1、第一单元 数与式,课时 04 因式分解,因式分解,考点自查,把一个多项式化成几个整式的积的形式,这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.因式分解与整式乘法互为逆运算.,考点自查,1.多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式. 2.公因式的构成:(1)系数:各项系数的最大公约数;(2)字母:各项都含有的相同字母;(3)指数:相同字母的最低次数. 3.添括号法则:括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变号;括号前面是“-”号,括到括号里的各项都变号.,考点自查,1.常用公式 平方差公式:a2-b2= . 完全平方公式:a22ab+b2= . 2.常见的两
2、个二项式幂的变号规律 (1)(a-b)2n=(b-a)2n. (2)(a-b)2n-1=-(b-a)2n-1.(n为正整数),(a+b)(a-b),(ab)2,考点自查,x2+px+q=x2+(a+b)x+ab= . ax2+bx+c=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2).,(x+a)(x+b),考点自查,一提(提取公因式),二套(套公式),三检验(检验是否还能继续分解).,对点自评,1.把a2-2a分解因式,正确的是 ( ) A.a(a-2) B.a(a+2) C.a(a2-2) D.a(2-a),2.把a2-2a+1分解因式的结果是 ( ) A
3、.(a+1)2 B.a(a+1)2 C.(a+1)(a-2) D.(a-1)2,3.分解因式:2a2-8= .,A,D,2(a-2)(a+2),4.分解因式:2x2+4x+2= .,5.分解因式:x2(x-2)-16(x-2)= .,6.已知a+b=3,a-b=-1,则a2-b2的值为 .,答案 2(x+1)2 解析 2x2+4x+2=2(x2+2x+1)=2(x+1)2.答案 (x-2)(x-4)(x+4) 解析 x2(x-2)-16(x-2)=(x-2)(x2-16)=(x-2)(x-4)(x+4).答案 -3 解析 a2-b2=(a+b)(a-b)=3(-1)=-3.,8.把下列各式因式
4、分解. (1)-8a2b+12ab2-4a3b3;(2)a3-4ab2.,7.分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是 .,答案 (a-2b)2 解析 (a-b)(a-4b)+ab=a2-4ab-ab+4b2+ab= a2-4ab+4b2=(a-2b)2.,解:(1)-8a2b+12ab2-4a3b3=-4ab(2a-3b+a2b2).,解: (2)a3-4ab2=a(a2-4b2)=a(a+2b)(a-2b).,【失分点】 因式分解概念混淆;分解时易出现符号错误;因式分解不彻底,9.2018安徽 下列分解因式正确的是 ( ) A.-x2+4x=-x(x+4) B.x2+xy+x=x(x+
5、y) C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D.x2-4x+4=(x+2)(x-2),10.因式分解:a-a3= .,C,a(1+a)(1-a),答案 C 解析 A选项:右边不是积的形式,错误; B选项:是多项式乘法,不是因式分解,错误; C选项:是平方差公式,x2-4=(x+2)(x-2),正确; D选项:结果不是整式的积,错误. 故选C.,拓展1 2013柳州 下列式子是因式分解的是( ) A.x(x-1)=x2-1 B.x2-x=x(x+1) C.x2+x=x(x+1) D.x2-x=x(x+1)(x-1),拓展2 下列四个多项式中,能分解因式的是( ) A.a2+1 B.a2-
6、6a+9 C.x5+5y D.x2-5y,C,B,例2 分解因式:9(a-b)(a+b)-3(a-b)2.,拓展 2016柳州 分解因式:x2+xy= .,解:9(a-b)(a+b)-3(a-b)2=3(a-b)3(a+b)-(a-b)=3(a-b)(2a+4b)=6(a-b)(a+2b).,x(x+y),例3 分解因式:mx2-4m= .,答案 m(x+2)(x-2) 解析 mx2-4m=m(x2-4)=m(x2-22)=m(x+2)(x-2).,拓展1 2018鄂州 因式分解:3a2-12a+12= .,拓展2 2018贵港 因式分解:ax2-a= .,3(a-2)2,a(x-1)(x+1
7、),例4 分解因式:x2+5x+6= .,拓展 已知x2+9x+m=(x+3)(x+6),则m= .,(x+2)(x+3),18,例5 已知x-2y+4=0,xy=3,求6x2y-12xy2的值.,拓展1 计算:852-152= .,解:x-2y+4=0,x-2y=-4, 6x2y-12xy2=6xy(x-2y)=63(-4)=-72.,7000,拓展3 2018菏泽 若a+b=2,ab=-3,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 .,答案 -15 解析 x2-4y2=(x-2y)(x+2y)=5(-3)=-15.答案 -12 解析 a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=
8、ab(a+b)2= -322=-12.,例6 如图4-1,两个大小不同的正方形分别按图两种方式放置.已知AB=a,CD=b,求阴影部分的面积.,图4-1,解:设大正方形的边长为x,小正方形的边长为y,则S阴影=x2-y2=(x+y)(x-y)=ab.,教材母题人教版八上P125复习题14T7(2) 分解因式:16x4-1.,【方法点析】运用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b),因式分解要分解到不能再分解为止.,拓展 分解因式:81a4-b4.,解:16x4-1=(4x2+1)(4x2-1)=(4x2+1)(2x+1)(2x-1).,解:81a4-b4=(9a2+b2)(9a2-b2)=(9a2+b2)(3a+b)(3a-b).,
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