1、2017-2018 学年湖北省黄石市大冶市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分）1在2， ， ，3.14 这 4 个数中，无理数是（ ）A2 B C D3.142下面四个图形中，1 与2 为对顶角的图形是（ ）A BC D3如图，已知 ABCD，2100，则下列正确的是（ ）A1100 B380 C480 D41004下列二元一次方程组的解为 的是（ ）A BC D5下列不等式中一定成立的是（ ）A5a4a Ba2a Ca+2a+3 D 6以下问题，不适合使用全面调查的是（ ）A对旅客上飞机前的安检B航天飞机升空前的安全检查C了解全班学生的体重D了解广州市中学生每
2、周使用手机所用的时间7如图，把周长为 10 的ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到DFE，则四边形 ABFD 的周长为（ ）A14 B12 C10 D88已知 x、y 满足方程组 ，则 x+y 的值是（ ）A3 B5 C7 D99小米家位于公园的正东 100 米处，从小米家出发向北走 250 米就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为 x 轴，y 轴正方向建议平面直角坐标系，则公园的坐标是（ ）A（250，100） B（100，250）C（100，250） D（250， 100）10在频数分布直方图中，有 11 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它 10 个小长方形
3、面积的和的 ，且数据有 160 个，则中间一组的频数为（ ）A32 B0.2 C40 D0.25二、填空题（每小题 3 分，满分 24 分）114 的平方根是 12若 P（4，3），则点 P 到 x 轴的距离是 13当 x 时，式子 3x5 的值大于 5x+3 的值14已知 是方程 3mxy1 的解，则 m 15如图，直线 AB，CD 相交于 O，OE AB，O 为垂足，COE34，则BOD 度16如图，下列能判定 ABCD 的条件有 个（1）B+ BCD180；（2）12；（3）34；（4）B517已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 6 个，则 a 的取值范围是 18如图，在平面直角坐标
4、系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 A1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），那么点 A2018 的坐标为 三、解答题（本大题共 8 题，满分 66 分）19计算： （ 1）+| 2|20解下列方程组：（1）（2）21解不等式组 ，把其解集表示在数轴上，并写出这个不等式组的整数解22如图所示，小方格边长为 1 个单位，（1）请写出ABC 各点的坐标（2）求出 SABC （3）若把ABC 向上平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位ABC，在图中画出AB C 23某学校对学生的暑假参加志愿服务时间进行抽样调查
5、，将收集的数据分成 A、B、C、D、E 五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）请结合以上信息解答下列问题（1）求 a、m、n 的值（2）补全“人数分组统计图中 C 组的人数和图A 组和 B 组的比例值”（3）若全校学生人数为 800 人，请估计全校参加志愿服务时间在 30x40 的范围的学生人数分组统计表组别 志愿服务时间x（时）人数A 0x 10 aB 10x 20 40C 20x 30 mD 30x 40 nE x40 1624已知：如图，AADE，C E（1）若EDC3C，求 C 的度数；（2）求证：BECD25如图，A、B 两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，
6、它到 B 地的距离是到 A 地的2 倍，这家厂从 A 地购买原料，制成食品卖到 B 地已知公路运价为 1.5 元/（公里吨），铁路运价为 1 元/（公里吨），这两次运输（第一次：A 地食品厂，第二次：食品厂B 地）共支出公路运费 15600 元，铁路运费 20600 元问：（1）这家食品厂到 A 地的距离是多少？（2）这家食品厂此次买进的原料每吨 5000 元，卖出的食品每吨 10000 元，此批食品销售完后工厂共获利多少元？26已知：点 A、C、B 不在同一条直线上，AD BE（1）如图 ，当 A58，B118时，求C 的度数；（2）如图 ， AQ、BQ 分别为DAC、EBC 的平分线所在直
7、线，试探究C 与AQB 的数量关系；（3）如图 ，在（ 2）的前提下，且有 ACQB，QP PB，直接写出DAC：ACB：CBE 的值2017-2018 学年湖北省黄石市大冶市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分）1在2， ， ，3.14 这 4 个数中，无理数是（ ）A2 B C D3.14【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：2， ，3.14 是有理数，是无理数，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多
8、 1 个 0）等形式2下面四个图形中，1 与2 为对顶角的图形是（ ）A BC D【分析】根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断【解答】解：因为 A、B、D 中，1 与2 的两边不互为反向延长线，所以都不表示对顶角，只有C 中，1 与2 为对顶角故选：C【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角3如图，已知 ABCD，2100，则下列正确的是（ ）A1100 B380 C480 D4100【分析】根据两直线平行同位角、内错角相等，同旁内角互补可得【解答】解：ABCD、2100，1+2180，32100，42100，则1180280
9、，故选：D【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角、内错角相等，同旁内角互补4下列二元一次方程组的解为 的是（ ）A BC D【分析】求出各项中方程组的解，检验即可【解答】解：A、 ，+得：2x 2，解得：x1，把 x1 代入得：y1，则方程组的解为 ，不符合题意；B、 ，+得：2x 2，解得：x1，把 x1 代入 得：y1，则方程组的解为 ，不符合题意；C、 ，+得：2x 4，解得：x2，把 x2 代入得：y2，则方程组的解为 ，符合题意；D、 ，+得：2x 4，解得：x2，把 x2 代入 得：y2，则方程组的解为 ，不符合题意，故选：C【点评】此题考查了二元一次方
10、程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值5下列不等式中一定成立的是（ ）A5a4a Ba2a Ca+2a+3 D 【分析】根据不等式的性质即可得到结论【解答】解：A、当 a0，5a4a，故错误；B、当 a0，a2a，故错误；C、a+2a+3，正确；D、当 a0 时， ，故错误故选：C【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键6以下问题，不适合使用全面调查的是（ ）A对旅客上飞机前的安检B航天飞机升空前的安全检查C了解全班学生的体重D了解广州市中学生每周使用手机所用的时间【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调
11、查结果比较近似【解答】解：A、对旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，故 A 不符合题意；B、航天飞机升空前的安全检查是事关重大的调查，故 B 不符合题意；C、了解全班学生的体重适合普查，故 C 不符合题意；D、了解广州市中学生每周使用手机所用的时间适合抽样调查，故 D 符合题意；故选：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查7如图，把周长为 10 的ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到DFE，则
12、四边形 ABFD 的周长为（ ）A14 B12 C10 D8【分析】根据平移的性质可得 DFAC，CFAD ，然后求出四边形 ABFD 的周长ABC 的周长+AD+CF，然后代入数据计算即可得解【解答】解：ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到DFE，DFAC，CFAD1，四边形 ABFD 的周长AB+ BC+CF+DF+AD，ABBC +AC+AD+CF，ABC 的周长+AD+CF，10+1+1，12故选：B【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等8已知 x、y 满足方程组 ，则 x+y 的值是（ ）
13、A3 B5 C7 D9【分析】方程组两方程左右两边相加，即可求出 x+y 的值【解答】解： ，+得：3（x +y）15，则 x+y5故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键9小米家位于公园的正东 100 米处，从小米家出发向北走 250 米就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为 x 轴，y 轴正方向建议平面直角坐标系，则公园的坐标是（ ）A（250，100） B（100，250）C（100，250） D（250， 100）【分析】根据题意画出坐标系，进而确定公园的坐标【解答】解：如图所示：公园的坐标是：（100，250）故选：C【点评】此题主要
14、考查了坐标确定位置，正确理解题意是解题关键10在频数分布直方图中，有 11 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它 10 个小长方形面积的和的 ，且数据有 160 个，则中间一组的频数为（ ）A32 B0.2 C40 D0.25【分析】频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积组距频率在频数分布直方图中，计算出中间一个小长方形的面积占总面积的比值为 ，再由频率 计算频数【解答】解：由于中间一个小长方形的面积等于其它 10 个小长方形面积的和的 ，则中间一个小长方形的面积占总面积的 ，即中间一组的频率为 ，且数据有
15、 160 个，中间一组的频数为 32故选：A【点评】本题考查分析频数分布直方图和频率的求法解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图二、填空题（每小题 3 分，满分 24 分）114 的平方根是 2 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（2） 24，4 的平方根是2故答案为：2【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根12若 P（4，3），则点 P 到 x 轴的距离是 3 【分析】求得 P
16、的纵坐标绝对值即可求得 P 点到 x 轴的距离【解答】解：|3| 3，P 点到 x 轴的距离是 3，故答案为 3【点评】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到 x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值13当 x 4 时，式子 3x5 的值大于 5x+3 的值【分析】由式子 3x5 的值大于 5x+3 可得到一个关于 x 的不等式 3x55x +3，解这个不等式即可【解答】解：不等式 3x55x+3，先移项得，3x5x3+5，合并同类项得，2x8，即 x4【点评】解决本题的关键是根据已知条件列出不等式，再根据不等式的性质解不等式特别注意两边同除以负数时符号的改变14已知 是方程 3mxy1 的解，则
17、 m 1 【分析】将 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 m 的值【解答】解：将 x2，y 5 代入方程得：6m +51，解得：m1故答案为1【点评】此题考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解15如图，直线 AB，CD 相交于 O，OE AB，O 为垂足，COE34，则BOD 56 度【分析】由 OEAB ，COE34，利用互余关系可求BOD 【解答】解：OEAB ，COE34，BOD 90 COE90 3456故答案为：56【点评】此题考查的知识点是垂线，关键是利用垂直的定义及余角的定义求解16如图，下列能判定 ABCD 的条
18、件有 3 个（1）B+ BCD180；（2）12；（3）34；（4）B5【分析】依据平行线的判定方法进行判断：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行【解答】解：（1）由B+BCD180可得 ABCD；（2）由12 可得 AD BC；（3）由34 可得 ABCD；（4）由B5 可得 ABCD；故答案为：3【点评】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行17已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 6 个，则 a 的取值范围是 6a5 【分析】先解出不等式组的解，然后确定 x 的取值范围，根据整数解的个数可
19、知 a 的取值【解答】解：由不等式组可得：ax1因为有 6 个整数解，可以知道 x 可取5，4，3，2，1，0，因此6a5故答案为：6a5【点评】本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解18如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 A1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），那么点 A2018 的坐标为 （1009，1） 【分析】结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而 201850542，故 A2018 的纵坐标与 A2的纵坐标相同，都等于 1；由 A2（1，1
20、），A 6（3，1），A 10（5，1）可得到以下规律，A4n2 （2n1，1）（n 为不为 0 的自然数），当 n505 时，A 2018（1009，1）【解答】解：由 A2（1，1），A 6（3，1），A 10（5，1）可得到以下规律，A 4n2 （2n1，1）（n 为不为 0 的自然数），当 n505 时，A 2018（1009，1）故答案为：（1009，1）【点评】本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环节是解决本题的关键三、解答题（本大题共 8 题，满分 66 分）19计算： （ 1）+| 2|【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、三次根式化简 3 个考点
21、在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解： （ 1）+| 2|23+ +21【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、二次根式、三次根式等考点的运算20解下列方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1） ，+得：8x 8，解得：x1，把 x1 代入得：y3，则方程组的解为 ；（2）方程组整理得： ，6+得：22x 33，解得：x1.5，把 x1.5 代入 得：y2，则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元
22、一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法21解不等式组 ，把其解集表示在数轴上，并写出这个不等式组的整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式，得：x1，解不等式 ，得： x3，将解集表示在数轴上如下：不等式组的解集为3x1，整数解为2，1，0，1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键22如图所示，小方格边长为 1 个单位，（1）请写出ABC 各点的坐标（2）
23、求出 SABC （3）若把ABC 向上平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位ABC，在图中画出AB C 【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据点的坐标求出 BC 的长，再求出点 A 到 BC 的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）根据网格结构找出点 A、B、C 平移后的对应点 A、B、C的位置，然后顺次连接即可【解答】解：（1）A（2，3），B（1，0），C （5，0）；（2）BC514，点 A 到 BC 的距离为 3，所以，S ABC 436；（3）AB C如图所示【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键
24、23某学校对学生的暑假参加志愿服务时间进行抽样调查，将收集的数据分成 A、B、C、D、E 五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）请结合以上信息解答下列问题（1）求 a、m、n 的值（2）补全“人数分组统计图中 C 组的人数和图A 组和 B 组的比例值”（3）若全校学生人数为 800 人，请估计全校参加志愿服务时间在 30x40 的范围的学生人数分组统计表组别 志愿服务时间x（时）人数A 0x 10 aB 10x 20 40C 20x 30 mD 30x 40 nE x40 16【分析】（1）根据 E 组人数和 E 的百分比求出总人数，用总人数乘以 C、D 组的百分比可分别求得
25、m、n 的值，根据各组人数之和等于总人数可得 a 的值；（2）用 a、m 的值除以总人数求得 A、B 组的百分比，结合（1）中所求数据可补全统计图；（3）总人数乘以样本中 D 组的百分比可得【解答】解：（1）本次调查的总人数为 168%200（人），则 m20040%80，n20030%60，a200（40+80+60+16）4；（2）A 组的百分比为 100%2% ，B 组百分比为 100%20%，补全统计图如下：（3）估计全校参加志愿服务时间在 30x40 的范围的学生人数为 80030%240（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用、用样本估计总体等，读懂统计图，从不同
26、的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键24已知：如图，AADE，C E（1）若EDC3C，求 C 的度数；（2）求证：BECD【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出C 的度数；（2）根据 ACDE，C E，即可得出CABE，进而判定 BECD【解答】解：（1）AADE，ACDE，EDC+C180，又EDC3C，4C180，即C45；（2）ACDE，EABE，又CE，CABE ，BECD【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补25如图，A、B 两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到 B 地的距离是到
27、 A 地的2 倍，这家厂从 A 地购买原料，制成食品卖到 B 地已知公路运价为 1.5 元/（公里吨），铁路运价为 1 元/（公里吨），这两次运输（第一次：A 地食品厂，第二次：食品厂B 地）共支出公路运费 15600 元，铁路运费 20600 元问：（1）这家食品厂到 A 地的距离是多少？（2）这家食品厂此次买进的原料每吨 5000 元，卖出的食品每吨 10000 元，此批食品销售完后工厂共获利多少元？【分析】（1）设这家食品厂到 A 地的距离是 x 公里，到 B 地的距离是 y 公里，根据食品厂到 B 地的距离是到 A 地的 2 倍且 A，B 两地间的距离为 150 公里，即可得出关于 x
28、，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设这家食品厂此次买进的原料 m 吨，卖出食品 n 吨，根据两次运输（第一次：A 地食品厂，第二次：食品厂B 地）共支出公路运费 15600 元、铁路运费 20600 元，即可得出关于 m，n 的二元一次方程组，解之即可求出 m，n 的值，再利用总利润销售收入 进货成本运费即可求出结论【解答】解：（1）设这家食品厂到 A 地的距离是 x 公里，到 B 地的距离是 y 公里，根据题意，得： ，解得： 答：这家食品厂到 A 地的距离是 50 公里（2）设这家食品厂此次买进的原料 m 吨，卖出食品 n 吨，根据题意得： ，解得： ，10000n5000m
29、15600 20600863800答：这家食品厂此批食品销售完共获利 863800 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键26已知：点 A、C、B 不在同一条直线上，AD BE（1）如图 ，当 A58，B118时，求C 的度数；（2）如图 ， AQ、BQ 分别为DAC、EBC 的平分线所在直线，试探究C 与AQB 的数量关系；（3）如图 ，在（ 2）的前提下，且有 ACQB，QP PB，直接写出DAC：ACB：CBE 的值【分析】（1）过点 C 作 CFAD ，则 CFBE，根据平行线的性质可得出ACF A 、 BCF 180B，将其代入AC
30、BACF+BCF 即可求出ACB 的度数；（2）过点 Q 作 QMAD ，则 QMBE ，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出AQB （CBECAD ），结合（1）的结论可得出 2AQB+C180；（3）由（2）的结论可得出CAD CBE ，由 QPPB 可得出CAD+CBE180，联立 可求出CAD、CBE 的度数，再结合（1）的结论可得出ACB 的度数，将其代入DAC：ACB：CBE 中可求出结论【解答】解：（1）在图中，过点 C 作 CFAD ，则 CFBECFADBE ，ACFA，BCF 180 B，ACBACF+BCF 180（BA）120 （2）在图 2 中，过点 Q 作 QMA
31、D，则 QMBE QM AD，QMBE，AQMNAD，BQMEBQAQ 平分CAD，BQ 平分CBE，NAD CAD，EBQ CBE ，AQBBQMAQM （CBE CAD）C180（CBECAD）1802AQB，2AQB+C180（3）ACQB，AQBCAP CAD ，ACP PBQ CBE，ACB180ACP180 CBE2AQB+ACB180，CAD CBE又QPPB，CAP+ ACP90，即CAD+CBE 180，CAD60，CBE120，ACB180（CBECAD）120，DAC：ACB：CBE60：120：1201：2：2【点评】本题考查了平行线的性质、邻补角、角平分线以及垂线，解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角的计算找出ACB180（BA）；（2）根据平行线的性质、角平分线的定义找出AQB （CBECAD）；（3）由 ACQB、QP PB 结合（1）（2）的结论分别求出DAC、ACB、CBE 的度数
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