1、第 10 章 分式 一、选择题1下列各式 ， ， ， （此处 为常数）中，是分式的有（ ）A B C D2当 x 为任意实数时，下列各式中一定有意义的是（ ）A B C D3将分式 中的 m、n 都扩大为原来的 3 倍，则分式的值（ ）A不变 B扩大 3 倍 C扩大 6 倍 D扩大 9 倍4使式子 从左到右变形成立，应满足的条件是（ ）Ax +20 Bx+2=0 Cx+20 Dx+205把分式 中 x 的值变为原来的 2 倍，而 y 的值缩小到原来的一半，则分式的值（ ）A不变 B为原来的 2 倍 C为原来的 4 倍 D为原来的一半6不改变分式的值，使 的分子和分母中 x 的最高次项的系数都是
2、正数，应该是（ ）A B C D二、填空题7小明 th 走了 skm 的路，则小明走路的速度是 km/h 8akg 盐溶于 bkg 水，所得盐水含盐的百分比是 9某食堂有煤 mt，原计划每天烧煤 at，现每天节约用煤 b（ba）t ，则这批煤可比原计划多烧 天10小华参加飞镖比赛，a 次投了 m 环，b 次投了 n 环，则小华此次比赛的平均成绩是 环11将（3 m）（m+2）写成分式为 ，当 m=2 时，该分式的值为 ；当 m= 时，该分式的值为 012在3x、 、 x2y7xy2、 x、 、 、 其中，整式有 ，分式有 （填序号）13分式 所表示的实际意义可以是 14已知分式 的值为 0，则
3、 x 的值是 15若分式 的值为负数，则 x 的取值范围是 16已知当 x=2 时，分式 无意义；当 x=4 时，分式 的值为 0则 a+b= 17用分式的基本性质填空：（1） = （b0）；（2） = ；（3） =3ab18在括号内填上适当的整式，使下列等式成立：（1） = ；（2） = 19填空： = = = ， = = = ；（2）填空： = = = ， = = = ；（3）由（1）和（2），你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想？写出来，与同学交流三、判断正误(正确的打“”，错误的打“”)20 = ； （判断对错）21 = = ； （判断对错）223x2= （判
4、断对错）四、解答题23当 x 分别取何值时，下列分式无意义、有意义、值为 0？（1） ； （2） 24求下列分式的值：（1） ，其中 a=2； （2） ，其中 x=2， y=225当 a 取什么值时，分式 的值是正数？26不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数（1） ； （2） 27不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数（1） ； （2） 28不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数：（1） ； （2） 第 10 章 分式 参考答案与试题解析一、选择题1下列各式 ， ， ， （此处 为常数）中，是分式的有（ ）A B C D【考点
5、】分式的定义【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案【解答】解： ， 这 2 个式子分母中含有字母，因此是分式其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式故选 C【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母2当 x 为任意实数时，下列各式中一定有意义的是（ ）A B C D【考点】分式有意义的条件【专题】计算题【分析】这几个式子有意义的条件是分式有意义，即分母一定不等于零【解答】解：A、当 x=0 时，分母为零，分式没有意义，故选项错误；B、当 x=1 时，分母为零，分式没有意义，故选项错误；C、无论 x 为何值，分母都不为零，分式有意义，故选项
6、正确；D、当 x=1 时，分母为零，分式没有意义，故选项错误故选 C【点评】本题考查了分式有意义的条件：分母不为零，分式有意义3将分式 中的 m、n 都扩大为原来的 3 倍，则分式的值（ ）A不变 B扩大 3 倍 C扩大 6 倍 D扩大 9 倍【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的基本性质进行解答即可【解答】解：将分式 中的 m、n 都扩大为原来的 3 倍可变为 = = 故选 A【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的基本性质 3 是解答此题的关键4使式子 从左到右变形成立，应满足的条件是（ ）Ax +20 Bx+2=0 Cx+20 Dx+20【考点】分式的基本性质【分析】把等式右边的
7、式子与左边相比较即可得出结论【解答】解：等式的左边= ，右边= ，x+20故选 D【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子、分母同时乘以一个不为 0的数，分式的值不变是解答此题的关键5把分式 中 x 的值变为原来的 2 倍，而 y 的值缩小到原来的一半，则分式的值（ ）A不变 B为原来的 2 倍 C为原来的 4 倍 D为原来的一半【考点】分式的基本性质【分析】把 x，y 换为 2x， y 代入所给分式化简后和原来分式比较即可【解答】解：新分式为： = =4 ，分式的值是原来的 4 倍故选 C【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，解决本题的关键是得到把相应字母的值扩大或缩小后新分式的
8、值6不改变分式的值，使 的分子和分母中 x 的最高次项的系数都是正数，应该是（ ）A B C D【考点】分式的基本性质【分析】要不改变分式的值，将分子分母中 x 的最高次项的系数变为正数，即要上下同乘1【解答】解：依题意得：原式= ，故选 D【点评】此题利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式上下相同，且不为 0二、填空题7小明 th 走了 skm 的路，则小明走路的速度是 km/h 【考点】列代数式（分式）【分析】根据题意利用路程时间=速度进而得出答案【解答】解：小明 th 走了 skm 的路，小明走路的速度是： km/h故答案为： 【点评】此题主要考查了列代数式，根据路程与速度和
9、时间直接的关系得出是解题关键8akg 盐溶于 bkg 水，所得盐水含盐的百分比是 【考点】列代数式（分式）【分析】利用盐的质量（盐+水）的质量可得答案【解答】解：由题意得： 100%= ，故答案为： 【点评】此题主要考查了由实际问题列出代数式，关键是正确理解题意9（2016 春泰兴市校级期中）某食堂有煤 mt，原计划每天烧煤 at，现每天节约用煤b（ba）t ，则这批煤可比原计划多烧 （ ） 天【考点】列代数式（分式）【分析】根据“ 多用的天数=节约后用的天数原计划用的天数”列式整理即可【解答】解：这些煤可比原计划多用的天数=实际所烧天数原计划所烧天数=（ ）天故答案为：（ ）【点评】此题主要
10、考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系本题的等量关系为：多用的天数=后来可用的天数原计划用的天数10小华参加飞镖比赛，a 次投了 m 环，b 次投了 n 环，则小华此次比赛的平均成绩是 环【考点】列代数式（分式）；加权平均数【分析】首先根据题意得出总环数除以总次数得出即可【解答】解：a 次投了 m 环，b 次投了 n 环，则小华此次比赛的平均成绩是： 故答案为： 【点评】此题主要考查了列代数式以及加权平均数，正确利用加权平均数得出是解题关键11将（3 m）（m+2）写成分式为 ，当 m=2 时，该分式的值为 ；当m= 3 时，该分式的值为 0【考点】分式的值；分式的定
11、义；分式的值为零的条件【分析】除法运算中，被除式为分子，除式为分母，即可写成分式的形式，要使分式的值为 0，分式的分子为 0，分母不能为 0【解答】解：将（3m）（m+2）写成分式为 ，当 m=2 时，该分式的值为 = = ；当 3m=0 且 m+20，即 m=3 时，该分式的值为 0故答案为： ， ；3【点评】考查了分式的值，分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“ 分母不为零” 这个条件不能少12在3x、 、 x2y7xy2、 x、 、 、 其中，整式有 ，分式有 （填序号）【考点】分式的定义；整式【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分
12、式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：在式子：3x； ； x y7xy ； x； ； ；中，整式有，分式有故答案为：；【点评】本题考查整式、分式的概念，要熟记这些概念13分式 所表示的实际意义可以是 如果用 a+20（元）表示购买笔记本的钱数，b（元）表示每本笔记本的售价，那么 就表示 a+20（元）可购得笔记本的本数 【考点】分式的定义【专题】开放型【分析】根据分式的意义进行解答即可【解答】解：本题答案不唯一，如：如果用 a+20（元）表示购买笔记本的钱数，b （元）表示每本笔记本的售价，那么 就表示 a+20（元）可购得笔记本的本数【点评】考查了分式的定义，本题属开放性题目，答案不唯一，
13、只要写出的题目符合此分式即可14已知分式 的值为 0，则 x 的值是 1 【考点】分式的值为零的条件【分析】分式等于零时：分子等于零，且分母不等于零【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|1=0 且 x2+x20，由|x|1=0，得 x=1 或 x=1，由 x2+x20，得 x2 或 x1，综上所述，分式 的值为 0，x 的值是1故答案为：1【点评】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可15若分式 的值为负数，则 x 的取值范围是 x 1.5 【考点】分式的值【分析】因为分子大于 0，整个分式的值为负数，所以让分母小
14、于 0 列式求值即可【解答】解：由题意得：32x0，解得：x1.5故答案为：x1.5【点评】考查了分式的值，分式的值为负数，则分式的分子分母异号16已知当 x=2 时，分式 无意义；当 x=4 时，分式 的值为 0则 a+b= 6 【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件【专题】计算题【分析】根据分式无意义可以求出 a，分式值为 0 求出 b，进而求出 a+b【解答】解：当 x=2 时，分式 无意义，即2+a=0，a=2；当 x=4 时，分式 的值为 0，即 b=4则 a+b=6故当 x=2 时，分式 无意义；当 x=4 时，分式 的值为 0则 a+b=6故答案为 6【点评】分式有意义分母
15、不为 0，分式值为 0，分子为 0，分母不为 017用分式的基本性质填空：（1） = （b0）；（2） = ；（3） =3ab【考点】分式的基本性质【分析】（1）分式的分子、分母同乘以 2b；（2）分子、分母同时乘以（x2y）；（3）分子、分母同时除以 2a【解答】解：（1） = = 故答案是：2（a+b）b；（2） = = 故答案是：（x2y）；（3） =3ab故答案是：2a【点评】本题考查了分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变18在括号内填上适当的整式，使下列等式成立：（1） = ；（2） = 【考点】分式的基本性质【分析】（1）根据分式的性质，分
16、母的变化，可得分子；（2）根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为 0 的整式，分式的值不变，分母的变化，可得分子【解答】解：（1） ；（2） ；故答案为：a 2+ab，x+y【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为 0 的整式，分式的值不变19填空： = = = ， = = = ；（2）填空： = = = ， = = = ；（3）由（1）和（2），你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想？写出来，与同学交流【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的性质，可得分式的负号、分子的符号、分母的符号任意改变两个，分式的值不变【解答】解：（2）： =
17、= = ， = = = ；（3）分式的负号、分子的符号、分母的符号任意改变两个，分式的值不变【点评】本题考查了分式的性质，分式的负号、分子的符号、分母的符号任意改变两个，分式的值不变三、判断正误(正确的打“”，错误的打“”)20 = ； （判断对错）【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的基本性质进行判断【解答】解：分式 的分子、分母同时乘以 x（ x0）可以得到故答案应为“ ”【点评】本题考查了分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变21 = = ； （判断对错）【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的基本性质进行判断即可【解答】解：根据分式的基本性质得
18、出：原式不正确，即 = = 错误，故答案为：【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力223x2= （判断对错）【考点】约分【分析】根据分式有意义的条件进而得出【解答】解：当 3x+20 时，3x2= ，原式错误故答案为：【点评】此题主要考查了分式的基本性质，熟练根据分式性质得出是解题关键四、解答题23当 x 分别取何值时，下列分式无意义、有意义、值为 0？（1） ； （2） 【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件【分析】分式无意义时：分母等于零；分式有意义时：分母不等于零；分式等于零时：分子等于零，且分母不等于零【解答】解：（1）当分母 x=0 时，分式无
19、意义；当分母 x0 时，分式有意义；当分子 x+1=0，且分母 x0 时，分式值为 0；（2）当分母 x1=0，即 x=1 时，分式无意义；当分母 x10，即 x1 时，分式有意义；当分子 x+3=0 且分母 x10，即 x=3 时，分式值为 0【点评】本题考查了分式的值为零的条件、分式有意义的条件注意：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可24求下列分式的值：（1） ，其中 a=2； （2） ，其中 x=2， y=2【考点】分式的值【分析】（1）将 a=2 代入 ，列式计算即可求解；（2）先化简 ，再将 x=2，y=2 代入化简后的式子，列
20、式计算即可求解【解答】解：（1）a=2， = =8； （2） = = ，x=2，y=2 ，原式=1【点评】本题考查了分式的值，约分分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径25当 a 取什么值时，分式 的值是正数？【考点】分式的值【分析】根据分式 的值是正数得出不等式组，进而得出 x 的取值范围【解答】解：分式 的值是正数， 或 ，解得 a1 或 a3 故当 a1 或 a3 时，分式 的值是正数【点评】此题主要考查了分式的值以及不等式组的解法，得出分子与分母的符号是解题关键26不
21、改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数（1） ； （2） 【考点】分式的基本性质【分析】（1）先将分母按字母 a 进行降幂排列，添上带负号的括号，再根据分式的符号法则，将分母的负号提到分式本身的前边；（2）先将分子、分母均按字母 y 进行降幂排列，并且都添上带负号的括号，再根据分式的基本性质，将分子、分母都乘以1【解答】解：（1） = = ；（2） = = 【点评】本题考查了分式的基本性质及分式的符号法则，解题的关键是正确运用分式的基本性质规律总结：（1）同类分式中操作可总结成口诀：“一排二添三变”，“一排”即按同一个字母的降幂排列；“二添”是把第一项系数为负号的分子或分母
22、添上带负号的括号；“三变”是按分式符号法则把分子与分母的负号提到分式本身的前边（2）分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变27不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数（1） ； （2） 【考点】分式的基本性质【分析】（1）先找出各式分子与分母的分母的公因式，再根据分式的基本性质进行解答即可；（2）把分子与分母同时乘以 100 即可得出结论【解答】解：（1）分式的分子与分母同时乘以 6 得，原式= （2）分式的分子与分母同时乘以 100 得，原式= 【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的数（或整式），分式的值不变28不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数：（1） ； （2） 【考点】分式的基本性质【分析】（1）把分式的分子、分母同时乘以 10 即可得出结论；（2）把分式的分子、分母同时乘以 100，再同时除以 5 即可【解答】解：（1）分式的分子、分母同时乘以 10 得， = ；（2）分式的分子、分母同时乘以 100 得， = = 【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子、分母同时乘以一个不为 0的数，分式的值不变是解答此题的关键
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