1、第 24 章 综合能力检测卷一、 选择题（本大题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分） 1. cos 60的值等于（ ）A. B. C. D. 212332. 已知点 A（t，3）在第一象限，OA 与 x 轴所夹锐角为 ，tan = ，则 t 的值是（ ）23A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 33. 如图，在四边形 ABCD 中，ADCD，ACAB ，AD=CD，cosDCA= ，BC =10，则 AB=（ 54）A. 3 B. 6 C. 8 D. 94. 在 RtABC 中，C=90，sin A = ，则 sin B 的值为（ ）135A. B. C. D. 1325255.
2、ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形的国边长均为 1） ，ADBC 于 D，下列四个选项中，错误的是（ ）A. sin=cos B. tanACB=2 C. sin=cos D.tan=16. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度，如图，旗杆 PA 的高度与拉绳 PB 的长度相等.小明将 PB 拉到 PB的位置，测得PBC=（B C 为水平线） ，测角仪 BD 的高度为 1 米，则旗杆 PA 的高度为（ ）A. 米 B. 米 C. 米 D. 米sin1sin1cos1cos17. 如图，一个小球由地面沿着坡度 i=1：2 的坡面向上前进了 10m，此时小球距离场面的高度为（ ）
3、A. 5 m B. m C. 10 m D. m52548. 如图，在ABC 中，ADBC 垂足为点 D，若 AC= ，C=45，tanABC=3，则 BD 等于26（ ）A. 2 B. 3 C. D. 239. 如图，在坡角为 30的山坡 FB 上有一座信号塔 AB，其右侧有一堵防护墙 CD，测得 BD 的长度是 30 米，当光线与水平地面夹角为 45时，测得信号塔落在防护墙上的影子 DE 的长为 19 米，则信号塔 AB 的高度约为（参考数据： ， ） （ ）4.127.3A. 30.5 米 B. 29.5 米 C. 28.5 米 D. 32 米10. 已知在平面直角坐标系中放置了 5 个
4、如图所示的正方形（用阴影表示） ，点 在 y 轴上，点1B在 x 轴上，若正方形 的边长为 1， =60，3421,CCE1DCBAOC，则点 A3 到 x 轴的距离是（ ）BA. B. C. D. 18318663二、填空题（本大题共 5 个小题，每题 3 分，共 15 分）11. 若直角三角形两条直角边长分别为 5 和 12，则斜边上的中线长为_.12. 已知 为锐角，且 ，则 的度数为_.190tan13. 菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC=45，OC= ，则点 B 的坐标为2_.14. 如图，小岛 A 在港口 P 的南偏东 45方向，且距离港口 81 海里.甲船
5、从 A 出发，沿 AP 方向以 9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口 P 出发，沿南偏西 60方向，以 18 海里/时的速度驶离港口.两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为_小时.（结果保留根号）15. 查阅资料发现：sin（-60）= ， ，xsinsixcos.据此判断下列等式： ；yxyxyicosinsi 2160； ； .其中42675si xcosin2si yxyxysincosini 成立的是_.（填序号）三、解答题（本大题共 8 个小时，共 75 分）16. （8 分）计算：（1） ； （2） .45sin60co3tan2 30cos4s1217. （8 分）
6、在 RtABC 中，C=90，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 c=10，tan A= ，求 a，b 及 cos B 的值.2118. （8 分）如图，已知 RtABC 中，ACB =90，CD 是斜边 AB 上的中线，过点 A 作AECD，AE 分别与 CD，CB 相交于点 H，E，AH =2CH.（1） 求 的值；Bsin（2） 如果 CD= ,求 BE 的值.519. （8 分）数学课题学习小组在“ 测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：课题 测量教学楼高度方案 一 二图示测得数据CD=6.9 米， ACG=22，BCG=13.EF=10 米，AEB=32，AFB=43参
7、考数据Sin220.37，cos220.93，tan220.40，sin130.22，cos13sin320.53，cos320.85 ，tan320.62，sin430.68，cos430.97，tan130.23. 0.73，tan430.93.请你选择其中的一种方案，求教学楼的高度.（结果保留整数）20. （10 分）某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆的高度，小明站在 B 点测得旗杆顶端 E 点的仰角为 45，小军站在 D 点测得旗杆顶端 E 点的仰角为 30，已知小明和小军相距 6 米，小明的身高（AB）为 1.5 米，小军的身高（CD）为 1.75
8、米，求旗杆EF 的高.（结果精确到 0.1，参考数据： ）73.14.2，21. （10 分 ）如图所示，接上级气象部门通知：有一台风将在南海附近登陆，台风登陆中心为 C地，已知港口 A 位于城市 C 的北偏东 15方向上，且两地相距 240 km.该台风中心以 20 km/h 的速度沿北偏乐 45的 CF 方向移动，在距离台风中心 130 km 内的地方都要受到影响.台风中心在移动过程中，港口 A 是否会受影响？若受影响，求台风影响港口的时间；若不受影响，说明理由.22. （11 分）某海域有 A,B 两个港口，B 港口在 A 港口的北偏西 30的方向上，距 A 港口 60 海里.有一艘船从
9、 A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于 B 港口南偏东 75方向的 C 处.求该船与 B 港口之间的距离即 CB 的长.（结果保留根号）23. （12 分）图 1 是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图 2，其中点 B,E,D 均为可转动点.现测得 AB=BE=ED=CD=15 cm， ，经多次调试发现当点 B，E 所在直线垂直经过 CD 的中点 F 时（如图 3 所示）广园较平衡.（1） 求平衡放置时灯座 DC 与灯杆 DE 的夹角的大小；（2） 为保护视力，写字时眼睛离桌面的距离应保持在 30 cm，为防止台灯刺眼，点 A 离桌面的距离应不超过 30 cm，求台灯平
10、衡放置时ABE 的最大值.（结果精确到 0.01，参考数据：，sin7.700.134，cos 82.300.134）732.1参考答案一、 选择题1. A 2. C 3. B 4. D 5. C6. A 7. B 8. A 9. B 10. D二、填空题11. 6.5 12. 60 13. （ ，1） 14. 15. 2129三、解答题16. （1） （2）31317. ， ，52a4b5102cosaB18. （1） （2）BE =3sinB19. 答：教学楼的高为 19 米.20. 答：旗杆 EF 的约为 10.3 米.21. 答：台风中心在移动过程中，港口 A 受影响，台风影响 A 的时间为 5 小时.22. 答：该船与 B 港口之间的距离即 CB 的长为 海里.6102323. （1）平衡放置时灯座 CD 与灯杆 DE 的夹角为 60.（2）ABE 的最大值为 97.7.
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