2019年广西柳州市中考数学专题04：与圆有关的计算和证明

1、专题（四）,与圆有关的计算和证明,(1)构造思想:构建矩形转化线段;构建“相似”基本图研究线段;构造垂径定理模型:弦长一半、弦心距、半径、弓高(知二推二);构造勾股定理模型(已知线段长度);构造三角函数(已知有角度的情况). (2)方程思想:设出未知数表示关键线段,通过线段之间的关系,特别是发现其中的相等关系建立方程,解决问题. (3)建模思想:借助基本图形的结论发现问题中的线段关系,把问题分解为若干基本图形的问题,通过基本图形的解题模型快速发现图形中的基本结论,进而找出隐藏的线段之间的数量关系.,圆的有关计算与证明是中考的必考内容之一,占有较大的比重,通常结合三角形、四边形等知识综合考查,以

2、计算题、证明题的形式出现,解答此类问题要熟练掌握圆的基本性质,特别是切线的性质和判定,同时要注意已知条件之间的相互联系.,图Z4-1,【思路分析】(1)连接OD,先证明 ODAE,即可得出 ODDE,所以DE是O的切线,图Z4-1,【思路分析】 （2）过点O作 OFAC,根据垂径定理得出AF的长,再证明四边形OFED是矩形,求出FE的长,由此可得AE的长.,图Z4-2,图Z4-2,图Z4-3,图Z4-3,例2 2017德州 如图Z4-4,已知RtABC,C=90,D为BC的中点.以AC为直径的O交AB于点E. (1)求证:DE是O的切线; (2)若AEEB=12,BC=6,求AE的长.,图Z4

3、-4,例2 2017德州 如图Z4-4,已知RtABC,C=90,D为BC的中点.以AC为直径的O交AB于点E. (1)求证:DE是O的切线; (2)若AEEB=12,BC=6,求AE的长.,图Z4-4,图Z4-5,解: (1)证明: AC是O的切线,AB为O的直径,ACAB. 又EHAB,CAB=EHB=90. 又HBE=ABC,HBEABC.,图Z4-5,图Z4-6,图Z4-6,图Z4-7,图Z4-7,图Z4-7,拓展2 2018包头 如图Z4-8,在RtACB中,ACB=90,以点A为圆心,AC长为半径的圆交AB于点D,BA的延长线交A于点E,连接CE,CD,F是A上一点,点F与点C位于

4、BE两侧,且FAB=ABC,连接BF. (1)求证:BCD=BEC; (2)若BC=2,BD=1,求CE的长及sinABF的值.,图Z4-8,解:(1)证明:ACB=90,BCD+ACD=90. DE是A的直径,DCE=90,BEC+CDE=90. AD=AC,CDE=ACD,BCD=BEC.,拓展2 2018包头 如图Z4-8,在RtACB中,ACB=90,以点A为圆心,AC长为半径的圆交AB于点D,BA的延长线交A于点E,连接CE,CD,F是A上一点,点F与点C位于BE两侧,且FAB=ABC,连接BF. (2)若BC=2,BD=1,求CE的长及sinABF的值.,图Z4-8,图Z4-9,解:(1)DE与O的位置关系是相切. 理由:连接OD.OEAC,BOE=A,DOE=ADO.OA=OD,ADO=A, BOE=DOE.又OB=OD,OE=OE,BOEDOE, ODE=OBE=90, ODDE,DE是O的切线.,图Z4-9,图Z4-9,