1、第 6 章 反比例函数 （时间:90 分钟，满分:100 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.在下列选项中，是反比例函数关系的为（ ）A.在直角三角形中，30角所对的直角边 与斜边 之间的关系 B.在等腰三角形中，顶角 与底角 之间的关系C.圆的面积 与它的直径 之间的关系 D.面积为 20 的菱形，其中一条对角线 与另一条对角线 之间的关系2.（2012哈尔滨中考）如果反比例函数 的图象经过点(-1，-2) ，则 k 的值是（ ）A.2 B.-2 C.-3 D.33.在同一坐标系中，函数 和 的图象大致是（ ）xky34.当 k0， x0 时，反比例函数 xky的图象在（ ）A
2、.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.购买 只茶杯需 15 元，则购买一只茶杯的单价 与 的关系式为（ ）A. （ 取实数） B. （ 取整数）xy15xy15C. （ 取自然数） D. （ 取正整数）6.若反比例函数 123)(kxy的图象位于第二、四象限，则 k的值是（ ）A. 0 B.0 或 1 C.0 或 2 D.47如图，A 为反比例函数 图象上一点 ， AB 垂直于 轴 B 点，若 SAOB3，则 的值为 （ xk）A.6 B.3 C. D.不能确定238.已知点 、 、 都在反比例函数 的图象上，则4yx的大小关系是（ ）A. B. C. D. 9.正比例函数
3、与反比例函数 的图象相交于 A、C 两点，ABx 轴于点 B，CDx 轴于点1xD（如图） ，则四边形 ABCD 的面积为（ ） A.1 B. C.2 D. 325210.（2012福州中考）如图所示，过点 C(1,2)分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线 y=-x+6 于A、 B 两点，若反比例函数 y= (x0)的图象与ABC 有公共点，则 k 的取值范围是（ ）A.2k9 B.2k8C.2k5 D.5k8 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.已 知 与 成 反 比 例 ，且 当 时， ， 那 么 当 时， .12 （2012山东潍坊中考）点 P 在反比例函数 (k0)的图象
4、上，点 Q（2,4）与点 P 关于 y 轴对称，则反比例函数的解析式为 . 13已知反比例函数 ，当 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当xmy3_时，其图象在每个象限内 随 的增大而增大._myx14.若反比例函数 的图象位于第一、三象限内，正比例函数 的图象过第二、k xky)92(四象限，则 的整数值是_.15.现有一批救灾物资要从 A 市运往 B 市，如果两市的距离为 500 千米，车速为每小时 千米，从 A市到 B 市所需时间为 小时，那么 与 之间的函数关系式为_， 是 的_函数.16.（2012河南中考）如图所示，点 A、 B 在反比例函数 （k0，x0）的图象上，过点 A、
5、 B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M、N，延长线段 AB 交 x 轴于点 C，若 OM MN NC，AOC 的面积为 6，则 k 的值为 . 17.已知反比例函数 4y，则当函数值 时，自变量 x 的取值范围是_.18.在 同 一 直 角 坐 标 系 中 ， 正 比 例 函 数 的 图 象 与 反 比 例 函xky1数 的 图 象 有 公 共 点 ， 则 0（ 填 “ ”、 “ ”或 “ ”） .xky221三、解答题（共 46 分）19.（6 分）已知一次函数 与反比例函数 的图象都经过点 A（m，1）求:kxyxy3（1）正比例函数的解析式；（2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点
6、的坐标20.（6 分）如图，正比例函数 的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于12yxkyx(0)点，过 点作 轴的垂线，垂足为 ，已知 的面积为 1. AxM（1）求反比例函数的解析式；（2）如果 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 与点 不重合） ，BBA且 点的横坐标为 1，在 轴上求一点 ，使 最小. xP21.（6 分）如图所示是某一蓄水池的排水速度 h）与排完水池中的水所用的时间 t（h）之间的函数关系图象（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要 6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是 ，那么
7、水池中的水要用多少小时排完？22.（7 分）若反比例函数 与一次函数 的图象都经过点 A（a，2）.xky42xy（1）求反比例函数 的解析式；（2） 当反比例函数 的值大于一次函数 的值时，求自变量 x 的取值范围xky42xy23.（7 分） （2012天津中考）已知反比例函数 y= （k 为常数，k1）.（1）其图象与正比例函数 y=x 的图象的一个交点为 P，若点 P 的纵坐标是 2，求 k 的值；（2）若在其图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A(x1,y1)、 B（x 2,y2）,当 y1 y2 时，试
8、比较 x1与 x2的大小.24 （7 分）如图，已知直线 与 轴、 轴分别交于点 A、B，与反比例函数 （1yxmy 2kx）的图象分别交于点 C、 D，且 C 点的坐标为（ ，2）.1分别求出直线 AB 及反比例函数的解析式；求出点 D 的坐标；利用图象直接写出：当 x 在什么范围内取值时， .1y225.（7 分）制作一种产品，需先将材料加热达到 60 后，再进行操作设该材料温度为y（） ，从加热开始计算的时间为 x（min） 据了解，当该材料加热时，温度 y 与时间 x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比例关系（如图） 已知该材料在操作加热前的温度为 15
9、，加热 5 分钟后温度达到 60 （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与 x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于 15 时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？第 6 章 反比例函数 检测题参考答案 1.D 2. D 解析:把（-1，-2）代入 得-2 , k=3.3.A 解析：由于不知道 k 的符号，此题可以分类讨论，当 时，反比例函数 的图象在xky第一、三象限，一次函数 的图象经过第一、二、三象限，可知 A 项符合; 同理可讨论当3xy时的情况.4. C 解析：当 时，反比例函数的图象在第一、三象限.当 时，函数图象在第三象限，所以选 C
10、.5.D6.A 解析：因为反比例函数的图象位于第二、四象限，所以 ，即 .又，所以 或 （舍去）.所以 ，故选 A.7.A8.D 解析：因为反比例函数 的图象在第一、三象限，4yx且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，所以 .又因为当 时， ，当 时， ，所以 ， ，故选 D.9.C 解析：联立方程组 得 A（1，1） ，C （ ）.所以 ，所以 .10. A 解析:当反比例函数图象经过点 C 时,k=2;当反比例函数图象与直线 AB 只有一个交点时,令-x+6= ,得 x2-6x+k=0,此时方程有两个相等的实数根,故 =36-4k=0,所以 k=9,所以 k 的取值范围是 2k9,故选
11、 A.11.6 解析：因为 与 成 反 比 例 ，所以设 ，将 ， 代入得 ，所以，再将 代入得 .12. y=- 解析:设点 P（x,y） ， 点 P 与点 Q（2,4）关于 y 轴对称，则 P（-2，4） ， k=xy=- 24=-8. y= - .13. 14.4 解析：由反比例函数 的图象位于第一、三象限内，得 ，即 .又正xky3比例函数 的图象过第二、四象限，所以 ，所以 .所以 的整数值是 4.xky)92(15. 反比例16. 4 解析：设点 A（x , ） ， OMMNNC， AM ,OC=3x.由 SAOC OCAM 3x =6，解得 k=4.17. 或 18.19.解：（
12、1）因为反比例函数 的图象经过点 A（m，1），xy所以将 A（m，1）代入 中，得 m=3.故点 A 坐标为（3，1）.3将 A（3，1）代入 ， 得 ，所以正比例函数的解析式为 .kxy13xy（2）由方程组 解得,3xy所以正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标为（-3， -1）.20. 解：（1） 设 A 点的坐标为（ ， ） ，ab则 . .kba , . .212k 反比例函数的解析式为 . yx(2) 由 得 或 A 为 .xy21，设 A 点关于 轴的对称点为 C，则 C 点的坐标为 .如要在 轴上求一点 P，使 PA+PB 最小，即 最小，则 P 点应为 BCx和 x
13、 轴的交点，如图所示.令直线 BC 的解析式为 .ymxn B 为（ ， ） ， 12,12.3,5. BC 的解析式为 . 35yx当 时， . P 点坐标为 .0y21.分析: （1）观察图象易知蓄水池的蓄水量；（2） 与 之间是反比例函数关系，所以可以设 ，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得 与之间的函数关系式（3）求当 h 时 的值（4）求当 h 时，t 的值解：（1）蓄水池的蓄水量为 124=48( ).（2）函数的解析式为 .（3） .（4）依题意有 ，解得 （h） 所以如果每小时排水量是 5 ，那么水池中的水将要 9.6 小时排完22.解：（1）因为 的图象过点 A（ ） ，
14、所以 .因为的图象过点 A（ 3，2） ，所以 ，所以 .xky xy6（2） 求反比例函数 与一次函数 的图象的交点坐标，得到方程：xy64xy，解得 .x642所以另外一个交点是（-1，-6）.画出图象，可知当 或 时， .426x23. 分析：（1）显然 P 的坐标为（2,2） ，将 P（2，2）代入 y= 即可.（2）由 k-10 得 k1.（3）利用反比例函数的增减性求解.解：（1）由题意，设点 P 的坐标为（m ,2)， 点 P 在正比例函数 y=x 的图象上， 2m,即 m=2. 点 P 的坐标为（2,2）. 点 P 在反比例函数 y = 的图象上， 2= ，解得 k=5.（2）
15、 在反比例函数 y= 图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小， k-10,解得 k1.（3） 反比例函数 y= 图象的一支位于第二象限， 在该函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大. 点 A（x 1,y1）与点 B（x 2,y2）在该函数的第二象限的图象上，且 y1y 2， x 1x 2.点拨：反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础.24.解：（1）将 C 点坐标（ ，2）代入 ，得 ，所以 ；1yxm13yx将 C 点坐标（ ，2）代入 ，得 .所以 .1k2yx（2）由方程组解得所以 D 点坐标为（2，1） .（3）当 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y此时 x 的取值范围是 . 21x25.解：（1）当 时，为一次函数，设一次函数解析式为 ，由于一次函数图象过点（0，15） ， （5，60） ，所以 解得 所以 .当 时，为反比例函数，设函数关系式为 ，由于图象过点（5，60） ，所以 .综上可知 y 与 x 的函数关系式为 ).5(30,19xy（2）当 y=15 时， ，所以从开始加热到停止操作，共经历了 20 分钟.
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