1、反比例函数单元培优检测题一选择题1已知点 A（3， y1） ， B（2， y2） ， C（1， y3）都在反比例函数 y 的图象上，那么（ ）A y2 y1 y3 B y3 y1 y2 C y1 y3 y2 D y2 y3 y12若反比例函数 y （ k0）的图象经过点 P（2，3） ，则该函数的图象不经过的点是（ ）A （3，2） B （1，6） C （1，6） D （1，6）3如图，在平面直角坐标系 xOy中，反比例函数 y 的图象经过点 T下列各点P（4，6） ， Q（3，8） ， M（2，12） ， N（ ，48）中，在该函数图象上的点有（ ）A 4 个 B3 个 C2 个 D1 个4
2、如图，点 M、 N都在反比例函数的图象上，则 OMN的面积为（ ）A1 B C2 D35在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映 y与 x之间的关系的式子是（ ）体积 x（ mL） 100 80 60 40 20压强y（ kPa）60 75 100 150 300A y3 000 x B y6 000 x C y D y6反比例函数 y 和 y 在第一象限内的图象如图所示，点 P在 y 的图象上，PC x轴，交 y 的图象于点 A， PD y轴，交 y 的图象于点 B当点 P在 y 的图象上运动时，以
3、下结论： ODB与 OCA的面积相等； PA与 PB始终相等；四边形 PAOB的面积不会发生变化；当点 A是 PC的中点时，点 B一定是 PD的中点其中一定正确的是（ ）A B C D7反比例函数 y （ a0， a为常数）和 y 在第一象限内的图象如图所示，点 M在y 的 图象上， MC x轴于点 C，交 y 的图象于点 A； MD y轴于点 D，交 y 的图象于点 B，当点 M在 y 的图象上运动时，以下结论： S ODB S OCA；四边形 OAMB的面积不变；当点 A是 MC的中点时，则点 B是 MD的中点其中正确结论是（ ）A B C D8如图， ABC的顶点 A在反比例函数 y （
4、 x0）的图象上，顶点 C在 x轴上，AB x轴，若点 B的坐标为（1，3） ， S ABC2，则 k的值为（ ）A4 B4 C7 D79函数 y ax2 a与 y （ a0）在同一直坐标系中的图象可能是（ ）A BC D10如图所示双曲线 y 与 y 分别位于第三象限和第二象限， A是 y轴上任意一点，B是 y 上的点， C是 y 上的点，线段 BC x轴于 D，且 4BD3 CD，则下列说法：双曲线 y 在每个象限内， y随 x的增大而减小； 若点 B的横坐标为3，则 C点的坐标为（3， ） ； k4； ABC的面积为定值 7，正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题1
5、1如图，在 AOB中， AOB90，点 A的坐标为（4，2） ， BO4 ，反比例函数 y的图象经过点 B，则 k的值为 12如图，在平面直角坐标系 xOy中，函数 y （ x0）的图象经过 Rt OAB的斜边 OA的中点 D，交 AB于点 C若点 B在 x轴上，点 A的坐标为（6，4） ，则 BOC的面积为 13请写出一个图象与直线 y x无交点的反比例函数的表达式： 14已知 A（ m，3） 、 B（2， n）在同一个反比例函数图象上，则 15在反比例函数 y （ x0）中，函数值 y随着 x的增大而减小，则 m的取值范围是 16如图，点 P在反比例函数 y 的图象上若矩形 PMON的面积
6、为 4，则 k 三解答题17如图，已知一次函数 y1 k1x+b（ k10）与反比例函数 y2 （ k20）的图象交于A（4，1） ， B（ n，2）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出 y1 y2时 x的取值范围18如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，4）在反比例函数 y 的图象上，点 C的坐标是 （3，0） ，连接 OA，过 C作 OA的平行线，过 A作 x轴的平行线，交于点 B， BC与双曲线 y 的图象交于 D，连接 AD（1）求 D点的坐标；（2）四边形 AOCD的面积19如图，一次函数 y kx+b与反比例函数 y 的图象交于 A（1，4） ， B（
7、4， n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当 x0 时， kx+b 的解集（3）点 P是 x轴上的一动点，试确定点 P并求出它的坐标，使 PA+PB最小20如图，点 A在反比例函数 的图象在第二象限内的分支上， AB x轴于点 B， O是原点，且 AOB的面积为 1试解答下列问题：（1）比例系数 k ；（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；（3）当 x1 时，写出 y的取值范围21如图，一次函数 y kx+b的 图象与反比例函数 y 的图象交于 A（2，1） ，B（1， n）两点（1）求 m， n的值；（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自
8、变量 x的取值范围22如图，四边形 ABCD放在在平面直角坐标系中，已知 AB CD， AD BC， A（2，0） 、B（6，0） 、 D（0，3） ，反比例函数的图象经过点 C（1）求点 C的坐标和反比例函数的解析式；（2）将四边形 ABCD向上平移 2个单位后，问点 B是否落在该反比例函数的图象上？23如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点 A，过点 A分别向 x轴、 y轴作垂线，垂足分别 P、 Q，若 AP3， AQ1，求这个反比例函数的解析式24如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 y x+b与双曲线 y 相交于 A， B两点，已知 A（2，5） 求：（1） b和 k的值；（2）
9、OAB的面积参考答案一选择题1解：点 A（3， y1） ， B（2， y2） ， C（1， y3）都在反比例函数 y 的图象上， y12， y23， y36， y2 y1 y3，故选： A2 【解答 】解：反比例函数 y （ k0）的图象经过点 P（2，3） ， k2（3）6解析式 y当 x3 时， y2当 x1 时， y6当 x1 时， y6图象不经过点（1，6）故选： D3解：反比例函数 y 的图象经过点 T（3，8） ， k382 4，将 P（4，6） ， Q（3，8） ， M（2，12） ， N（ ，48）分别代入反比例函数 y ，可得 Q（3，8） ， M（2，12）不满足反比例函数
10、 y ，在该函数图象上的点有 2个，故选： C4解：过 M、 N分别作 MA x轴， NB x轴，S 四边形 OMNB S OMA +S 四边形 MABN S OMN+S ONB， M（1，2） ， N（2，1） ， MA OB2， OA NB1，则 S OMN 12+ （1+2）（21） 21 ，故选： B5解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为： y ，则 xy k6000，故 y与 x之间的关系的式子是 y ，故选： D6解：点 A、 B均在反比例函数 y 的图象上，且 BD y轴， AC x轴， S ODB ， S OCA ， S ODB S OCA，结论正确；设点 P的坐
11、标为（ m， ） ，则点 B的坐标（ ， ） ，点 A（ m， ） ， PA ， PB m ， PA与 PB的关系无法确定，结论错误；点 P在反比例函数 y 的图象上，且 PC x轴， PD y轴， S 矩形 OCPD k， S 四边形 PAOB S 矩形 OCPD S ODB S OCA k1，结论正确；设点 P的坐标为（ m， ） ，则点 B的坐标（ ， ） ，点 A（ m， ） ，点 A是 PC的中点， k2， P（ m， ） ， B（ ， ） ，点 B是 PD的中点，结论正确故选： D7解：由于 A、 B在同一反比例函数 y 图象上，则 ODB与 OCA的面积相等，都为21，正确；由于
12、矩形 OCMD、三角形 ODB、三角形 OCA为定值，则四边形 MAOB的面积不会发生变化，正确；连接 OM，点 A是 MC的中点，则 OAM和 OAC的面积相等， ODM的面积 OCM的面积 ， ODB与 OCA的面积相等， OBM与 OAM的面积相等， OBD和 OBM面积相等，点 B一定是 MD的中点正确；故选： D8解： AB x轴，若点 B的坐标为（1，3） ，设点 A（ a，3） S ABC （ a1）32 a点 A（ ，3）点 A在反比例函数 y （ x0）的图象上， k7故选： C9解： A、二次 y ax2 a的图象开口方向向上，与 y轴交于负半轴，则 a0，则反比例函数 y
13、 的图象应该经过第二、四象限，故本选项正确B、二次 y ax2 a的图象开口方向向上，与 y轴交于负半轴，则 a0，则反比例函数y 的图象应该经过第二、四象限，故本选项错误C、二次 y ax2 a的图象开口方向向下，则 a0与 y轴交于负半轴，则 a0，即a0，相矛盾，故本选项错误D、二次 y ax2 a的图象开口方向向下，与 y轴交于正半轴，则 a0，则反比例函数y 的图象应该经过第一、三象限，故本选项错误故选： A10解： y 的图象在一、三象限，故在每个象限内， y随 x的增大而减小，故正确；点 B的横坐标为3，则 B（3，1） ，由 4BD3 CD，可得 CD ，故 C（3， ） ，故
14、错误；设点 B的横坐标为 a，则 B（ a， ） ，由 4BD3 CD，可得 CD ，故 C（ a， ） ，由C（ a， ）可得： k a 4，故正确； BC ， S ABC （ a） ，故错误；所以本题正确的有两个：；故选： B二填空题（ 共 6小题）11解：过点 A作 AC x轴，过点 B作 BD x轴，垂足分别为 C、 D，则 OCA BDO90， DBO+ BOD90， AOB90， AOC+ BOD90， DBO AOC， DBO COA， ，点 A的坐标为（4，2） ， AC2， OC4， AO 2 ， 即 BD8， DO4， B（4，8） ，反比例函数 y 的图象经过点 B， k
15、的值为4832故答案为3212解：点 A的坐标为（6，4） ，而点 D为 OA的中点， D点坐标为（3，2） ，把 D（3，2）代入 y 得 k326，反比例函数的解析式为 y ， BOC的面积 |k| |6|3故答案为：3；13解：直线 y x经过第一、三象限，与直线 y x无交点的反 比例函数的图象在第二、四象限，与直线 y x无交点的反比例函数表达式为： y故答案为： y （答案不唯一） 14解：设反比例函数解析式为 y ，根据题意得： k3 m2 n 故答案为： 15解：反比例函数 y （ x0）中，函数值 y随着 x的增大而减小， m10， m1，故答案为 m116解：设 PN a，
16、 PM b，则 ab6， P点在第二象限， P（ a， b） ，代入 y 中，得k ab4，故答案为：4三解答题（共 8小题）17解：（1）反比例函数 y2 （ k20）的图象过点 A（4，1） ， k2414，反比例函数的解析式为 y2 点 B（ n，2）在反比例函数 y2 的图象上， n4（ 2）2，点 B的坐标为（2，2） 将 A（4，1） 、 B（2，2）代入 y1 k1x+b，解得： ，一次函数的解析式为 y x1（2）观察函数图象，可知：当 x2 和 0 x4 时，一次函数图象在反比例函数图象下方， y1 y2时 x的取值范围为 x2 或 0 x418解：（1）点 A（2，4）在反
17、比例函数 y 的图象上， k248，反比例函数解析式为 y ；设 OA解析式为 y kx，则 4 k2， k2， BC AO，可设 BC的解析式为 y2 x+b，把（3，0）代入，可得 023+ b，解得 b6， BC的解析式为 y2 x6，令 2x6 ，可得 x4 或1，点 D在第一象限， D（4，2） ；（2） AB OC， AO BC，四边形 ABCO是平行四边形， AB OC3， S 四边形 AOCD S 四边形 ABCO S ABD34 3（42）123919解：（1）把 A（1，4）代入 y ，得： m4，反比例函数的解析式为 y ；把 B（4， n）代入 y ，得： n1， B（
18、4，1） ，把 A（1，4） 、 （4，1）代入 y kx+b，得： ，解得： ，一次函数的解析式为 y x+5；（2）根据图象得当 0 x1 或 x4，一次函数 y x+5的图象在反比例函数 y 的下方；当 x0 时， kx+b 的解集为 0 x1 或 x4；（3）如图，作 B关于 x轴的对称点 B，连接 AB，交 x轴于 P，此时 PA+PB AB最小， B（4，1） ， B（4，1） ，设直线 AB的解析式为 y px+q， ，解得 ，直线 AB 的解析式为 y x+ ，令 y0，得 x+ 0，解得 x ，点 P的坐标为（ ，0） 20 （1）解：由于 AOB的面积为 1，则| k|2，
19、又函数图象位于第一象限， k0，则 k2，反比例函数关系式为 y 故答案为：2；（2）如图所示：；（3）利用图象可得出：当 x1 时：2 y021解：（1）把 A（2，1）代入反比例函数 y 得， m212，反比例函数解析式为 y ；把 B（1， n）代入得，1 n2，解得 n2；（2）由图象可知： x2 或 0 x122解：（1）过 C作 CE AB， DC AB， AD BC，四边形 ABCD为等 腰梯形， A B， DO CE3， CD OE， ADO BCE， BE OA2， AB8， OE AB OA BE844， C（4，3） ，把 C（4，3）代入反比例解析式得： k12，则反比
20、例解析式为 y ；（2）由平移得：平移后 B的坐标为（6，2） ，把 x6 代入反比例得： y2，则平移后点 B落在该反比例函数的图象上23解：由题意得： S 四边形 APOQ| k|313；又由于函数图象位于第一象限， k0，则 k3所以这个反比例函数的解析式为 y 24解：（1）直线 y x+b与双曲线 y 相交于 A， B两点，已知 A（2，5） ，52+ b，5 解得： b3， k10（2）如图，过 A作 AD y轴于 D，过 B作 BE y轴于 E， AD2 b3， k10， y x+3， y 由 得： 或 ， B点坐标为（5，2） BE5设直线 y x+3与 y轴交于点 C C点坐标为（0，3） OC3 S AOC OCAD 323，S BOC OCBE 35 S AOB S AOC+S BOC
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