1、2.1 两条直线的位置关系,第二章 相交线与平行线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 对顶角、补角和余角,学习目标,1.理解对顶角、补角、余角的概念； 2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点）,观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.,导入新课,情境引入,生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线.,在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.,如图，直线AB、CD相交于
2、O，1和2有什么位置关系？,A,B,C,D,O,讲授新课,探究一:,1.有公共顶点，2.两边互为反向延长线.,请你观察图中1和2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系?,探究二:,1=2,如图直线AB与CD相交于点O，1和3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.2和4也是对顶角.,对顶角：,A,O,C,B,D,1,3,2,4,总结归纳,对顶角相等,对顶角的性质：,例1 下列各图中，1与2是对顶角的是（ ）,D,典例精析,方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的， 只有两条直线相交时，才能构成对顶角,例2 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，140，BOC110，求
3、2的度数.,解：因为140，BOC110(已知)， 所以BOFBOC11104070. 因为BOF2(对顶角相等)， 所以270(等量代换),3,4,如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).可以说3是4的补角或4是3的补角.,定义：,2,1,如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).可以说1是2的余角或2是1的余角.,定义：,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,观察可得结论：同一个锐角的补角比它的余角大_.,做一做,90,图1,如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此
4、时1=2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，DON=CON=900，1=2.,小组合作交流，解决下列问题：在图2中 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2：3与4有什么关系？为什么？ 问题3：AOC与BOD有什么关系？为什么？,因为1= 2， 1+AOC=180, 2+BOD=180， 所以AOC=BOD.,同角(等角)的补角相等,因为1= 2， 1+3=90 , 2+4=90， 所以 3=4.,同角(等角)的余角相等,例3 如图，已知AOB在AOC内部，BOC 90，OM、ON分别是AOB，AOC的平分线， AOB与COM互补，求BON的度数,解：AOB与COM互补，AOBCO
5、M180，即AOBBOMCOB180.COB90，AOBBOM90.,OM是AOB的平分线， BOM AOB，即AOB AOB90，解得AOB60， AOCBOCAOB9060150. ON平分AOC得AON AOC 15075. 由角的和差， BONAONAOB756015.,1.下列说法中，正确的有（ ） 对顶角相等 相等的角是对顶角 不是对顶角的两个角就不相等 不相等的角不是对顶角 A1个 B2个 C3个 D0个,B,当堂练习,2.判断下列各图中1和2是否为对顶角，并说明理由？,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,3.图中给出的各角，哪些互为补角？,10o,30o,60o,8
6、0o,100o,120o,150o,170o,4.图中给出的各角，哪些互为余角？,15o,24o,66o,75o,46.2o,43.8o,5.如图,已知AOB=90， AOC= BOD，则与AOC互余的角有_.,BOC和 AOD,6.如图已知：直线AB与CD交于点O, EOD=900,回答下列问题：（1）AOE的余角是 ；补角是 ； （2）AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 ；,AOC,BOE,AOE,BOC,BOD,7.如图,COD=EOD=90, C、O、E在一条直线上, 且2= 4, 请说出1与3之间的关系?并试着说明理由?,1与3相等 (等角的余角相等).,8.若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.,解：设这个角是x，则它的补角是(180x), 余角是(90x) . 根据题意，得180x= 4 (90x). 解得 x=60. 答：这个角的度数是60 .,9.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入 围墙，如何测量？,O,你能想到几种方法？,同角或等角的 余角相等,同角或等角的 补角相等,对顶角性质：对顶角相等.,课堂小结,
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