1、12019 年河南省中考数学模试卷（一）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）13 的绝对值是（ ）A3 B3 C D2中国的陆地面积和领水面积共约 9970000km2，9970000 这个数用科学记数法可表示为（ ）A9.9710 5B99.710 5C9.9710 6D0.99710 73如图是由棱长为 1 的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为 1 的正方体的个数是（ ）A9 B8 C7 D64一次函数 y=3x+b 和 y=kx+1 的图象如图所示，其交点为 P（3，4） ，则不等式kx+13x+b 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D5某射击
2、队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击 10 次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示甲 乙 丙平均数 7.9 7.9 8.0方差 3.29 0.49 1.8根据以上图表信息，参赛选手应选（ ）2A甲 B乙 C丙 D丁6如图，四边形 ABCD 内接于O，F 是 上一点，且 = ，连接 CF 并延长交 AD 的延长线于点 E，连接 AC，若ABC=105，BAC=25，则E 的度数为（ ）A45 B50 C55 D607如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴上，将菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转
3、 75至OABC的位置，若 OB= ，C=120，则点 B的坐标为（ ）A （3， ） B （3， ） C （ ， ） D （ ， ）8如图，在ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点F，则 SDEF ：S AOB 的值为（ ）A1：3 B1：5 C1：6 D1：119如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2经过平移得到抛物线 y=ax2+bx，其对称轴3与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 ，则 a、b 的值分别为（ ）A ， B ， C ， D ，10在平面直角坐标系中，正方形 A1B1C1D1、D 1 E1E2B2、A 2B2
4、 C2D2、D 2E3E4B3按如图所示的方式放置，其中点 B1在 y 轴上，点 C1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在 x 轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为 l，B 1C1O=60，B 1C1B 2C2B 3C3，则正方形 A2017B2017C2017 D2017的边长是（ ）A （ ） 2016 B （ ） 2017 C （ ） 2016 D （ ） 2017二、填空题（本小题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11计算： +（2） 0+（1） 2017= 12已知关于 x 的一元二次方程 ax2（a+2）x+2=0 有两个不相等的正整数根时，整数 a的值
5、是 13如图，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y= 上，第二象限的点 B 在反比例函数 y=上，且 OAOB，tanA= ，则 k 的值为 414如图，扇形 OAB 中，AOB=60，扇形半径为 4，点 C 在 上，CDOA，垂足为点D，当OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积为 15如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=3，点 E 为射线 BC 上一动点，将ABE 沿 AE 折叠，得到ABE若 B恰好落在射线 CD 上，则 BE 的长为 三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分 ）16先化简，再求值： ，其中 m 是方程 x2+2x3=0 的根17在信息快速发展的社会， “信
6、息消费”已成为人们生活的重要组成部分某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图已知 A，B 两组户数频数直方图的高度比为1：5月信息消费额分组统计表组别 消费额（元）A 10x100B 100x200C 20x3005D 300x400E x400请结合图表中相关数据解答下列问题：（1）这次接受调查的有 户；（2）在扇形统计图中， “E”所对应的圆心角的度数是 ；（3）请你补全频数直方图；（4）若该社区有 2000 户住户，请估计月信息消费额不少于 200 元的户数是多少？18如图，AB 是半圆 O 的直径，点
7、 P 是半圆上不与点 A、B 重合的一个动点，延长 BP 到点C，使 PC=PB，D 是 AC 的中点，连接 PD、PO（1）求证：CDPPOB；（2）填空：若 AB=4，则四边形 AOPD 的最大面积为 ；连接 OD，当PBA 的度数为 时，四边形 BPDO 是菱形19如图，在大楼 AB 的正前方有一斜坡 CD，CD=4 米，坡角DCE=30，小红在斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 60，在斜坡上的点 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45，其中点A、C、E 在同一直线上（1）求斜坡 CD 的高度 DE；（2）求大楼 AB 的高度（结果保留根号）620同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从
8、军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同） ，若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310元，购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500 元（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96 个，要求购买足球和篮球的总费用不超过 5720 元，这所中学最多可以购买多少个篮球？21根据下列要求，解答相关问题：（1）请补全以下求不等式2x 24x0 的解集的过程构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数 y=2x 24x；抛物线的对称轴 x=1，开口向下，顶点（1，2）与 x 轴的交点
9、是（0，0） ， （2，0） ，用三点法画出二次函数 y=2x 24x 的图象如图 1 所示；数形结合，求得界点：当 y=0 时，求得方程2x 24x=0 的解为 ；借助图象，写出解集：由图象可得不等式2x 24x0 的解集为 （2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式 x22x+14 的解集构造函数，画出图象；数形结合，求得界点；借助图象，写出解集（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于 x的不等式 ax2+bx+c0（a0）的解集722 （1）问题发现：（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 BC、AB 上的点，且 CE=
10、BF，连接 DE，过点 E 作 EGDE，使 EG=DE，连接 FG，FC，请判断：FG 与 CE 的数量关系是 ，位置关系是 （2）拓展探究：如图 2，若点 E、F 分别是 CB、BA 延长线上的点，其它条件不变， （1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；（3）类比延伸：如图 3，若点 E、F 分别是 BC、AB 延长线上的点，其它条件不变， （1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断23如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点为 A、D（A 在 D 的右侧） ，与 y 轴的交点为 C，且 A（4，0） ，C（0，3） ，对称轴是直线 x=1（1）求二次函数的解
11、析式；（2）若 M 是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为 m，设四边形 OCMA 的面积为 s请写出s 与 m 之间的函数关系式，并求出当 m 为何值时，四边形 OCMA 的面积最大；（3）设点 B 是 x 轴上的点，P 是抛物线上的点，是否存在点 P，使得以 A，B、C，P 四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由89参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）13 的绝对值是（ ）A3 B3 C D【考点】15：绝对值【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这
12、个绝对值的符号【解答】解：|3|=3故3 的绝对值是 3故选：B2中国的陆地面积和领水面积共约 9970000km2，9970000 这个数用科学记数法可表示为（ ）A9.9710 5B99.710 5C9.9710 6D0.99710 7【考点】科学计数法【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：9970000=9.9710 6，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表
13、示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3如图是由棱长为 1 的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为 1 的正方体的个数是（ ）10A9 B8 C7 D6【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可【解答】解：由俯视图易得最底层有 6 个正方体，第二层有 2 个正方体，那么共有 6+2=8个正方体组成，故选 B4一次函数 y=3x+b 和 y=kx+1 的图象如图所示，其交点为 P（3，4） ，则不等式kx+13x+b 的解集在
14、数轴上表示正确的是（ ）A B C D【考点】FD：一次函数与一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】观察图象，直线 y=kx+1 落在直线 y=3x+b 上方的部分对应的 x 的取值范围即为所求【解答】解：一次函数 y=3x+b 和 y=kx+1 的图象交点为 P（3，4） ，当 x3 时，kx+13x+b，不等式 kx+13x+b 的解集为 x3，在数轴上表示为：故选 B5某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击 10 次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示甲 乙 丙11平均数 7.
15、9 7.9 8.0方差 3.29 0.49 1.8根据以上图表信息，参赛选手应选（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【考点】W7：方差；W1：算术平均数【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可【解答】解：由图可知丁射击 10 次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，则丁的成绩的平均数为： （8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，丁的成绩的方差为： （88） 2+（88） 2+（89） 2+（87） 2+（88）2+（88） 2+（89） 2+（87） 2+（88） 2+（88） 2=0.4，丁的成绩的方差最小，丁的成绩最稳定，参赛选手应选丁，故选：D6如
16、图，四边形 ABCD 内接于O，F 是 上一点，且 = ，连接 CF 并延长交 AD 的延长线于点 E，连接 AC，若ABC=105，BAC=25，则E 的度数为（ ）A45 B50 C55 D60【考点】M6：圆内接四边形的性质；M4：圆心角、弧、弦的关系【分析】先根据圆内接四边形的性质求出ADC 的度数，再由圆周角定理得出DCE 的度数，12根据三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，ABC=105，ADC=180ABC=180105=75 = ，BAC=25，DCE=BAC=25，E=ADCDCE=7525=50故选 B7如图，菱形 OABC 的一边 OA 在
17、 x 轴上，将菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 75至OABC的位置，若 OB= ，C=120，则点 B的坐标为（ ）A （3， ） B （3， ） C （ ， ） D （ ， ）【考点】R7：坐标与图形变化旋转；L8：菱形的性质【分析】首先根据菱形的性质，即可求得AOB 的度数，又由将菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 75至 OABC的位置，可求得BOA 的度数，然后在 RtBOF 中，利用三角函数即可求得 OF 与 BF 的长，则可得点 B的坐标【解答】解：过点 B 作 BEOA 于 E，过点 B作 BFOA 于 F，BE0=BFO=90，四边形 OABC 是菱形，OABC，A
18、OB= AOC，AOC+C=180，C=120，AOC=60，AOB=30，菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 75至 OABC的位置，13BOB=75，OB=OB=2 ，BOF=45，在 RtBOF 中，OF=OBcos45=2 = ，BF= ，点 B的坐标为：（ ， ） 故选 D8如图，在ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点F，则 SDEF ：S AOB 的值为（ ）A1：3 B1：5 C1：6 D1：11【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可知 BO=DO，又因为 E 为
19、 OD 的中点，所以 DE：BE=1：3，根据相似三角形的性质可求出 SDEF ：S BAE 然后根据 = ，即可得到结论【解答】解：O 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，DO=BO，又E 为 OD 的中点，DE= DB，DE：EB=1：3，14又ABDC，DFEBAE， =（ ） 2= ，S DEF = SBAE ， = ，S AOB = SBAE ，S DEF ：S AOB = =1：6，故选 C9如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2经过平移得到抛物线 y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 ，则 a、b 的值分别为（ ）A ， B ， C ， D ，【
20、考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】确定出抛物线 y=ax2+bx 的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解15【解答】解：如图 ，y=ax 2+bx= x2+bx= （x+ ） 2 ，平移后抛物线的顶点坐标为（ ， ） ，对称轴为直线 x= ，当 x= 时，y= ，平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，（ + ）（ ）= 解得 b= ，故选：C10在平面直角坐标系中，正方形 A1B1C1D1、D 1 E1E2B2、A 2B2 C2D2、D 2E3E4B3按如图所示的方式放置，其中点 B1
21、在 y 轴上，点 C1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在 x 轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为 l，B 1C1O=60，B 1C1B 2C2B 3C3，则正方形 A2017B2017C2017 D2017的边长是（ ）A （ ） 2016 B （ ） 2017 C （ ） 2016 D （ ） 2017【考点】D2：规律型：点的坐标16【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案【解答】解：正方形 A1B1C1D1的边长为 1，B 1C1O=60，B 1C1B 2C2B 3C3，D 1E1=B2E2，D 2E3=B3E4，D
22、 1C1E1=C 2B2E2=C 3B3E4=30，D 1E1=C1D1sin30= ，则 B2C2= = =（ ） 1，同理可得：B 3C3= =（ ） 2，故正方形 AnBnCnDn的边长是：（ ） n1 ，则正方形 A2017B2017C2017D2017的边长为：（ ） 2016，故选：C二、填空题（本小题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11计算： +（2） 0+（1） 2017= 2 【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的定义分别化简进而求出答案【解答】原式=2+11=2故答案为：212已知关于 x 的一元二次方程 ax2（a+
23、2）x+2=0 有两个不相等的正整数根时，整数 a的值是 a=1 【考点】AA：根的判别式【分析】由一元二次方程的定义可得出 a0，再利用根的判别式=b 24ac，套入数据即可得出=（a2） 20，可得出 a2 且 a0，设方程的两个根分别为 x1、x 2，利用根与系数的关系可得出 x1x2= ，再根据 x1、x 2均为正整数，a 为整数，即可得出结论【解答】解：方程 ax2（a+2）x+2=0 是关于 x 的一元二次方程，a017=（a+2） 24a2=（a2） 20，当 a=2 时，方程有两个相等的实数根，当 a2 且 a0 时，方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的正整数根，a2 且
24、 a0设方程的两个根分别为 x1、x 2，x 1x2= ，x 1、x 2均为正整数， 为正整数，a 为整数，a2 且 a0，a=1，故答案为：a=113如图，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y= 上，第二象限的点 B 在反比例函数 y=上，且 OAOB，tanA= ，则 k 的值为 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】作 ACx 轴于点 C，作 BDx 轴于点 D，易证OBDAOC，则面积的比等于相似比的平方，即 tanA 的平方，然后根据反比例函数中比例系数 k 的几何意义即可求解【解答】解：作 ACx 轴于点 C，作 BDx 轴于点 D则BDO=ACO=90，则BOD+
25、OBD=90，OAOB，BOD+AOC=90，BOD=AOC，18OBDAOC， =（ ） 2=（tanA） 2= ，又S AOC = 2=1，S OBD = ，k= 故答案为： 14如图，扇形 OAB 中，AOB=60，扇形半径为 4，点 C 在 上，CDOA，垂足为点D，当OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积为 24 【考点】MO：扇形面积的计算；H7：二次函数的最值；KQ：勾股定理【分析】由 OC=4，点 C 在 上，CDOA，求得 DC= = ，运用 SOCD =OD ，求得 OD=2 时OCD 的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形 AOC 的面积OCD 的面积求解【解答】解：OC
26、=4，点 C 在 上，CDOA，DC= =S OCD = OD = OD2（16OD 2）= OD4+4OD2= （OD 28） 2+1619当 OD2=8，即 OD=2 时OCD 的面积最大，DC= = =2 ，COA=45，阴影部分的面积=扇形 AOC 的面积OCD 的面积= 2 2 =24，故答案为：2415如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=3，点 E 为射线 BC 上一动点，将ABE 沿 AE 折叠，得到ABE若 B恰好落在射线 CD 上，则 BE 的长为 或 15 【考点】PB：翻折变换（折叠问题） ；LB：矩形的性质【分析】如图 1，根据折叠的性质得到 AB=AB=5，B
27、E=BE，根据勾股定理得到BE2=（3BE） 2+12，于是得到 BE= ，如图 2，根据折叠的性质得到 AB=AB=5，求得 AB=BF=5，根据勾股定理得到 CF=4 根据相似三角形的性质列方程得到 CE=12，即可得到结论【解答】解：如图 1，将ABE 沿 AE 折叠，得到ABE，AB=AB=5，BE=BE，CE=3BE，AD=3，DB=4，BC=1，BE 2=CE2+BC 2，BE 2=（3BE） 2+12，BE= ，如图 2，将ABE 沿 AE 折叠，得到ABE，AB=AB=5，CDAB，1=3，1=2，202=3，AE 垂直平分 BB，AB=BF=5，CF=4，CFAB，CEFAB
28、E， ，即 = ，CE=12，BE=15，综上所述：BE 的长为： 或 15，故答案为： 或 15三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分 ）16先化简，再求值： ，其中 m 是方程 x2+2x3=0 的根【考点】6D：分式的化简求值；A8：解一元二次方程因式分解法【分析】首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简 ，然后应用因数分解法解一元二次方程，求出 m 的值是多少；最后把求出的 m 的值代入化简后的算式，21求出算式 的值是多少即可【解答】解： =x 2+2x3=0，（x+3） （x1）=0，解得 x1=3，x 2=1，m 是方程 x2+2x3=0 的根，m 1=3，m 2=1，m+30
29、，m3，m=1，所以原式=17在信息快速发展的社会， “信息消费”已成为人们生活的重要组成部分某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图已知 A，B 两组户数频数直方图的高度比为1：5月信息消费额分组统计表组别 消费额（元）A 10x100B 100x200C 20x300D 300x40022E x400请结合图表中相关数据解答下列问题：（1）这次接受调查的有 50 户；（2）在扇形统计图中， “E”所对应的圆心角的度数是 28.8 ；（3）请你补全频数直方图；（4）若该社区有 2000 户住户，请估计月信息
30、消费额不少于 200 元的户数是多少？【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图【分析】 （1）根据 A、B 两组户数直方图的高度比为 1：5，即两组的频数的比是 1：5，据此即可求得 A 组的频数；利用 A 和 B 两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数；（2）用“E”组百分比乘以 360可得；（3）利用总数乘以百分比即可求得 C 组的频数，从而补全统计图；（4）利用总数 2000 乘以 C、D、E 的百分比即可【解答】解：（1）A 组的频数是：10 =2；这次接受调查的有（2+10）（18%28%40%）=50（户） ，故答案
31、为：50；（2） “E”所对应的圆心角的度数是 3608%=28.8，故答案为：28.8；（3）C 组的频数是：5040%=20，如图，23（4）2000（28%+8%+40%）=1520（户） ，答：估计月信息消费额不少于 200 元的约有 1520 户18如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 是半圆上不与点 A、B 重合的一个动点，延长 BP 到点C，使 PC=PB，D 是 AC 的中点，连接 PD、PO（1）求证：CDPPOB；（2）填空：若 AB=4，则四边形 AOPD 的最大面积为 4 ；连接 OD，当PBA 的度数为 60 时，四边形 BPDO 是菱形【考点】L9：菱形的判定；K
32、D：全等三角形的判定与性质【分析】 （1）根据中位线的性质得到 DPAB，DP= AB，由 SAS 可证CDPPOB；（2）当四边形 AOPD 的 AO 边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形 BPDO 是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解【解答】 （1）证明：PC=PB，D 是 AC 的中点，DPAB，DP= AB，CPD=PBO，24BO= AB，DP=BO，在CDP 与POB 中，CDPPOB（SAS） ；（2）解：当四边形 AOPD 的 AO 边上的高等于半径时有最大面积，（4
33、2）（42）=22=4；如图：DPAB，DP=BO，四边形 BPDO 是平行四边形，四边形 BPDO 是菱形，PB=BO，PO=BO，PB=BO=PO，PBO 是等边三角形，PBA 的度数为 60故答案为：4；6019如图，在大楼 AB 的正前方有一斜坡 CD，CD=4 米，坡角DCE=30，小红在斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 60，在斜坡上的点 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45，其中点A、C、E 在同一直线上（1）求斜坡 CD 的高度 DE；25（2）求大楼 AB 的高度（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】
34、（1）在直角三角形 DCE 中，利用锐角三角函数定义求出 DE 的长即可；（2）过 D 作 DF 垂直于 AB，交 AB 于点 F，可得出三角形 BDF 为等腰直角三角形，设BF=DF=x，表示出 BC，BD，DC，由题意得到三角形 BCD 为直角三角形，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出 AB 的长【解答】解：（1）在 RtDCE 中，DC=4 米，DCE=30，DEC=90，DE= DC=2 米；（2）过 D 作 DFAB，交 AB 于点 F，BFD=90，BDF=45，BFD=45，即BFD 为等腰直角三角形，设 BF=DF=x 米，四边形 DEAF
35、 为矩形，AF=DE=2 米，即 AB=（x+2）米，在 RtABC 中，ABC=30，BC= = = = 米，BD= BF= x 米，DC=4 米，DCE=30，ACB=60，DCB=90，在 RtBCD 中，根据勾股定理得：2x 2= +16，解得：x=4+4 ，则 AB=（6+4 ）米2620同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同） ，若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310元，购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500 元（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育
36、用品商店一次性购买足球和篮球共 96 个，要求购买足球和篮球的总费用不超过 5720 元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】 （1）根据费用可得等量关系为：购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元；购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500 元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过 5720 元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解【解答】 （1）解：设购买一个足球需要 x 元，购买一个篮球需要 y 元，根据题意得 ，解得 ，购买一个足球需要 50 元，购买一个篮球
37、需要 80 元（2）方法一：解：设购买 a 个篮球，则购买（96a）个足球80a+50（96a）5720，a30 a 为正整数，a 最多可以购买 30 个篮球27这所学校最多可以购买 30 个篮球方法二：解：设购买 n 个足球，则购买（96n）个篮球50n+80（96n）5720，n65n 为整数，n 最少是 66 9666=30 个这所学校最多可以购买 30 个篮球21根据下列要求，解答相关问题：（1）请补全以下求不等式2x 24x0 的解集的过程构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数 y=2x 24x；抛物线的对称轴 x=1，开口向下，顶点（1，2）与 x 轴的交点是（0，0） ，
38、 （2，0） ，用三点法画出二次函数 y=2x 24x 的图象如图 1 所示；数形结合，求得界点：当 y=0 时，求得方程2x 24x=0 的解为 x 1=0，x 2=2 ；借助图象，写出解集：由图象可得不等式2x 24x0 的解集为 2x0 （2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式 x22x+14 的解集构造函数，画出图象；数形结合，求得界点；借助图象，写出解集（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于 x的不等式 ax2+bx+c0（a0）的解集28【考点】HC：二次函数与不等式（组） ；H2：二次函数的图象；H3：二次函数的性质【分析】 （1
39、）直接解方程进而利用函数图象得出不等式2x 24x0 的解集；（2）首先画出 y=x22x+1 的函数图象，再利用当 y=4 时，方程 x22x+1=4 的解，得出不等式 x22x+14 的解集；（3）利用 ax2+bx+c=0 的解集，利用函数图象分析得出答案【解答】解：（1）方程2x 24x=0 的解为：x 1=0，x 2=2；不等式2x 24x0 的解集为：2x0；（2）构造函数，画出图象，如图 2，：构造函数 y=x22x+1，抛物线的对称轴 x=1，且开口向上，顶点坐标（1，0） ，关于对称轴 x=1 对称的一对点（0，1） ， （2，1） ，用三点法画出图象如图 2 所示：；数形结
40、合，求得界点：当 y=4 时，方程 x22x+1=4 的解为：x 1=1，x 2=3；29借助图象，写出解集：由图 2 知，不等式 x22x+14 的解集是：1x3；（3）解：当 b24ac0 时，关于 x 的不等式 ax2+bx+c0（a0）的解集是 x 或 x 当 b24ac=0 时，关于 x 的不等式 ax2+bx+c0（a0）的解集是：x ；当 b24ac0 时，关于 x 的不等式 ax2+bx+c0（a0）的解集是全体实数22 （1）问题发现：（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 BC、AB 上的点，且 CE=BF，连接 DE，过点 E 作 EGDE，使 EG
41、=DE，连接 FG，FC，请判断：FG 与 CE 的数量关系是 FG=CE ，位置关系是 FGCE （2）拓展探究：如图 2，若点 E、F 分别是 CB、BA 延长线上的点，其它条件不变， （1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；（3）类比延伸：如图 3，若点 E、F 分别是 BC、AB 延长线上的点，其它条件不变， （1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断【考点】LO：四边形综合题【分析】 （1）构造辅助线后证明HGECED，利用对应边相等求证四边形 GHBF 是矩形后，利用等量代换即可求出 FG=CE，FGCE；（2）构造辅助线后证明HGECED，利用对应边相等求证四边形 GH
42、BF 是矩形后，利用等量代换即可求出 FG=CE，FGCE；30（3）证明CBFDCE，即可证明四边形 CEGF 是平行四边形，即可得出结论【解答】解：（1）FG=CE，FGCE；理由如下：过点 G 作 GHCB 的延长线于点 H，如图 1 所示：则 GHBF，GHE=90，EGDE，GEH+DEC=90，GEH+HGE=90，DEC=HGE，在HGE 与CED 中， ，HGECED（AAS） ，GH=CE，HE=CD，CE=BF，GH=BF，GHBF，四边形 GHBF 是矩形，GF=BH，FGCHFGCE，四边形 ABCD 是正方形，CD=BC，HE=BC，HE+EB=BC+EB，BH=EC，FG=EC；故答案为：FG=CE，FGCE；（2）FG=CE，FGCE 仍然成立；理由如下：过点 G 作 GHCB 的延长线于点 H，如图 2 所示：EGDE，GEH+DEC=90，
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