1、贵阳市 2019 年高三适应性考试（一）文科数学参考答案与评分建议一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D A C A A C C B B D A D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13 ； 14 ； 15 ； 16 ，3112xy01422239()()xy三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）解：（1）由正弦定理得： ，BCBAsincosinsi即 ，CBcoinsin）（故 ，co因为 ，0i所以 ，si因为 ，所以 ；6 分4B（2）因为 ，所以 ，23
2、232sinisn()sincossincos44yACCC又因为 ，且 在 上单调递减，0coy(0,)所以 的取值范围是 12 分 2sinsiyAC12(,)18 （本小题满分 12 分）解：（1）由题意可得列联表积极型 懈怠型 总计男 13 7 20女 8 12 20总计 21 19，2240(137)10=2.56.70)8(39K因此，没有 的把握认为男、女的“评定类型”有差异；6 分9%（2）该天行走的步数不超过 5000 步的人有 3 男 2 女共 6 人，设男生为 A、B、C,女生为，cba,由图表可知： 所有的基本事件个数 ，事件“ ”包含的基本事件个数 ，15n1X9N所
3、以 12 分5319)(XP19 （本小题满分 12 分）O OMAD BCABCMD（1）证明：取 中点 ，连结 ，MOD因为平面 平面 ， ，DCM所以 平面 ， ，ABA B C a b cA AB AC Aa Ab AcB BC Ba Bb BcC Ca Cb Cca ab acb bcc易知 ，BMA所以 平面 ，D所以 ；6 分（2）解：在矩形 中， ,点 为 的中点，C2BAMDC ， ， ，12 212OAM由（1）知 平面 ， 平面 ,BMD ， ，12SB又 平面 ，OAC ，1331BMDBVO三 棱 锥记点 到平面 的距离为 ，h ，2BDCBS三 棱 锥又 DMCV三
4、 棱 锥 三 棱 锥 ，解得 ，123h12h点 到平面 的距离为 12 分CB20 （本小题满分 12 分）解：（1）抛物线 的焦点坐标为 ，yx342(0,3) ，3b又直线 恒过点 ，1:myxl(0)， ，1c ，224ab椭圆 的方程为 ；6 分C213xy（2） 与 轴交于点 ，设 ，l(0,)Mm12(,)(,)AxyB由 得 ， ，21 340xmy2(34)690ym214()0m ，121269=, ，12123y又由 得 ，MAF111(,)(,)xxym ，同理 ，11y22 .12 分12128()321 （本小题满分 12 分）解：函数的定义域为 ),0(x（1）
5、，由题意 ，所以 ，2()af(14f4)2(a解之得： 4 分（2）由已知 ln)(2xxc则 1()a当 ，则当 时有 ，故 在 上单调递增；0a ),(x()0cx()cx),0(当 ，则当 时有 ，当 时有 ，1,2a 1,2a0)(xc故 在 单调递增，在 单调递减；8 分)(xc0,)1(,)2a（3） 时 ，即当 时恒有 ，又1a2(lnfx0x22ln1xtx ),0(整理得： ， ln12xt令 ，则xxgl)(221lnln()xxg令 ，2lnh由 恒成立，即 在 上单调递增，1()40x2()lnhxx(0,)且 ，则 ， 所以 时 ， 时 ，=()g1,0()1(0h
6、x所以 时 ，此时 单调递减， 时 ，此时 单1,xxxgy),(xg)(xgy调递增，所以 ， ()3g所以 ；12 分t22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程选讲解：（1）由 消去 得 的普通方程为 2cos inxy1C22()4xy将 代入化简得 ，即 的极坐标方程为 ；s， =sin1=sin将 代入 的方程 ，得 ，化简csix， 222()()xco+2得 即 的极坐标方程为 ；5 分2in()4 i4（2）由极径的几何意义，12|sicos2in|si2cos|sin()|4AB 所以当 时， ，3=4max|AB所以 的最大值为 10 分|23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲解：（1） ，14 , 2()|21|3|=,3 xfxxx 所以当 时， 的解集为空集，当 时，由 得 ，即2x()fx 12 ()1fx 34，当 时 恒成立，34 3 1综上，不等式 的解集为 ；5 分()1fx 3|4x（2）由（1）知 ，ma4所以“任意的 ，都有 ”等价于“ 任意的 ，都有 恒成立”，即Rst,()gsft sR()4gs任意 都有 ，sin()g又因为 ，|1|=1|1|xxaaxax 所以 解得 或 ，|4a 5 3所以 的取值范围是 或 10 分|
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