1、数学试题 第 1 页（共 14 页） 数学试题 第 2 页（共 14 页）内装订线外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_绝密启用前2019 年河南省普通高中招生考试数学试卷（考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本大题共 1
2、0 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1在实数 0，1.5，1， 中，比2 小的数是 ( D )5A0 B1.5C 1 D 52近期浙江大学的科学家们研制出迄今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米 0.000 16 克，将 0.000 16 用科学记数法表示为( C )A1.610 4 B0.1610 3C 1.6104 D1610 53下列运算正确的是( A )A B(3) 268 2 2C 3a42a 2a 2 D(a 3)2a 54如图所示是由 8 个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的
3、左视图是( B )A B C D5把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( C )x 1，x 2 3)A BC D6如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，E 是COB 内一点，且OE AB，AOC35 ，则EOD 的度数是( D )A155 B145C 135 D1257在学校举行的“阳光少年，励志青年”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是( B )A95 B90C 85 D808若关于 x 的一元二次方程 x2xa 0 有两个不相等的实数根，则满足条54数学试题 第 3 页（共 14 页） 数学试题 第 4 页（共
4、14 页）内装订线此卷只装订不密封外装订线件的最小整数 a 的值是( D )A1 B0C 1 D29某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租 3 辆客车，分别标号1，2，3，李军和赵娟两人可以任选一辆车乘坐，则两人同坐 2 号车的概率为( A )A B19 16C D13 1210如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的斜边 BC 在 x 轴上，点 B 的坐标为(1， 0)，AC 2，ABC30，把 RtABC 先绕 B 点顺时针旋转 180，然后向下平移 2 个单位，则 A 点的对应点的坐标为( B )A( 2，2 ) B(2，2 ) 3 3C (4，2 ) D(4，2 )3 3第卷二、填空
5、题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11计算：(1) 2 1 3812若二次函数 yax 2bxc(a0 成立时，x 的取值范围是4x 2 13如图，已知双曲线 y (k0)经过直角三角形 OAB 的斜边 OA 的中点 D，且kx与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为 (6，4)，则AOC 的面积为 9 第 13 题图 第 14 题图14如图，将矩形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90到矩形 ABCD的位置，AB2，AD 4，则阴影部分的面积为 2 83 315如图，一张矩形纸片的长 AD6，宽 AB1，点 E 在边 AD 上，点 F 在边BC 上，将四边形
6、ABFE 沿直线 EF 翻折后，点 B 落在边 AD 的三等分点 G处，则 EG 的长为 或 .54 178三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分 8 分）先化简，再求值：(xy )(xy )y( x2y )(x y) 2，其中x2 ， y2 .3 3解：原式x 2y 2xy2y 2x 22xy y 23xy.当 x2 ，y2 时，3 3原式3(2 )(2 )3.3 317 （本小题满分 9 分）解方程：我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A
7、非常了解，B 了解，C 了解较少，D 不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅尚不数学试题 第 5 页（共 14 页） 数学试题 第 6 页（共 14 页）内装订线外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：(1)此次共调查了 名学生；(2)扇形统计图中，D 所在扇形的圆心角度数为 ；(3)请将条形统计图补充完整；(4)若该校共有 800 名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数解：(1)120.(2)54.(3)补全的条形统计图如下图所示(4)800 200(人)14 16120答：该校 800 名学生中，估计对食品安全知识“非常了解”的
8、学生有 200人18（本小题满分 9 分）如图，DE 是O 的直径，过点 D 作O 的切线 AD，C 是 AD的中点，AE 交O 于点 B，且四边形 BCOE 是平行四边形(1)BC 是 O 的切线吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由；(2)若 O 的半径为 1，求 AD 的长解：(1) BC 是O 的切线证明如下：连接 OB，如解图所示四边形 BCOE 是平行四边形，ED BC，OE BCOE OD ，ODBC，四边形 ODCB 是平行四边形AD 是O 的切线，ODAD，即ODC90，四边形 BCDO 是矩形，OB B C又 OB 是O 的半径，BC 是O 的切线(2)四边形 BCDO
9、是矩形， ODOB，四边形 BCDO 是正方形，DC OD 1.C 为 AD 的中点，AD 2CD2.数学试题 第 7 页（共 14 页） 数学试题 第 8 页（共 14 页）内装订线此卷只装订不密封外装订线19（本小题满分 9 分）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中 ABCD，AM BNED ，AEDE，请根据图中数据，求出线段 BE 和 CD的长(结果精确到 0.1 cm.参考数据：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75)解：BNED，BDE NBD37.AEDE，E 90
10、.在 RtBED 中，BEDEtan BDE250.7518.7518.8(cm) 过点 C 作 CFAE 于点 F，如解图所示，则四边形 FEDC 是矩形，CD EF.在 RtACF 中，FCACAM 45，AFFC25.AEABBE1718.835.8，CD EFAE AF 35.82510.8(cm)答：线段 BE 的长约为 18.8 cm，线段 CD 的长约为 10.8 cm. 20（本小题满分 9 分）港珠澳大桥建成通车，极大缩短香港、珠海和澳门三地间的时空距离，香港一农户需要将 A，B 两种农产品定期运往珠海某加工厂，每次运输 A， B 产品的件数不变，原来每运一次的运费是 1 2
11、00 元，现在每运一次的运费比原来减少了 300 元A，B 两种产品原来的运费和现在的运费(单位：元/件)如下表所示：品种 A B原运费 45 25现运费 30 20(1)求每次运输的农产品中 A，B 产品各有多少件？(2)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加 8 件，但总件数中 B 产品的件数不得超过 A 产品件数的 2 倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？解：(1) 设每次运输的农产品中 A 产品有 x 件，B 产品有 y 件根据题意，得 45x 25y 1 200，30x 20y 1 200 300， )解得 x 10，y 30
12、.)答：每次运输的农产品中 A 产品有 10 件，B 产品有 30 件(2)设增加 A 产品 m 件，则增加 B 产品(8m)件，设产品件数增加后，运费为 w 元根据题意，得 308m2(10 m)，解得 m6.6m8.根据题意，得 w30(10m)20(38 m) 10m1 060.100，w 随 m 的增大而增大，当 m6 时，w 有最小值，为 1 120.答：产品件数增加后，每次运费最少需要 1 120 元21（本小题满分 10 分）如图，一次函数 ykxb(k ，b 为常数，且 k0) 的图象与 x数学试题 第 9 页（共 14 页） 数学试题 第 10 页（共 14 页）内装订线外装
13、订线学校：_姓名：_班级：_考号：_轴，y 轴分别交于 A， B 两点，且与反比例函数 y (n 为常数，且 n0)的图nx象在第二象限交于点 C，CDx 轴，垂足为点 D，若 OB2OA3OD12.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)记两函数图象的另一个交点为 E，求CDE 的面积；(3)直接写出不等式 kxb 的解集nx解：(1) OB2OA 3OD12，OA 6，OD4，A(6，0)，B(0 ，12)，D(4，0)CD x 轴，OB CD，ABO ACD， ，即 ，OADA OBDC 610 12DCDC 20，C (4，20)将 A(6，0)，B(0 ，12)代入 ykxb 中
14、，得 解得6k b 0，b 12， ) k 2，b 12. )一次函数的解析式为 y2x 12.将 C(4，20)代入 y 中，得 nxy80 ，nx反比例函数的解析式为 y .80x(2)联立一次函数和反比例函数的解析式，得 y 2x 12，y 80x， )解得 或x 10，y 8) x 4，y 20. )点 E 的坐标为(10 ， 8)，S CDE S CDA S EDA CDDA DA|yE| DA(CD|y E|)12 12 12 1028140.12(3)不等式 kxb 的解集为 x10 或4x0.nx22（本小题满分 10 分）问题情景已知等腰直角三角形 ABC 和等腰直角三角形
15、AED，AEDACB90，点 M， N 分别是 DB，EC 的中点，连接 MN.(1)大胆猜想如图 1，当点 E 在 AB 上，且点 C 和点 D 恰好重合时，探索 MN 与 EC 的数量关系，并加以证明；(2)尝试类比如图 2，当点 D 在 AB 上，点 E 在ABC 外部时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由(3)拓展延伸如图 3，将图 2 中的等腰直角三角形 AED 绕点 A 逆时针旋转 n(0n90)，请猜想 MN 与 EC 的位置关系和数量关系(不必证明)数学试题 第 11 页（共 14 页） 数学试题 第 12 页（共 14 页）内装订线此卷只装订不密
16、封外装订线解：(1) MN 与 EC 的数量关系为 MN EC12证明如下：点 M，N 分别是 DB，EC 的中点，MN EB12ABC 和AED 都是等腰直角三角形，点 C 和点 D 重合，B ACE 45 ，BCE904545，BEEC，MN EC12(2)(1)中的结论仍成立证明如下：连接 EM 并延长至点 F，使 FMEM，连接 CF，BF ，如解图所示在EDM 和 FBM 中，DM BM， EMD FMB，EM FM， )EDM FBM(SAS)，BFDEAE ，FBMEDM.ABC 和AED 为等腰直角三角形，EAD EDA BACABC45，ACBC ，FBMEDM135，FBC
17、EAC90.在EAC 和FBC 中，AE BF， EAC FBC，AC BC， )EACFBC( SAS)，FCEC 又点 M，N 分别是 EF，EC 的中点，MN FC，12MN EC12(3)MN 与 EC 的位置关系为 MNEC；数量关系为 MN EC1223（本小题满分 11 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx 2bxc 的图象与坐标轴交于 A，B，C 三点，其中点 B 的坐标为(1 ，0)，点 C 的坐标为(0， 4)，点 D 的坐标为 (0，2)，点 P 为二次函数图象上的动点(1)求二次函数的解析式；(2)当点 P 位于第二象限内二次函数的图象上时，连接 AD，AP，以
18、 AD，AP为邻边作平行四边形 APED，设平行四边形 APED 的面积为 S，求 S 的最大值；(3)在 y 轴上是否存在点 F，使PDF 与ADO 互余？若存在，直接写出点数学试题 第 13 页（共 14 页） 数学试题 第 14 页（共 14 页）内装订线外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_P 的横坐标；若不存在，请说明理由解：(1) 将 B(1，0) ，C(0，4)代入 yx 2 bxc 中，得 0 1 b c，4 c， )解得 b 3，c 4. )二次函数的解析式为 yx 23x4.(2)连接 PD，作 PG y 轴交 AD 于点 G，如解图所示在 yx 23x4.中，令 y0，得 x14， x21，A(4，0)D(0，2)，直线 AD 的解析式为 y x2.12设 P(t，t 23t4)( 4t 0) ，则 G(t， t2)，12PG t 23t4 t2t 2 t2，12 72S2S APD 2 PG|xDx A|4t 214t84(t )2 .12 74 81440，4t0，当 t 时，S 有最大值 .74 814(3)存在点 F，使PDF 与ADO 互余，点 P 的横坐标为2 或 1 或或 . 5 332 5 332
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