2018年江苏省高三上学期期末数学试题分类：选考选修4-1：几何证明选讲

1、一、几何证明选讲（一）试题细目表地区+题号 类 型 考 点 思 想 方 法2018南通泰州期末21A 解 答 切割线定理、相似2018镇江期末21A 解 答 圆内接四边形2018常州期末21A 解 答 相似2018南京盐城期末21A 解 答 直线与圆、全等2018苏州期末21A 解 答 相似2018苏北四市期末21A 解 答 相似（二）试题解析1.（2018南通泰州期末21A ）如图，已知 的半径为 ， 的半径为 ，两圆外切于点 .点 为 上一点，1O:22:1TP1O:与 切于点 .若 ，求 的长.PM23PMT【答案】延长 交 与点 ，PT2O:C连结 ， ， ，则 过点 ，12112T由

2、切割线定理得： .23MP因为 ，12OTPC与 均为等腰三角形，所以 ，所以 ，12T:12POT所以 ，即 .3PC因为 ，所以 .PCT32P2T2.（2018镇江期末21）如图，四边形 ABCD 是圆的内接四边形，BCBD，BA 的延长线交 CD 的延长线于点 E，延长 CA 至 F。求证：AE 是 DAF 的角平分线。【答案】证明：因为 ABCD 是圆的内接四边形，所以DAE=BCD，FAE=BAC=BDC.因为 BC=BD所以BCD=BDC,所以DAE=FAE,所以 AE 是四边形 ABCD 的外角DAF 的平分线3.（2018 常州期末21A ）在 中，N 是边 AC 上一点，且

3、 ，AB 与 的外接圆相切，求 的ABC2CNANBCBCN值【答案】解：记 外接圆为圆 O，AB、AC 分别是圆 O 的切线和割线，所以，2又 ，所以 与 相似，所以 ，所以AABNCBCAN， 23BCN 4.（2018南京盐城期末21A ）. 如图，已知 为 的直径，直线 与 相切于点 ， 垂直 于点 . AODEOEAD若 ，求切点 到直径 的距离 4DEABFA BEDFO第 21(A)图【答案】解：如图，连接 ， ，AEO因为直线 与 相切于点 ，所以 ，DDE又因为 垂直 于 ，所以 ，所以 ，/AOE在 中 ，所以 ， O5 分由得 ，即 ，AEAF又 ， ，DF所以 ，所以

4、，又 ，所以 ，DE44E即 到直径 的距离为 4. 10 分B5.（2018苏州期末21）如图， ， 与圆 O 分别切于点 B，C，点 P 为圆 O 上异于点 B，C 的任意一点，ABC于点 D， 于点 E， 于点 F. PPA求证： .2F【答案】证明 连 PB，PC，因为 分别为,PCFBD同弧 BP 上的圆周角和弦切角，所以 .2 分PCFBD因为 ， ，所以PDBPFC ，故 .5 分PF同理， ，E又 ， ，PEB所以PFB PEC，故 .8 分C所以 ，即 .10 分DF2PD6.（2018苏北四市期末21）如图， 是圆 的直径，弦 , 的延长线相交于点 ， 垂直 的延长线于ABOBAEFBAA BEDFO第 21(A)图DPFEOCBAA BCDEF(第 21A 题)O.点 F求证： 2ABEDAC【答案】证明：连接 ，因为 为圆的直径，所以 ，BADB又 ，则 四点共圆，EFAB,EF所以 5 分D又 ，C所以 ，即 ，AC 10 分2()BEABFBFABA BCDEF(第 21A 题)O.A BCDEF(第 21A 题)O.