1、2018-2019 学年河南省郑州 XX 中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 21 分）1数 0.0000025 用科学记数法表示为（ ）A2.510 6 B0.2510 5 C2.510 6 D2510 72如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（ ）A B C D13下面的实数中是无理数的个数是（ ）0.4，| 4|，0， ， ， ， ，4.262262226（两个 6 之间依次增加一个“2”）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4如图，ABCDEF ，则下列各式中正确的是（
2、）A11803 B132C2+31801 D2+ 3180+15如图，在单位正方形组成的网格图中标有 AB、CD、EF、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）ACD、EF 、GH BAB、EF、GH CAB、CD、GH DAB 、CD、EF6如图，Rt ABC 的两直角边长分别为 6、8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A24 B8 C24 D257如图，ABC 面积为 1，第一次操作：分别延长 AB，BC，CA 至点 A1，B 1，C 1，使A1BAB ，B 1CBC，C 1ACA，顺次连接 A1，B 1，C 1，得到A 1B1C1第二次操
3、作：分别延长 A1B1，B 1C1，C 1A1 至点 A2，B 2，C 2，使 A2B1A 1B1， B2C1B 1C1，C 2A1C 1A1，顺次连接A2，B 2，C 2，得到A 2B2C2，按此规律，要使得到的三角形的面积超过 2010，最少经过（ ）次操作A6 B5 C4 D3二、填空题（每题 3 分，共 18 分）8 的相反数是 ， 的倒数是 ， 的算术平方根是 9如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G，D 、C 分别在 M、N 的位置上若EFG 55，则1 ，2 10如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数若在此平面直角坐标系内
4、移动点 A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点 A 的横坐标仍是整数，则移动后点 A的坐标为 11如图所示，将两根钢条 AA、BB的中点 O 连在一起，使 AA、BB可以绕着点 O 自由转动，就做成了一个测量工具，则 AB的长等于内槽宽 AB，那么判定OABOA B的理由是 12如图，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 13我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是
5、十尺，则该圆柱的高为 20 尺，底面周长为 3 尺，有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 B 处，则问题中葛藤的最短长度是 尺三、解答题（共 6 小题）14（8 分）画图或作图：（1）如图 1 是 44 正方形网格，其中已有 3 个小方格被涂成了黑色请从其余 13 个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形（只要画出一种图形），并回答符合条件的小方格共有 个（2）如图 2，点 A、B 是直线 l 同侧的两个点，在直线 l 上可以找到一个点 P，使得 PA+PB 最小小玉画完符合题意的图形后，不小心将墨水弄脏了图形（如图 3），直线 l 看不清了请你帮助小
6、玉补全图形，作出直线 l（尺规作图，保留痕迹，不要求写作法）15（10 分）计算：（1）（2） 2（ ） 1 +20170（2）16（12 分）阅读下面材料，解答问题：将 4 个数 a、b、c、d 排列成 2 行 2 列，两边各加一条竖线，记为 叫做二阶行列式意义是 adbc例如： 58672（1）请你计算 的值；（2）若 9，求 x 的值17（9 分）阅读理解，补全证明过程及推理依据已知：如图，点 E 在直线 DF 上，点 B 在直线 AC 上，12，34求证AF证明：12（已知）2DGF （ ）1DGF（等量代换） （ ）3+ 180（ ）又34（已知）4+C180（等量代换） （ ）AF
7、 （ ）18（10 分）某周末的一天，小明全家上午 8 时自驾小汽车从家里出发，到距离 180 千米的某旅游景点游玩该校汽车离家的距离 s（千米）与时间 t（时）的关系可以用图中的折线表示根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了 小时（2）返程途中小汽车的速度是每小时 千米，小明全家到家时的时间是 时（3）若出发时汽车油箱中存油 15 升，该汽车的油箱总容量为 40 升，汽车每行驶 1 千米耗油升汽车行驶时油箱中的余油量不能少于 5 升，小明家最迟应在 时加油（加油所用时间忽略不计）19（12 分）如图，A、D、 B 三点在同一直线上，ADC、BDO 为等腰直角三角
8、形，连接AO、BC （1）AO、BC 的大小位置关系如何？说出你的看法，并证明你的结论（2）当ODB 绕顶点 D 旋转任一角度得到如图，（1 ）中的结论是否仍然成立？请说明理由2018-2019 学年河南省郑州外国语中学八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 21 分）1数 0.0000025 用科学记数法表示为（ ）A2.510 6 B0.2510 5 C2.510 6 D2510 7【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的
9、个数所决定【解答】解：0.000 00252.510 6 ；故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定2如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（ ）A B C D1【分析】首先判断运算正确的卡片的数量，然后利用概率的公式求解即可【解答】解：四张卡片中第一张和第三张正确，四张卡片中有两张正确，故随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是 ，故选：B【点评】本题考查的是概率的求法如果一个事件有
10、n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 3下面的实数中是无理数的个数是（ ）0.4，| 4|，0， ， ， ， ，4.262262226（两个 6 之间依次增加一个“2”）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据无理数的定义求解即可【解答】解：， ，4.262262226（两个 6 之间依次增加一个“2”）是无理数，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式4如图，ABCDEF ，则下列各
11、式中正确的是（ ）A11803 B132C2+31801 D2+ 3180+1【分析】根据平行线的性质可得到2+BDC180，BDC+13，从而可找到1、2、3 之间的关系【解答】解：ABCD，2+BDC180，即BDC1802，EFCD，BDC+13，即BDC31，180231，即2+3180+1，故选：D【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等， 两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补5如图，在单位正方形组成的网格图中标有 AB、CD、EF、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）ACD、EF 、GH BAB、
12、EF、GH CAB、CD、GH DAB 、CD、EF【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出 AB、CD、EF、GH 各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形【解答】解：设小正方形的边长为 1，则 AB22 2+228，CD 22 2+4220，EF21 2+225，GH 22 2+3213因为 AB2+EF2GH 2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是 AB、EF、GH故选：B【点评】考查了勾股定理逆定理的应用6如图，Rt ABC 的两直角边长分别为 6、8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A24 B8 C24 D25【分析】
13、先分别求出以 6、8、10 为直径的三个半圆的面积，再求出三角形 ABC 的面积，阴影部分的面积是三角形 ABC 的面积加以 AC 为直径和以 BC 为直径的两个半圆的面积再减去以 AB 为直径的半圆的面积【解答】解：以 AC 为直径的半圆的面积： （62） 2 4.5，以 BC 为直径的半圆的面积： （82） 28，以 AB 为直径的半圆的面积： （102） 2 12.5，三角形 ABC 的面积：68 24，阴影部分的面积：24+4.5 +812.5 24；答：图中阴影部分的面积是 24故选：A【点评】本题考查了勾股定理的运用，解答此题的关键是，根据图形中半圆的面积、三角形的面积与阴影部分的
14、面积的关系，找出对应部分的面积，列式解答即可7如图，ABC 面积为 1，第一次操作：分别延长 AB，BC，CA 至点 A1，B 1，C 1，使A1BAB ，B 1CBC，C 1ACA，顺次连接 A1，B 1，C 1，得到A 1B1C1第二次操作：分别延长 A1B1，B 1C1，C 1A1 至点 A2，B 2，C 2，使 A2B1A 1B1， B2C1B 1C1，C 2A1C 1A1，顺次连接A2，B 2，C 2，得到A 2B2C2，按此规律，要使得到的三角形的面积超过 2010，最少经过（ ）次操作A6 B5 C4 D3【分析】先根据已知条件求出A 1B1C1 及A 2B2C2 的面积，再根据
15、两三角形的倍数关系求解即可【解答】解：ABC 与A 1BB1 底相等（ABA 1B），高为 1：2（BB12BC），故面积比为1：2，ABC 面积为 1，S A 1B1B2同理可得，S C1B1C 2，S AA1C2，S A 1B1C1S C1B1C +SAA 1C+SA 1B1B+SABC 2+2+2+1 7；同理可证 SA2B2C2 7S A1B1C1 49，第三次操作后的面积为 749343，第四次操作后的面积为 73432401故按此规律，要使得到的三角形的面积超过 2010，最少经过 4 次操作故选：C【点评】此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再
16、根据此规律求解即可二、填空题（每题 3 分，共 18 分）8 的相反数是 ， 的倒数是 ， 的算术平方根是 【分析】根据相反数、倒数以及算术平方根的定义即可求出答案【解答】解： 的相反数是 ，的倒数是 ；的算术平方根是 ；故答案为： ， ， ；【点评】本题考查实数的性质，解题的关键是正确理解相反数、倒数以及算术平方根的定义，本题属于基础题型9如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G，D 、C 分别在 M、N 的位置上若EFG 55，则1 70 ，2 110 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得3EFG，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算即可求出1，然
17、后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可求出2【解答】解：长方形对边 ADBC，3EFG55，由翻折的性质得，3MEF，118055270，ADBC，2180118070110故答案为：70；110【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键10如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数若在此平面直角坐标系内移动点 A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点 A 的横坐标仍是整数，则移动后点 A的坐标为 （1，1），（2，2），（0，2），（2，3） 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这
18、个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把 A 进行移动可得到点的坐标，注意考虑全面【解答】解：如图所示：A1（1，1），A 2（2，2），A 3（0，2），A 4（2，3），（3，2）（此时不是四边形，舍去），故答案为：（1，1），（2，2），（0，2），（2，3）【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义，根据 3 个定点所在位置，找出 A 的位置11如图所示，将两根钢条 AA、BB的中点 O 连在一起，使 AA、BB可以绕着点 O 自由转动，就做成了一个测量工具，则 AB的长等于内槽宽 AB，那么判定OABOA B的理由是 SAS 【分析】已知两边和夹角相等，
19、利用 SAS 可证两个三角形全等【解答】解：OAOA，OBOB ，AOB AOB ，OABOAB（SAS）所以理由是 SAS故答案为 SAS【点评】本题考查了三角形全等的应用；根据题目给出的条件，要观察图中有哪些相等的边和角，然后判断所选方法，题目不难12如图，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 a 2b 2（a+b）（ab） 【分析】左图中阴影部分的面积是 a2b 2，右图中梯形的面积是 （2a+2b）（ab）（a+b）（ab），根据面积相等即可解答【解答】解：a 2b 2（a+b）（ab）【
20、点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键13我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为 20 尺，底面周长为 3 尺，有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 B 处，则问题中葛藤的最短长度是 25 尺【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出【解答】解：如图，一条直角边（即枯木的高）长 20 尺，另一条直角
21、边长 5315（尺），因此葛藤长为 25（尺）故答案为：25【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解三、解答题（共 6 小题）14（8 分）画图或作图：（1）如图 1 是 44 正方形网格，其中已有 3 个小方格被涂成了黑色请从其余 13 个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形（只要画出一种图形），并回答符合条件的小方格共有 3 个（2）如图 2，点 A、B 是直线 l 同侧的两个点，在直线 l 上可以找到一个点 P，使得 PA+PB 最小小玉画完符合题意的图形后，不小心将墨水弄脏了图
22、形（如图 3），直线 l 看不清了请你帮助小玉补全图形，作出直线 l（尺规作图，保留痕迹，不要求写作法）【分析】（1）根据轴对称图形的定义：沿着一直线折叠后直线两旁的部分能完全重合进行添图（2）首先画出 A、B 所在直线的交点 P，再延长 AP 使 APCP，然后再作 AC 的垂直平分线即可得到 l【解答】解：（1）如图：，共 3 个，故答案为：3；（2）如图所示：【点评】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握对称轴是对称点连线的垂直平分线15（10 分）计算：（1）（2） 2（ ） 1 +20170（2）【分析】（1）先计算乘方，后计算加减即可；（2）除法化为除法，根据二次根式的乘
23、法法则计算即可；【解答】解：（1）原式42+13（2）原式 2 2 【点评】本题考查二次根式的乘法法则，实数的运算，负整数指数幂，零指数幂等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16（12 分）阅读下面材料，解答问题：将 4 个数 a、b、c、d 排列成 2 行 2 列，两边各加一条竖线，记为 叫做二阶行列式意义是 adbc例如： 58672（1）请你计算 的值；（2）若 9，求 x 的值【分析】（1）根据新定义得到 5 ，然后进行二次根式的乘法运算；（2）根据新定义得到（x+1）（2x+1）3x9，然后整理后利用因式分解法解方程【解答】解：（1） 5 ；（2） 9，（x+1）（
24、2x +1）3x 9，3x 280，解得：x 1 ，x 2 【点评】本题考查了二次根式的混合运算和整式的混合运算，解一元二次方程等知识点，能根据新定义展开是解此题的关键17（9 分）阅读理解，补全证明过程及推理依据已知：如图，点 E 在直线 DF 上，点 B 在直线 AC 上，12，34求证AF证明：12（已知）2DGF （ 对顶角相等 ）1DGF（等量代换） BD CE （ 同位角相等，两直线平行 ）3+ C 180（ 两直线平行，同旁内角互补 ）又34（已知）4+C180（等量代换） AC DF （ 同旁内角互补，两直线平行 ）AF （ 两直线平行，内错角相等 ）【分析】先证明 BDCE，
25、得出同旁内角互补3+C180，再由已知得出4+C 180，证出 ACDF，即可得出结论【解答】解：12（已知）2DGF （对顶角相等）1DGF（ 等量代换 ）BDCE （同位角相等，两直线平行）3+C180 （两直线平行，同旁内角互补）又34（已知）4+C180ACDF（同旁内角互补，两直线平行）AF （两直线平行，内错角相等）；故答案为：对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等【点评】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别18（
26、10 分）某周末的一天，小明全家上午 8 时自驾小汽车从家里出发，到距离 180 千米的某旅游景点游玩该校汽车离家的距离 s（千米）与时间 t（时）的关系可以用图中的折线表示根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了 4 小时（2）返程途中小汽车的速度是每小时 60 千米，小明全家到家时的时间是 17 时（3）若出发时汽车油箱中存油 15 升，该汽车的油箱总容量为 40 升，汽车每行驶 1 千米耗油升汽车行驶时油箱中的余油量不能少于 5 升，小明家最迟应在 9 时加油（加油所用时间忽略不计）【分析】（1）根据图象可得在 10 时和 14 时之间是游玩的时间，据此即可求
27、解；（2）利用待定系数法即可求解；（3）求得 15 升最多行走的路程，进而确定加油的时间，根据来回所用的油量，确定最少加油的量【解答】解（1）14104（小时）则小明全家在旅游景点游玩了 4 小时；故答案为：4；（2）（180120）（5114）60（千米/小时）；设返程途中 s 与 t 的函数解析式是： skt+b，则 ，解得： ，则函数解析式是：s60t+1020；令 s0，即60t+10200，解得：t17，则 17 点到家；故答案为：60，17；（3）（155） 90（千米），速度180（108）90（千米/小时），90901（小时），8+19；汽车行驶时油箱中的余油量不能少于 5 升
28、，小明家最迟应在 9 时加油故答案为：9【点评】本题考查了函数的图象、待定系数法求函数的解析式，正确求得函数的解析式是解决问题（2）的关键19（12 分）如图，A、D、 B 三点在同一直线上，ADC、BDO 为等腰直角三角形，连接AO、BC （1）AO、BC 的大小位置关系如何？说出你的看法，并证明你的结论（2）当ODB 绕顶点 D 旋转任一角度得到如图，（1 ）中的结论是否仍然成立？请说明理由【分析】（1）根据等腰直角三角形性质得出ADO CDB90，AD DC，DOBD，根据SAS 推出 ADO CDB 即可；（2）根据等腰直角三角形性质得出ADCBDO90 ，AD DC，DOBD，求出A
29、DO CDB 根据 SAS 推出ADO CDB 即可；【解答】（1）AOBC，AOBC，证明：ADC、BDO 为等腰直角三角形，ADO CDB 90，ADDC，DOBD，在ADO 和 CDB 中，ADO CDB （SAS ），AOBC，OAD DCB，COEAOD，AOD +OAD90，DCB+COE90，CEO90，AOBC；（2）解：AOBC 仍成立，理由是：ADC、BDO 为等腰直角三角形，ADDC，DOBD，ADCBDO90，ADC+CDOBDO +CDO，ADO CDB ，在ADO 和 CDB 中，ADO CDB （SAS ），AOBC【点评】本题考查了等腰直角三角形性质和全等三角形的性质和判定，解此题的关键是根据 SAS 得到ADO CDB
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