1、第二十六章 反比例函数一、选择题 1.函数 y( a2) 是反比例函数，则 a的值是( )A 1或1B 2C 2D 2或22.对于反比例函数 y ，当 x 1时， y的取值范围是( )A y3或 y0B y3C y3D 0 y33.二次函数 y ax2 bx c的图象如图所示，则一次函数 y bx a与反比例函数 y 在同一坐标内的图象大致为( )A B C D4.对于反比例函数 y (k0)，下列说法不正确的是( )A 它的图象分布在第一、三象限B 点( k， k)在它的图象上C 它的图象关于原点对称D 在每个象限内 y随 x的增大而增大5.下列两个变量 x、 y不是反比例函数的是 ( )A
2、 书的单价为12元，售价 y(元) 与书的本数 x(本)B xy7C 当 k1时，式子 y( k1) 中的 y与 xD 小亮上学用的时间 x(分钟)与速度 y(米/分钟)6.已知反比例函数 y 的图象如图所示，则一次函数 y kx b的图象可能是( )A B C D7.一次函数 y ax b和反比例函数 y 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 y ax2 bx c的图象可能是( )A B C D8.给出的六个关系式： x(y1) ； y ； y ； y ； y ； y ；其中 y是 x的反比例函数是( )A B C D 9.如图，正比例函数 y k1x与反比例函数 y 的图象相交
3、于 A、 B两点，若点 A的坐标为(2,1) ，则点B的坐标是 ( )A (1,2)B (2,1)C (1，2)D (2，1)10.下列各变量之间是反比例关系的是( )A 存入银行的利息和本金B 在耕地面积一定的情况下，人均占有耕地面积与人口数C 汽车行驶的时间与速度D 电线的长度与其质量二、填空题 11.长方形的面积为100，则长方形的长 y与宽 x间的函数关系是_12.某奶粉生产厂要制造一种容积为2升(1升1立方分米)的圆柱形桶，桶的底面面积 s与桶高 h有怎样的函数关系式 _.13.某种大米单价是 y元/千克，若购买 x千克花费了2.2元，则 y与 x的表达式是_14.已知反比例函数 y
4、 的图象过点 A(2,1) ，若点 B(m1， n1)、 C(m2， n2)也在该反比例函数图象上，且 m1 m20，比较 n1_n2(填“ ”、“”或“ ”)15.小华要看一部300页的小说所需的天数 y与平均每天看的页数 x成_比例函数，表达式为_16.三角形的面积一定，它的底和高成_比例17.若点 A(1， m)在反比例函数 y 的图象上，则 m的值为 _18.已知 y( a 1) 是反比例函数，则 a_.19.已知三角形的面积是定值 S，则三角形的高 h与底 a的函数关系式是 h_，这时 h是 a的 _函数20.某工厂每月计划用煤 Q吨，每天平均耗煤 a吨如果每天节约用煤 x吨，那么
5、Q吨煤可以多用 y天，写出 y与 x的函数关系式为_ 三、解答题 21.k为何值时， y( k2 k) 是反比例函数22.已知反比例函数 y (k0， k是常数) 的图象过点 P(3,5)(1)求此反比例函数的解析式；(2)判断点 Q 是否在图象上23.如果函数 y k 是反比例函数，求函数的解析式24.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验测得成人服药后血液中药物深度 y(微克/毫升)与服药时间 x小时之间的函数关系如图所示(当4 x10时， y与 x成反比)(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 y与 x之间的函数关系式；(2)问血液中药物浓度不低于
6、4微克/毫升的持续时间为多少小时？25.如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘 A中放置一个重物，在右边活动托盘 B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡改变活动托盘 B与点 O的距离 x(cm)，观察活动托盘 B中砝码的质量 y(g)的变化情况实验数据记录如下表：(1)猜测 y与 x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；(2)当砝码的质量为24 g时，活动托盘 B与点 O的距离是多少？(3)将活动托盘 B往左移动时，应往活动托盘 B中添加还是减少砝码？26.湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2 000平方米的长方形鱼塘(1
7、)求鱼塘的长 y(米)关于宽 x(米)的函数表达式；(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是 20米，鱼塘的长为多少米？27.画出反比例函数 y 的图象，并根据图象回答下列问题：(1)根据图象指出 x2时 y的值(2)根据图象指出当2 x1时， y的取值范围(3)根据图象指出当3 y2时， x的取值范围28.下列关系式中的 y是 x的反比例函数吗？如果是，比例函数 k是多少？(1)y ；(2) y ；(3) y ；(4) y 3；(5)y ；(6) y .答案解析1.【答案】A【解析】函数 y( a2) 是反比例函数，a221， a20.解得 a 1.故选A.2.【答案】
8、D【解析】当 x1时， y3，反比例函数 y 中， k30，在第一象限内 y随 x的增大而减小，0 y3.故选D.3.【答案】D【解析】根据二次函数图象开口向上得到 a0，再根据对称轴确定出 b，根据图象发现当 x1时 y a b c0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解解： 二次函数图象开口方向向上，a0，对称轴为直线 x 0，b0，当 x1 时， y a b c0，y bx a的图象经过第二四象限，且与 y轴的正半轴相交，反比例函数 y 图象在第二、四象限，只有D选项图象符合故选D.4.【答案】D【解析】A.反比例函数 y (k0)，因为 k20，根据反比例函数的性质它
9、的图象分布在第一、三象限，故本选项错误；B把点( k， k)，代入反比例函数 y (k0)中成立，故本选项错误；C反比例函数 y (k0)， k20根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，是关于原点对称，故本选项错误；D反比例函数 y (k0)，因为 k20，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，在每个象限内， y随 x的增大而减小，故本选项正确故选D.5.【答案】A【解析】根据反比例函数的三种表达形式，即 y (k为常数， k0)、 xy k(k为常数， k0)、 y kx1(k为常数， k0)即可判断A书的单价为12元，售价 y(元) 与书的本数 x(本) ，此时 y12
10、 x， y与 x成正比例，正确；B y ，符合反比例函数的定义，错误；C当 k1时， y 符合反比例函数的定义，错误；D由于路程一定，则时间和速度为反比例关系，错误故选A.6.【答案】C【解析】由反比例函数的图象可知， kb0，当 k0， b0时，直线经过一、三、四象限，当 k0， b0时，直线经过一、二、四象限，故选C.7.【答案】A【解析】观察函数图象可知， a0， b0， c0，二次函数 y ax2 bx c的图象开口向下，对称轴 x 0，与 y轴的交点在 y轴负半轴故选A.8.【答案】D【解析】 x(y1) 是整式的乘法，y 不是反比例函数；y 不是反比例函数，y 是反比例函数，y 是
11、正比例函数，y 是反比例函数，故选D.9.【答案】D【解析】正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，A、 B两点关于原点对称，A的坐标为(2,1)，B的坐标为(2，1)故选D.10.【答案】B【解析】A.根据题意，得 y (y是本金， x是利息， k是利率) 由此看， y与 x成正比例关系故本选项错误；B根据题意，得 y (x是人口数， y是人均占有耕地数， k是一定的耕地面积)由此看 y与 x成反比例关系故本选项正确；C根据题意，得 S vt，而 S不是定值，所以不能判定 v、 t间的比例关系故本选项错误；D电线的质量与其长度、粗细等都有关系，所以不能判定它们的比例关系故本选项错误；故选
12、B.11.【答案 】 y【解析】根据长方形的面积公式即可求解长方形的面积为100，则长方形的长 y ，故答案是 y .12.【答案 】 s (h0)【解析】根据桶的底面面积容积桶高可列出关系式，且未知数高应0.由题意，得 s (h0) 13.【答案 】 y【解析】直接利用总钱数总质量单价，进而得出即可据题意，可得 y .14.【答案 】【解析】反比例函数 y 的图象过点 A(2,1)，k 212，k 0，在每一象限内， y随 x的增大而增大，而 B(m1， n1)、 C(m2， n2)在该反比例函数图象上，且 m1 m20，n1 n2.15.【答案 】反 y【解析】根据反比例关系和需要的天数等
13、于总页数除以平均每天看的页数解答总页数300一定，所需的天数 y与平均每天看的页数 x成反比例函数，表达式为 y .16.【答案 】反【解析】设三角形的底为 a，高为 h，则S ah， a ，S0，a、 h成反比例17.【答案 】3【解析】点 A(1， m)在反比例函数 y 的图象上，m 3.18.【答案 】1【解析】根据题意， a221， a1，又 a1，所以 a1.故答案为1.19.【答案 】 反比例【解析】据等量关系“三角形的面积 底边底边上的高 ”列出函数关系式即可由题意，得三角形的高 h与底 a的函数关系式是 h ，由于 S为定值，故 h是 a的反比例函数20.【答案 】 y (0
14、x a)【解析】根据“多用的天数节约后用的天数原计划用的天数”列式整理即可根据题意，得每天平均耗煤 a吨，可用的天数是 ，如果每天节约用煤 x吨，可用的天数是 ，Q吨煤可以多用 y天表示为 y (0 x a)21.【答案 】解 函数 y( k2 k) 是反比例函数，解得 k2.故 k为2时， y (k2 k) 是反比例函数【解析】是反比例函数，让未知数的次数为1，系数不等于0列式求值即可22.【答案 】解 (1) 将 P(3,5)代入反比例函数 y (k0， k是常数)，得5 ，解得 k15.反比例函数表达式为 y ；(2)反比例函数图象经过点 Q.理由： 215 k，反比例函数图象经过点 Q
15、.【解析】(1)直接把点 P(3,5)代入反比例函数 y (k0， k是常数)，求出 k的值即可；(2)把点 Q 代入反比例函数的解析式进行检验即可23.【答案 】解 y k 是反比例函数，2k2 k21，解得 k1 ， k21，函数的解析式为 y 或 y .【解析】利用反比例函数的定义得出2 k2 k21，进而求出即可24.【答案 】解 (1) 由图象可知，当 0x4时， y与 x成正比例关系，设 y kx.由图象可知，当 x4时， y 8，4k8，解得 k2；y2 x(0x4)；又由题意可知：当4 x10时， y与 x成反比，设 y .由图象可知，当 x4时， y 8， m4832；y (
16、4x10)；(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升，即 y4 ，2x4且 4，解得 x2且 x8；2x8，所以，持续时间为6小时【解析】(1)根据图象利用待定系数法，抓住关键点(4,8)分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 y与 x之间的函数关系式；(2)可以令 y4也可以根据题意列不等式，现血液中药物浓度不低于4微克/毫升，即 y4，解不等式组即可25.【答案 】解 (1) 由表格猜测 y与 x之间的函数关系为反比例函数，设 y (k0)，把 x10， y30代入，得 k300，y ，将其余各点代入验证均适合，y与 x的函数关系式为 y ；(2)把 y24代入 y ，得 x12.5，当砝码的
17、质量为24 g时，活动托盘 B与点 O的距离是12.5 cm.(3)根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘 B与 O点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大；应添加砝码【解析】(1)观察可得： x， y的乘积为定值300，故 y与 x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；(2)把 x24代入解析式求解，可得答案；(3)利用函数增减性即可得出，随着活动托盘 B与 O点的距离不断增大，砝码的示数应该不断减小26.【答案 】解 (1) 由长方形面积为 2 000平方米，得到 xy2 000，即 y ；(2)当 x20( 米)时， y 100(米) ，则当鱼塘
18、的宽是20米时，鱼塘的长为100米【解析】(1)根据矩形的面积长宽，列出 y与 x的函数表达式即可；(2)把 x20代入计算求出 y的值，即可得到结果27.【答案 】解 根据题意，作出 y 的图象，(1)根据图象，过(2,0)作与 x轴垂直的直线，与双曲线相交，过交点向 y轴引垂线，易得 y3，故当 x2时， y的值为3，(2)根据图象，当2 x1时，可得 y3或 y6.(3)同理，当3 y2时， x的取值范围是 x2或 x3.【解析】根据题意，作出 y 的图象，根据所作的图象回答问题即可28.【答案 】解 (1) y 不是反比例函数，(2)y 不是反比例函数，(3)y 是反比例函数，比例函数 k是 ，(4)y 3不是反比例函数，(5)y 是反比例函数，比例函数 k是 1.(6)y 是反比例函数，比例函数 k是 .【解析】利用反比例函数的定义(形如 y (k0)的函数，叫做反比例函数)判定即可
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