1、专题六 动态型专题【考纲与命题规律】考纲要求点动、线动、图形动构成的问题称为几何动态问题这类问题的特征是以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点、多种解题思想于一题，它综合性强，能力要求高它的特点是：问题背景是特殊图形(或函数图象)，把握好一般与特殊的关系；在分析过程中，要特别关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置)命题规律 近几年来动点问题一直是中考的热点，主要考查探究运动中一些特殊图形(等腰三角形、直角三角形、平行四边形、梯形)的性质或面积的最大值解题策略是：把握运动规律，寻找运动中的特殊位置，在“动”中求“静”，在“静”中探索“动”的一般规律.【课堂精讲】例 1.如
2、图，已知直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于点 A（4，0） 、B（0，3 ） ，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿直线 AB 向点 B 移动，同时，将直线 y= x 以每秒 0.6 个单位的速度向上平移，分别交 AO、BO 于点 C、D ，设运动时间为 t 秒（0t5 ） （1）证明：在运动过程中，四边形 ACDP 总是平行四边形；（2）当 t 取何值时，四边形 ACDP 为菱形？且指出此时以点 D 为圆心，以 DO 长为半径的圆与直线 AB 的位置关系，并说明理由分析：（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，由待定系数法就可以求出直线 AB 的解析式，再由点的坐标求出
3、 AO，BO 的值，由勾股定理就可以得出 AB 的值，求出 sinBAO 的值，作PEAO ，表示出 PE 的值，得出 PE=DO，就可以得出结论；（2）由三角函数值表示 CO 的值，由菱形的性质可以求出菱形的边长，作 DFAB 于 F 由三角函数值就可以求出 DO，DF 的值，进而得出结论解：（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，由题意 ，得，解得： ，y= x+3直线 AB直线 y= xA（4，0）、B（0，3），OA=4，OB =3，在 RtAOB 中，由勾股定理，得AB=5 来源:Z#xx#k.Comsin BAO= ，tanDCO= 作 PEAO ，PEA=PEO=90AP=
4、 t，PE=0.6tOD=0.6t，PE= ODBOC=90，PEA=BOC，PEDO四边形 PEOD 是平行四边形，PDAO ABCD，四边形 ACDP 总是平行四边形；（2）ABCD，BAO=DCO，tanDCO=tanBAO = DO=0.6t，CO=0.8 t，AC=40.8t四边形 ACDP 为菱形，AP= AC，t=40.8t，t= DO= ，AC= PDAC，BPD=BAO，sinBPD=sinBAO= 作 DFAB 于 F来源:学&科&网 Z&X&X&KDFP=90，DF= DF=DO以点 D 为圆心，以 DO 长为半径的圆与直线 AB 相切本题考查了待定系数法求函数的将诶相似
5、的运用，勾股定理的运用，三角函数值的运用，平行四边形的判定及性质的运用，菱形的性质的运用，解答时灵活运用平行四边形的性质是关键例 2.如图，抛物线 y x2 x1 与 y 轴交于 A 点，过点 A 的直线与抛物线交54 174于另一点 B.过点 B 作 BCx 轴，垂足为点 C(3,0)(1)求直线 AB 的函数关系式；(2)动点 P 在线段 OC 上从原点 O 出发以每秒一个单位的速度向 C 移动，过点 P 作PN x 轴，交直线 AB 于点 M，交抛物线于点 N.设点 P 移动的时间为 t 秒，MN 的长度为 s个单位，求 s 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围；(3)设在(2)
6、的条件下(不考虑点 P 与点 O、点 C 的重合的情况 )，连接 CM、BN .当 t 为何值时，四边形 BCMN 为平行四边形？问对于所求的 t 值，平行四边形 BCMN 是否为菱形？请说明理由分析：(1)先求出 A、B 两点坐标，再利用待定系数法求出直线 AB 的函数关系式；(2)由于点M、 N 的横坐标为已知 t，利用函数关系式可求出它们的纵坐标，利用数形结合思想可知点M、 N 到 x 轴的距离从而建立函数关系；(3)因为 MN BC，所以要使四边形 BCMN 为平行四边形，就必须满足 MNBC，利用等量关系建立方程，从而解决问题解析：(1)将 x0 代入 y x2 x1，得 y1，54
7、 174点 A 的坐标为(0,1)将 x3 代入 y x2 x1，得 y ，54 174 52点 B 的坐标为(3， ). 52设直线 AB 的函数关系式为 ykxb，分别代入点 A、点 B 的坐标得Error!解得Error! 直线 AB 的函数关系式为 y x1. 12(2)因点 P 运动的时间为 t 秒，故 点 P、M、N 的横坐标都为 t，将 xt 代入 y 1.12得 y t1PM t1.12 12将 xt 代入 y x2 x1.54 174PN t2 t1. 54 174sMNPNPM( t2 t1)( t1)54 174 12 t2 t 54 154即 s 与 t 的函数关系式为
8、：s t2 t(0t3) 54 154(3)MNBC若四边形 BCMN 为平行四边形，则还须 MNBC.由(1)、(2)知 BC ，MN t2 t.52 54 154因而有 t2 t ，解得 t11，t22.54 154 52故当 t1 或 2 时，四边形 BCMN 为平行四边形. 当 t11 时，OP1，PC312，PM 11 ，12 32MC BC.PC2 PM222 322 52故平行四边形 BCMN 是菱形. 【课堂提升】1.已知：在ABC 中，BC=10，BC 边上的高 h=5，点 E 在边 AB 上，过点 E 作 EFBC，交 AC边于点 F点 D 为 BC 上一点，连接 DE、D
9、F设点 E 到 BC 的距离为 x，则DEF 的面积 S关于 x 的函数图象大致为（ ）第 1 题图A B C D来源:学 科网 ZXXK2.如图，在ABC 中，AC=BC ，有一动点 P 从点 A 出发，沿 AC BA 匀速运动则 CP 的长度 s 与时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）A B C D3.如图，在ABC 中，C=90，AB=10cm，BC=8cm，点 P 从点 A 沿 AC 向点 C以 1cm/s 的速度运动，同时点 Q 从点 C 沿 CB 向点 B 以 2cm/s 的速度运动（点 Q运动到点 B 停止） ，在运动过程中，四边形 PABQ 的面积最小值为（ ）21
10、教育网www.21-cn-来源: 学科网 ZXXKA19cm 2 B16cm 2 C15cm 2 D12cm 24.如图，过 A（1，0）、B（3，0）作 x 轴的垂线，分别交直线 y=4x 于 C、D 两点抛物线y=ax2+bx+c 经过 O、C 、D 三点（1）求抛物线的表达式；（2）点 M 为直线 OD 上的一个动点，过 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 N，问是否存在这样的点 M，使得以 A、C、M、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点 M 的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若AOC 沿 CD 方向平移（点 C 在线段 CD 上，且不与点 D 重合），在平移的过程中AO
11、C 与OBD 重叠部分的面积记为 S，试求 S 的最大值5.如图，在 RtABC 中，BC=2，BAC=30，斜边 AB 的两个端点分别在相互垂直的射线 OM、ON 上滑动，下列结论：若 C、O 两点关于 AB 对称，则 OA=2 ；C、O 两点距离的最大值为 4；若 AB 平分 CO，则 ABCO；斜边 AB 的中点 D 运动路径的长为 ；其中正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上） 【高效作业本】专题六 动态型专题1.如图， AB 是半圆 O 的直径，点 P 从点 A 出发，沿半圆弧 AB 顺时针方向匀速移动至点 B，运动时间为 t， ABP 的面积为 S，则下列图象能大致刻画 S 与
12、t 之间的关系的是（ ）第 1 题图A B C D2.如图，BAC=30，M 为 AC 上一点，AM=2，点 P 是 AB 上的一动点，PQAC，垂足为点Q，则 PM+PQ 的最小值为 3.如图，边长为 4 的正六边形 ABCDEF 的中心与坐标原点 O 重合，AFx 轴，将正六边形ABCDEF 绕原点 O 顺时针旋转 n 次，每次旋转 60当 n=2017 时，顶点 A 的坐标为 4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+2x+3 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是该抛物线的顶点（1）求直线 AC 的解析式及 B、 D 两点的坐标；（2）点 P 是 x
13、轴上一个动点，过 P 作直线 l AC 交抛物线于点 Q，试探究：随着 P 点的运动，在抛物线上是否存在点 Q，使以点 A、 P、 Q、 C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由（3）请在直线 AC 上找一点 M，使 BDM 的周长最小，求出 M 点的坐标5. 如图， ABC 是等腰直角三角形， A90，点 P、 Q 分别是 AB， AC 上的一动点，且满足 BP AQ， D 是 BC 的中点(1)求证 PDQ 是等腰直角三角形；(2)当点 P 运动到什么位置时，四边形 APDQ 是正方形，并说明 理由【答案】专题六 动态型专题答案1.
14、解： EF BC， AEF ABC， = ， EF= 10=102 x， S= （102 x） x= x2+5x=（ x ） 2+ ， S 与 x 的关系式为 S=（ x ） 2+ （0 x10），纵观各选项，只有 D 选项图象符合故选 D本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出 S 与 x 的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点2.解：在 RtABC 中，C=90，AB=10cm，BC=8cm，AC= =6cm设运动时间为 t（0t4） ，则 PC=（6t）cm，CQ=2tcm，S 四边形 PABQ=SABC S CPQ = ACBC PCCQ= 68 （6t）2t=t
15、26t+24=（t3） 2+15， 【出处：21 教育名师】21世纪*教育网当 t=3 时，四边形 PABQ 的面积取最小值，最小值为 15故选 C3. 解：如图，过点 C 作 CD AB 于点 D在 ABC 中， AC=BC， AD=BD点 P 在边 AC 上时， s 随 t 的增大而减小故 A、 B 错误；当点 P 在边 BC 上时， s 随 t 的增大而增大；当点 P 在线段 BD 上时， s 随 t 的增大而减小，点 P 与点 D 重合时， s 最小，但是不等于零故 C 错误；当点 P 在线段 AD 上时， s 随 t 的增大而增大故 D 正确故选：D4.解：（1）由题意，可得 C（1
16、，3）， D（3，1）抛物线过原点，设抛物线的解析式为： y=ax2+bx ，解得 ，抛物线的表达式为： y= x2+ x（2）存在设直线 OD 解析式为 y=kx，将 D（3，1）代入求得 k= ，直线 OD 解析式为 y= x设点 M 的横坐标为 x，则 M（ x， x）， N（ x， x2+ x）， MN=|yM yN|=| x（ x2+ x）|=| x24 x|由题意，可知 MN AC，因为以 A、 C、 M、 N 为顶点的四边形为平行四边形，则有 MN=AC=3| x24 x|=3若 x24 x=3，整理得：4 x212 x9=0，解得： x= 或 x= ；若 x24 x=3，整理得
17、：4 x212 x+9=0，解得： x= 存在满足条件的点 M，点 M 的横坐标为： 或 或 （3） C（1，3）， D（3，1）易得直线 OC 的解析式为 y=3x，直线 OD 的解析式为 y= x如解答图所示，设平移中的三角形为 A O C，点 C在线段 CD 上设 O C与 x 轴交于点 E，与直线 OD 交于点 P；设 A C与 x 轴交于点 F，与直线 OD 交于点 Q设水平方向的平移距离为 t（0 t2），则图中 AF=t， F（1+ t）， Q（1+ t， + t）， C（1+ t，3 t）设直线 O C的解析式为 y=3x+b，将 C（1+ t，3 t）代入得： b=4 t，直
18、线 O C的解析式为 y=3x4 t E（ t，0）联立 y=3x4 t 与 y= x，解得 x= t， P（ t， t）过点 P 作 PG x 轴于点 G，则 PG= t S=S OFQ S OEP= OFFQ OEPG= （1+ t）（ + t） t t= （ t1） 2+当 t=1 时， S 有最大值为 S 的最大值为 本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、平行四边形、平移变换、图形面积计算等知识点，有一定的难度第（2）问中，解题关键是根据平行四边形定义，得到 MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）问中，解题关键是求出S 的表达式，
19、注意图形面积的计算方法5. 解：在 RtABC 中， BC=2，BAC=30 ，AB=4，AC= =2 ，若 C、O 两点关于 AB 对称，如图 1，AB 是 OC 的垂直平分线，则 OA=AC=2 ；所以正确；如图 1，取 AB 的中点为 E，连接 OE、CE，AOB=ACB=90，来源:学#科#网 Z#X#X#KOE=CE= AB=2，当 OC 经过点 E 时，OC 最大，则 C、O 两点距离的最大值为 4；所以正确；如图 2，同理取 AB 的中点 E，则 OE=CE，AB 平分 CO，OF=CF，ABOC，所以正确；如图 3，斜边 AB 的中点 D 运动路径是：以 O 为圆心，以 2 为半径的圆周的 ，则： =所以不正确；综上所述，本题正确的有：；故答案为：
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