2017-2018学年广东省珠海市香洲区八年级下期末数学试卷（含答案解析）

1、2017-2018 学年广东省珠海市香洲区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D2直角三角形的两条直角边长分别为 a 和 b，斜边长为 c，已知 c13，b5，则 a（ ）A1 B5 C12 D253矩形的对角线一定具有的性质是（ ）A互相垂直 B互相垂直且相等C相等 D互相垂直平分4在今年的八年级期末考试中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别为S1220.8，S 2215.3，S 3217，S 429.6，四个班期末成绩最稳定的是（ ）A（1）班 B（2）班 C（3）班

2、 D（4）班5函数 y2x +3 的图象经过（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限6如图，下列哪组条件不能判定四边形 ABCD 是平行四边形（ ）AABCD，AB CD BABCD，ADBCCOAOC，OBOD DABCD ，ADBC7下列计算正确的是（ ）A B C D8如图，直线 y1x +b 与 y2kx 1 相交于点 P，点 P 的横坐标为1，则关于 x 的不等式x+b kx1 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D9如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（ ）A三角形 B菱形 C矩形 D正方形10如图，正

3、方形 ABCD 的边长为 4cm，动点 P 从点 A 出发，沿 ADC 的路径以每秒 1cm 的速度运动（点 P 不与点 A、点 C 重合），设点 P 运动时间为 x 秒，四边形 ABCP 的面积为 ycm2，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ）A BC D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11已知一组数据 3、x、4、5、6 的众数是 6，则 x 的值是 12若 有意义，则字母 x 的取值范围是 13定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是 14将直线 y2x 向上平移 3 个单位所得的直线解析式是 15在正方形 ABCD 中，对角线

4、 AC2cm ，那么正方形 ABCD 的面积为 16如图，已知等边三角形 ABC 边长为 1，ABC 的三条中位线组成A 1B1C1，A 1B1C1 的三条中位线组成A 2B2C2，依此进行下去得到 A 5B5C5 的周长为 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17计算：18已知矩形周长为 18，其中一条边长为 x，设另一边长为 y（1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）求自变量 x 的取值范围19如图，E、F 分别平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的点，且 BEDF求证：DAFBCE 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）

5、20某工厂甲、乙两个部门各有员工 400 人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制如下：甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙：93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下（表格）分数段整理、描述这两组样本数据：成绩 x人数部门40x49 50x59 60x69 70x79 80x89 90x1

6、00甲 0 0 1 11 7 1乙 1 0 0 a b 2（说明：成绩 80 分及以上为生产技能优秀，7079 分为生产技能良好，6069 分为生产技能合格，60 分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下（表格）表所示：部门 平均数 中位数 众数甲 78.3 77.5 75乙 78 80.5 81得出结论：（1）请补充表格 1：a ，b （2）估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；（3）可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，理由为： ； （从两个不同的角度说明你推断的合理性）21如图，在ABC 中，E 点是 AC 的中点，其中 BD2，DC6，BC ，AD ，求

7、DE 的长22珠海长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：购买成人票两张以上（包括两张），则儿童票按 6 折出售；成人票和儿童票一律按 8.5 折出售，已知成人票是 350 元/张，儿童票是240 元/张，张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩，准备购买 8 张成人票和若干张儿童票（1）请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用 y（元）与儿童人数 x（人）之间的函数关系式；（2）对 x 的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23在矩形 ABCD 中，AB 8，BC6，点 E 是 AB 边上一点，连接 CE，把BCE 沿

8、 CE 折叠，使点 B 落在点 B 处（1）当 B在边 CD 上时，如图所示，求证：四边形 BCBE 是正方形；（2）当 B在对角线 AC 上时，如图 所示，求 BE 的长24如图，一次函数 ykx+b 的图象经过点 A（0，4）和点 B（3，0），以线段 AB 为边在第一象限内作等腰直角ABC，使 BAC90（1）求一次函数的解析式；（2）求出点 C 的坐标；（3）点 P 是 y 轴上一动点，当 PB+PC 最小时，求点 P 的坐标25如图，菱形 ABCD 中，AB6cm，ADC60，点 E 从点 D 出发，以 1cm/s 的速度沿射线DA 运动，同时点 F 从点 A 出发，以 1cm/s

9、的速度沿射线 AB 运动，连接 CE、CF 和 EF，设运动时间为t（s）（1）当 t3s 时，连接 AC 与 EF 交于点 G，如图 所示，则 AG cm；（2）当 E、F 分别在线段 AD 和 AB 上时，如图所示，求证CEF 是等边三角形；（3）当 E、F 分别运动到 DA 和 AB 的延长线上时，如图所示，若 CE cm，求 t 的值和点F 到 BC 的距离2017-2018 学年广东省珠海市香洲区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D【分析】根据最简二次根式的运

10、算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式2，故 A 不是最简二次根式；（C）原式2 ，故 C 不是最简二次根式；（D）原式 ，故 D 不是最简二次根式；故选：B【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型2直角三角形的两条直角边长分别为 a 和 b，斜边长为 c，已知 c13，b5，则 a（ ）A1 B5 C12 D25【分析】根据勾股定理计算即可【解答】解：由勾股定理得，a 12，故选：C【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么a2+b2c 23矩形的对角线一定具有的性质是（ ）A互相垂直 B互相垂

11、直且相等C相等 D互相垂直平分【分析】根据矩形的性质即可判断；【解答】解：因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项 C 正确，故选：C【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质，属于中考基础题4在今年的八年级期末考试中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别为S1220.8，S 2215.3，S 3217，S 429.6，四个班期末成绩最稳定的是（ ）A（1）班 B（2）班 C（3）班 D（4）班【分析】直接根据方差的意义求解【解答】解：S 1220.8，S 2215.3，S 3217，S 429.6，S 42S 22S 32S 12，则四个班期末成绩最稳定的是（4）

12、班，故选：D【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好5函数 y2x +3 的图象经过（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限【分析】直接根据一次函数的性质进行解答即可【解答】解：一次函数 y2x+3 中，k 20，b 30，此函数的图象经过一、二、四象限故选：B【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数 ykx +b（k 0）中，当 k0，b0 时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键6如图，下列哪组条件不能判定四边形 ABCD

13、是平行四边形（ ）AABCD，AB CD BABCD，ADBCCOAOC，OBOD DABCD ，ADBC【分析】平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【解答】解：根据平行四边形的判定，A、B、C 均符合是平行四边形的条件，D 则不能判定是平行四边形故选：D【点评】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的

14、四边形不一定是平行四边形7下列计算正确的是（ ）A B C D【分析】根据二次根式的性质，化简计算后即可判断；【解答】解：A、正确；B、错误；（3 ） 245；C、错误；3 ；D、错误；不是同类二次根式，不能合并；故选：A【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的法则，属于中考常考题型8如图，直线 y1x +b 与 y2kx 1 相交于点 P，点 P 的横坐标为1，则关于 x 的不等式x+b kx1 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】观察函数图象得到当 x1 时，函数 yx +b 的图象都在 ykx 1 的图象下方，所以不等式 x+bkx1

15、的解集为 x1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断【解答】解：当 x1 时，x+bkx1，即不等式 x+bkx1 的解集为 x1故选：C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 yax+b的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 ykx +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了在数轴上表示不等式的解集9如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（ ）A三角形 B菱形 C矩形 D正方形【分析】此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得

16、的图形，可得正确的选项【解答】解：由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形故选：B【点评】此题主要考查了剪纸问题，对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力10如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，动点 P 从点 A 出发，沿 ADC 的路径以每秒 1cm 的速度运动（点 P 不与点 A、点 C 重合），设点 P 运动时间为 x 秒，四边形 ABCP 的面积为 ycm2，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ）A BC D【分析】根据点 P 的路线，找到临界点为 D 点，则分段讨论 P 在边 AD、边 DC 上运动时的 y 与 x的函数关系式

17、【解答】解：当 0x4 时，点 P 在 AD 边上运动则 y （x+4）42x +8当 4x8 时，点 P 在 DC 边上运动则 y （8x +4）42x +24根据函数关系式，可知 D 正确故选：D【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，应用了数形结合思想二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11已知一组数据 3、x、4、5、6 的众数是 6，则 x 的值是 6 【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案【解答】解：这组数据中的众数是 6，即出现次数最多的数据为：6故 x6故答案为：6【点评】本题考查了众数的知识，属于基础

18、题，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数12若 有意义，则字母 x 的取值范围是 x5 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+50，解得 x5故答案为：x5【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义13定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是 平行四边形是对角线互相平分的四边形 【分析】题设：四边形的对角线互相平分，结论：四边形是平行四边形把题设和结论互换即得其逆定理【解答】解：逆定理是：平行四边形是对角线互相平分的四边形【点评】命题的逆命题是把原命题的题设和结论互换原命

19、题正确但逆命题不一定正确，所以并不是所有的定理都有逆定理14将直线 y2x 向上平移 3 个单位所得的直线解析式是 y2x+3 【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：直线 y2x 向上平移 3 个单位所得的直线解析式是 y2x+3故答案为 y2x +3【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键15在正方形 ABCD 中，对角线 AC2cm ，那么正方形 ABCD 的面积为 2 【分析】根据正方形的面积公式可求正方形面积【解答】解：正方形面积 2故答案为 2【点评】本题考查了正方形的性质，利用正方形的面积对角线积的一半解决问题1

20、6如图，已知等边三角形 ABC 边长为 1，ABC 的三条中位线组成A 1B1C1，A 1B1C1 的三条中位线组成A 2B2C2，依此进行下去得到 A 5B5C5 的周长为 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出A1B1AC，B 1C1AB ，A 1C1BC，从而得到A 1B1C1 是ABC 周长的一半，依此类推，下一个三角形是上一个三角形的周长的一半，根据此规律求解即可【解答】解：ABC 的三条中位线组成A 1B1C1，A 1B1AC， B1C1AB ，A 1C1BC，A 1B1C1 的周长 ABC 的周长 3 ，依此类推，A 2B2C2 的周长 A 1B1C1 的

21、周长 ，则A 5B5C5 的周长为 ，故答案为： 【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，求出后一个三角形的周长等于前一个三角形的周长的一半是解题的关键三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17计算：【分析】根据平方差公式和二次根式的加减法可以解答本题【解答】解：32+3 +1+4 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法18已知矩形周长为 18，其中一条边长为 x，设另一边长为 y（1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）求自变量 x 的取值范围【分析】（1）直接利用矩形周长求法得出 y

22、 与 x 之间的函数关系式；（2）利用矩形的性质分析得出答案【解答】解：（1）矩形周长为 18，其中一条边长为 x，设另一边长为 y，2（x+y）18 ，则 y9x；（2）由题意可得：9x0，解得：0x9【点评】此题主要考查了函数关系式以及自变量的取值范围，正确得出函数关系式是解题关键19如图，E、F 分别平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的点，且 BEDF求证：DAFBCE 【分析】只要证明ADFCBE 即可解决问题；【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，ADBCBD，DFBE，ADFCBE，DAFBCE【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质

23、等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20某工厂甲、乙两个部门各有员工 400 人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制如下：甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙：93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数

24、据按如下（表格）分数段整理、描述这两组样本数据：成绩 x人数部门40x49 50x59 60x69 70x79 80x89 90x100甲 0 0 1 11 7 1乙 1 0 0 a b 2（说明：成绩 80 分及以上为生产技能优秀，7079 分为生产技能良好，6069 分为生产技能合格，60 分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下（表格）表所示：部门 平均数 中位数 众数甲 78.3 77.5 75乙 78 80.5 81得出结论：（1）请补充表格 1：a 7 ，b 10 （2）估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 240 ；（3）可以推断出 甲 部门员工的生产

25、技能水平较高，理由为： 甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高 ； 甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高 （从两个不同的角度说明你推断的合理性）【分析】（1）根据收集数据填写表格即可求解；（2）用乙部门优秀员工人数除以 20 乘以 400 即可得出答案；（3）根据情况进行讨论分析，理由合理即可【解答】解：（1）由题意知 a7、b10，故答案为：7、10；（2）故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 400240（人）故答案为：240；（3）可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部

26、门员工的生产技能水平较高；甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键21如图，在ABC 中，E 点是 AC 的中点，其中 BD2，DC6，BC ，AD ，求DE 的长【分析】根据勾股定理的逆定理求出BDC90，求出线段 AC 长，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可【解答】解：BD 2+CD22 2+62（2 ） 2BC 2，BDC 为直角三角形，BDC90，在 Rt ADC 中， CD 6，AD2 ，AC 2（2 ） 2+6260，AC2 ，E 点为 AC

27、 的中点，DE AC 【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜边上中线性质等知识点，能求出ADC 是直角三角形是解此题的关键22珠海长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：购买成人票两张以上（包括两张），则儿童票按 6 折出售；成人票和儿童票一律按 8.5 折出售，已知成人票是 350 元/张，儿童票是240 元/张，张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩，准备购买 8 张成人票和若干张儿童票（1）请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用 y（元）与儿童人数 x（人）之间的函数关系式；（2）对 x 的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱【分析】（1）根据题意分别列出两

28、种方案的收费方案的函数关系式；（2）由（1）找到临界点分类讨论即可【解答】解：（1）当选择方案时，y3508+0.6240x144x+2800当选择方案时，y（3508+240）x0.85204x+2380（2）当方案费用高于方案 时144x+2800204x +2380解得 x7当方案 费用等于方案 时144x+2800204x +2380解得 x7当方案 费用低于方案 时144x+2800204x +2380解得 x7故当 0x7 时，选择方案当 x7 时，两种方案费用一样当 x7 时，选择方案【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查一次函数性质以及一元一次方程、不等式解答关键是分类讨论五

29、、解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23在矩形 ABCD 中，AB 8，BC6，点 E 是 AB 边上一点，连接 CE，把BCE 沿 CE 折叠，使点 B 落在点 B 处（1）当 B在边 CD 上时，如图所示，求证：四边形 BCBE 是正方形；（2）当 B在对角线 AC 上时，如图 所示，求 BE 的长【分析】（1）由折叠可得 BEBE，BCBC，BCE BCE，由DCB90B 可证四边形 BCBE 是正方形（2）由折叠可得 BCBC6，则可求 AB4，根据勾股定理可求 BE 的长，即可得 BE 的长【解答】证明：（1）BCE 沿 CE 折叠，BEBE，BCB C

30、BCEB CE四边形 ABCD 是矩形DCB90BBCE45且B90BECBCE45BCBEBEBE，BCB CBCBEB CBE四边形 BCBE 是菱形又B90四边形 BCBE 是正方形（2）AB8，BC6根据勾股定理得：AC10BCE 沿 CE 折叠BCBC 6，BEBEAB4，AE ABBE8 BE在 Rt ABE 中，AE 2B A2+BE2（8BE） 216+BE 2解得：BE 3BEBE3【点评】本题考查了折叠问题，正方形的判定，矩形的性质，勾股定理，根据勾股定理列出方程是本题的关键24如图，一次函数 ykx+b 的图象经过点 A（0，4）和点 B（3，0），以线段 AB 为边在第

31、一象限内作等腰直角ABC，使 BAC90（1）求一次函数的解析式；（2）求出点 C 的坐标；（3）点 P 是 y 轴上一动点，当 PB+PC 最小时，求点 P 的坐标【分析】（1）根据待定系数法确定函数解析式即可；（2）作 CDy 轴于点 D，由全等三角形的判定定理可得出ABOCAD，由全等三角形的性质可知 OACD，故可得出 C 点坐标；（3）求得 B 点关于 y 轴的对称点 B的坐标，连接 BC 与 y 轴的交点即为所求的 P 点，由B、C 坐标可求得直线 B C 的解析式，则可求得 P 点坐标【解答】解：（1）设 AB 直线的解析式为：ykx+b，把（0，4）（3，0）代入可得： ，解得

32、： ，所以一次函数的解析式为：y x+4；（2）如图，作 CDy 轴于点 DBAC90，OAB+CAD90，又CAD+ACD90，ACDBAO在ABO 与CAD 中， ，ABOCAD（AAS ），OBAD 3，OA CD 4，ODOA +AD7则 C 的坐标是（4，7）（3）如图 2 中，作点 B 关于 y 轴的对称点 B，连接 CB交 x 轴于 P，此时 PB+PC 的值最小B（3，0），C（4，7）B（3，0），把（3，0）（4，7）代入 ymx+n 中，可得： ，解得： ，直线 CB的解析式为 yx+3，令 x0，得到 y3，P（0，3）【点评】本题考查的是一次函数的综合题，根据待定系数

33、法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键25如图，菱形 ABCD 中，AB6cm，ADC60，点 E 从点 D 出发，以 1cm/s 的速度沿射线DA 运动，同时点 F 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿射线 AB 运动，连接 CE、CF 和 EF，设运动时间为t（s）（1）当 t3s 时，连接 AC 与 EF 交于点 G，如图 所示，则 AG cm ；（2）当 E、F 分别在线段 AD 和 AB 上时，如图所示，求证CEF 是等边三角形；（3）当 E、F 分别运动到 DA 和 AB 的延长线上时，如图所示，若 CE cm，求 t

34、 的值和点F 到 BC 的距离【分析】（1）想办法证明 CECF ，AEAF，推出 AC 垂直平分线段 EF，即可解决问题；（2）如图 中，连接 AC只要证明DCEACF 即可解决问题；（3）如图 中，连接 AC，作 CHAB 于 H，FMBC 交 CB 的延长线于 M解直角三角形求出AF， FM 即可解决问题；【解答】（1）解：如图中，四边形 ABCD 是菱形，ADC60，DADCABBC，ADC，ABC 第三等边三角形，当 t3 时，AEDE 3cm，AFBF3cm，CACDCB，CEAD，CFAB ，CABCAD，CFCE，AEAF ，AC 垂直平分线段 EF，AGF90，FAG60，A

35、FG30，AG AF cm，故答案为 （2）如图 中，连接 AC四边形 ABCD 是菱形，ADC60，DADCABBC，ADC，ABC 第三等边三角形，DACDCAF60，DAAC，DEAF，DCEACF，CECF，DCEACF，ECFACD60，ECF 是等边三角形（3）如图 中，连接 AC，作 CHAB 于 H，FMBC 交 CB 的延长线于 M由（2）可知：ECF 是等边三角形，CFCE3 ，在 Rt BCH 中， BC6，CBH60，BH3，CH3 ，在 Rt CFH 中， HF 3 ，BF3 3，AF3+3 ，t（3+3 ）s，在 Rt BFM 中， FBMABC60，BF3 3，FMBFsin60 【点评】本题考查四边形综合题、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题