1、黑龙江省大庆市肇源县 2018-2019 学年九年级（上）期末数学模拟试题（五四学制）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）12cos30的值等于（ ）A1 B C D22抛物线 y=ax2+bx+3（a0）过 A（4，4） ，B（2，m）两点，点 B 到抛物线对称轴的距离记为 d，满足 0d1，则实数 m 的取值范围是（ ）Am2 或 m3 Bm3 或 m4 C2m3 D3m43若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形的边数为（ ）A6 B7 C8 D104在一次中学生田径运动会上，参加跳远的 15 名运动员的成绩如下表所示 成绩（米） 4.50 4.60 4.
2、65 4.70 4.75 4.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A4.65、4.70 B4.65、4.75 C4.70、4.75 D4.70、4.705如图，函数 y=ax22x+1 和 y=axa（a 是常数，且 a0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A BC D6小明从右边的二次函数 y=ax2+bx+c 图象中，观察得出了下面的五条信息：a0，c=0，函数的最小值为3，当 0x 1x 22 时，y 1y 2，对称轴是直线 x=2你认为其中正确的个数为（ ）A2 B3 C4 D57如图，BM 与O 相切于点 B，若MBA=140，则ACB 的度
3、数为（ ）A40 B50 C60 D708如图，点 C（4，0） ，D（0，3） ，O（0，0） ，在A 上，BD 是A 的一条弦，则 sinOBD=（ ）A B C D9如图，在平面直角坐标系中，半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为（3，0） ，将P 沿 x 轴左平移，使P 与 y 轴相切，则平移的距离为（ ）A1 B3 C5 D1 或 510已知二次函数 y=x2x+ m1 的图象与 x 轴有交点，则 m 的取值范围是（ ）Am5 Bm2 Cm5 Dm2二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）11二次函数 y=（x+1） 23 最小值为 12把抛物线 y=x 2向上平移
4、 2 个单位，那么所得抛物线与 x 轴的两个交点之间的距离是 13在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则黄球的个数为 14如图，在半径为 2cm，圆心角为 90的扇形 OAB 中，分别以 OA、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 15如图，BD 是O 的直径，CBD=30，则A 的度数为 16AB 为半圆 O 的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点 P 在半圆 上，斜边过点 B，一条直角边交该半圆于点 Q若 AB=2，则线段 BQ 的长为 17如图，BD 是O 的直径，BA 是O 的弦，过点
5、A 的切线交 BD 延长线于点C，OEAB 于 E，且 AB=AC，若 CD=2 ，则 OE 的长为 18如图，在正方形 ABCD 外作等腰直角CDE，DE=CE，连接 AE，则 sinAED= 19如图，正方形 ABCD 中，AB=2 ，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90得到线段CE，线段 BD 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BF，连接 EF，则图中阴影部分的面积是 20如图，一段抛物线：y=x（x3） （0x3） ，记为 C1，它与 x 轴交于点O，A 1；将 C1绕点 A1旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2绕点 A2旋转180得 C3，交 x 轴于点 A3；
6、如此进行下去，直至得 C17若 P（50，m）在第 17 段抛物线 C17上，则 m= 三解答题（共 8 小题，满分 50 分）21 （4 分）计算：（ ） 2 +（ 4） 0 cos4522 （8 分）已知：如图，AB 是O 的直径，AD 是弦，OC 垂直 AD 于 F 交O 于E，连接 DE、BE，且C=BED（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 OA=10，AD=16，求 AC 的长23 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，以点 C（0，3）为圆心，5 为半径作圆，交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴正半轴于 P 点，以点 P 为顶点的抛物线经过点 A、B 两点（1）求出 A，B
7、两点的坐标；（2）求此抛物线的解析式24 （7 分）某市计划在十二年内通过公租房建设，解决低收入人群的住房问题已知前 7 年，每年竣工投入使用的公租房面积 y（单位：百万平方米） ，与时间 x（第 x 年）的关系构成一次函数， （1x7 且 x 为整数） ，且第一和第三年竣工投入使的公租房面积分别为 和 百万平方米；后 5 年每年竣工投入使用的公租房面积 y（单位：百万平方米） ，与时间 x（第 x 年）的关系是 y= x+ （7x12 且 x 为整数） （1）已知第 6 年竣工投入使用的公租房面积可解决 20 万人的住房问题，如果人均住房面积，最后一年要比第 6 年提高 20%，那么最后一年
8、竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题？（2）受物价上涨等因素的影响，已知这 12 年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年 38 元/m 2，第二年，一年 40 元/m 2，第三年，一年 42 元/m 2，第四年，一年 44 元/m 2以此类推，分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数，如果能，直接写出函数解析式；（3）在（2）的条件下，假设每年的公租房当年全部出租完，写出这 12 年中每年竣工投入使用的公租房的年租金 W 关于时间 x 的函数解析式，并求出 W 的最大值（单位：亿元） 如果在 W 取得最大值的这一年，老张租用了 58m2的房子，计算老张这一年
9、应交付的租金25 （8 分）如图，某测量小组为了测量山 BC 的高度，在地面 A 处测得山顶 B的仰角 45，然后沿着坡度为 i=1： 的坡面 AD 走了 200 米达到 D 处，此时在 D 处测得山顶 B 的仰角为 60，求山高 BC（结果保留根号） 26 （8 分）如今共享单车可以说是火遍大江南北，在全国各大城市都可以看到各种颜色的共享单车，一时间如雨后春笋般冒出来，在方便大家出行的同时，也有很多不文明行为产生，主要表现为以下四个方面：A用户私藏；B不规范停车；C上私锁；D恶意损坏，某市文明办对于“共享单车时如何共享文明？”做了调研，并将调研结果绘制成如下不完整的统计图请你结合图中信息解答
10、下列问题：（1）本次调研采用的调查方式是 ；（填“普查”或“抽样调查” ）（2）此次参与调研的总人数是 人，扇形统计图中 D 所占的百分数是 ；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该市使用共享单车存在不文明行为的有 1200 人，请根据样本估计全市“B 不 规范停车 ”的人数是多少？27 （7 分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用 A1、A 2、A 3表示） ；田赛项目：跳远，跳高（分别用 T1、T 2表示） （1）该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P 为 ；（2）该同学从 5 个项目中任选两个，求
11、恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1，利用列表法或树状 图加以说明；（3）该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率 P2为 28如图，在平面直角坐标系中，直线 y=3x3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C抛物线 y=x2+bx+c 经过 A，C 两点，且与 x 轴交于另一点 B（点 B 在点 A 右侧） （1）求抛物线的解析式及点 B 坐标；（2）若点 M 是线段 BC 上一动点，过点 M 的直线 EF 平行 y 轴交 x 轴于点 F，交抛物线于点 E求 ME 长的最大值；（3）试探究当 ME 取最大值时，在 x 轴下方抛物线上是否存在点 P，使以M，F，
12、B，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，试说明理由参考答案一选择题1解：2cos30=2 = 故选：C2解：把 A（4，4）代入抛物线 y=ax2+bx+3 得：16a+4b+3=4，16a+4b=1，4a+b= ，对称轴 x= ，B（2，m） ，且点 B 到抛物线对称轴的距离记为 d，满足0d1， ，| |1， 或 a ，把 B（2，m）代入 y=ax2+bx+3 得：4a+2b+3=m2（2a+b）+3=m2（2a+ 4a）+3=m4a=m，a= ， 或 ，m3 或 m4故选：B3解：根据 n 边形的内角和公式，得（n2）180=1080，解得 n=8这
13、个多边形的边数是 8故选：C4解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是 4.70，4.75故选：C5解：A、由一次函数 y=axa 的图象可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1 的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数 y=axa 的图象可得：a0，此时二次函数 y=ax22x+1 的图象应该开口向上，对称轴 x= 0，故选项正确；C、由一次函数 y=axa 的图象可得：a0，此时二次函数 y=ax22x+1 的图象应该开口向上，对称轴 x= 0，和 x 轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数 y=axa 的图象可得：a0，此时二次函数 y=ax22x+1 的图象应该开口向上，故选
14、项错误故选：B6解：由抛物线开口向上，得到 a0，本选项错误；由抛物线过原点，得到 c=0，本选项正确；当 x=2 时，函数的最小值为3，本选项正确；当 0x 1x 22 时，函数为减函数，得到 y1y 2，本选项正确；对称轴是直线 x=2，本选项正确，则其中正确的个数为 4故选：C7解：如图，连接 OA、 OB，BM 是O 的切线，OBM=90，MBA=140，ABO=50，OA= OB，ABO=BAO=50，AOB=80，ACB= AOB=40，故选：A8解：D（0，3） ，C（4，0） ，OD=3，OC=4，COD=90，CD= =5，连接 CD，如图所示：OBD=OCD，sinOBD=
15、sinOCD= 故选：D9解：当P 位于 y 轴的左侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 5；当P 位于 y 轴的右侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 1故选：D10解：二次函数 y=x2x+ m 1 的图象与 x 轴有交点，=（1） 241（ m1）0，解得：m5，故选：A二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）11解：根据二次函数的性质可知，二次函数 y=（x+1） 23 最小值为3，故答案为：312解：所得抛物线为 y=x 2+2，当 y=0 时，x 2+2=0，解得 x= ，两个交点之间的距离是| |= 13解：在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，从中随机摸出一个球，
16、它是白球的概率为 ，设黄球有 x 个，根据题意得出： = ，解得：x=4故答案为：414解：扇形 OAB 的圆心角为 90，扇形半径为 2，扇形面积为： =（cm 2） ，半圆面积为： 1 2= （cm 2） ，S Q+SM =SM+SP= （cm 2） ，S Q=SP，连接 AB，OD，两半圆的直径相等，AOD=BOD=45，S 绿色 =SAOD = 21=1（cm 2） ，阴影部分 Q 的面积为：S 扇形 AOBS 半圆 S 绿色 = 1= 1（cm 2） 故答案为： 115解：BD 是O 的直径，BCD=90（直径所对的圆周角是直角） ，CBD=30，D=60（直角三角形的两个锐角互余）
17、 ，A=D=60（同弧所对的圆周角相等） ；故答案是：6016解：连接 AQ，BQ，P=45，QAB=P=45，AQB=90，ABQ 是等腰直角三角形AB=2，2BQ 2=4，BQ= 故答案为： 17解：连接 OA、AD，如右图所示，BD 是O 的直径，BA 是O 的弦，过点 A 的切线交 BD 延长线于点 C，OEAB于 E，DAB=90，OAC=90，AB=AC，B=C，在ACO 和BAD 中，ACOBAD（ASA） ，AO=AD，AO=OD，AO=OD=AD，AOD 是等边三角形，ADO=DAO=60，B=C=30，OAE=30，DAC=30，AD=DC，CD=2 ，AD=2 ，点 O
18、为 AD 的中点，OEAD，OEAB，OE= ，故答案为： 18解：过 A 点作 AGED，如图：设正方形 ABCD 的边长为 a，等腰直角CDE，DE=CE，DE= a，CDE=45，AGD 也是等腰直角三角形，AG=GD= a，AE= ，sinAED= ，故答案为： 19解：过 F 作 FMBE 于 M，则FME=FMB=90，四边形 ABCD 是正方形，AB=2，DCB=90，DC=BC=AB=2，DCB=45，由勾股定理得：BD=2 ，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90得到线段 CE，线段 BD 绕点 B 顺时针旋转90得到线段 BF，DCE=90，BF=BD=2 ，FBE=90
19、45=45，BM=FM=2，ME=2，阴影部分的面积 S=SBCD +SBFE +S 扇形 DCES 扇形 DBF= + + =6，故答案为：620解：一段抛物线：y=x（x3） （0x3） ，图象与 x 轴交点坐标为：（0，0） ， （3，0） ，将 C1绕点 A1旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2绕点 A2旋转 180得 C3，交 x 轴于点 A3；如此进行下去，直至得 C17C 17的解析式与 x 轴的交点坐标为（48，0） ， （51，0） ，且图象在 x 轴上方，C 13的解析式为：y 13=（x48） （x51） ，当 x=50 时，m=（5048）（5051）=
20、2故答案为：2三解答题（共 8 小题，满分 50 分）21解：原式=43+1 =21=122 （1）证明：BED=BAD，C=BED，BAD=C （1 分）OCAD 于点 F，BAD+AOC=90 （2 分）C+AOC=90OAC=90OAACAC 是O 的切线 （4 分）（2）解：OCAD 于点 F，AF= AD=8 （5 分）在 RtOAF 中，OF= =6， （6 分）AOF=AOC，OAF= C，OAFOCA （7 分） 即 OC= （8 分）在 RtOAC 中，AC= （10 分）23解：（1）连结 AC，由题意得 CO=3，AC=5COAO，ACO 是直角三角形且ACO 是直角，A
21、O= = =4由题意可得 y 轴是抛物线的对称轴，BO=AO=4点 A 坐标为（4，0） ，点 B 的坐标为（4，0） （2）CP=5，OP=CO+CP=3+5=8，点 P 的坐标是（ 0，8） ，可设抛物线解析式为 y=ax2+8，抛物线经过点 A（4，0） ，a（4） 2+8=0解得 a= 该抛物线的解析式为 y= x2+824解：（1）设 y=kx+b（1x7） ，由题意得， ，解得 k= ，b=4y= x+4（1x7）x=6 时，y= 6+4=330020=15，15（1+20%）=18，又 x=12 时，y= 12+ = 10018=12.5 万人，所以最 后一年可解决 12.5 万
22、人的住房问题；（2）由于每平方米的年租金和时间都是变量，且对于每一个确定的时间 x 的值，每平方米的年租金 m 都有唯一的值与它对应，所以它们能构成函数由题意知 m=2x+36（1x12）（3）解：W=当 x=3 时 Wmax=147，x=8 时 Wmax=143，147143当 x=3 时，年租金最大，W max=1.47 亿元当 x=3 时，m=23+36=42 元5842=2436 元答：老张这一年应交租金为 2436 元25解：作 DFAC 于 FDF：AF=1： ，AD=200 米，tanDAF= ，DAF=30，DF= AD= 200=100（米） ，DEC=BCA=DFC=90，
23、四边形 DECF 是矩形，EC=DF=100（米） ，BAC=45，BCAC，ABC=45，BDE=60，DEBC，DBE=90BDE=9060=30，ABD=ABCDBE=4530=15，BAD=BAC1=4530=15，ABD=BAD，AD=BD=200（米） ，在 RtBDE 中，sinBDE= ，BE=BDsinBDE=200 =100 （米） ，BC=BE+EC=100+100 （米） 26解：（1）由统计图可得，本次调研采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查；（2）此次参与调研的总人数是：66%=100（人） ，扇形统计图中 D 所占的百分数是：4100100%=4%，故答案
24、为：100，4%；（3）选择 C 的有：1006754=15（人） ，补全条形统计图如右图所示；（4）120075%=900（人）答：估计全市“B不规范停车”的人数约是 900 人27解：（1）该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P= ；（2）画树状图为：共有 20 种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为12，所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1= = ；（3）两个项目都是径赛项目的结果数为 6，所以两个项目都是径赛项目的概率 P2= = 故答案为 ， 28解：（1）当 y=0 时，3x3=0，x=1A（1，0）当 x=0 时，y=3，C（0，3）
25、， ，抛物线的解析式是：y=x 22x3当 y=0 时，x 22x3=0，解得：x 1=1，x 2=3B（3，0） （2）由（1）知 B（3，0） ，C（0，3）直线 BC 的解析式是：y=x3，设 M（x，x3） （0x3） ，则 E（x，x 22x3）ME=（x3）（x 22x3）=x 2+3x=（x ） 2+ ；当 x= 时，ME 的最大值为 （3）答：不存在由（2）知 ME 取最大值时 ME= ，E（ ， ） ，M（ ， ）MF= ，BF=OBOF= 设在抛物线 x 轴下方存在点 P，使以 P、M、F、B 为顶点的四边形是平行四边形，则 BPMF，BFPMP 1（0， ）或 P2（3， ）当 P1（0， ）时，由（1）知 y=x22x3=3P 1不在抛物线上当 P2（3， ）时，由（1）知 y=x22x3=0P 2不在抛物线上综上所述：在 x 轴下方抛物线上不存在点 P，使以 P、M、F、B 为顶点的四边形是平行四边形
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