1、3.2 用关系式表示的变量间关系,第三章 变量之间的关系,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.能根据具体情景，用关系式表示变量间的关系，根据关系式解决相关问题;（重点） 2.并会根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系;（重点） 3.通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，提高分析问题和解决问题的能力.（难点）,学习目标,复习巩固,在“小车下滑的时间”中， 1.支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化, 2.支撑物的高度h是自变量， 3.小车下滑的时间t是因变量.,导入新课,情境导入,游戏
2、：数青蛙 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿； 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿； 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿； ,1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？,2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？,这个游戏你能继续玩下去吗？,探究,确定一个三角形面积的量有哪些？,三角形的底和高,讲授新课,如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？ （1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？,三角形的底边长度是自变量， 三角形的面积是因变量.,（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）
3、可以表示为_.,y=3x,（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形 的面积从_厘米2变化到_厘米2.,36,9,可在对应输入框中输入数字进行计算,归纳总结,y=3x表示了三角形面积和三角形底边长之间的关系，它是变量y随x变化的关系式. 注意：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.,你还记得圆锥的体积公式是什么吗？其中的字母表示什么？,思考,变化中的圆锥,h,r,r,h,底面半径不变 高变,高不变 底面半径变,双击图标查看,如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径 由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
4、（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ 圆锥的底面半径的长度是自变量， 圆锥的体积是因变量.,做一做,（2）如果圆锥底面半径为 r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r的关系式为_.,（3）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由 cm3变化到 cm3 .,例1 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动， 通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s) 的数据如下表：,写出用t表示s的关系式：_,方法总结：认真观察表中给出的t与s的对应值， 分析s随t的变化而变化的规律，再列出关系式,s2t2,例2 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离
5、称为刹车距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.,某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：,(1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变量？哪个量是因变量？,(2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？,256 s,v v s.,当v40km/h时，s6.25m； 当 v80km/h时， s25m； 当 v120km/h时，s56.25m.,例3 图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列 的设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下 列函数关系中正确的是( ),Ay4n4 By4nCy4n4 Dyn2,解析：由图
6、可知n1时，圆点有4个，即y4；n2时，圆点有8个，即y8；n3时，圆点有12个，即y12，y4n.,B,你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式.,议一议,（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_，其中的字母分别表示_.,（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KWh，二氧化碳排放量增加_.当耗电量从1 KWh增加到100KWh时，二氧化碳排放量从_增加到_.,0.785kg,78.5kg,0.785kg,y=0.785x,二氧化碳排放量 耗电量,（3）小明家本月用电大约110kWh、天然气20m3、自来水5
7、t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.,家居用电的二氧化碳： 1100.785=86.35（kg）,开私家车的二氧化碳： 752.7=202.5（kg）,家用天然气的二氧化碳： 200.19=3.8（kg）,家用自来水的二氧化碳： 50.91=4.55（kg）,可在对应输入框中输入数字进行计算,素材,1.变量x与y之间的关系式是y=x23，当自变量x=2时，因变量y的值是( )A.2 B.1 C.1 D.2,当堂练习,C,【解析】将x=2代入y=x23，得y=223=1.,2.一块长为5米，宽为2米的长方形木板，现要在长边上截取一边长为x米的一小长方形(如图)，则剩余木板的
8、面积y(平方米)与x(米)之间的关系式为( ) A.y=2x B.y=102x C.y=5x D.y=105x,【解析】由题意，有y=2(5x)，即y=102x.,B,3.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1时，则输出的数值为_.【解析】根据程序，计算过程可以表示为：x+3，所以当x=1时，原式=1+3=2. 4.在关系式S=40t中,当t=1.5时,S=_. 【解析】把t=1.5代入S=40t中，得S=401.5=60.,60,2,5.如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化. (1)在这个变化中，自变量和因变量各是什么？
9、(2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式.,自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积.,V= =h.,5.如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化. (3)当h由10 cm变化到5 cm时，V是怎样变化的？(4)当h=0时，V等于多少？此时表示什么？,当h=10cm时，V=h=10cm3； 当h=5cm时，V=h=5cm3. 所以当h由10cm变化到5cm时， V从10cm3变化到5cm3.,V=0,此时表示平面图形直径为2cm的圆.,5.对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度x()与华氏温度y(F)之间存在的
10、关系为：y=1.8x+32,如图所示：(1)用表格表示当x从10到30(每次增加10)，y的相应的值.,解：(1),(2)某天，连云港的最高气温是8，悉尼的最高气温是91F，问这一天悉尼的最高气温比连云港的最高气温高多少摄氏度(结果保留整数)？,解：(2)y=91，则1.8x+32=91， 所以有x33， 338=25(). 所以这一天悉尼的最高气温比连云港的高25.,求变量之间关系式的“三途径” 1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关系式. 2.利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等. 3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如销量(售价进价)=利润等.,课堂小结,
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