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    沪科版七年级数学下册《6.2(第2课时)实数的运算和大小比较》课件

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    沪科版七年级数学下册《6.2(第2课时)实数的运算和大小比较》课件

    1、6.2 实 数,第6章 实 数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 实数的运算及大小比较,1.了解实数与数轴的关系及实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义;(重点) 2.理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用,能进行实数的大小比较(重点、难点),学习目标,下列各数中,哪些是有理数,哪些是无理数?,是有理数,是无理数.,导入新课,回顾与思考,思考:有理数可以做加、减、乘、除、乘方运算,实数可以吗?,思考1: 如图,直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上一点从原点到达A点,则数轴上表示点A的数是多少?,因为圆的周长为,无理数可以用数轴上的点来表示.,A,讲授新课,思

    2、考2:边长为1的正方形,对角线长为多少?,每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一点都表示一个实数即实数和数轴上的点是一一对应的,这可以说明:,每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.,反过来,还可以说明:,数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.,上面两个结论结合起来可以简洁地说成:,实数和数轴上的点一一对应.,如果在数轴上表示正实数、零、负实数,它们分别应该在数轴的原点的哪侧呢?,例1:如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别为1和 ,点B关于点A的对称点为C,求点C所表示的实数,解:数轴上A,B两点表示的数分别为1和 , 点B到点A的距离为1 ,则点C到点A的距离为1

    3、, 设点C表示的实数为x,则点A到点C的距离为1x, 1x1 , x2,方法总结,本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系,其中利用了:当点C为点B关于点A的对称点时,点C到点A的距离等于点B到点A的距离;两点之间的距离为两数差的绝对值,例2:如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别为和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有( ) A6个 B5个 C4个 D3个,解析: 1.414, 和5.1之间的整数有2,3,4,5, A,B两点之间表示整数的点共有4个,C,【方法总结】数轴上的点与实数一一对应,结合数轴分析,可轻松得出结论,在实数范围内 ,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒

    4、数、绝对值的意义完全一样 例如:,与 互为相反数,与 互为倒数,例3:分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值,解:(1) 4, 的相反数是4,倒数是 ,绝对值是4. (2) 15, 的相反数是15,倒数是 ,绝对值是15. (3) 的相反数是 ,倒数是 ,绝对值是 .,练一练,1. 的相反数是 ,的相反数是 ,的相反数是 .,2. -的绝对值是 ,= ,= .,1.a是一个实数,实数a的相反数为-a.,2.一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.,总结归纳,解: 因为 所以, 的相反数分别为由绝对值的意义得:,例4 求下列各数的相反数和绝对值:,填空:设a,b

    5、,c是任意实数,则,(1)a+b = (加法交换律);,(2)(a+b)+c = (加法结合律);,(3)a+0 = 0+a = ;,(4)a+(-a) = (-a)+a = ;,(5)ab = (乘法交换律);,(6)(ab)c = (乘法结合律);,b+a,a+(b+c),a,0,ba,a(bc),(7) 1 a = a 1 = ;,a,(8)a(b+c) = (乘法对于加法的分配律),(b+c)a = (乘法对于加法的分配律);,(9)实数的减法运算规定为a-b = a+ ;,(10)对于每一个非零实数a,存在一个实数b, 满足ab = ba =1,我们把b叫作a的;,(11)实数的除法

    6、运算(除数b0),规定为ab = a ;,(12)实数有一条重要性质:如果a 0,b 0,那么ab0.,ab+ac,ba+ca,(-b),倒数,每个正实数有且只有两个平方根,它们互为相反数.0的平方根是0.,在实数范围内,负实数没有平方根.,在实数范围内,每个实数有且只有一个立方根,而且与它本身的符号相同.,实数的平方根与立方根的性质:,此外,前面所学的有关数、式、方程(组)的性质、法则和解法,对于实数仍然成立.,总结归纳,例5 计算(结果保留小数点后两位):,【方法总结】在实数运算中,如果遇到无理数,并且需要求出结果的近似值时,可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数,再进行计算.,例

    7、6 用计算器计算: (精确到小数点后面第二位).,解: 按键:,显示:3.162 277 66.,精确到小数点后面第二位得:3.16.,思考:实数怎么比较大小呢?,与有理数规定的大小一样,数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.,1.正数大于零,负数小于零,正数大于负数; 2.两个正数,绝对值大的数较大; 3.两个负数,绝对值大的数反而小.,与有理数一样,在实数范围内:,总结归纳,,2可以看作分别是面积为5,4的正方形的边长,容易说明:面积较大的正方形,它的边长也较大,因此,同样,因为59,所以,不用计算器, 与2比较哪个大?与3比较呢?,例7 在数轴上表示下列各点,比较它们的大小,并

    8、用“”连接它们.,-2 -1 0 1 2 3,1,-2,例8 估计 位于( ),A.01之间 B.12之间 C.23之间 D.34之间,B,熟记一些常见数的算术平方根;或用计算器估计.,例9 比较下列各组数的大小:,解 : (1)因为 12 42, 所以 4,所以 1 32 ,所以所以,为什么?,为什么?,(4)点A在数轴上表示的数为 ,点B在数轴上对应的数为 ,则A,B两点的距离为_.,(3) 的相反数是_,绝对值是_;,1.填空,(1)3.14的相反数是_,绝对值是_;,(2) 的相反数是_,绝对值是_;,当堂练习,2.如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别是 和 5.1,则 A,B两点之间表示整数的点共有 个 .,4,解析 1.414, 和5.1之间的整数有2,3,4,5,A,B两点之间表示整数的点共有4个.,4. 估计 与6的大小.,3.用计算器计算(精确到0.01):,(1) ; (2) ; (3) .,解 (1)(2)(3),实数,在实数范围内,相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样.,实数与数轴上点的一一对应,课堂小结,实数的大小比较,


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