1、第二十七章 相似一、选择题 1.如图，路灯 OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点 O)20米的点 A处，沿 OA所在的直线行走14米到点 B处时，人影的长度 ( )A 变长了1.5米B 变短了2.5米C 变长了3.5米D 变短了3.5米2.若 ABCABC，且 ABC与 ABC的相似比为1 2，则 ABC与 ABC的面积比是( )A 11B 12C 13D 143.如图，测量小玻璃管口径的量具 ABC， AB的长为12 cm， AC被分为 60等份如果小玻璃管口 DE正好对着量具上 20等份处( DEAB)，那么小玻璃管口径 DE是( )A 8 cmB 10 cmC 20 cm
2、D 60 cm4.下列四边形 ABCD和四边形 EFGD是位似图形，它们的位似中心是( )A 点 EB 点 FC 点 GD 点 D5.如图， D、 E分别在 ABC的边 AB、 AC上，要使 AEDABC，不能添加的条件是( )A DEBCB ADAC ABAEC ADAC AEABD ADAB DEBC6.下面各组的两个比不能组成比例的是( )A 87 和16 14B 0.60.2和3 1C 19110和10 9D 0.21.2和 2.47.在比例尺是1500的图纸上，测得一块长方形的土地长5厘米，宽4厘米，这块地的实际面积是( )A 20平方米B 500平方米C 5 000平方米D 500
3、 000平方米8.如图，线段 BC的两端点的坐标分别为 B(3,7)， C(6,3)，以点 A(1,0)为位似中心，将线段 BC缩小为原来的 后得到线段 DE，则端点 D的坐标为( )A (1， )B (2， )C (1,2)D (2,2)9.已知2 x3 9，则 x等于( )A 2B 3C 4D 610.已知 ABCDEF，且相似比为12，则 ABC与 DEF的面积比为( )A 14B 41C 12D 21二、填空题 11.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高 EF1.8 m，小华的身高 MN1.5 m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即 BF1.8 m， CN1.5 m，且两人相距4.
4、7 m，则路灯 AD的高度是_ 12.已知 P是 x轴的正半轴上的点， ADC是由等腰直角三角形 EOG以 P为位似中心变换得到的，如图，已知 EO1， OD DC2，则位似中心 P点的坐标是_13.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系， ABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上以原点 O为位似中心，画 A1B1C1，使它与 ABC的相似比为2，则点 B的对应点 B1的坐标是_14.如图，若 A、 B、 C、 P、 Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使 PQRABC，则点 R应是甲乙丙丁四点中的_15.下列说法中：所有的等腰三角形都相似；所有的正三角形都相似；所有
5、的正方形都相似；所有的矩形都相似其中说法正确的序号是_16.如图，根据所给信息，可知 的值为_17.已知 ABC的三边之比为23 4，若 DEF与 ABC相似，且 DEF的最大边长为20，则 DEF的周长为_18.如图，方格纸中的每一个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的 ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点 B的坐标为(1，1)，在方格纸中把 ABC以点 A为位似中心放大，使放大前后对应边的比为12，则点 B的对应点 B的坐标为_19.一个矩形的长为 a，宽为 b(a b)，如果把这个矩形截去一个正方形后所余下的矩形与原矩形相似，那么
6、 _.20.如图是临时暂停修建的一段乡村马路，高的一边已经修好，低的一边才刚做好路基一辆汽车在高的一边沿箭头方向行驶时偏离了正常行驶路线后停止，但一侧的两个轮子已经驶入低的一边，经检查，地板 AB刚接触到高的一边的路面边缘 P，已知 AB130 cm，轮子 A、 B处在地板以下部分与地面的距离 AC BD30 cm，两路面的高度差为50 cm.设路面是水平的，则 PC的长是_ cm.三、解答题 21.如图，若 ADEABC， DE和 AB相交于点 D，和 AC相交于点 E， DE2， BC5， S ABC20，求S ADE.22.如图所示，Rt ABCRt DFE， CM、 EN分别是斜边 A
7、B、 DF上的中线，已知 AC9 cm， CB12 cm， DE3 cm.(1)求 CM和 EN的长；(2)你发现 的值与相似比有什么关系？得到什么结论？23.将下列各图形的变换与变换的名称用线连起来：24.在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标分别为 A(2，4)， B(3，2) ， C(6，3) (1)画出 ABC关于 x轴对称的 A1B1C1；(2)以 M点为位似中心，在网格中画出 A1B1C1的位似图形 A2B2C2，使 A2B2C2与 A1B1C1的相似比为21.(3)求出 A2B2、 C2三点的坐标25.如图， ABC三边长分别为 AB3 cm， BC3.5 cm， CA2.5
8、 cm； DEF三边长分别为 DE3.6 cm， EF4.2 cm， FD3 cm. ABC与 DEF是否相似？为什么？26.如图，已知，直线 l1， l2， l3依次截直线 l4于点 A、 B、 C，截直线 l5于点 E、 B、 F，截直线 l6于点 G、H、 F，且 l1l2l3， BE2， BF4， AB2.5， FG9.求 BC、 FH、 GH的长27.如图，已知 E是平行四边形 ABCD中 DA边的延长线上一点，且 AE AD，连接 EC分别交 AB， BE于点 F、 G.(1)求证： BF AF；(2)若 BD12 cm，求 DG的长28.如图，已知 ABC内接于 O， D是 O上
9、一点，连结 BD、 CD， AC、 BD交于点 E.(1)请找出图中的相似三角形，并加以证明( 不添加其他线条的情况下)；(2)若 D45 ， BC4，求 O的面积答案解析1.【答案】D【解析】设小明在 A处时影长为 x， B处时影长为 y.ADOP， BCOP，ADMOPM， BCNOPN， ， ，即 ，x 5；又 ，y1.5，x y3.5，故变短了3.5米故选D.2.【答案】D【解析】 ABCABC，且相似比为1 2，ABC与 ABC面积比是14.故选D.3.【答案】A【解析】 DEAB，CDAC DEAB，4060 DE12，DE8 cm，故选A.4.【答案】D【解析】四边形 ABCD和
10、四边形 EFGD是位似图形，它们的位似中心是点D.故选D.5.【答案】D【解析】A.当 DEBC，则 AEDACB，所以A选项错误；B当 ADAC ABAE，即 ADAB AEAC，而 A公共，则 AEDACB，所以B选项错误；C当 ADAC AEAB，而 A公共，则 AEDABC，所以C 选项错误；D ADAB DEBC，而它们的夹角 ADE和 ABC不确定相等，则不能判断 AED与 ABC相似，所以D选项正确故选D.6.【答案】C【解析】87 1614,0.60.231,0.2 1.20.42.4，而1911010 9，所以A、B、D选项中的比可组成比例，而C 选项中的比不能组成比例故选C
11、.7.【答案】B【解析】比例尺是1 500，长方形的土地长5厘米，宽4厘米，实际长为5 2 500厘米25米，宽为4 2 000厘米20米，实际面积为2520500平方米，故选B.8.【答案】B【解析】将线段 BC缩小为原来的 后得到线段 DE，以点 A(1,0)为位似中心，点 B的坐标为(3,7)，点 D的坐标为(4 ，7 )，即(2， )，故选B.9.【答案】D【解析】2 x39，3x 18，x 6，故选D.10.【答案】A【解析】 ABCDEF，且相似比为1 2，ABC与 DEF的面积比为14，故选A.11.【答案 】4 m【解析】设路灯的高度为 xm，EFAD，BEFBAD， ，即 ，
12、解得 DF x1.8，MNAD，CMNCAD， ，即 ，解得 DN x1.5，两人相距4.7 m ，FD ND4.7，x 1.8 x1.54.7，解得 x4.12.【答案 】( ，0)【解析】 EO1， DC2，ACD与 GOE的位似比是2 1，ADOG21，ADC是等腰直角三角形，ADx轴，ADOG，OPGDPAPDOP21，OD2 ，OP ，位似中心 P点的坐标是( ，0)13.【答案 】(4,2)或(4，2)【解析】如图所示： A1B1C1和 ABC与 ABC的相似比为2，点 B的对应点 B1的坐标是(4,2)或( 4，2)14.【答案 】丙【解析】应该为丙，因为当 R在丙的位置时，若设
13、每一个小正方形的边长为1，则 PQR的三边分别为4,2 ，2 .ABC的各边分别为2， ， .各边对应成比例且比例相等均为2，则可以得到两三角形相似15.【答案 】【解析】 所有的等腰三角形都相似，错误； 所有的正三角形都相似，正确； 所有的正方形都相似，正确；所有的矩形都相似，错误16.【答案 】【解析】由题意可得： ABCABC，且 ，故 的值为 .17.【答案 】45【解析】 DEFABC， ABC的三边之比为2 34，DEF的三边之比为234，又 DEF的最大边长为 20，DEF的另外两边分别为10,15，DEF的周长为10152045，18.【答案 】( 5，5)或(11,11)【解
14、析】当 B在第三象限，点 B的对应点 B的坐标为( 5，5) ，当 B在在第一象限，点 B的对应点 B的坐标为(11,11).19.【答案 】【解析】由题意，得 ，整理，得 a2 ab b20，解得 a b，则 ，20.【答案 】72【解析】已知如图：由题意可知四边形 BEFD是矩形， AC30 cm， CF50 cm，BD EF30 cm，CE20 cm，AB130 cm， AE50 cm，BE 120 cm，CPBE，ACPAEB， ， ，CP72 cm.21.【答案 】解 ADEABC，S ABCS ADE ，20S ADE ，解得 S ADE .【解析】由于 ADEABC，利用相似三角
15、形面积比等于相似比的平方，可求 SADE.22.【答案 】解 (1) 在Rt ABC中， AB 15，CM是斜边 AB的中线，CM AB7.5，RtABCRt DFE， ，即 ，DF5，EN为斜边 DF上的中线，EN DF2.5；(2) ，相似比为 ，相似三角形对应中线的比等于相似比【解析】(1)根据相似三角形的判定和性质解答即可；(2)根据相似三角形的性质解答即可23.【答案 】解 【解析】旋转的基本特征是图形旋转前后“对应点到旋转中心的距离相等，并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度”，经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同；平移和
16、旋转都是在平面内，图形变换前后的图形是全等的，对应线段相等，对应角相等，对应点的排列次序相同；由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫作图形轴对称变换24.【答案 】解 (1) 如图所示： A1B1C1，即为所求；(2)如图所示： A2B2C2，即为所求；(3)A2、(3,6)； B2(5,2)； C2(11,4)；【解析】(1)直接利用关于 x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；(2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；(3)直接利用图形得出各点坐标即可25.【答案 】解 ABCDEF.理由如下： ， ， ， .ABCDEF.【
17、解析】三边对应成比例的两个三角形是相似三角形，根据题目给出的三角形的三边长可求出解26.【答案 】解 l1l2l3， ，即 ，BC5， .FG9 ，GH3， HF 6.【解析】由 l1l2l3，得到 ，代入数据即可得到结果27.【答案 】(1)证明 平行四边形 ABCD，ADBC， AD BC.E BCF.AE AD，AE BC.AFE BFC，AEFBCF.BF AF.(2)解 BCDE，BCDE BGDG.DE2 BC，DG2 BG.DG BD.BD12，DG8.【解析】(1)欲证 BF AF，只需证 AEFBCF即可(2)DG是 BD的一部分，要找 DG与 BD的关系，可找 DG与 BG的关系，由 BCDE可以得出28.【答案 】解 (1) 结论： ABEDCE，证明：在 ABE和 DCE中，A D， AEB DEC，ABEDCE.(2)作 O的直径 BF，连接 CF，F D45， BCF90.BCF是等腰直角三角形FC BC4，BF4 .OB2 .S O OB28.【解析】(1)容易发现： ABE与 DCE中，有两个角对应相等，根据相似三角形的判定可得到它们相似；(2)求 O的面积，关键是求 O的半径，为此作 O的直径 BF，连接 CF，得出 BCF是等腰直角三角形，由 BC2，求出 BF的长，从而求出 O的面积
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