1、2017-2018 学年山东省临沂市沂水县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共 14 小题，每题 3 分，共 42 分）只有一项是符合题目要求的1下列二次根式中，无论 x 取什么值都有意义的是（ ）A B C D2平行四边形具有的特征是（ ）A四个角都是直角 B对角线相等C对角线互相平分 D四边相等3下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D4如图，正方形 ABCD 的面积为 100cm2，ABP 为直角三角形，P90，且 PB6cm ，则AP 的长为（ ）A10cm B6cm C8cm D无法确定5下列运算中正确的是（ ）A2 3 6 B C 3 D 1 16如图，在四边形 A
2、BCD 中，ABCD，添加下列条件，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）AABCD BBC AD CAC DBCAD7以下二次根式： ， ， ； 中，化简后与 被开方数相同的是（ ）A和 B 和 C 和 D和8如图，ABC 中，已知 AB8，BC 6，CA 4，DE 是中位线，则 DE（ ）A4 B3 C2 D19如图，在 22 的正方形网格中，每个小正方形边长为 1，点 A，B，C 均为格点，以点 A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点 D，则 CD 的长为（ ）A B C D210如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形 ABC，那么这四个三角形中，
3、不是直角三角形的是（ ）A BC D11已知菱形的边长等于 2cm，菱形的一条对角线也是长 2cm，则另一条对角线长是（ ）A4cm B2 cm C cm D3cm12如图，在ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、BC 于点 E、F，连接 CE，若CED 的周长为 6，则ABCD 的周长为（ ）A6 B12 C18 D2413如图，是一扇高为 2m，宽为 1.5m 的门框，现有 3 块薄木板，尺寸如下： 号木板长 3m，宽2.7m； 号木板长 4m，宽 2.4m；号木板长 2.8m，宽 2.8m可以从这扇门通过的木板是（ ）A号 B 号 C 号 D均不能通过14在ABC 中，点
4、 D 是边 BC 上的点（与 B，C 两点不重合），过点 D 作 DEAC，DFAB，分别交 AB，AC 于 E，F 两点，下列说法正确的是（ ）A若 ADBC，则四边形 AEDF 是矩形B若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是矩形C若 BDCD，则四边形 AEDF 是菱形D若 AD 平分BAC，则四边形 AEDF 是菱形二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）15要使代数式 有意义，则 x 的取值范围是 16如图，将一根长 24 厘米的筷子，置于底面直径为 6 厘米，高为 8 厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 厘米17如图：延长正方形 ABC
5、D 的边 BC 至 E，使 CEAC，连接 AE 交 CD 于 F，则AFC 度18计算：若 a3 ，则代数式 a26a2 19如图，在矩形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于点 E，连接 CE若 BC7，AE4，则CE 三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分）20（8 分）计算：（1）2 18 +3 8（2）（ + 1）（ +1）21（8 分）如图，ABC 中，AC AB，S ABC 30，且底边长为 10，求出这个等腰三角形的腰长22（8 分）如图，点 B、E、C 、F 在一条直线上，ABDF，ACDE，BEFC（1）求证：ABCDFE；（2）连接 AF、BD ，求证：四边形
6、 ABDF 是平行四边形23（9 分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 ， ， 一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简 ， ， 1 以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：（1）化简： ；（2）若 a 是 的小数部分，求 的值；（3）矩形的面积为 3 +1，一边长为 2，求它的周长24（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，边 AB 的垂直平分线交 AD 于点 E，交 CB 的延长线于点 F，连接 AF，BE（1）求证：AGEBGF；（2）试判断四边形 AFBE 的形状，并说明理由25（10 分）如图，ABBC，DCBC ，垂足分别为 B、C ，设 A
7、B4，DC1，BC4（1）求线段 AD 的长（2）在线段 BC 上是否存在点 P，使APD 是等腰三角形？若存在，求出线段 BP 的长；若不存在，请说明理由26（10 分）感知：如图，ABCD 的对角线相交于点 O，DEAC，CEBD可知：四边形 OCED 是平行四边形（不需要证明）拓展：如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DEAC，CEBD四边形 OCED 是 形，请说明理由应用：如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，ABC60，BC4，DEAC 交 BC 的延长线于点 F，CEBD求四边形 ABFD 的周长2017-2018 学年山东省临沂市沂水县八年级（下）期中数学试卷参考
8、答案与试题解析一、选择题（本题共 14 小题，每题 3 分，共 42 分）只有一项是符合题目要求的1下列二次根式中，无论 x 取什么值都有意义的是（ ）A B C D【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数进行分析即可【解答】解：A、当 x1 时， 无意义，故此选项错误；B、当 x1 时， 无意义，故此选项错误；C、当 x0 时， 无意义，故此选项错误；D、无论 x 取什么值， 都有意义，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了二次根式有意义，关键是掌握二次根式有意义的条件2平行四边形具有的特征是（ ）A四个角都是直角 B对角线相等C对角线互相平分 D四边相等【分析】根据平行四边形的性质即
9、可判断【解答】解：平行四边形的对角线互相平分故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考常考题型3下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 A 符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 不符合题意；C、被开方数含分母，故 C 不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 D 不符合题意；故选：A【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数
10、不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式4如图，正方形 ABCD 的面积为 100cm2，ABP 为直角三角形，P90，且 PB6cm ，则AP 的长为（ ）A10cm B6cm C8cm D无法确定【分析】先根据正方形面积求出边长，然后根据勾股定理求出 AP 的长度【解答】解：正方形 ABCD 的面积为 100cm2，AB10，ABP 为直角三角形，P90，且 PB6cm，AP 8cm故选：C【点评】本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握正方形的面积公式以及勾股定理的知识，此题难度不大5下列运算中正确的是（ ）A2 3 6 B C 3 D 1 1【分析】根据二次根式的乘除法则
11、求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、2 3 6742，故本选项不符合题意；B、 ，故本选项，符合题意；C、 ，故本选项不符合题意；D、 3，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解此题的关键6如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，添加下列条件，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）AABCD BBC AD CAC DBCAD【分析】依据平行四边形的判定方法，即可得到不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件【解答】解：当 ABCD，ABCD 时，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能
12、判定四边形 ABCD 是平行四边形，故 A 选项不合题意；当 ABCD，BCAD 时，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形 ABCD是平行四边形，故 B 选项不合题意；当 ABCD，AC 时，可得 ADBC，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形 ABCD 是平行四边形，故 C 选项不合题意；当 ABCD，BCAD 时，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形；故选：D【点评】此题考查了平行四边形的判定，解决问题的关键要记准平行四边形的判定方法7以下二次根式： ， ， ； 中，化简后与 被开方数相同的是（ ）A和 B 和 C 和 D和【分析】直接利用二次根式的性
13、质化简得出答案【解答】解： 2 ， 2， ； 3 ，化简后与 被开方数相同的是： 故选：C【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键8如图，ABC 中，已知 AB8，BC 6，CA 4，DE 是中位线，则 DE（ ）A4 B3 C2 D1【分析】由 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，首先判定 DE 是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得 DE 的值即可【解答】解：DE 是ABC 的中位线，DE BC，BC6，DE BC3故选：B【点评】考查了三角形的中位线定理，根据定理确定 DE 等于那一边的一半是解题的关键9如图，在 22 的正方形网格中，每个小正方
14、形边长为 1，点 A，B，C 均为格点，以点 A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点 D，则 CD 的长为（ ）A B C D2【分析】由勾股定理求出 DE，即可得出 CD 的长【解答】解：连接 AD，如图所示：ADAB2，DE ，CD2 ；故选：D【点评】本题考查了勾股定理；由勾股定理求出 DE 是解决问题的关键10如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形 ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（ ）A BC D【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、AC 22 2+4220，BC 21 2+225，AB 23 2+4225，A
15、BC 是直角三角形，故本选项错误；B、AC 22 2+3213，BC 21 2+122，AB 22 2+3213 ，ABC 不是直角三角形，故本选项正确；C、AB 21 2+3210，AC 22 2+228，BC 21 2+122，ABC 是直角三角形，故本选项错误；D、AC 22 2+4220，BC 22 24，AB 24 216，ABC 是直角三角形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键11已知菱形的边长等于 2cm，菱形的一条对角线也是长 2cm，则另一条对角线长
16、是（ ）A4cm B2 cm C cm D3cm【分析】根据菱形的对角线和一边长组成一个直角三角形的性质，再由勾股定理得出另一条对角线的长即可【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，另一条对角线的一半长 ，则另一条对角线长是 2 cm故选：B【点评】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，以及综合利用勾股定理12如图，在ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、BC 于点 E、F，连接 CE，若CED 的周长为 6，则ABCD 的周长为（ ）A6 B12 C18 D24【分析】由平行四边形的性质得出 DCAB，ADBC，由线段垂直平分线的性质得出AECE，得出 CD
17、E 的周长AD +DC，即可得出结果【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB ，ADBC，AC 的垂直平分线交 AD 于点 E，AECE，CDE 的周长DE+CE+ DCDE +AE+DCAD+ DC6，ABCD 的周长2612；故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键13如图，是一扇高为 2m，宽为 1.5m 的门框，现有 3 块薄木板，尺寸如下： 号木板长 3m，宽2.7m； 号木板长 4m，宽 2.4m；号木板长 2.8m，宽 2.8m可以从这扇门通过的木板是（ ）A号 B
18、号 C 号 D均不能通过【分析】根据勾股定理得出门框的对角线长，进而比较木门的宽与对角线大小得出答案【解答】解：由题意可得：门框的对角线长为： 2.5（m ），号木板长 3m，宽 2.7m， 2.72.5，号不能从这扇门通过；号木板长 4m，宽 2.4m， 2.42.5，号可以从这扇门通过；号木板长 2.8m，宽 2.8m，2.82.5，号不能从这扇门通过故选：B【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意得出对角线的长是解题关键14在ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B，C 两点不重合），过点 D 作 DEAC，DFAB，分别交 AB，AC 于 E，F 两点，下列说法正确的是（
19、）A若 ADBC，则四边形 AEDF 是矩形B若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是矩形C若 BDCD，则四边形 AEDF 是菱形D若 AD 平分BAC，则四边形 AEDF 是菱形【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论【解答】解：若 ADBC，则四边形 AEDF 是平行四边形，不一定是矩形；选项 A 错误；若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是菱形，不一定是矩形；选项 B 错误；若 BDCD，则四边形 AEDF 是平行四边形，不一定是菱形；选项 C 错误；若 AD 平分BAC，则四边形 AEDF 是菱形；正确；故选： D【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱
20、形和矩形的判定方法是解决问题的关键二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）15要使代数式 有意义，则 x 的取值范围是 x 且 x1 【分析】直接利用二次根式的定义、分式的有意义的条件分析得出答案【解答】解：由题意可得：2x10，x10，解得：x 且 x1故答案为：x 且 x1【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键16如图，将一根长 24 厘米的筷子，置于底面直径为 6 厘米，高为 8 厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 14 厘米【分析】首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即 10，故筷子露在杯子外面的长度至少为
21、多少可求出【解答】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即 10cm ，筷子露在杯子外面的长度至少为 241014cm，故答案为 14【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键17如图：延长正方形 ABCD 的边 BC 至 E，使 CEAC，连接 AE 交 CD 于 F，则AFC 112.5 度【分析】根据已知及正方形的性质可先求得ACE 及CAE 的度数，从而可求得AFC 的度数【解答】解：如图，ACE90+45 135，CAE 22.5，AFC1804522.5112.5故答案为 112.
22、5【点评】解答和正方形有关的题目，要充分利用正方形的对角线平分每一组对角，且解答时要注意 45角的特殊作用18计算：若 a3 ，则代数式 a26a2 1 【分析】先根据完全平方公式得出（a3） 211，再代入求出即可【解答】解： ，a 26a2（a3） 211（3 3） 21110111，故答案为：1【点评】本题考查了二次根式的混合运算和求值，完全平方公式的应用，主要考查学生的计算能力19如图，在矩形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于点 E，连接 CE若 BC7，AE4，则CE 5 【分析】首先证明 ABAE CD4，在 RtCED 中，根据 CE 计算即可【解答】解：四边形 ABC
23、D 是矩形，ADBC，AB CD ，BCAD 7，D 90，AEB EBC，ABE EBC，ABAECD4，在 Rt EDC 中， CE 5故答案为 5【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分）20（8 分）计算：（1）2 18 +3 8（2）（ + 1）（ +1）【分析】（1）先化简各二次根式、计算乘法，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得【解答】解：（1）原式8 6 +9 2 2 +7 ；（2）原式 +（ 1） （ 1）（
24、 ） 2（ 1） 23（22 +1）32+2 12 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式、完全平方公式21（8 分）如图，ABC 中，AC AB，S ABC 30，且底边长为 10，求出这个等腰三角形的腰长【分析】过点 A 作 ADBC 于点 D，根据等腰三角形的性质求出 BD 的长，根据三角形的面积公式求出 AD 的长，再由勾股定理即可得出结论【解答】解：如图，过点 A 作 ADBC 于点 D，ACAB，BC10，BD BC5S ABC 30， ADBC30，AD6，AB 【点评】本题考查的是勾股定理和等腰三角形的性质及三角
25、形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键22（8 分）如图，点 B、E、C 、F 在一条直线上，ABDF，ACDE，BEFC（1）求证：ABCDFE；（2）连接 AF、BD ，求证：四边形 ABDF 是平行四边形【分析】（1）由 SSS 证明ABCDFE 即可；（2）连接 AF、BD ，由全等三角形的性质得出ABC DFE，证出 ABDF ，即可得出结论【解答】证明：（1）BEFC，BCEF，在ABC 和DFE 中， ，ABCDFE（SSS）；（2）解：如图所示：由（1）知ABCDFE，ABCDFE，ABDF ，ABDF ，四边形 ABDF 是平行四边形【点评】本题考查了
26、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键23（9 分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 ， ， 一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简 ， ， 1 以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：（1）化简： ；（2）若 a 是 的小数部分，求 的值；（3）矩形的面积为 3 +1，一边长为 2，求它的周长【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据题意，可以下 a 1，可以求得所求式子的值；（3）根据题意，可以求得矩形的另一边长，从而可以求得该矩形的周长【解答】解：（1） ；（2）
27、a 是 的小数部分，a 1， 3（ +1） +3；（3）矩形的面积为 3 +1，一边长为 2，矩形的另一边长为： 15+6 + +217+7 ，该矩形的周长为：（17+7 + 2）230+16 ，答：它的周长是 30+16 【点评】本题考查估算无理数的大小、二次根式的混合运算、二次根式的应用，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法24（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，边 AB 的垂直平分线交 AD 于点 E，交 CB 的延长线于点 F，连接 AF，BE（1）求证：AGEBGF；（2）试判断四边形 AFBE 的形状，并说明理由【分析】（1）由平行四边形的性质得出 ADBC，得出AEG
28、BFG，由 AAS 证明AGEBGF 即可；（2）由全等三角形的性质得出 AEBF，由 ADBC，证出四边形 AFBE 是平行四边形，再根据 EFAB，即可得出结论【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AEGBFG，EF 垂直平分 AB，AGBG ，在AGE 和BGF 中， ，AGEBGF（AAS ）；（2）解：四边形 AFBE 是菱形，理由如下：AGEBGF，AEBF，ADBC，四边形 AFBE 是平行四边形，又EFAB，四边形 AFBE 是菱形【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，
29、证明三角形全等是解决问题的关键25（10 分）如图，ABBC，DCBC ，垂足分别为 B、C ，设 AB4，DC1，BC4（1）求线段 AD 的长（2）在线段 BC 上是否存在点 P，使APD 是等腰三角形？若存在，求出线段 BP 的长；若不存在，请说明理由【分析】（1）过 D 作 DEAB 于 E 点，根据勾股定理求出 AD 即可；（2）分为三种情况：APAD 或 PAPD，根据勾股定理求出 BP 即可【解答】解：（1）如图 1，过 D 作 DEAB 于 E 点，AE413，DE BC4，在 Rt AED 中，AD 5；（2）如图 2，当 APAD 时，在 Rt ABP 中，BP 3；如图
30、3，当 PAPD 时，AB2+BP2CD 2+（BCBP） 2，即 42+BP21 2+（4BP） 2，解得 BP 综上所述，线段 BP 的长是 3 或 【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想26（10 分）感知：如图，ABCD 的对角线相交于点 O，DEAC，CEBD可知：四边形 OCED 是平行四边形（不需要证明）拓展：如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DEAC，CEBD四边形 OCED 是 菱 形，请说明理由应用：如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，ABC60，BC4，DEAC 交 BC 的延长线于点
31、 F，CEBD求四边形 ABFD 的周长【分析】拓展：结合矩形的性质，再利用邻边相等的平行四边形是菱形，进而得出答案；应用：利用平行四边形的判定方法得出四边形 ACFD 是平行四边形，再利用等边三角形的判定方法得出 DFCF4，即可得出答案【解答】解：拓展：四边形 OCED 是菱形，证明：DEAC，CEBD，四边形 OCED 是平行四边形四边形 ABCD 是矩形，OCOD，平行四边形 OCED 是菱形故答案为：菱；应用：ADBC，DEAC，四边形 ACFD 是平行四边形，菱形 ABCD，ABC60，BC 4，ADBCAB DC 4，DCF60，DCF 是等边三角形，DF4，四边形 ABFD 的周长为：4520【点评】此题主要考查了矩形的性质以及菱形的性质和平行四边形的判定、矩形的判定等知识，正确掌握相关性质是解题关键
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