解不等式组，则不等式组的解集即可利用 a，b 表示，根据不等式组的整数解仅为1，2，3，即可确定 a，b 的范围，即可确定 a，b 的整数解，即可求解【解答】解：解不等式组 得 ，不等式组的整数解仅为 1，2，3， ，解得：0a3、6b8，则整数 a 的值有 1、2、3，整数 b 的值有 7、8，所以有序数对（a，b）有（1，7）、（1，8）、（2，7）、（2，8）、（3，7）、（3
13、，8）这 6 组，故选：B【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数二填空题（共 8 小题）11甲种水果保鲜适宜的温度是 210，乙种水果保鲜适宜的温度是 512，将这两种水果放在一起保鲜，最适宜的温度是 5x10 【分析】根据“210”，“512”组成不等式组，解不等式组即可求解【解答】解：设温度为 x，根据题意可知 ，解得 5x10故答案为：5x10【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解12已知 a5，不等式（5a）
14、xa5 解集为 x1 【分析】先由 a5，得出 5a0，由不等式的基本性质得出答案【解答】解：a5，5a0，解不等式（5a）xa5，得 x1故答案为：x1【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的方向是否改变13已知不等式组 的解集是 x1，则 m 的取值范围是 m1 【分析】根据“同小取小”求解可得【解答】解：不等式组 的解集是 x1，m1，故答案为：m1【点评】本题主要考查了不等式组的解集，解题的关键是掌握确定不等式组解集的口诀14已知如图是关于 x 的不等式 2xa3 的解集，则 a 的值为 1 【分析】解出不等式 2xa3 的解集是 x ，由数轴上的解集得出 x1，从
15、而得到一个一元一次方程 1，解得 a 的值即可【解答】解：解不等式 2xa3，解得 x ，由数轴上的解集，可得 x1， 1，解得 a1【点评】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算15写出含有解为 x1 的一元一次不等式 x0（答案不唯一） （写出一个即可）【分析】根据一元一次不等式的定义写出的一元一次不等式的解集含有 x1 即可【解答】解：例如：x0（答案不唯一）故答案为：x0（答案不唯一）【点评】本题考查的是一元一次
16、不等式的定义，即有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式16不等式 2x0 的解集是 x2 【分析】求此不等式的解集即可【解答】解：2x0x2x2，故答案为：x2【点评】考查了解一元一次不等式关键是根据一元一次不等式的解法解答17不等式组 的解集是 1x3 【分析】分别求出每个不等式的解集，再求出公共部分即可【解答】解：解不等式 x10 得：x1，解不等式 2x51，得：x 3，则不等式组的解集为 1x3，故答案为：1x3【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到18在一次射击比赛中，某运动员前 7
17、次射击共中 62 环，如果他要打破 89 环（10 次射击）的记录，那么第 8 次射击他至少要打出 8 环的成绩【分析】设第 8 次射击打出 x 环的成绩，根据总成绩前 7 次射击成绩+后 3 次射击成绩（9、10两次按最高成绩计算）结合总成绩大于 89 环，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论【解答】解：设第 8 次射击打出 x 环的成绩，根据题意得：62+x+10+1089，解得：x7，x 为正整数，x8故答案为：8【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键三解答题（共 7 小题）19利用数轴确定不等式组 的
18、解集【分析】先分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，即可得出不等式组的解集【解答】解：由得 x2由得 x1在数轴上表示不等式、的解集所以，不等式组的解集是2x1【点评】本题考查了解一元一次不等式组：先分别解几个不等式，然后把它们的解集的公共部分作为原不等式的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”也考查了利用数轴表示不等式的解集20用不等式表示下列数量的不等关系（1）x 的 与 6 的差大于 2；（2）y 的 与 4 的和小于 x（3）a 的 3 倍与 b 的 的差是非负数（4）x 与 5 的和的 30%不大于2【分析】（1）首先表示 x 的 与 6
19、 的差为 x6，再表示大于可得 x62；（2）首先表示 y 的 与 4 的和为 y+4，再表示小于可得 y+4x；（3）首先表示 a 的 3 倍与 b 的 的差为 3a b，再表示“是非负数”即可；（4）首先表示 x 与 5 的和的 30%为 30%（x +5），再表示“不大于”即可【解答】解：（1） x62；（2） y+4x；（3）3a b0；（4）30%（x+5）2【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号21求不等式 的负整数解【分析】等式两边乘以 6 去分母
20、后，移项合并，将 x 系数化为 1 求出解集，找出解集中的非负整数解即可【解答】解：2x6+3（x 1），2x6+3x3，2x3x63，x3，x3，不等式的负整数解为3、2、1【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键22若 xy，比较 23x 与 23y 的大小，并说明理由【分析】根据不等式的性质，由 xy，可得：x y，据此判断出 23x 与 23y 的大小即可【解答】解：xy ，xy，3x3y，23x23y 【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数
21、，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变23已知 a+10，2a20（1）求 a 的取值范围；（2）若 ab3，求 a+b 的取值范围【分析】（1）解两个不等式组成的方程组即可求得 a 的范围；（2）根据 ab3 可得 ba3，则 a+b2a3，然后根据 a 的范围即可求解【解答】解：（1）根据题意得 ，解得 a1 ，解得 a1，则 a 的范围是1a1；（2）ab3，ba3，a+b2a3，52a31，即5a+b1【点评】本题考查了不等式组的解法以及不等式的性质，把 a+b 利用 a 表示是关键24解不等式组 ，并将它的解集在数轴上
22、表示出来【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可【解答】解： ，由得： x2，由得： x9，不等式组的解集为 2x9，不等式组的解集在数轴上表示，如图所示：【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示25在等式 ykx+b（k，b 为常数）中，当 x2 时，y 5；当 x1 时，y4（1）求 k、b
23、的值；（2）若不等式 52xm +4x 的最大整数解是 k，求 m 的取值范围【分析】（1）根据二元一次方程组的求解方法，求出 k、b 的值各是多少即可（2）首先根据一元一次不等式的解法，可得 x ，然后根据不等 52xm+4x 的最大整数解是 k，可得关于 m 的不等式组，据此求出 m 的取值范围即可【解答】解：（1）根据题意可得：，解得： ；（2）解不等式 52xm +4x，得：x ，因为该不等式的最大整数解是 k，即3，所以3 2，解得：7m13【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解二元一次方程组的能力，并根据不等式组的整数解情况列出关于 m 的不等式组
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